有理数的规律题(供参考)

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(完整版)初一有理数找规律习题

整式的加减
活动一：找规律 1、观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方点,每个图案中方点的总数是S. （1）请写出n=5时， S= 16 ；（2）请写出n=18时，S= 68 ；
（3）按上述规律，写出S与n的关系式S=4n-4或4 （n-1）
2、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来。按这样规律做下去第n张桌子可以坐 2n+4人。
________2026___________________
已知当x=-2时，代数式 ax3 bx 1的值为6，那么
当x=2时，求代数式 ax3 bx 1的值。
值为-4
练习
已知x=3时，代数式 ax3 bx 1 的值是-2009，求
x=-3时代数式的值。
值为2011
练习
已知-m+2n=5,那么 5(m 2n)2 6n 3m 60 的值
1
1 的值。 2
Байду номын сангаас
值为25又1/2
的结果是______________
3(x 1)2 2(x 1)3 5(1 x)2 4(1 x)3
把（m-n）当作一个整体，合并
(m n)2 2(m n) 1 (n m)2 3m 3n 3
=___2/3(m-n)²-(m-n)__________
若 a2 a 0，则 2a2 2a 2007 的值为
M 2x2 5xy y2, N 4x2 2xy y2
13M 2N 值为（6x²-8x²）+（-15xy+4xy）+（3y²+2y²） 23M 2N 值为14x²-19xy+y²
a 3, b 2,且 a - b b - a，求代数式
9a

有理数找规律专题

有理数找规律专题一、等差型数列规律1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n 个数为．5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n 个数为．二、等比型数列规律1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n 个数为．3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．三、含n 2型数列规律1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．四、其它数列规律列举1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为 ,2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为 ,3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________4. 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .5. 观察下列一组数：.,61,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是6.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的五、循环型数列.1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 . 2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是；3. 若1113a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为．六、算式型规律1. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.3. 求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+24+ (22013)因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：4. 研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，（1）请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值七、数列阵型1.观察下列三行数：（课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n个“广”字中的棋子个数是________6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。

有理数中的数字规律经典题汇编

．
（4）1，-1，1，-1，…，第n个数是；-1，1，-1，1，…，第n个数是.
（5）2，5，10，17，…，第n个数是；0，3，8，15，…，第n个数是.
2.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数 ,______,________.
3.观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，-2，4，-8，________，_______。
4.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32018+1的个位数字是4
．
5.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，解答下面的问题：21＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋22 019的末位数字是．
【题型7】有理数中的数字规律
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：计算：(根据以下规律填空.
（1）1，2，3，4，…，第n个数是，这n个数的和是.
（2）1，3，5，7，…，第n个数是，这n个数的和是.
（3）2，4，6，8，…，第n个数是，这n个数的和是.
6.观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…
可猜想第2019个式子为．
7.定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（-2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有4025x2

有理数的规律题

已知：11141212914233223322==⨯⨯+==⨯⨯；;123361433332++==⨯ ⨯42；12341001445333322+++==⨯⨯;…（1）猜想填空：123114333332++++-+=⨯⨯2…()()()n n ；（2）计算：①1239910033333+++++…; ②2469810033333+++++…。

1111212=-⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯, ... 计算：+⨯+⨯+⨯431321211 (200520041)⨯+=+-+-+-413131212111 (2005)120041-+=120051- =20052004理解以上方法的真正含义，计算： (1)111 (10111112100101)+++⨯⨯⨯ （2)一列数 —21,+43，—85,+167……写出第n 个数是 . 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简 ∣a-c ∣-∣a+b+c ∣-∣b —a ∣+∣b+c ∣ 的值27。

