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(2021年)系统聚类分析法在大气污染中的应用优秀ppt

（1）试用系统聚类分析法对这现象进行研究，并绘制谱系图来进行分类。
（2）根据（1）中的分类结果，谈谈你自己的建议？
表1 2009年某城市记录的14个监测点的大气污染数据
样品号
污染元素二氧化硫( X 1 ) 氮氧化物( X 2 ) 飘尘( X 3 )
再从新的距离矩阵中选出最小者 1，把和归并成新类0.；045
G2
0.304
G3
0.440
G4
0.000
G5
0.217
G6
1.000
G7
0.401
GG 98
0.932
G 10 G 11
0.G81089 0.242
G 12
G 13
0.082
0.155
G 14
0.976
X2 0.506 0.454 0.734 0.000 0.152 0.797 0.873 0.873 1.000 0.722 0.063 0.152 0.823
（2）由此，我们用互不相关的前5个主要成分来代替原来的18个指标变量损失的信息不大，所以结论分析（建议）如下： {1,2}这三个观测点，污染极轻，应加以保持。 {4,5,11,12,9,10}这五个观测点，污染较轻，应注意减少污染物的排放。 {6,8,13}这三个观测点，大气污染较严重，应加强城市绿化工作，建立城市立体绿化体系。 {7}观测点污染较重，应该进行整治。 {14}观测点污染很重应该按照环保工作总体方案进行大气环境污染综合整治工作部署，以大气污染企业污染治理和全面达标为重点。 {3}观测点，污染极重应大力的、系统的整治。
0.215
二、聚类要素的数据处理
在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。

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（2）相关系数
（3）距离和相关系数转换
di2j 1Ci2j
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9
7.3 系统聚类法
1.基本思想 n个样本分成n类计算任何两类距离最小距离归为1类
整个过程画成聚类图
最短距离
最长距离取
距类平均法
离
方
重心法
法
中心距离法
离差平方和法（Ward法）
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2.系统聚类法计算公式
（1）最短距离法
…
教育 2383.96 1639.83 895.06 1054.05 1245.09 1052.94 997.75 938.21
…
居住杂项
1246.19 649.66
1417.45 463.64
917.19 266.16
991.77 245.07
941.79 468.17
1047.04 400.16
0 0 0
0
结论：六种系统聚类法的并类原则和过程完全相同，不同之处在于类与类之间的距离定义不同。
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（7）程序实现
hc<-hclust(dist(X),method="single") #最短距离法 cbind(hc$merge,hc$height) #分类过程 plot(hc) #聚类图
[,1] [,2] [,3] [1,] -4 -5 1 [2,] -1 1 1.414 [3,] -2 2 4.123 [4,] -3 3 4.123
…
设备 981.13 760.56 546.75 477.74 561.71 439.28 407.35 355.67
…
医疗 1294.07 1163.98 833.51 640.22 719.13 879.08 854.8 729.55

《应用多元统计分析》第五版PPT(第六章)-简化版(JMP13.1)

23
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离，即
DKL
min
iGK , jGL
dij
图6.3.1 最短距离法：DKL=d23
24
最短距离法的聚类步骤
❖ (1)规定样品之间的距离，计算n个样品的距离矩阵 D(0)，它是一个对称矩阵。
❖ (2)选择D(0)中的最小元素，设为DKL，则将GK和GL合并成一个新类，记为GM，即GM= GK∪GL。
❖ 聚集系统法的基本思想是：开始时将n个样品各自作为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。
20
一开始每个样品各自作为一类
21
❖ 分割系统法的聚类步骤与聚集系统法正相反。由n个样品组成一类开始，按某种最优准则将它分割成两个尽可能远离的子类，再用同样准则将每一子类进一步地分割成两类，从中选一个分割最优的子类，这样类数将由两类增加到三类。如此下去，直至所有n个样品各自为一类或采用某种停止规则。
12
➢ 一般地，若记 m1：配合的变量数 m2：不配合的变量数
则它们之间的距离可定义为
d x, y m2
m1 m2 ➢ 故按此定义，本例中x 与y 之间的距离为2/3。
13
二、相似系数
❖ 变量之间的相似性度量，在一些应用中要看相似系数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝对值的大小。
❖ 相似系数（或其绝对值）越大，认为变量之间的相似性程度就越高；反之，则越低。
❖ 类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max

