三角形中的最值问题(数学组)
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高二数学备课组
一、教学目标
1、正、余弦定理的应用； 2、会用正、余弦定理解决三角中的边、角、周长、
面积等问题； 3、掌握三角变换、基本不等式、函数等相关知识
在解三角形中的应用．
：
学情、考情分析与学法指导
学情 三角形中的范围与最值问题是学生比较害怕的问题，它不 分析 仅用到正余弦定理、面积公式，还用到三角恒等变换、基
五、课堂小结
基本知识
正、余弦定理、三角形面积公式等
基本方法
函数法、不等式法
基本题型 基本思想
三角形中，边、角、面积、周长的范围与 最值
数形结合、函数与方程思想数、化归与转化
核心素养
数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算
五、布置作业
课后强化作业 知识迁移、能力提高
2020祝福
走过了山山水水 脚下设高高低低 经历了风风雨雨 还要寻寻觅觅 生活设忙忙碌碌 获得了多多少少 失去了点点滴滴 重要的是健康快乐 愿你乘着和煦的春风 朝着灿烂的前景不停奔腾 愿一切好运鼠于你！
二、知识要点
1、正弦定理：
abc sin A sin B sin C
2R
（R是三角形外接圆的半径）．
由正弦定理可以变形为： (1)a : b : c _si_n_A_:s_in_B_:_si_n_C
(2)a 2Rsin A, b 百度文库_2_R__s_in__B c _2__R_s_i_n_C__
（5）重要不等式 a 2 b2 2ab(a, b R)
a
（当且仅当 a b 时等号成立）
（6）基本不等式 a b 2 ab
ab (a b)2 (a 0,b 0) 4
三、典例选讲
例、设△ABC的内角A, B,C,所对的边分别为 a， b， c，
且a cos C
1 2c
b
(1) 求A的大小；
本不等式、函数等相关知识. 考情 近几年的高考卷中：2013年新课标卷（Ⅱ）17题第2问求三 分析 角形面积的最大值，2019年新课标卷（Ⅲ）17题第2问三角
形面积的应用，其它省份边、角、周长、面积的范围与最 值问题，这几年都已经考查过.
学法 加强新旧知识的联系，重视数学思想方法的应用，提高综 指导 合运用知识的能力.
(2)若S ABC 2 3,求a的最小值； (3)若a,b, c成等比数列，求 B的范围；
(4)若a 2，求ABC的周长的范围、面积的 最大值.
四、变式训练
设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 已知asin A C b sin A.
2 (1)求B; (2)若b 1, 求ABC面积的最大值。
(3)sin A a , 2R
b
c
sin B ______, sin C _______
2R
2R
等形式，以解决不同的三角形问题．
2、余弦定理：a2 _b__2 __c_2___2_b_c_c_o__s_A___
变形式： cosA b__2___c__2___a__2_
2bc
3、三角形ABC面积：
SABC
1 2
absin C
_12_a_c_s_in_B_
1__b_c_s_in_A_
2
1 底高 2
(R是三角形外接圆半径）
4、重要结论
(1)A B C ;
(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
(3)在ABC中，A B a b sin A sin B
(4)a sin b co a2 b2 sin( )(tan b)
一、教学目标
1、正、余弦定理的应用； 2、会用正、余弦定理解决三角中的边、角、周长、
面积等问题； 3、掌握三角变换、基本不等式、函数等相关知识
在解三角形中的应用．
：
学情、考情分析与学法指导
学情 三角形中的范围与最值问题是学生比较害怕的问题，它不 分析 仅用到正余弦定理、面积公式，还用到三角恒等变换、基
五、课堂小结
基本知识
正、余弦定理、三角形面积公式等
基本方法
函数法、不等式法
基本题型 基本思想
三角形中，边、角、面积、周长的范围与 最值
数形结合、函数与方程思想数、化归与转化
核心素养
数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算
五、布置作业
课后强化作业 知识迁移、能力提高
2020祝福
走过了山山水水 脚下设高高低低 经历了风风雨雨 还要寻寻觅觅 生活设忙忙碌碌 获得了多多少少 失去了点点滴滴 重要的是健康快乐 愿你乘着和煦的春风 朝着灿烂的前景不停奔腾 愿一切好运鼠于你！
二、知识要点
1、正弦定理：
abc sin A sin B sin C
2R
（R是三角形外接圆的半径）．
由正弦定理可以变形为： (1)a : b : c _si_n_A_:s_in_B_:_si_n_C
(2)a 2Rsin A, b 百度文库_2_R__s_in__B c _2__R_s_i_n_C__
（5）重要不等式 a 2 b2 2ab(a, b R)
a
（当且仅当 a b 时等号成立）
（6）基本不等式 a b 2 ab
ab (a b)2 (a 0,b 0) 4
三、典例选讲
例、设△ABC的内角A, B,C,所对的边分别为 a， b， c，
且a cos C
1 2c
b
(1) 求A的大小；
本不等式、函数等相关知识. 考情 近几年的高考卷中：2013年新课标卷（Ⅱ）17题第2问求三 分析 角形面积的最大值，2019年新课标卷（Ⅲ）17题第2问三角
形面积的应用，其它省份边、角、周长、面积的范围与最 值问题，这几年都已经考查过.
学法 加强新旧知识的联系，重视数学思想方法的应用，提高综 指导 合运用知识的能力.
(2)若S ABC 2 3,求a的最小值； (3)若a,b, c成等比数列，求 B的范围；
(4)若a 2，求ABC的周长的范围、面积的 最大值.
四、变式训练
设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 已知asin A C b sin A.
2 (1)求B; (2)若b 1, 求ABC面积的最大值。
(3)sin A a , 2R
b
c
sin B ______, sin C _______
2R
2R
等形式，以解决不同的三角形问题．
2、余弦定理：a2 _b__2 __c_2___2_b_c_c_o__s_A___
变形式： cosA b__2___c__2___a__2_
2bc
3、三角形ABC面积：
SABC
1 2
absin C
_12_a_c_s_in_B_
1__b_c_s_in_A_
2
1 底高 2
(R是三角形外接圆半径）
4、重要结论
(1)A B C ;
(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
(3)在ABC中，A B a b sin A sin B
(4)a sin b co a2 b2 sin( )(tan b)