(本题共8分）从2开始，连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数m 和(S) 1————————--—→2＝1×2 2——-——-——→2＋4＝6＝2×3 3—————-→2＋4＋6＝12＝3×4 4————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6（1）按这个规律，当m ＝6时，和为_______；… 200720051531311⨯++⨯+⨯(2)从2开始，m个连续偶数相加,它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为:__________________________________________．（3)应用上述公式计算:① 2＋4＋6＋…＋200 ② 202＋204＋206＋…＋300观察、猜想、验证、求值．从2开始,连续偶数相加，它们的和的情况如下表（加数的个数为n，和为s）：1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来,并由此计算2+4+6+…+202的值．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（)探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形……（1）（2）（3）①按图示规律填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 ……棋子个数……②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S—S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________符号“f"表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:（1）01=）（f ，12=）（f ，23=）（f ，34=）（f ，…（2)-221=）（f ,-331=）（f ，-441=）（f ，-551=）（f ,…利用以上规律计算+）（20101f =）（2010f 。

有理数找规律

有理数找规律一、数字型规律1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律：.,61,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数；（2）第2018个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．第n 个数为．5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20182的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是；7、观察下列等式：第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… ……由此规律知，第⑤个等式是．9．观察下列各式： 1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， … …请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。

11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212⨯= 2 32642⨯==+ 3 4312642⨯==++ 4 54208642⨯==+++ 5 6530108642⨯==++++ ......................................................，……,41549,31439,21329,11219,1109=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。

原题目：有理数的运算规律练习题

原题目：有理数的运算规律练习题一、判断题1. 有理数的加法运算满足结合律。

2. 有理数的减法运算满足交换律。

3. 有理数的乘法运算满足分配律。

4. 有理数的绝对值是一个非负数。

5. 有理数的乘法运算满足结合律。

二、填空题1. 定理：两个有理数的和的符号与它们的__________相同，绝对值是__________它们绝对值的和。

2. 定理：两个有理数的__________的绝对值是它们绝对值的_____________。

①如果a > 0, b > 0，那么|a * b|__________。

②如果a < 0, b < 0，那么|a * b|__________。

③如果a > 0, b < 0或a < 0, b > 0，那么|a * b|__________。

三、计算题1. 计算：(-11) + 5 - 8 = ？2. 计算：(-4) * (7) - 12 = ？3. 计算：5 ÷ (-2) = ？4. 计算：|-5| + |2 - 7| = ？四、解决问题小明的妈妈给他一些零花钱，小明先花了12元，然后又借了小红10元。

小明的妈妈知道小明欠了借钱，给他交了20元的学校餐费。

幸好，小明的爸爸来接他回家，并还上了欠小红的10元。

小明接下来要偿还他爸爸借给它的12元。

请问小明最后还剩下多少钱？答案：小明最后还剩下 12 元。

五、拓展思考请列举一个实际生活中可以应用有理数运算规律的例子。

答案：假设你在购物时花了100元买了一件衣服，然后又花了80元买了一条裤子。

但是你发现衣服不合适，于是你退回了衣服并得到了退款。

这个例子中，购买衣服的金额是正数，退款的金额是负数，整个情况中涉及到了有理数的加法和减法运算。

六、心得体会通过这些练习题，我们能更好地掌握有理数的运算规律。

对于判断题，需要牢记有理数运算的性质；对于填空题，要理解有理数运算的定理和特点；对于计算题，要熟练运用有理数的四则运算方法；对于解决问题题，要能够将实际问题转化为有理数运算问题；对于拓展思考题，要能够将有理数的运算规律应用到实际生活中。

初一数学上册有理数找规律题型专题练习

初一数学上册有理数找规律题型专题练习一、等差型数列规律1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．二、等比型数列规律1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．三、含n2型数列规律1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．四、其它数列规律列举1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为 ,2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为 ,3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________4. 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .5. 观察下列一组数：.,61,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是6.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是五、循环型数列.1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是；3. 若1113a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为．六、算式型规律1. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.3. 求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+24+ (22013)因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：4. 研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值七、数列阵型1.观察下列三行数：（课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型1．观察下列图形：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅图中共有个．5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n 个“广”字中的棋子个数是________6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？图案1 图案2 图案3 ……… … 第1幅第2幅第3幅第n 幅第1个第2个第3个第4个（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。