聚类分析 PPT课件

(f) (f) p dij f 1 ij d (i, j) (f) p f 1 ij
f is binary or nominal: dij(f) = 0 if xif = xjf , or dij(f) = 1 otherwise f is ordinal Compute ranks rif and Treat zif as interval-scaled
x1 x2 x3 x4
x1 0 3.61 5.1 4.24
x2 0 5.1 1
x3
x4
5
0 5.39
0
第二节相似性的量度
一样品相似性的度量
二变量相似性的度量
含名义变量样本相似性度量
例：学员资料包含六个属性：性别（男或女）；外语语种
（英、日或俄）；专业（统计、会计或金融）；职业（教师或非教师）；居住处（校内或校外）；学历（本科或本科以下）现有两名学员： X1=（男，英，统计，非教师，校外，本科）′ X2=（女，英，金融，教师，校外，本科以下）′ 对应变量取值相同称为配合的，否则称为不配合的记配合的变量数为m1，不配合的变量数为m2，则样本之间的距离可定义为
第五章聚类分析
第一节第二节第三节第四节第五节引言相似性的量度系统聚类分析法 K均值聚类分析 K中心点聚类
第六节
R codes
第一节引言
“物以类聚，人以群分” 无监督分类聚类分析分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题 Q型聚类—对样品进行分类 R型聚类—对变量进行分类
用他们的序代替xif
zif
rif 1 M f 1
10
混合型属性
A database may contain all attribute types Nominal, symmetric binary, asymmetric binary, numeric, ordinal 可以用加权法计算合并的影响

08-4.3 系统聚类法

3
1.最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离，即 DKL min d iGK ,jGL ij
4
最短距离法的递推公式
❖ 将类GK和GL合并成一个新类GM，则GM与任一类GJ之间距离的递推公式为
DMJ minDKJ , DLJ
5
❖ 例1 （书中例6.3.1）设有五个样品，每个只测量了一个指标，分别是 1，2，6，8，11，试用最短距离法将它们分类。
x7 478.42 570.84 364.91 281.84 287.87 330.24 360.48 317.61 720.33 429.77 575.76
《多元统计分析》MO O C
4.3 系统聚类法
王学民
一、系统聚类法的概念
❖ 系统聚类法（或层次聚类法）是通过一系列相继的合并或相继的分割来进行的，分为聚集的和分割的两种。系统聚类法适用于样品数目n不是非常大的情形。
❖ 聚集系统法的基本思想是：开始时将n个样品各自作为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。
例1的最长距离法树形图
例1的类平均法树形图
例1的离差平方和法树形图
17
三、案例分析
❖ 例2 （书中例6.3.3）下表列出了1999年全国31个省、直辖市和自治区的城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的八个主要变量数据。这
八个变量是
x1：食品 x2：衣着 x3：家庭设备用品及服务 x4：医疗保健
x5：交通和通讯 x6：娱乐教育文化服务 x7 ：居住 x8：杂项商品和服务
➢ 记G1={1}，G2={2}，G3={6}，G4={8}，G5={11}，样品间采用绝对值距离。

聚类分析法ppt课件全

8/21/2024
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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spss聚类分析PPT课件

