2015年第13届希望杯六年级一试试卷

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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}=．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z=．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【分析】把算式中的改写成（1﹣）、改写成（）、改写成（﹣）、改写成（﹣）、改写成（﹣），进而去括号得解．【解答】解：++++，=（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），=1﹣++﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．【点评】解决此题关键是根据数据的特点，把每一个数据进行适当的改写，进而找出简便方法．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是1．【分析】因为化成0.013013013013013013013013013013013…它的循环节是013，是3位数，2015÷3=671…2，所以小数部分的第2015位数字是672个循环节上的第2个数字，所以小数部分的第2015位置上的数字是1，据此解答．【解答】解：=13÷999=0.013013013013013013013013013013013…2015÷3=671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．【点评】本题重点要确定循环节有几位小数，用2015除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97．【分析】要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，然后判断995能否被13整除，若不是则再调整比995小的数即可得出答案．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，995÷13=76…7，所以995不合要求，则，985÷13=75…10，所以985不合要求，则，975÷13=75，能被13整除，所以，=2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．【点评】本题考查了数位知识和数的整除的综合应用，关键是明确能被13整除的数的特征，即一个数的后三位数与前面的数的差能被13整除，这个数就能被13整除．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5%．【分析】先求出这个分数分子减少20%，而分母增加28%的新分数是多少，再据这个新分数的值，求出新分数比原来分数减少的百分比．可设原分数为，然后据此计算即可．【解答】解：设原分数为，则新分数为=×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1==37.5%．故答案为：37.5．【点评】完成本题要注意是求新分数比原来分数减少的百分率是多少，而不是新分数占原来分数的百分比．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=402．【分析】由题意，可得＜++++＜，设++++=s，则＜＜，进而推出s的取值范围，进一步解决问题．【解答】解：因为＜++++＜，设++++=s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a=402．故答案为：402．【点评】此题看起来有一定难度，但采取灵活的方法，可化难为易，轻而易举解决问题．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}= 1.82．（结果用小数表示）【分析】通过分析{3.14}=0.14，{0.5}=0.5，计算出{}+{}+{}的小数部分，然后相加即可．【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}=0.66+0.75+0.4=1.81故答案为：1.81．【点评】解答本题的关键是求出{}+{}+{}的值．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15件．【分析】由“乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件”可求出乙制作的件数，再求出乙丙共制作的件数；甲制作了总数的30%，那么乙丙制作了总数的70%，然后用乙丙制作的件数除以乙丙制作总数的70%，求出零件总数，最后即可求出甲制作的件数．【解答】解：20÷4×3=15（件）15+20=35（件）35÷（1﹣30%）=35÷70%=50（件）50×30%=15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．【点评】首先根据乙丙两人加工的个数比及丙加工的个数求出乙丙两人加工的总数是完成本题的关键．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z= 21．【分析】首先根据三个最简真分数的乘积是，可得xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7；然后根据最简真分数的特征，可得3不是x，y的因数，5不是y的因数，7不是z的因数，则x=5，y=7，z=3×3=9，相加即可．【解答】解：根据题意，可得××=则，xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x=5，y=7，z=9，所以x+y+z=5+7+9=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了用字母表示数，解答此题的关键是熟练掌握最简真分数的特征．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【分析】假设最后一个老鼠拿了1，2，3…粒花生，分别计算【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1=4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1=7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1=7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1=10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1=16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1=25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．【点评】此题解答的关键是从后向前进行推算，逐步推出初始结果，解决问题．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【分析】由题意可知：图中的两个阴影部分的面积相等，则两个圆的面积和就等于长方形的面积，于是可以设长方形的长和宽分别为a和b，依据长方形和圆的面积公式分别表示出各自的面积，再根据比的意义即可求解．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2=abb=a所以=．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．【点评】解答此题的关键是明白：两个圆的面积和就等于长方形的面积，从而解决问题．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数的分率为，则总人数分率为1+，参加演出人数的分率为×+1×，用参加演出的人数分率除以全班人数分率即可．【解答】解：（×+1×）÷（1+）=（）÷=×=答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出参加演出人数的分率．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差4颗．【分析】设5年前妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．然后根据表格中的数据进行分配，分别求得5年前和今年姐姐分到的颗数解决问题．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．那么x+2=4+2=6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6=80÷10×6=48（颗）；x+5=9，x+7=11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11=80÷20×11=4×11=44（颗）；两次分配相差：48﹣44=4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．【点评】分别求出5年前和今年姐姐的年龄，是解答此题的关键．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是3厘米．（π取3）【分析】由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．【解答】解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC=∠ECB=60°于是弧BE=弧CE=3×1×=1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1=3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．【点评】考查了巧算周长，此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50升．【分析】若设第一次倒出的纯酒精是x升，根据最后水的体积是纯酒精体积的3倍，可得溶质是溶液的列方程求解．因为一开始容器内装的都是纯酒精，所以第一次倒出的x是溶质，当用水加满后的溶液的浓度是，第二次倒出的溶质是，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣=×100整理得x2﹣200x+7500=0解得x1=150＞100，舍去，x2=50，所以x=50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．【点评】此题要求学生能够熟练运用公式：溶液的浓度=溶质÷溶液×100%．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米．【分析】半径分别为2厘米和3厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器乙中的水深就是（x﹣6）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x=3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x=3.14×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．【点评】此题考查圆柱体积计算公式的运用，掌握圆柱体积计算公式是解决问题的关键．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68个．【分析】1～99：10，20，…90共9个101～109，201～209，301～309共：9x3=27个110，120，…190；210～290；310～380共2x9+8=26个100，200，300共6个，所以共有0为：9+27+26+6=68，据此解答即可．【解答】解：9+27+26+6=68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．【点评】解答此题应结合题意，进行分段分析，进而根据分析，得出结论．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84平方米．（π取3）【分析】从半径为7分米的圆开始，用大圆的面积减相邻小圆的面积，再加半径为1分米圆的面积，即为阴影部分的面积．【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12=39+27+15+3=84（平方分米）84平方分米=0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．【点评】解答本题的关键是将图形分为4部分，根据圆的面积公式解答即可．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是3．【分析】因为切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，所以需要平行于前面、右面、上面所切的次数是相同的，由于切割后的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，所以增加的面积等于原表面积，又因为“切一刀多两面”，所以增加的部分为两个前面，两个后面和两个右面，即平行于三个面各切一刀，由此求出棱长．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2=3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．【点评】关键是明确如何切，才能够使这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【分析】先确定取3根木棒的可能情况有几种，再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，从而得出结果．【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．【点评】考查了组合图形的计数，三角形的三边关系和发散思维的能力，解答的思想是分类讨论的思想．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6小时．【分析】根据路程÷速度=时间，由路程比1：2：3和速度比3：4：5，求出时间比：：=10：15：18，则下坡路用的时间占总时间的，已知总时间是1小时26分=86分，根据一个数乘分数的意义用乘法解答．【解答】解：1÷3=2÷4=3÷5=：：=10：15：181小时26分=86分86×=86×=36（分）=0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．【点评】此题条件比较多，理解题意是关键，除了用到按比例分配的知识，还要掌握路程，速度，时间之间的关系．。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

