有理数的规律题(供参考)

已知：11141212914233223322==⨯⨯+==⨯⨯；；123361

4

33332++==⨯ ⨯42；12341001

4

45333322+++==⨯⨯；…

（1）猜想填空：12311

4

333332++++-+=⨯⨯2…()()()n n ；

（2）计算：

①1239910033333+++++…； ②2469810033333+++++…。

1111212=-⨯，3121321-=⨯，4

131431-=⨯， ... 计算：+⨯+⨯+⨯431321211 (200520041)

⨯+

=+-+-+-413131212111 (2005)

120041-+ =120051- =2005

2004

理解以上方法的真正含义，计算： (1)111

(10111112100101)

+++

⨯⨯⨯ （2）

一列数 —

21，+43，—85，+16

7

……写出第n 个数是 . 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，

试化简 ∣a-c ∣-∣a+b+c ∣-∣b-a ∣+∣b+c ∣ 的值

27. （本题共8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数的个数m 和(S) 1———————————→2＝1×2 2————————→2＋4＝6＝2×3 3——————→2＋4＋6＝12＝3×4 4————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

(1)按这个规律，当m ＝6时，和为_______；

… 200720051531311⨯++⨯+⨯

(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________．

(3)应用上述公式计算：

① 2＋4＋6＋…＋200 ② 202＋204＋206＋…＋300

观察、猜想、验证、求值．

从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)：

1 2=1×2

2 2+4=6=2×3

3 2+4+6=12=3×4

4 2+4+6+8=20=4×5

5 2+4+6+8+10=30=5×6

当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值．

探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）

探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形

……

（1）（2）（3）

①按图示规律填写下表：

图形编号 1 2 3 4 5 ……

棋子个数……

②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？

求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）01=）（f ，12=）（f ，23=）（f ，34=）（f ，…

（2）-221=）（f ，-331=）（f ，-441=）（f ，-55

1=）（f ，…

利用以上规律计算+）（2010

1

f =）（2010f .

如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知A 、B 是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A 表示的数-1，将点A 向右移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ．A 、B 两点间的距离是 。

（2）如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是 .A 、B 两点间的距离是 。

（3）如果点A 表示的数m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是 、A 、B 两点间的距离 是 ．

将正整数按以下规律排列：

表中数9在第三行第一列，与有序数对（3，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，

根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ▲ 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

2

)

1(+n n ．

（1）如图1，当有11层时，图中共有 ▲ 个圆圈

（2）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整

数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ▲

（3）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数

-20，-19，-18，…，求图4所有圆圈中各数之积与各数之和．

观察表l ，寻找规律．表2是从表l 中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）

A ．18，25，24

B ．25，20，24

C ．20，25，24

D ．20，30，25 ．观察下列几个等式：（本题6分） 1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16

聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= = （2′） 由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法， 思考后请运用知识解决问题

（1）求1+2+3+…+99+100的值（2′）

（2）由此可得：1+2+3+…+n= 。（2′）

观察下面的一列数：

21，－61，121，－20

1

……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第5个数是________ ， 第10个数是________．

１、有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n 。若

a 1=2

1

，从第二个数起，每个数都等于 “1与它前面那个数的差的倒数”。试计

算：a 2=______，a 3=____，a 4=_____，a 5=______。由你发现的规律，请计算a 2004是多少？(6分)

阅读下题解答：