G7
G3
G4
G8
G7
0
G3
3
0
G4
5
2
0
G8
7
4
2
0
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（3）在D（1）中最小值是D34＝D48＝2，由于G4与G3合并，又与G8合并，因此G3、G4、G8合并成一个新类G9，其与其它类的距离D（2）
G7
G9
G7
0
G9
3
0
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（4）最后将G7和G9合并成G10，这时所有的六个样品聚为一类，其过程终止。上述聚类的可视化过程如下:
1
2
3
4
5
1
0
8.062 17.804 26.907 30.414
2
8.062 0
25.456 34.655 38.21
3
17.804 25.456 0
9.22 12.806
4
26.907 34.655 9.22 0
3.606
5
30.414 38.21 12.806 3.606 0
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系统聚类过程是：假设总共有n个样品（或变量）
第一步:将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有 n类；
第二步:根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1 类；
第三步:将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后17 将所有的样品（或变量）全聚成一类。
（1）选择样品距离公式，绝对距离最简单,形成D（0）

多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-聚类分析

步骤：
(1)把样品粗略分成K个初始类。
(2)进行修改,逐个分派样品到其最近均值类中(通常用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距
离)。重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心(均值)。
(3)重复第2步,直到各类无元素进出。
注意：
样品的最终聚类在某种程度上依赖于最初的划分或种子点的选择。
为了检验聚类的稳定性,可用一个新的初始分类重新检验整个聚类算法。如果最终分类与原来
✓有序样品的聚类：n个样品按某种原因(时间、地层深度等)排成次序，必须是
次序相邻的样品才能聚成一类。
✓分解法：首先所有的样品均在一类,然后用某种最优准则将它分为两类,再试
图用同种准则将这两类各自分裂为两类,从中选一个使目标函数较好者,这样
由两类变成三类,如此下去,一直分裂到每类只有一个样品为止(或采用其他停
1. 可能的分类数目
′
对于有序样品，n个样品分成k类的一切可能的分法有： , =
−
−
2. 最优分割法(又称Fisher算法)
（1）定义类的直径
设某一类是{ , +1 , … , }( > )，均值为ഥ
，ഥ
=

σ= 。
−+
（2）定义目标函数
= ≤≤ { − , − + , }
当我们要分k类时，首先找使上式达到最小，即
(2)最长距离法： , = max{ | ∈ , ∈ }，表示类与类最邻近的两个样本距
离。
定义
(3)类平均法： , =

σ∈ σ∈

，表示类与类任两个样品距离的平均。
(4)重心法： , = ഥpഥ ，表示两个重心ഥ

聚类分析(2)系统聚类法

rt iGr jGt ij iG p jGt ij iGq jGt ij pt qt

p ，列用式（ q q 将 D(0) 中第 p ，行及第 5.13）并成一个新行新列，新行新列对应于Gr ，所得的矩阵记为 D(1) 。

) D(0的 ) 2、3两步作法，得 4．对 D(1重复上述对 D( 2 ) ，如此下去，直到所有的元素并为一类为止。在实际分类过程中分类的结果，为了直观明了，一般常用谱系图给出分类结果。
表
岩体 56、80.83 58、79 56、80、83 0
5.11
58、79 0.3993 0 98、102 0.6309 0 8197
98、102
0
13．重复第1步，从表5.11中挑出最小者 d56、80、83、58、79=0.3993填入综合表5.14中。

14．重复第2步，将表5.10中56、80、83号和58、79号两列数据以加权合并得表5.12。 15．重复第3步，计算距离函数得表5.13。 16．将0.7332填入综合表5.14中，然后根据综合表5.14，作谱系图，如图5.1所示。
5.7
58、79 0.3152 0.5687 98 0.6212 0.6190 102 0.7017 0.6383
58、79
98 102
0
0.7581
0
0.8885
0.2170 0

8．重复第2步，将表5.6中98、102号两岩体数据合并得表5.8。 9．重复第3步，计算距离函数得表5.9。 10．重复第1步，从表5.9中挑出最小者 d55、80、83=0.2535填入综合表5.14中。 11．重复第 2步，将表 5.8中 56 、 80号和 83 号两列数据合并（加权平均）得表5.10。 12．重复第3步，计算距离函数得表5.11。