第十三届六年级数学希望杯真题分析

十三届“希望杯”六年级一试试题分析姓名：成绩：计算：321161814121++++=______。

解析：方法一：式子的末尾再加上一个1/32，这样两个1/32合成1/16,1/16继续跟前面的1/16合并成1/8，…….最后合成1，别忘了减去1/32，这叫有借有还再借不难。

方法二：数形结合，喝牛奶问题，画一杯牛奶，第一次喝一半，第二次喝剩下的一半，第三次再喝剩下的一半…….一直喝了五次，如图所示，喝到多少就剩多少，喝到1/32，就剩1/32，被喝掉的就是1-1/32=31/32 。

考点：分数连加，借一还一法1. 将99913化成小数，小数部分第2015位上的数字是______。

解析：1/9=0.1111….1/99=0.010101….1/999=0.001001……13/999=0.013013…..有周期问题2015÷3=671…..2，所以答案是1.考点：循环小数与分数的互化2. 若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB 的最大值是______。

解析：被13整除的数的特征：末三位与末三位之前的数之差是13的倍数，三位数AB7-2=AB5，这个数既是5的倍数又是13的倍数，那这个数一定是65的倍数，列举得65×15=975，所以答案是97.考点：能被13整除的数的特征，5的倍数的特点。

3. 若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解析：假设原来的分数是100/100，分子减少20%，变成80，分母增加28%，变成128，新的分数就变成了80/128，比原来减少了（1-80/128）÷1=3/8=37.5%考点：百分数的应用4. a<20151201412013120121201111++++<a+1，则自然数a=______。

解析：分母连续的五个分数相加，不难发现，如果把分母上的五个分数都看成1/2015，那么分母就变成5/2015，如果五个分数都看成1/2011，那么分母就变成5/2011，所以分母在5/2015和5/2011之间，那分母的倒数就在2011/5与2015/5之间，也就是在402.2和403之间，所以a 是402，即整数部分。

2015年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案

2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++ ，得__________. 2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 若（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2015，最后得到的数是__________.7. 已知两位数和的比是5：6，则=__________. 8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：）14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某转动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 匀速转动，请问：（1）当A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？图315. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16. 如图4，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ 的面积；（2）第15秒时△NPQ 的面积；（3）第2015时△NPQ 的面积.1362参考答案。

六年级希望杯初赛试题

六年级希望杯初赛试题六年级希望杯初赛试题一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1、算式(2011-9)÷0.7÷1.1的计算结果是。

2、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的%。

3、半径为10、20、30的三个扇形如下放置，S2是S1的倍。

4、50个不同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有个。

5、A、B、C三队比赛篮球，A队以83∶73战胜B队，B队以88∶79战胜C队，C队以84∶76战胜A队，三队中得失分率最高的出线。

一个队的得失分率为(得的总分)/(失的总分)，如，A队得失分率为(83+76)/(73+84)。

三队中队出线。

二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6、一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB=cm。

7、某校六年级学生中男生占52%，男生中爱踢球的占80%，女生中不爱踢球的占70%。

那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占%。

8、在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立。

已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是。

9、大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如的`十字，一共有种不同的拼法(旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法)。

10、在右的每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同。

每个粗框左上角的数和“+”、“-”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商(例如“600×”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是600)。

三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11、用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次。

