勾股定理难点突破 教学设计

勾股定理难点突破创新教学设计

教学目标

1、通过对直角三角形三边关系的认识，猜想直角三角形三边关系。

2、通过特殊到一般的探究思路，让学生证明勾股定理。

教学难点：网格中正方形面积的求法。

难点突破：通过填补法和切割法求面积，让学生求面积的方法。

一、观察发现 探求新知

（1）观察图1

正方形A 中含有 _______个小方格，即A 的面积是______ 个单位面积。 正方形B 的面积是_____ 个单位面积。正方形C 的面积是_____个单位面积。 思考：面积A ，B ，C 关系_________用正方形的边长可以表示为__________。

（2）观察图2

正方形A 中含有 ______个小方格，即A 的面积是______ 个单位面积。 正方形B 的面积是_____ 个单位面积。正方形C 的面积是_____个单位面积。 思考：面积A ，B ，C 关系_________用正方形的边长可以表示为__________。 我们可以总结出以下命题：直角三角形两直角边的_______等于斜边________。

二、实验验证 得出结论

拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b, 斜边为c ）； 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看

提示：正方形有几条边，各边有什么关系，各个角是多少度？

2、你拼的正方形中是否含有以斜边c 的正方形？

3、你能否就你拼出的图说明a 2+b 2=c 2？ b

勾股定理：

三、应用定理 巩固新知

1、

2、求下列直角三角形中未知边的长:

3、湖的两端有A 、Ｂ两点，从与ＢA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=130米,CB=120米,则AB 为( )

A.50米

B.120米

C.100米

D.130米

四、系统构建 课堂小结

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2

数学思想：从特殊到一般，数形结合的思想。

五、知识拓展 课后延伸

魅力无比的定理证明 ——勾股定理的证明

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。勾股定理的证明目前已经有400多种。并且勾股定理作为一种与外星人交流的语言送入太空中。

同学们，勾股定理的证明目前世界上有400多种，课后查阅资料，了解更多勾股定理的历史，了解“总统证法”和“毕达哥拉斯证法”。

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4米

3米 3 4 A C B