部编数学七年级上册专题04有理数运算中的规律探究(解析版)含答案

专题04 有理数运算中的规律探究1．观察下列等式：第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a =________=_______(2)用含有n 的式子表示第n 个等式：（n 为正整数）n a =______=_______(3)求12341000a a a a a ++++¼+的值．【答案】(1)1911´，1112911æö´-ç÷èø(2)()()12121n n -´+，11122121n n æö´-ç÷-+èø(3)100201【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式求解即可；（2）根据所给的等式，进行总结可得出规律；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．(1)解：观察等式找到规律，第5个等式为： 511119112911a æö==´-ç÷´èø故答案为：1911´，1112911æö´-ç÷èø(2)解：Q 第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø第5个等式：511119112911a æö==´-ç÷´èø……第n 个等式：()()1111212122121n a n n n n æö==´-ç÷-´+-+èø故答案为：()()12121n n -´+，11122121n n æö´-ç÷-+èø(3)解：12341000a a a a a ++++¼+=11123æö´-ç÷èø+111235æö´-ç÷èø+111257æö´-ç÷èø…+1992011112æö´-ç÷èø11111112335199201æö=-+-+×××+-ç÷èø1112201æö=-ç÷èø12002201=´100201=【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．2．先阅读下列式子的变形规律：111122=-´；1112323=-´；1113434=-´；1111111113111223342233444++=-+-+-=-=´´´然后再解答下列问题：【注：第（1）小题直接写结果，不用写过程】(1)类比计算：1910=´______，120192020=´______，归纳猜想：若n 为正整数，那么猜想()11n n =+______．(2)知识运用，选用上面的知识计算111112233420192020++++´´´´LL 的结果．(3)知识拓展：试着写出111113355779+++´´´´的结果．【答案】(1)11910-；1120192020-；111n n -+(2)20192020(3)49【解析】【分析】（1）根据题意分解形式求解即可；（2）根据式子规律求解即可；（3）将113´分解成11123æö-ç÷èø的形式，其余各式比照该分解形式进行分解，然后求和计算即可．(1)解：由题意知111910910=-´1112019202020192020=-´()11111n n n n =-´++故答案为：11910-；1120192020-；111n n -+．(2)解：1111······+12233420192020+++´´´´1111111111 (223342018201920192020)=-+-+-++-+-211200=-20192020=(3)解：111113355779+++´´´´11111111111123235257279æöæöæöæö=-+-+-+-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø11111111123355779æö=-+-+-+-ç÷èø11129æö=´-ç÷èø49=【点睛】本题考查了数字类规律的探究．解题的关键在于概括出分解运算规律．3．（1）观察下列各式：123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L根据你发现的规律回答下列问题：①20223的个位数字是___________；9913的个位数字是___________；②9943的个位数字是___________；5543的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①997的个位数字是___________，557的个位数字是___________；②9952的个位数字是___________，5552的个位数字是___________．（3）若n 是自然数，则9955n n -的个位上的数字（）A ．恒为0B ．有时为0，有时非0C ．与n 的末位数字相同D ．无法确定【答案】（1）①9；7 ②7；7 （2）①3；3 ②8；8 （3）A【解析】【分析】（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（3）根据（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同即可得出答案．【详解】解：（1）①Q 123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L\3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环20224505 (2)¸=Q \20223的个位数字是9；Q 1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L\13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424 (3)¸=Q \9913的个位数字是7；故答案为：9；7；②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9943的个位数字是7，5543的个位数字是7；故答案为：7；7；（2）①123456777497343724017168077117649...