那么，这些合数的总和最小是。

12、1盒子高为20cm，底面数据如2，这个盒子的容积是cm3。

(π取3.14)13、一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕。

希望杯十一届到十四届试题及答案

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1．计算：21130%1537⎛⎫÷⨯+ ⎪⎝⎭=________．2．计算：137101100110001248++=________．3．建筑公司建一条隧道．按原定速度建成13时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道．若没有新设备，按原定速度建完，则共需________天．4．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的________%；一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是________．5．如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圏心是正方形的一个顶点），用1S ，2S 分别表示两块空白部分的面积，则12S S -=________2cm ．（圆周率π取3）6．定义运算“⊕”： ()()(),1,a a b a b a b b a b>⎧⎪⊕⎨⎪<⎩若若若==，例如：3.52 3.5⊕=，1 1.2 1.2⊕=，771⊕=，则711.10.13340.85⊕-⊕⊕=________． 7．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m ；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m ．则绳长 ________m ，井深________m ．8．张阿姨和李阿姨每月的工资相同．张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支．李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行．这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元．则李阿姨的月工资是________元．9．用底面内半径和高分别是12cm ，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图所示竖放的容器．在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm ．若将这个容器倒立，则沙子的高度是________cm ．10．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来的两位教是________．11．A ，B 两校的男、女生人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26．则A ，B 两校合并前人数的比是________ ．12．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题．每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分．那么，所有参赛学生得分的总和是________数．（填“奇”或“偶’，）13．从12点开始，经过________分钟，时针与分针第一次成90︒角；12点之后，时针与分针第二次成90︒角的时刻是________．14．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多则向外抽水的抽水机需________台．15．分子与分母的和是2013的最简真分数有________个．15．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是 16．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56．则此长方体的体积是________．17．图中阴影部分的两段圆孤所对应的圆心分别为点A 和点C ，4m AE =，点B 是AE 的中点，那么，阴影部分的周长是________m ，面积是________2m ．（圆周率π取3）18．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖．甲说我获奖了乙说，我没获奖丙说：“甲没获奖他们的话中只有一句是其话，则获奖的是________．19．某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的111和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等．则该小学的六年级共有男生________名．20．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A 地时，甲距离B 地30km ，那么A 、B 两地相距________km ．附加题1．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共25牧，总值为0.60元．则5分的硬币最多有 ________枚．2．A 、B 、C 、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中；该箱中原有几个小球，就再放入几个小球．此后，按照同样的方法依次把B 、C 、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有16个中球，那么开始时装有小球最多的是________箱，其中装有小球________个．第十一届小学“希望杯4全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1．计算：()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷ =________．2．计算：11.5 3.1657.0512+++=________． 3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点________千米．（答案取整数）4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食品盐有________袋．5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数” ．如：27333⨯⨯=，33327+++=，即27是史密斯数．那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有________个．6．如图，三个同心圆分别被直径AB ，CD ，EF ，GH 八等份．那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是________．7．有两列火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要________秒．8．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记，从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止．则小明要准备________面旗子．9．2013201320132013201312345++++除以5，余数是________．（注：2013a 表示2013个a 相乘）10．从1开始的n 个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是1537，那么去掉的数是________．11．若A 、B 、C 三种文具分别有38个，78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A ，6个B ，20个C ，则学生最多有________人．12．如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是________，体积是________．（π取3）二、解答题13．快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途经B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回到B 码头，共用10小时．若相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B 、C 间的距离．14．王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友，甲的糖比乙的2倍还要多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？15．欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛有200位评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3:2，乐乐与洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？16．如图，3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有“小”，“学”，希”，“望”，“杯”，“赛”六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同．问正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=________．2．如果，，那么，所表示的图形可以是下图中的________．（填序号）3．计算：111114115++++++=________．4．一根绳子，第一次剪去全长的13，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长________米．5．根据图中的信息可知，这本故事书有________页．6．已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4，那么，这三个分数中最大的是________．7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等（如图中的12∠∠=）．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是________．10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有34的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款________元．11．如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ，10OA =，则阴影部分的面积是________．（π取3）12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米．（π取3）13．如图，一个长方形的长和宽的比是5:3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________%．15．如图，一个底面直径是10厘米的因柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高________厘米．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的14，第二天挖了剩下水渠长度的521，第三天挖了未挖水渠长度的12，第四天挖完最后剩下的100米水渠．则这条水渠长________米． 17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个米方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有________个．18．如图，已知2AB =，3BG =，4GE =，5ED =，BCG △和EFG △的面积和是24，AGF △和CDG △的面积和是51，则ABC △与DEF △的面积和是________．19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5 ： 3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距________千米．20．在1，2，3，…，50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1．若0.142857 1.5x +=，则x =________．2．同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是________元．3．如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转________圈．4．有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是________．5．A 、B 、C 三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3:2:1，分母的比是2:3:4，三个分数的和是2960，则A B C --=________．6．如图，将长方形ABCD 沿线段DE 翻折，得到六边形EBCFGD ，若20GDF ∠︒=，则AED ∠=________°．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，2DF FC =．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD 的面积是________．8．如图，直角ABC∠︒ABC=．以点B为中心，将ABC△顺时BC=，60△的斜边10AB=，5针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是________．（π取3）9．参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有________．10．如图，在正六边形ABCDEF中，若ACE△的面积为18，则三个阴影部分的面积和为________．11．小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，电天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了________小时．12．甲、乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行．若同时出发．他们将在距A、B中点1千米处相遇．若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了________分钟．二、解答题13．超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有________个边长是1的正方形．（不用写出推算过程）15．如图，ABC△是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4:5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，ABC然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．根据图中的信息，求满足条件的五位数的个数．第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1．计算：111112481632++++=________．2．将13999化成小数，小数部分第2015位上的数字是________．3．若四位数27AB 能被13整除，则两位数AB 的最大值是________． 4．若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．5．若111111120112012201320142015a a <<+++++，则自然数a =________． 6．定义：符号{}x 表示x 的小数部分，如：{}3.140.14=，{}0.50.5=．那么，2015315412345⎧⎫⎧⎫⎧⎫++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭=________．（结果用小数表示） 7．甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．8．已知9x ，15y ，14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是16，则x y z ++=________．9．如图，有3只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成3份，它拿了自己的一份走了．第二只、第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成3份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒．10．如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作14圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________．11．六年级甲班的女生人数是男生人数的109倍．新年联欢会中，25的女生和13的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的________．12．有80颗珠子．5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗．13．如图，分别以B，C圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是________厘米．（π取3）14．一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍，则第一次倒出的纯酒精是________升．15．如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半後分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的23少6厘米，则甲容器的高是________厘米．16．如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有________个．17．如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是________平方米．（π取3）18．将一个棱长为6的正方体切割成若千个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是________．19．有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形________个．20．一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图7．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了________小时．第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1．计算：11112123123410+++++++++++ ，得________． 2．某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了________ %．3．请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是________．4．若111315242412n +++> （n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是________．5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有________页．6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，最后一次减去余下的12015，最后得到的数是________．7．已知两位数ab 与ba 的比是5:6，则ab =________．8．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于________．9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的13，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用________天．10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数12345678920142015 ，这个多位数除以9，余数是________ ．11．如图，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水________立方分米．（π取3.14）12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距________千米．二、解答题13．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： ()()2102101011202125⨯+⨯+⨯==；()()4321021011011121202121227⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==；()()6543210210111011112121202121212119⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==；()8765432102111101111121212120212121212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()10495=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：22222n n ⨯⨯⨯个=，021=） 14．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某传动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 勾速转动，请问：（1）当A 勾速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？15．一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数．16．如图，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时NPQ △的面积；（2）第15秒时NPQ △妁面积；（3）第2015秒时NPQ △的面积．题号 1 23 4 5 6 7 8答案 911 25 33100 1 45 20 题号 9101112131415 16答案700 188.43302015顺时针；356，24，42，或606；6；6。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【分析】把原价看作单位“1”，设上调了x，上调后是1+x，再下降20%后是（1+x）×（1﹣20%），也就是原价1，据此解答．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）=1（1+x）×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据求一个数是另一个数的方法求解．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【分析】当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；从而得解．【解答】解：当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【分析】一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n （n+1）÷2＞4979，可推出n=100，据此解答即可．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n=100，n（n+1）=×100×101=5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【分析】先列出算式为2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015××××…×=1故答案为：1．【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=45．【分析】因为两位数与的比是5：6，即（10a+b）：（10b+a）=5：6，根据比例的性质推出55a=44b，即a=b，所以b只能为5，则a=4．解决问题．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）=5：6，所以（10a+b）×6=（10b+a）×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b，所以b只能为5，则a=4．所以=45．故答案为：45．【点评】此题由所给的条件入手，推出a与b之间的关系，是解答此题的关键．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D 的面积之比相等，于是有9：12=15：x，解比例即可．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12=15：x9x=12×15x=x=20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数，再加35天即可．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]=÷（÷6÷35×12）=÷=35（天）35+35=70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【分析】“连续n（奇数）个自然数的数字和必是n的倍数”，2015÷9=223…8，余数是8，先取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是36，也是9的倍数，所以这个多位数就是9的倍数，由此求解．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9=223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8=36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）=12.56×15=188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【分析】设总路程为x千米，已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=60千米/小时，可得去时用的时间为×x+×x=x；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时，可得返回用的时间为×x+×x=x；再由“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程为x﹣x=，解方程即可．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）=x﹣x=x=x=330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．【点评】此题解答的关键在于设出未知数，表示出往返的时间，再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程解答即可．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：（11111011111）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=（2015）10答：是2015．【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C=15：10：5=3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【分析】根据题意，可以切割成棱长为1～5的小正方体．大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．然后，分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论，列方程组解答即可．【解答】解：大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）=8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b=9c+24，a=，当c=0时，b24=，a=24，当c=1时，b=33，a=19.5，（不合题意舍去）当c=2时，b=42，a=15，当c=3时，b=51，a=10.5，（不合题意舍去）当c=4时，b=60，a=6，当c=5时，b=69，a=28.5，（不合题意舍去）当c=6时，b=78，a=﹣3，（不合题意舍去）当c=7时，a=负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变，确定小正方体的棱长的范围，然后分类讨论即可．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【分析】（1）第1秒时，点P与点M的距离是1米，正方形的边长是分4分米，M为正方形边长的中点，点P运动到AM的中点，点Q运动到点D的位置，据此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（2）第15秒时，点P与点M的距离是1×15=15（分米），运动到MD的中点，点Q与点M的距离是2×15=30（分米），运动到点A的位置，此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（3）因为16÷1=16，16÷2=8，因此，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，即16秒一个循环，用2015÷16，看有几个循环，又几秒，据此解答．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（3）因为16÷1=16，16÷2=8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16=125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置，由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ，高就是正方形的边长，由此即可求出此三角形的面积；经过的时间较多时，先规律，再根据规律解答．。

a2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．计算：，得．2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．已知两位数与的比是5：6，则＝．8．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．计算：，得．【解答】解：＝＝）＝2×（）＝2×（）＝2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）＝1（1+x）×0.8＝11+x＝1.25x＝1.25﹣1x＝0.25x＝25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．4．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【解答】解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：35．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．6．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．7．已知两位数与的比是5：6，则＝45．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．8．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9＝223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8＝36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．11．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．12．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【解答】解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【解答】解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c 个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2＝3×4÷2＝6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2＝3×4÷2＝6（平方分米）；（3）因为16÷1＝16，16÷2＝8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16＝125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．。