聚类分析获奖课件

二、常见旳相同性测度
（一）距离
设 xi xi1 , xi2 , , xip 和 xj (x ,j1 xj2 ,, xjp )
是第 i 和 j 个样品旳观察值，则两者之间旳距离
1
为：
明距离
dij ( p | xik x jk |q )q
k 1
欧氏距离
dij
(x x ) p
k 1
由此，我们旳问题是怎样来选择样品间相同旳测度指标，怎样将有相同性旳类连接起来？
聚类分析根据一批样品旳许多观察指标，按照一定旳规则详细地计算某些样品或某些参数(指标) 旳相同程度，把相同旳样品或指标归为一类，把不相同旳归为一类。
例如对上市企业旳经营业绩进行分类；据经济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同顾客及时地进行分类。又例如当我们对企业旳经济效益进行评价时，建立了一种由多种指标构成旳指标体系，因为信息旳重叠，某些指标之间存在很强旳有关性，所以需要将相同旳指标聚为一类，从而到达简化指标体系旳目旳。
2、 R2 统计量
总离差平方和旳分解
x11 x12 x1p
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
x1 x2
xp
总离差平方和（x11 x1)2 (xn1 x1)2 (x1p xp )2 (xnp xp )2
假如着些样品被提成两类
x11 x12 x1p
x21
x22
x2
p
xn1
1
xn1 2
xn1
p
x x (1) (1)
1
2
x (1) p
x11
x21
xn2
1
x (2) 1

《系统聚类分析》课件

PART 02
系统聚类分析的基本原理
REPORTING
距离度量
01
02
03
欧氏距离
根据空间中两点间的直线距离计算，适用于数值型数据。
曼哈顿距离
在直角坐标系中，两点之间的距离等于各坐标轴上绝对值之和的和。
切比雪夫距离
不考虑坐标轴上的比例因子，只考虑坐标轴上的绝对距离。
聚类方法
层次聚类
系统聚类分析
REPORTING
• 引言 • 系统聚类分析的基本原理 • 系统聚类分析的步骤 • 系统聚类分析的常用算法 • 系统聚类分析的优缺点 • 系统聚类分析的未来发展
目录
PART 01
引言
REPORTING
聚类的定义
聚类
将数据集划分为若干个组（或称为簇），使得同一组内的数据尽可能相似，不同组的数据尽可能不同。
系统聚类分析
基于距离度量，通过一定的算法将数据点（或样本）进行分类，使得同一类中的数据点尽可能接近或相似，不同类中的数据点尽可能远离或差异大。
聚类的目的
探索性数据分析
通过聚类分析，可以发现数据中的隐藏模式和结构，从而更好地理解数据的分布和特征。
数据降维
决策支持
聚类分析可以用于市场细分、客户分类等场景，帮助企业更好地了解客户需求和市场趋势，从而制定更有针对性的营销策略。
将数据点按照某种标准（如距离）进行层次分解，形成一棵聚类树。
K-means聚类
将数据点分为K个聚类，每个聚类中心点为该聚类的平均值。
DBSCAN聚类
基于密度的聚类方法，将相邻的密集区域划分为同一聚类。
聚类评估
内部评估指标
通过计算聚类内部的紧密程度来评估聚类的质量，如轮廓系数、 Calinski-Harabasz指数等。

医学统计学课件-第十八章聚类分析

聚类分析（clustering analysis）一、聚类分析与判别分析将随机现象归类的统计学方法，在不知道应分多少类合适的情况下，试图借助数理统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的适当归类方法。

已成为发掘海量基因信息的首选工具。

在已知分为若干个类的前提下，获得判别模型，并用来判定观察对象的归属。

判别分析聚类分析二者都是研究分类问题的多元统计分析方法二、聚类对象类型聚类分析属于探索性统计分析方法，按照分类目的可分为两大类。

例如测量了n个病例（样品）的m个变量（指标），可进行：（1）R型聚类又称指标聚类，是指将m个指标归类的方法，其目的是将指标降维从而选择有代表性的指标。

（2）Q型聚类又称样品聚类，是指将n个样品归类的方法，其目的是找出样品间的共性。

无论是R型聚类或是Q型聚类的关键是如何定义相似性，即如何把相似性数量化。

聚类的第一步需要给出两个指标或两个样品间相似性的度量——相似系数（similarity coefficient）的定义。

1．R 型（指标）聚类的相似系数X 1，X 2，…，X m 表示m 个变量，R 型聚类常用简单相关系数的绝对值定义变量间的相似系数：绝对值越大表明两变量间相似程度越高。