======Q ，，，，，\7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\997的个位数字是3，557的个位数字是3故答案为：3；3②123456222428216232264...======Q ，，，，，\2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环\52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9952的个位数字是8，5552的个位数字是8故答案为：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同\9955n n -的个位上的数字恒为0故选A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．4．观察下列各式：3312189+=+=，而2332(12)9,12(12)+=\+=+；33312336++=，而23332(123)36,123(123)++=\++=++；33331234100+++=，而233332(1234)100,1234(1234)+++=\+++=+++；(1)猜想并填空：3333312345++++=_______2=_______；(2)根据以上规律填空：3333123n ++++=L _______2=_______；(3)求解：333331617181920++++．【答案】(1)（1+2+3+4+5），225(2)()123n ++++L ，()212n n +éùêúëû(3)29700【解析】【分析】观察题中一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，据些规律来求解．（1）根据上述规律填空即可求解；（2）根据上述规律填空，然后把123n ++++L 变为2n 个()1n +相乘来求解；（3）对所求的式子前面加上1到15的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与16到20的立方和，再求出两数相减即可求解．(1)解：由题意可知：()2333331234512345225++++=++++=．故答案为：（1+2+3+4+5），225；(2)解：()()()1121211222n n n n n n n n +éùæö+++=+++-++-+=éùç÷êúëûèøëûQ L L ()()22333311231232n n n n +éù\+++=++++=êúëûL L ．故答案为：()123n ++++L ，()212n n +éùêúëû；(3)解：333331617181920++++()()333333331232012315=+++-+++L L()()221232012315=+++-+++L L 22210120=-29700=故答案为：29700．【点睛】本题考查了探究数字规律，主要要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，运用总结的规律解决问题的能力．找出规律是解答关键．5．爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1)如图2所示，则幻和＝______；(2)若b＝4，c＝6，求a的值；(3)通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】(1)-6(2)8(3)图形见解析(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据幻和等于九宫格中最中心数的3倍即可得答案；(2)根据b=4先求出第二行第三列的数字，根据c=6求出第一行第三列的数字，根据对角线求出第一行第一列的数字，最后根据第一行三个数字之和等于幻和即可求解；(3)根据九宫格中所有数字相加，其和为幻和的3倍先求出中心数为3，幻和为9，进一步将数据分成5与1一组，7与-1一组，-5与11一组，9与-3一组，按照此条件分组将数据填入九宫格中即可．(1)解：由题意可知：幻和等于九宫格中最中心数的3倍，∴图2中幻和=-2×3=-6．(2)解：由(1)知幻和为-6，当b＝4，c＝6时：第二行第三列的数字为：-6-b-(-2)=-6-4+2=-8，第一行第三列的数字为：-6-(-8)-c=-6+8-6=-4，根据对角线可知：第一行第一列的数字为：-6-(-2)-6=-10，∴a=-6-(-10)-(-4)=-6+10+4=8．(3)解：将图3中的九宫格分别标记为A~I，如下图所示：由于九宫格中横行、纵向的数字之和均相等，其和叫做幻和，∴九宫格中所有数字相加，其和为幻和的3倍，∴幻和=(5+7-5+3+9-1+11-3+1)÷3=9，又幻和为九宫格中最中心数的3倍，∴最中心的E代表的数为3，∵对角线、横行、纵向的数字之和是幻和的3倍，∴A+I=6，B+H=6，C+G=6，D+F=6，故5与1一组，7与-1一组，-5与11一组，9与-3一组，只需要满足此条件写出来九宫格必然满足题目要求，取A=5、B=7时，此时I=1，H=-1，G=9，C=-3，D=-5，F=11，如下图所示(答案不唯一)：【点睛】本题主要考查数字的变化规律，读懂题意，解题的关键是掌握幻方的定义及幻和与中心数的关系即可．6．探究规律，完成相关题目．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等．如图所示的三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到33´的方格中得到的，其每一行，每一列，每一条对角线上的三个数字之和都相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将下面的幻方填充完整；（2）若设（1）幻方中9个数的和为S ，则S 与中间的数字m 之间的数量关系为______；（3）现要用9个数：－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40构造一个三阶幻方，请将构造的幻方填写在下面33´的方格中．