小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。

1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。

那么B＋A是B－A的________倍。

(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。

B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

六年级希望杯历届试题

六年级希望杯历届试题一、计算类。

1. 计算：(1 + (1)/(2))×(1 - (1)/(2))×(1+(1)/(3))×(1 - (1)/(3))×·s×(1+(1)/(99))×(1 - (1)/(99))- 解析：- 先把每个括号内的式子计算出来：- (1+(1)/(2))=(3)/(2)，(1 - (1)/(2))=(1)/(2)；(1+(1)/(3))=(4)/(3)，(1 -(1)/(3))=(2)/(3)等。

- 原式可转化为(3)/(2)×(1)/(2)×(4)/(3)×(2)/(3)×·s×(100)/(99)×(98)/(99)。

- 通过观察可以发现，相邻两项可以约分，如(3)/(2)和(2)/(3)，(4)/(3)和(3)/(4)等。

- 最后剩下(1)/(2)×(100)/(99)=(50)/(99)。

2. 计算：2019×2019 - 2018×2020- 解析：- 将2018×2020变形为(2019 - 1)×(2019+1)。

- 根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 2019，b = 1。

- 则2019×2019-(2019 - 1)×(2019+1)=2019^2-(2019^2-1)=1。

3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。

希望杯数学试卷六年级

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是质数的是（）A. 17B. 20C. 23D. 292. 小明今年12岁，他的爸爸比他大20岁，那么他爸爸今年（）A. 12岁B. 32岁C. 40岁D. 52岁3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米4. 下列分数中，最简分数是（）A. $\frac{3}{8}$B. $\frac{6}{9}$C. $\frac{5}{10}$D.$\frac{7}{14}$5. 一个班级有男生25人，女生30人，这个班级共有（）A. 55人B. 60人C. 65人D. 70人二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的倍数有：3，6，9，12，…，第10个3的倍数是______。

7. 一个圆的半径增加了2厘米，那么它的面积增加了______平方厘米。

8. 1.5乘以0.4等于______。

9. 下列数中，最小的负数是______。

10. 2吨等于______千克。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有一些苹果，他每天吃掉这些苹果的$\frac{1}{5}$，连续吃了10天后，还剩下20个苹果。

请问小华原来有多少个苹果？12. 小明骑自行车去图书馆，骑了1小时后，离图书馆还有4千米。

已知他的速度是每小时8千米，请问小明还需要多少时间才能到达图书馆？13. 小红有红球、蓝球和绿球共36个，红球比蓝球多10个，蓝球比绿球多6个。

请问小红各有多少个红球、蓝球和绿球？四、附加题（10分）14. 一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了2小时后，离乙地还有120千米。

如果汽车的速度每小时增加10千米，那么汽车还需要多少小时才能到达乙地？答案：一、选择题1. B2. B3. D4. A5. A二、填空题6. 307. 128. 0.69. -5 10. 2000三、解答题11. 小华原来有100个苹果。