同样也可考虑用Spearman 秩相关系数定义非正态变量X i 与X j 间的相似系数。

当变量均为定性变量时，可用列联系数定义类间的相似系数。

22()()(19-1)()()i i j j ij i i j j X X X X r X X X X --=--∑∑∑将n 例（样品）看成是m 维空间的n 个点，用两点间的距离定义相似系数，距离越小表明两样品间相似程度越高。

2．Q 型（样品）聚类常用相似系数|| (19-4)ij i j d X X =-∑（2）绝对距离：绝对距离（Manhattan distance ）2() (19-3)ij i j d X X =-∑（1）欧氏距离: 欧氏距离（Euclidean distance ）2．Q 型（样品）聚类常用相似系数（3）Minkowski 距离：绝对距离是q=1时的Minkowski 距离；欧氏距离是q=2时的Minkowski 距离。

系统聚类的方法ppt

二、系统聚类得基本思想
系统聚类得基本思想就是:距离相近得样品(或变量)先聚成类,距离相远得后聚成类,过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适得类中。系统聚类法就是诸聚类分析方法中使用最多得一种,按下列步骤进行: ➢将n个样品各作为一类 ➢计算n个样品两两之间得距离,构成距离矩阵 ➢合并距离最近得两类为一新类 ➢计算新类与当前各类得距离。再合并、计算,直至只有一类为止
8、离差平方与法
nq
S p ( Xiq X q X q X p )( Xiq X q X q X p ) i 1
nr ( X p X r )( X p X r )
nq
S p ( Xiq X q )( Xiq X q ) nq ( X p X q )( X p X q ) i1
2 X k X q
X q X q )
n p nq nr
(X
p X
p
2 X p X q
X q X q )
np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q
n p nq nr2
Dp2q
（ 9）
5、类平均法
类平均法定义类间距离平方为这两类元素两两之间距离平方的
平均数，即为
1 2
式为
2、最长距离法
Dkr
max
XiGk , X j Gr
dij
max{ max Xi Gk , X j Gpj
dij
,
max
xi Gk ,x j Gq
dij }
max{Dkp , Dkq}
（ 4）
再找距离最小两类并类,直至所有得样品全归为一类为止。可以瞧出最长距离法与最短距离法只有两点不同:

系统聚类分析

0.26
0.04
0.00
0.15
0.00
0.00
二、距离的计算
常见的距离有 ① 绝对值距离
d ij xik x jk
② 欧氏距离
d ij ( xik x jk ) 2
k 1 n
n
(i, j 1,2,, m)
（3.4.5）
i 1
(i, j 1,2,, m)
（3.4.6）
计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（m－1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者dij，把Gi和Gj归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。
例题:以下根据式（3.4.9）中的距离矩阵，
用最短距离聚类法对某地区的9个农业区进行聚类分析。
1 m x j xij 0 m i 1 sj 1 m ( xij x ) 2 1 j m i 1
③ 极大值标准化，即
xij xij max{xij }
i
(i 1,2, , m; j 1,2, , n)
（3.4.3）
经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。
假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有n个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。
表3.4.1 聚类对象与要素数据
要聚类对象素
x1
x11 x21 xi1 xm1
x2 x j
x12 x22 xi 2 x1 j xij
xn
x1n xin xmn
d8，10=min｛d84，d89｝= min｛1.29，1.40｝=1.29

聚类分析ppt课件

第七章聚类分析
第一节引言第二节相似性的量度第三节系统聚类分析法第四节 K均值聚类分析第五节两步聚类分析
1
第一节引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
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第三节系统聚类分析法
一系统聚类的基本思想二类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。