【答案】（1）答案见解析；（2）9m S =；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由第3列的三个代数式的和为3,m 再利用每行，每列，每一条对角线上的三个代数式之和相等逐一填好其余的空格，即可得到答案；（2）由每行，每列，每一条对角线上的三个代数式之和相等，可得()3123,S m m m =++++-从而可得答案；（3）由（2）的规律先确定最中间的数据0, 把－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40按从小到大的顺序排列，再把第2,4,6,8个数据放在四角的位置，再根据每行，每列，每一条对角线上的三个数之和相等，填好其余空格即可．【详解】解：（1）1m +4m -3m +2m +m 2m -3m -4m +1m -（2）由每行每列及对角线上的三个代数式的和相等可得：()31239,S m m m m =++++-=故答案为：9.S m =（3）幻方如图所示（答案不唯一）：10－4030200－20－3040－10【点睛】本题考查的是数或代数式的排列的规律的探究，有理数的加减运算，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．7．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 A .（＋3）＋（＋2）＝＋5；B ．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C ．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D ．（﹣3）＋（＋2）＝﹣1②一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示 B 点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为．（用含有a ，b 的式子表示）【答案】(1)①D ； ②﹣1009(2)①﹣2015； ②﹣1008，1010；③2a b+【解析】【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB ＝2018，可知A 点是1左边距1为1009个单位的点表示的数，B 点是1右边距1为1009个单位的点表示的数，即可求出点A 、B 所表示的数；③利用中点坐标公式即可解决问题．(1)解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D ．②一机器人从数轴原点处O 开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（+2016）+（﹣2017）＝1×1008+（﹣2017）＝﹣1009，故答案为：﹣1009．(2)①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合， 132-+＝1，∴对称中心为1，∴2017﹣1＝2016，∴1﹣2016＝﹣2015，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，故答案为：﹣2015；②∵对称中心为1，AB ＝2018，∴点A 所表示的数为：1﹣20182＝﹣1008，点B 所表示的数为：1+20182＝1010，故答案为：﹣1008，1010；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为2a b+；故答案为：2a b+．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．8．观察下面三行数：2，4-，8，16-，32，64-，……； ①0，6-，6，18-，30，66-，……； ②1-，2，4-，8，16-，32，……； ③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第n 个数是________；（2）第②行的第n 个数是________，第③行的第n 个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】（1）256-；1(1)2n n +- ；（2）1(1)22n n +--， 11(1)2()2n n+-´-或1(1)2n n --；（3）1538-【解析】【分析】（1）第①行有理数是按照1(1)2n n +-排列的；（2）第②行为第①行的数减2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第n 个数的表达式即可；（3）根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，故第8个数是861522´=-﹣，第n 个数为（﹣2）n （n 是正整数）；故答案为：256-；1(1)2n n +- ；（2）第②行的数等于第①行相应的数减2，即第n 的数为1(1)22n n +--（n 是正整数），第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第n 个数是11(1)2()2n n +-´-或1(1)2n n --（n 是正整数）；故答案为：1(1)22n n +--， 11(1)2()2n n+-´-或1(1)2n n --；（3）∵第①行的第10个数为101011(1)22--=，第②行的第10个数为1022--，第③的第10个数为1099(1)22-=，所以，这三个数的和为：101092(22)2-+--+1024(10242)512=-+--+102410242512=---+1538=-【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．9．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7＋2|＝；②|－12＋15|＝；（2）用简单的方法计算：|13－12|＋|14－13|＋|15－14|＋……＋|12021－12020|．