小学“希望杯”培训100题(六年级)及解析

小学“希望杯”培训100题（六年级）一、解答题（共100小题）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）．3．．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．5．计算：=．6．计算：=7．兄弟俩都有点傻，一位只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是岁，岁．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有粒．9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=．（π取3）10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长米，井深米．15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到个梨．16．31500的约数中与6互质的共有个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟．20．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点km．22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了元．24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是，最大是．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．29．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是________米/秒．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是．36．在1到2013这2013个数中，共有个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是．38．若整数x满足不等式，则x=．39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是．40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（，）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有天．43．计算：．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．45．如图，在△ABC 中，，E ，G 分别是AD ，ED 的中点，若△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积是．46．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．48．建筑公司计划修一条隧道．当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务．若按原计划，则天可完成任务．49．如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=52﹣42，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是．50．有3个整数，如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍，第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍，那么第1个数的最小值是．51．春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班，有的同学还同时参加了两个班．如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的，是参加体操班人数的．那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是．52．甲乙两个硬盘的成本共1600元，甲按30%的利润定价，乙按40%的利润定价，甲按定价的90%出售，乙按定价的85%出售，供货的利润290元．那么甲的成本是元．53．已知，其中a，b，c，d，e都是整数，则其中最大的数的值是．54．咖啡店新推出一款杯子，定价是88元/个，实际销售时降了价，结果销量比预计的增加了，收入增加了，则每个杯子被降价元．55．若三个连续自然数的平方的和等于245，则这三个连续自然数的和是．56．已知长方体表面积是148cm2，底面面积是30cm2，底面的周长是22cm，则这个长方体的体积是cm3．57．用棱长为2厘米的小正方体，如图所示层层重叠放置．则当重叠了5层时，这个立方体的表面积是平方厘米．58．由长度分别为2，3，4，5，6的五条线段为边，可以组成个不同的三角形．59．若字母a，b，c分别表示不同的非零数字，则由a，b，c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个，若除三位数外，其余几个的和为2874，则=．60．如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1*S2*S3=．（圆周率π取3）61．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．62．已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，若第n个数比第n+2个数小233，则n=．63．一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周．它在三条边上的速度分别是每秒3cm，4cm，5cm（如图）．且当它到达拐点（A，B，C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束．这期间，蚂蚁的平均速度是cm/s．64．至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个．65．观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）表中第1列都是单位分数，分母依次为1，2，3…，每行自第2个分数起，每个分数的分子等于左边分数的分子加1，分母等于左边分数的分母减1，直到分数的分母等于1．则位于第行，第列．66．从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则n 最小是．67．现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1，b+2；乙说是2b﹣1，3，a．若两人都说对了，则这三个数的乘积是．68．若×=6657，其中x，y，z都代表非零数字，则=．69．两个直角三角板如图放置，则∠BFE的度数是∠CAF的倍．70．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是．71．如图，一个物体由2个圆柱组成，它们的半径分别是3厘米和6厘米，而高分别是5厘米和10厘米，则这个物体的表面积是平方厘米．72．植树节，5名小朋友给5棵树浇水，每个小朋友至少浇一棵树，但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水，一桶水也只能浇一棵树．活动结束后，5个小朋友分别浇了2，2，3，5，x桶水，5棵树分别被浇了1，1，2，4，y 桶水，那么x=，y=．73．小明出去散步前看了一下手表，回来时又看了一下手表，发现此时手表的时针，分针的位置正好与出去时的分针，时针位置相同．若他在外逗留的时间不足一小时，则他在外待了分钟．74．如图所示，共有个三角形．75．一个长为4，宽为3的长方形如图竖直放置，在其右上角有一个红点A，长方形绕右下角旋转90°，成为一个横放的长方形，再绕右下角旋转90°，成为一个竖放的长方形，…，当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是．76．书架第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将2本不同的漫画书也放入第一层，则不同的放法共有种．77．分母是385的所有最简真分数的和等于．78．有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4．这三批货物各价值万元．79．将分数化成小数后，如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于2013，那么N=．80．如图所示是一个边长为120m的等边三角形，甲乙同时分别从A点，B点按顺时针方向出发，甲每分钟走120m，乙每分钟走180m，但经过每个顶点时，因转弯都要耽误5s，则乙出发s后第一次追上甲．81．原来，单独打开进水管3小时能将水池注满，单独打开出水管4小时可排完一池水．后来，这个水池漏水了，同时打开进水管与出水管14小时才能将水池注满，则只打开进水管需要小时可以注满这个漏的水池．82．图书馆，游泳馆，少年宫三个站在一条笔直的公路上，且游泳馆到图书馆，少年宫两站的距离相等．小明和小华分别从图书馆，少年宫两站同时出发相向而行．小明超过游泳馆站100米后与小华相遇．然后二人继续前进．小明到达少年宫站后立即沿原路返回，经过游泳馆站后300米追上小华．则图书馆，少年宫两站相距米．83．马和狗约好去牛哥家做客，牛哥说他忘了去超市买面包，狗说他去，一会儿，马到了牛哥家，听说狗去买东西了，他急了，他说，狗跑5步的时间我能跑6步，我跑4步的距离相当于狗跑7步．而且我比他力气大，买东西的活儿我去，于是马也奔超市去了，此时狗已跑出550米了．超市离牛哥家有2000米，则马要跑米才能追上狗，此时离超市还有米．84．12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720=10×（12+60）．满足这两个条件的非零自然数对还有：．85．明明，亮亮，军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题目，若三个人都解出来的题称为基础题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，则在他们解出的100道题中，难题的数量比基础题的数量（填：多或少）道．86．一块木片沿河漂流，从河边的A地到B地，用了24小时．一只快艇在静水中的速度是18千米/小时，它从A驶到B所用的时间是从B驶到A所用时间的．则AB间的距离是千米．87．如图，AB∥CE，AC∥DE，且CE=DE=2AB=2AC，则=．88．小明和小林是两个集邮爱好者，他们共有邮票400多张，如果小明给小林a张邮票，小明就比小林少；如果小林给小明a张邮票，则小林就比小明少．那么小明原有张邮票，小林原有张邮票．89．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．90．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密成密文，接收方收到密文后解密可得明文．已知有一种加密方式是将英文26个小写字母a，b，c，…，依次对应0，1，2，…，25这26个整数（见下表），当明文中的字母对应的序号为a时，将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文”a”对应密文”k”．””91．如图，在正方形场地ABCD的四周有32个洞（每边9个洞），一个工人扛着32面旗子，从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔5个洞就插一面旗，当他绕着正方形走完5圈时，发现有n个洞不能插旗，求n．92．某校有960套桌凳需要维修．现有甲乙两个木工，甲单独修理这批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元．在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案共选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲乙共同合作修理．你认为哪种方案即省时又省钱？试比较说明．93．甲乙丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地．乙比甲晚出发40分钟，出发后160分钟后能追上甲；丙比乙晚出发20分钟，出发后5小时追上乙．那么如果甲比乙先出发10分钟，乙比丙先出发10分钟，那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲？94．已知甲乙丙三位同学在北京，广州，上海的大学学习软件设计，服装设计，城市规划．有下列判断：①甲不在北京学习；②乙不在广州学习；③在北京学习的同学不学城市规划；④在广州学习的同学是学软件设计的；⑤乙不学服装设计．三位同学各在什么城市学习什么专业？95．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．96．在小于30的所有质数中，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若存在，有几组？若不存在，请说明理由．97．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比．98．程序员设计了一款新游戏，共20级．小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，那么他从入门（0级）晋级到第20级共有多少种不同的方法？10月份，小强的家里用了23m的居民用水，他开的餐厅，用了102m的餐饮用水，则这个月他应该交多少元水费？100．0．买一盒牙膏，一瓶沐浴露和一瓶洗发露共付款100元．若1瓶沐浴露比2盒牙膏贵，2瓶洗发露比7瓶沐浴露贵，8盒牙膏比1瓶洗发露贵，且每个产品的单价都是整数元，分别求一盒牙膏，一瓶沐浴露，一瓶洗发露的价格．小学“希望杯”培训100题（六年级）参考答案与试题解析一、解答题（共100小题，满分0分）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）=2．3．（2010•成都校级自主招生）．解：++…+，=×（﹣+﹣+…+﹣），=×（﹣）=×（）=×=．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．+0.3）×0.7×，（+×××，×××（×××，=××=×=5．=102．解：，=（1+3+5+..+19）+3×=102+3×（1﹣）=100+=102．6．=．解：设n=++，m=，则：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++），=（1+n）×m﹣（1+m）×n=m+mn﹣n﹣mn=m﹣n，=（）﹣（++）=．7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是6岁，9岁．解：弟弟：（3+3）÷（2﹣1）=6（岁）；哥哥：6+3=9（岁）．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有180粒．解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），共有：20×3×（1+2）=180（粒）；9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=48cm2．（π取3）S1﹣S2=（S1+S阴）﹣（S2+S阴）=S圆﹣S正=3×（16÷2）2﹣122=192﹣144=48（平方厘米）；10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是23×34×52×72×11×13．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有121块糖，丙最多有19块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．）×=3﹣×=3班的人数与总人数的比值是；故答案为：．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是84．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长42米，井深12米．对应的分率的差额是：﹣）（）15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到15个梨．16．31500的约数中与6互质的共有8个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=4．S=S18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是153，154，155．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要27分钟．则苏老师与公车速度和为问题；苏老师与公车速度差为，因为这时是相遇问题；那么苏老师速度（+），所以苏老师与公车速度比：，，+），公车速度（﹣），苏老师与公车速度比：=520．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是3．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点136.96km．t=﹣，22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有12个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了120元．=，丙占总数的；；﹣﹣）÷，24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是24，最大是72．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现51个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以102次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=81．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有6组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61．29．（2011•成都）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是乙丙丁甲．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是米/秒．，那么上坡的时间就是，下坡的时间就是；用总路程+）÷，（米故答案为：．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是48．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是123．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的75%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有102座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是600．36．在1到2013这2013个数中，共有51个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是18．38．若整数x满足不等式，则x=3．因为不等式，＜3，2，39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是1：3．厘米的圆面积的厘米的圆面积的，圆中，据此40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（4，60）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是18．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有132天．43．计算：．2+））﹣，）2+）2+），．，2012+．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．的分子、分母同时扩大倍，变成的分子、分母同时扩大倍，变成===﹣=﹣﹣，==++++，==﹣﹣=+，45．如图，在△ABC中，，E，G分别是AD，ED的中点，若△EFG的面积为1，则△ABC的面积是18．中，，且，据此利用分数除法的意义即可解答问题．中，的面积的，÷=1846．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是相等．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．。