【答案】（1）①7+2；②1125-；（2）20194042【解析】【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．【详解】解：（1）①∵7+20> ，∴|7＋2|＝7+2；②∵11025-+< ，∴|－12＋15|＝1125-；（2）原式＝11111111+...+23344520202021-+-+-- ，1122021=- ，＝20194042．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键．10．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．例如下面这列数1，3，5，7，9中，11a =，23a =，35a =，47a =，59a =．规定运算1123(:)n n sum a a a a a a =+++¼¼+，即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面这列数中：1312313(:)59sum a a a a a =++=++=．（1）已知一列数-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，10．则110(:)sum a a =______．（2）已知一列有规律的数：1(1)1-´，2(1)2-´，3(1)3-´，4(1)4-´，¼¼，按照规律，这列数可以无限的写下去．①求12021(:)sum a a 的值．②是否有正整数n 满足等式1(:)50n sum a a =-成立？如果有，请直接写出n 的值．如果没有，请说明理由．【答案】（1）5；（2）①-1011；②n =99．【解析】【分析】（1）直接根据题中所给定义运算进行求解即可；（2）①由题意可知()12341,2,3,4, (1)n a a a a a n =-==-==-×，由此可得20212021a =-，然后求解即可；②由题意易得()12345....150nn -+-+-++-×=-，进而求解即可．【详解】解：（1）由题意得：110(:)123456789105sum a a =-+-+-+-+-+=，故答案为5．（2）解：由题意得：()12341,2,3,4, (1)n a a a a a n =-==-==-×，∴12021(:)sum a a =-1+2-3+4···+2020-2021=1×1010-2021=-1011．②由题意得：()12345....150nn -+-+-++-×=-，∴当n 为奇数时，则有11502n n -´-=-，解得：n =99，当n 为偶数时，则有1502n ´=-，解得：100n =-，（不符合题意，舍去），∴综上所述：n =99．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及数字规律问题，熟练掌握含乘方的有理数混合运算及数字规律问题是解题的关键．11．细心观察下面三个图形，按下述方法找出规律．（1）分别写出前面三个图形四角中四个数的积分别是、、；（2）分别写出前面三个图形四角中四个数的和分别是、、；（3）请你说明你发现的规律找出第四个正方形中的数，并说明理由．【答案】（1）24，60，120；（2）-10，-13，-16；（3）191，理由见解析【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的性质计算，即可得到答案；（2）根据有理数加法的性质计算，即可得到答案；（3）根据有理数乘法和加法的性质计算，并结合前三个图形的数字规律，即可完成求解．【详解】（1）(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝24；(－1)×(－3)×(－5)×(－4)＝60；(－1)×(－4)×(－5)×(－6)＝120；故答案为：24，60，120；（2）(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＝－10；(－1)＋(－3)＋(－5)＋(－4)＝－13；(－1)＋(－4)＋(－5)＋(－6)＝－16；故答案为：-10，-13，-16；（3）(－1)×(－5)×(－6)×(－7)＝210；(－1)＋(－5)＋(－6)＋(－7)＝－19；∵第1个正方形中的数()241014=+-= 第2个正方形中的数()601347=+-=第3个正方形中的数()12016104=+-=∴第四个正方形中的数()21019191=+-=．【点睛】本题考查了有理数加减法、乘法，以及数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法和乘法的性质，结合数字规律，从而完成求解．12．一跳蚤P 从数轴上表示﹣2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A 2；第二次从点A 2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A 3；第三次从点A 3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A 4，…，点P 按此规律移动，那么：（1）第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是；（2）第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是；（3）第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是；（4）这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数是．【答案】（1）﹣1；（2）0；（3）3；（4）﹣2+n ．