希望杯六年级近五年真题汇编

希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。

15届希望杯六年级一试

=3+（4+20）×9÷2 =111
15届希望杯六年级一试
第 5 题
解析本题考点是分数问题
3 3 把C是整体即1，那么 B=1× = 4 4 3 3 1 把B看作整体，那么A= × = 8 2 4
55÷（1+
3 ）=40 8
40×
3 8
=15
15届希望杯六年级一试
第 6 题
解析本题考点循环小数
第 16 题
1
解析本题考点图形面积
因为图形1面积是10平方厘米
3
1 6 4
5 2 7 3
2 6
7 4
5
所以图形2的面积是10平方厘米
图形3，4的面积都是20平方厘米图形5的面积是10平方厘米图形6，7的面积都是5平方厘米所以兔子的面积是10+10+20+20+10+5+5=80（平方厘米）
所以n的值最小是1008+1=1009
15届希望杯六年级一试
第 9 题
解析本题考点三角形等腰三角形的两个底角相等所以三角形的三角度数之比是 1：1：2或者1：2：2
180÷（1+1+2）×2=90（度） 180÷（1+2+2）×2=72（度）
所以最大是90度，也就是该三角形是等腰直角三角形
12
一分钟分针走360÷60=6度
110 3
9
110
一分钟时针走360÷12÷60=0.5度一分钟分针比时针多走6-0.5=5.5度
6
多少分钟才能多走220度呢，220÷5.5=40分钟，即强强外出锻炼了 40分钟
15届希望杯六年级一试

2015年六年级希望杯培训100题

第十三届希望杯培训100题（六年级）考察内容提要：1. 分数的意义和性质、四则运算、巧算与估算；2. 百分数、百分率；3. 比和比例；4. 计数问题、找规律、统计图表、可能性；5. 圆的周长和面积、圆柱与圆锥；6. 抽屉原理简单应用；7. 应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）；8. 统筹问题、最值问题、逻辑推理1. 若111112342014M⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=，则111112342015÷÷÷÷⋅⋅⋅÷=（用M表示）2. 计算：123201520142013321+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++3. 计算：1111 1212312341232015 +++⋅⋅⋅++++++++++⋅⋅⋅+4. 观察下面的数列，找出规律并填空：3，8，15，24，35，48，，80，，120 5. 四位数29AB能被7整除，则两位数AB的最大值是6. 如果28397<<，则中可以填什么质数？7. 将1790化成小数后，第2015位是8. 某品牌电视机，若9折销售，可盈利120元，若85折销售，就会亏损120元，则电视机的定价是元9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对成图形的是（）10. 求最小自然数n，使得131123456789n⨯=⋅⋅⋅11. 一张比萨饼切1刀可分成两块，切2刀最多可分成4块；切4刀最多可以分成几块？（只能从比萨饼的上方切下去）12. 已知两个正整数的乘积是400，则这两个数的和的最大值与最小值的差是多少？13. 如图所示的6个点，每三个点都不在同一直线上，可以确定多少条不同的直线？（注：过任意两点可以确定一条直线）14. 小于24且与24互质的自然数（不含0）有几个？15. 大于20且恰好有3个约数的自然数最小是几？16. 25a b +=，12c d +=，求ac bd ad bc +++的值17. 计算2014!!n 所得的结果的个位数不是0，求满足条件的n 的最小值（注：!123(n 2)(n 1)n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯）18. 求个位数字和十位数字中至少有一个是0的三位数的个数19. 用0、2、4、6、8五个数字可以组成多少个三位数？20. 在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都须按成交额的0.4%和0.6%缴纳印花税和佣金（通常所说的手续费），小李于3月15日以每股10元的价格买进一种教育股票1000股，4月12日又以每股12元的价格将这些股票全部卖出；小李经过买卖这种股票，一共赚了元21. 若一个正多边形的每个内角都是162︒，那么，这个正多边形有几条边？22. 若在一个正方形里画出它的所有的对称轴，则在这个图形中，一共有个三角形23. 小慧到橙光书店买书，店员说：10元可办一张会员卡，所有商品有会员卡可以打八折。

蓝天教育：2015年第十三届小学希望杯二试六年级试题答案

=
10 3.
整理 ,得
{27d +8e+f =216,
9d +4e+f =120.
①
两式相减 ,消去 f,得
9d +2e=48.
②
由d 是分割后的棱长为3的小正方体的个数,
得
d 是不大于8(2×2×2=8)的自然数,
由 ② 可知 d 是小于5的偶数,
所以d 的可能取值是0,2,4,
将d 的值分别代入 ② 和 ① 可得:
(64)10 + (0)10 + (16)10 + (8)10 + (4)10 +
(2)10 + (1)10
= (2015)10.
(15 分 )
14.用插板法 ,将 10 天的作业看做 10 个小
球 ,然后向小球间插板 .
两个小球间:
(1)插 0 个板 :表示连续两天做作业 ;
长为5 的正方体时,剩余部分只能切割成棱长
为 1 的小正体 ,设其个数为 a,则由切割前后体积不变可得:
6×6×6=5×5×5+1×1×1×a,
解得
a =91.
此时切割后的所有小正方体的表面积之和是切
割前的大正方体的表面积的
5×5×66+×16××16×6×91=299(倍),
PD =AD -AP =4-4÷2÷2=3,
所以 △NPQ 的面积为
3×4÷2=6(平方米 );
(5 分 )
图1
(2)第 15 秒时 ,1×15=15(米 ), 此时 P 点运动到线段 MD 的中点, Q 点运动了2×15=30(米),

2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

件．
8．（6 分）已知
都是最简真分数，并且他们的乘积是，则 x+y+z＝
．
9．（6 分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成 3 份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？
12．（6 分）有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再
次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到
的珠子相差
颗．
13．（6 分）如图，分别以 B，C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是
厘米．（π取 3）
14．（6 分）一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出
第 4页（共 13页）
则新分数为
＝ × ，所以新分数为原分数的，
（1﹣ ）÷1＝＝37.5%．故答案为：37.5． 5．（6 分）若 a＜
＜a+1，则自然数 a＝ 402 ．
【解答】解：因为
＜
+
+
+
+
＜
，
设
+
+
+
+
＝s，
则
＜＜
，
所以
＜s＜
，
即 402.2＜s＜403，
因此 a＝402．故答案为：402．
10．（6 分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试).doc

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）2015 年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）一、填空题： 1．（3 分）计算：2468629（123437）= ． 2．（3 分）有一个除法算式，被除数和除数的和是 136，商是 7，则除数是． 3．（3 分）定义：ab=a+b+ab，则（23）4 的值为． 4．（3 分）买一支水彩笔需要 1 元 7 角，用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔支． 5．（3 分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年岁． 6．（3 分）数一数，图中共有个三角形． 7．（3 分）某班 30 人参加跳绳比赛，开始时有 4 人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为 20 个，后来这 4 位同学赶到了比赛场地，分别跳了 26，27，28，29 个．这时全班同学的平均成绩是个． 8．（3 分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字，结果刚好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有字． 9．（3 分）如图有 16 个11 的小正方形组成，图中△ABC 的面积是． 10．（3 分）乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的 15 倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了米．11．（3 分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有个． 12．（3 分）一个长方形的相框长为 40 厘米，宽为 32 厘米，放入一张长为 32 厘米宽为 28 厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米． 13．（3 分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是 60 岁，35 岁，11 岁，则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和． 14．（3 分）一个长方形的长和宽都增加 3 厘米后，面积增加了 90 平方厘米，则原长方形的周长是厘米． 15．（3 分）甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出个鸡蛋放入甲筐． 16．（3 分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走 20 米，25 分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆 300 米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是米． 17．（3 分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第 25 个图形需要小正方形个． 18．（3 分）若abc+cba=1069，则这样的 abc 有个． 19．（3 分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排 30 名考生，则会有一个考场有 26 名考生；若每个考场安排 26 个考生，则会有一个考场有 20 名考生，并且要比前一种方案多用 9 个考场，则该地区参加考试的考生有个． 20．（3 分）如图有 3 个边长是 6 的正方形组成，则图中阴影部分的面积是．2015 年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）参考答案与试题解析一、填空题： 1．（3 分）计算：2468629（123437）= 34 ．【分析】根据除法的性质进行简便计算．【解答】解：2468629（123437）=2468629123437 =24681234（62937） =217 =34 故答案为：34．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（3 分）有一个除法算式，被除数和除数的和是 136，商是 7，则除数是 17 ．【分析】方法一：被除数和除数的和是 136，商是 7，说明被除数是除数的 7 倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用 136 除以（7+1）即可求出除数，由此求解；方法二：根据被除数=商除数，设除数是 x，则被除数就是 7x，再根据被除数与除数的和是 136，列出方程并解方程即可．【解答】解：方法一： 136（7+1）=1368 =17 答：除数是 17．方法二：设除数是 x，被除数是 7x，由题意得： 7x+x=1368x=136 x=17 答：除数是 17．故答案为：17．【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和倍数和=1 倍的数；也可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解． 3．（3 分）定义：ab=a+b+ab，则（23）4 的值为 59 ．【分析】根据题意得出 ab 等于 a 加上 b 再加上 a 与 b 的积，由此利用此方法计算（23）4 的值，据此解答．【解答】解：（23）4 =（2+3+23）4 =114 =11+4+114 =59 故答案为：59．【点评】先理解新运算的计算方法，然后按照先算小括号再算括号外的顺序带入数据计算即可． 4．（3 分）买一支水彩笔需要 1 元 7 角，用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔 8 支．【分析】1 元 7 角=1.7 角，求用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔多少支，就是求 15 里面有几个 1.7，用除法解答即可．【解答】解：1 元 7 角=1.7 角 151.78（支）答：用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔 8 支．故答案为：8．【点评】本题考查了有余数除法应用题，要注意得数用去尾法求值． 5．（3 分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 13 岁．【分析】因为国庆节在 10 月，10 月有 31 天，所以根据他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，知道王雷的年龄的 3 倍再减去 8 等于 31，由此先求出王雷年龄的 3 倍，再求出王雷的年龄．【解答】解：（31+8）3 =393 =13（岁）；答：王雷今年 13 岁．故答案为：13．【点评】解答此题的关键是知道 10 月有 31 天，再根据王雷的年龄的 3 倍再减去 8 等于 31这个数量关系解决问题． 6．（3 分）数一数，图中共有 24 个三角形．【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可求解．【解答】解：（5+1+1+1+1）+（4+2+2+1）+3+2+1 =9+9+3+2+1 =24（个）答：图中共有 24 个三角形．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键． 7．（3 分）某班 30 人参加跳绳比赛，开始时有 4 人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为 20 个，后来这 4 位同学赶到了比赛场地，分别跳了 26，27，28，29 个．这时全班同学的平均成绩是 21 个．【分析】根据 30 人参加跳绳比赛，开始时有 4 人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为 20 个，先算出 30﹣4=26 人的成绩，（30﹣4）20=520，然后再加上26、27、28、29，再除以 30 即可解答．【解答】解：（30﹣4）20=520（个） 520+26+27+28+29=630（个）63030=21（个）答：这时全班同学的平均成绩是 21 个．故答案为：21．【点评】本题考查了平均数的含义以及应用． 8．（3 分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字，结果刚好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有 700 字．【分析】设临摹第一遍时，用了 x 天，则临摹第二遍时用了 x﹣3 天，根据等量关系：临摹第一遍的时间每天写 25 个字=临摹第二遍的时间第二遍时每天写的字，列方程解答即可得临摹第一遍时天数，再求这本字帖共有多少页即可．【解答】解：设临摹第一遍时，用了 x 天， 25x=（25+3）（x﹣3） 25x=28x﹣84 3x=84 x=28，2825=700（字）答：这本字帖共有 700 字．故答案为：700．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：临摹第一遍的时间每天写 25 个字=临摹第二遍的时间第二遍时每天写的字，列方程． 9．（3 分）如图有 16 个 11 的小正方形组成，图中△ABC 的面积是 7 ．【分析】正方形减去边上三个直角三角形的面积即可求解；正方形的边长 4，左上角三角形的底是 4，高是 2；右下角三角形的底是 1，高是 4；左下角三角形的底是 3，高是 2，把这些数据代入正方形和三角形的面积公式求解即可．【解答】解：44﹣422﹣412﹣322 =16﹣4﹣2﹣3 =7 答：图中△ABC 的面积是 7．故答案为：7．【点评】此题解答的关键在于把要求三角形的面积转化成正方形的面积与另外三个三角形的面积差，再分别根据它们的面积公式求解． 10．（3 分）乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的 15 倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了 940 米．【分析】根据题意，兔子一共跑了 1000﹣100=900（米），因为兔子的速度是乌龟的 15 倍，所以在兔子跑的同时乌龟跑了 90015=60（米），而实际乌龟跑了 1000 米，所以它在兔子睡着的时候乌龟跑了 1000﹣60=940（米），解决问题．【解答】解：1000﹣（1000﹣100）15 =1000﹣90015 =1000﹣60 =940（米）；答：兔子休息期间乌龟爬行了 940 米．故答案为：940．【点评】此题的解答思路：先求出兔子一共跑的路程，再根据兔子速度是乌龟的5 倍，求出在兔子跑的同时乌龟跑的路程，进而解决问题． 11．（3 分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有 19 个．【分析】因为 0 是最小的偶数，5 个奇数（1，3，5，7，9）乘 4 个偶数（2、4、6、8）一共是 45=20 个数，去掉得数是 18 和得数是 6 的两个相同的，还有18 个，再加上 0，就是 19 个，据此解答．【解答】解：5 个奇数（1，3，5，7，9）乘偶数（2、4、6、8）一共是 54=20个得数，去掉 36=29，23=16 两个相同的，还有 18 个，再加上 0，就是 19 个；答：不同的乘积有 19 个；故答案为：19．【点评】关键是别忘记把相同的乘积给减去，注意 0 是偶数． 12．（3 分）一个长方形的相框长为 40 厘米，宽为 32 厘米，放入一张长为 32 厘米宽为 28 厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是 384 平方厘米．【分析】放入一张长为 32 厘米宽为 28 厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可．【解答】解：4032﹣3228=32（40﹣28） =3212 =384（平方厘米）答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是 384 平方厘米．故答案为：384．【点评】此题考查了长方形面积公式的灵活运用． 13．（3 分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是 60 岁，35 岁，11 岁，则再过 14 年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．【分析】设经过 x 年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，那么经过 x 年后，爷爷，爸爸，小明的年龄分别是：60+x，35+x，11+x，根据爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和列出方程解答即可【解答】解：设经过 x 年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，由题意得： 35+x+11+x=60+x 2x+46=60+x x=14，答：经过 14 年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．故答案为：14．【点评】本题等量关系明显，用方程较易解决． 14．（3 分）一个长方形的长和宽都增加 3 厘米后，面积增加了 90 平方厘米，则原长方形的周长是 54 厘米．【分析】根据题意，长和宽分别增加了 3 厘米，这个长方形的面积就增加了 90平方米（如下图）：增加的面积包括 2 部分，下面的长方形，面积是 3（3+a），右上角的小长方形，面积是 3b，它们的和是 3（3+a）+3b 等于 90，求出 a+b 的和，再用（a+b）2 计算即可．【解答】解：设长方形原来的长是 a 厘米，宽是 b 厘米，现在的长是 a+3 厘米，宽是 b+3 厘米，图下图： 3（3+a）+3b=90 9+3a+3b=90 a+b=27 272=54（平方厘米）答：原长方形的周长是 54 厘米．【点评】此题主要考查长方形周长的计算，关键是求出原来长方形的长与宽的和，再根据长方形的公式解答． 15．（3 分）甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 24 个鸡蛋放入甲筐．【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋，总共有 54+63=117 个鸡蛋；若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，这两筐的鸡蛋总数不变，还是 117 个，根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数，即 117（2+1）=39 个，那么乙筐比原来少的就是放入甲筐的个数，即 63﹣39=24 个．【解答】解：54+63=117（个） 117（2+1） =1173 =39（个）； 63﹣39=24（个）．答：应从乙筐内取出 24 个鸡蛋放入甲筐．故答案为：24．【点评】本题关键是两筐鸡蛋总个数不变，根据倍数关系，由和倍公式求出后来乙筐鸡蛋的个数，然后再进一步解答． 16．（3 分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走 20 米，25 分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆 300 米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是 1500 米．【分析】在离图书馆 300 米处相遇时，王蕾和姐姐的路程差为 3002=600 米，由于姐姐每分钟比王蕾多走 20 米，因此两人相遇时经历的时间是 =30 分钟，然后可得姐姐走 300 米的时间，进而可得姐姐的速度，从而可求得王蕾家到图书馆的路程．【解答】解：在离图书馆 300 米处相遇时，王蕾和姐姐的路程差为 3002=600（米），两人相遇时经历的时间= =30（分钟），姐姐返回走的 300 米花费的时间=30﹣25=5（分钟），姐姐的速度= =60（米/分钟），王雷家到图书馆的路程=6025=1500（米）答：王蕾家到体育馆的路程是 1500 米．故答案为：1500．【点评】本题考查了相遇问题，关键在于能根据相遇时两人的路程差求出相遇时经历的时间． 17．（3 分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第 25个图形需要小正方形 625 个．【分析】观察得知：第一个图有 1 个正方形形组成，即 1 2 个；第二个图有 1+3=4 个正方形形组成，即 2 2 个；第三个图有 1+3+5=9 个正方形形组成，即 3 2 个；第四个图有 1+3+5+7=16 个正方形形组成，即 4 2 个；以此类推：第 n 个图有 1+3+5+7++.2n﹣1=n 2 个正方形形组成．据此解答即可．【解答】解：由分析可得：第 25 个图形需要小正方形： 1+3+5+7++49 =25 2 =625（个）答：第 25 个图形需要小正方形 625 个．故答案为：625．【点评】解答本题的关键是：正确找出第几个图与所含正方形形个数的关系，进而得出它们之间的关系． 18．（3 分）若 abc+cba=1069，则这样的 abc 有 8 个．【分析】解：（1）abc+cba=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101c+20b=101（ a+c）+20b=1069；（2）根据 101（ a+c）+20b=1069 的个位数字 9 可知：a+c 的个位一定是 9；又因为 a、c 最大值均不超过 9，因此 a+c=9，可得 b 一定是 8；（3）分析 a+c=9 有多少种情况：因为 a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为0．然后推出当 a=1、2、3、4、5、6、7、8 时 c 的值，解决问题．【解答】解：（1）由 abc+cba=1069，可得abc+cba=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101c+20b=101（ a+c）+20b=1069；（2）因为 101（ a+c）+20b=1069 的个位数字 9，a+c 的个位一定是 9；又因为 a、c 最大值均不超过 9，因此 a+c=9，可得 b 一定是 8；（3）因为 a+c=9，因为 a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为 0．当 a=1 时，c=8；当 a=2 时，c=7；当 a=3 时，c=6；当 a=4 时，c=5；当 a=5 时，c=4；当a=6 时，c=3；当 a=7 时，c=2；当 a=8 时，c=9；因此每种组合对应着一种情况，故 abc 存在 8 个不同的数．综上，这样的 abc 有 8 个．故答案为：8．【点评】此题由关系式入手，101（ a+c）+20b=1069 的个位数字 9，从而得出a+c 的个位一定是 9，这是解题的关键． 19．（3 分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排 30 名考生，则会有一个考场有 26 名考生；若每个考场安排 26 个考生，则会有一个考场有 20 名考生，并且要比前一种方案多用 9 个考场，则该地区参加考试的考生有 1736 个．【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题，转换为 30 人的考场则少 4 人，26 人的考场则多 268+20=228 人即可求解．【解答】解：依题意可知：题意转换为 30 人的考场则少 4 人，26 人的考场则多 268+20=228 人．考场个数为（228+4）（30﹣26）=58（场）．学生共 5830﹣4=1736（人）故答案为：1736 【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是分析出两次的盈亏数字，问题解决． 20．（3 分）如图有 3 个边长是 6 的正方形组成，则图中阴影部分的面积是 36 ．【分析】如图，灰色小长方形加上灰色直角三角形加上阴影部分正好是一个梯形．梯形的上底等于小正方形边长的，下底和高都等于正方形边长的 2 倍，由此可求出梯形的面积；灰色长方形的长等于小正方形的边长，宽等于长的一半，由此可求出小长方形的面积；灰色直角三角形的面积两直角边分别是小正方形边长的 2 倍、小正方形边长，由此可求出这个直角三角形的面积；梯形面积﹣灰色长方形面积﹣灰色三角形面积=阴影部分面积．【解答】解：如图，（6 +62）（62）2﹣6 6﹣6262 =（3+12）122﹣6 6﹣6262 =15122﹣6 6﹣6262 =90﹣18﹣36 =36，故答案为：36．【点评】此题是考查组成图形的面积，通过辅助部分组成一直角梯形，面积可求，两辅助部分面积也可求，梯形面积减去两辅助部分面积就是阴影部分面积．。