【解析】【分析】（1）根据题意可得第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是﹣1；（2）第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是2120-+´=；（3）第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是2153-+´=；（4）这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数212n n -+´=-+．【详解】解：（1）记某次向左移动m 个单位长度，则向右移动()1m +个单位长度，从而每次移动的实际量为：123411,m m -+=-+=-++=∵一跳蚤P 从数轴上表示﹣2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位∴211-+=-，即第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是﹣1故答案为﹣1（2）∵2120,-+´=∴第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是0故答案为0（3）∵2153,-+´=∴第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是3故答案为3（4）∵212n n -+´=-+，∴这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数是﹣2+n 故答案为﹣2+n ，【点睛】本题考查的是点在数轴上的移动规律的探究，有理数的加法运算，掌握数轴上点的移动后对应的数的变化规律是解题的关键．13．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请写出满足上述规律的第6行等式：__________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+39=_____；（写出具体数值）（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n +1）=_____；（用含n 的式子表示）（4）请用上述规律计算：51+53+55+…+87+89．（写出计算过程）【答案】（1）1+3+5+7+9+11=62；（2）400；（3）（n +1）2；（4）1400【解析】（1）类比得出第6行等式为：1+3+5+7+9+11=62；（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；（3）利用（1）（2）的规律推出一般规律即可；（4）用从1到89的连续奇数的和减去从1到49的连续奇数的和，进行计算即可得解．【详解】解：（1）第6行等式：1+3+5+7+9+11=62；（2）1至39共有（39+1）÷2=20个奇数，∴1+3+5+7+9+…+39=202=400；（3）1+3+5+7+9+…+（2n -1）+（2n +1）=22112n ++æöç÷èø=（n +1）2；（4）51+53+55+…+87+89=1+3+5+7+…+87+89-（1+3+5+7+…+47+49）=2289149122++æöæö-ç÷ç÷èøèø=452-252=2025-625=1400．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，124,6K K ==，……按此规律排列下去，第n 个图形中实心圆的个数表示为Kn ．（1）n K =______（用n 表示）：100K =_______（2）我们在用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和正整数n ．规定*2n na K a K a n -++=，例如：223336|36|(3)*2322K K --+-+--+-+-===-．①计算：(26.6)*10-的值；②比较：3*n 与(3)*n -的大小．【答案】（1）2（n +1），202；（2）①-22；②3☆n ＞（-3）☆n 【解析】【分析】（1）由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n 个图形中有2（n +1）个实心圆，进一步代入求得答案即可；（2）①根据规定的运算顺序与计算方法，转化为有理数的混合运算计算即可；②根据规定的运算顺序与计算方法分别计算得出结果比较得出结论即可．【详解】解：（1）Q 第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，¼2(1)n K n \=+；1002(1001)202K =´+=；（2）①(26.6)-*10101026.6|26.6|2K K --+-+=26.6(2102)|26.6(2102)|2--´++-+´+=22=-；②n Q 是正整数，224n K n \=+…；3\*n3|3|2n n K K -++=332n nK K -++=3=，(3)-*n3|3|2n n K K --+-+=332n nK K ---+=3=-．n>-*n．所以3*(3)【点睛】此题考查图形的变化规律，有理数的混合运算，找出图形的运算规律，理解规定的运算方法是解决问题的关键．。

七年级上册有理数规律题

七年级上册有理数规律题
七年级上册有理数规律题指的是在七年级上学期数学课程中，涉及到有理数及其运算的规律性的题目。

这类题目通常会考察学生的观察、推理和归纳能力，以发现和掌握有理数运算中的规律。

以下是七年级上册有理数规律题示例：
1. 找规律填数：1，-2，3，-4，5，-6，…第100个数是多少？
2. 计算下列算式：1+2+3=多少，1+2+3+4+5=多少，1+2+3+4+5+6=多少，…根据你发现的规律，1+2+3+…+100=多少。

3. 观察下列各数列的规律，并填上适当的数：
-1，1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6，…第10个数是多少？
2，4，8，16，32，64，…第n个数是多少？
4. 观察下列运算：8^2=64，9^2=81，10^2=100，11^2=121，…请你猜想：第n（n是正整数）个算式的结果是多少？
5. 下列算式中，结果的符号与加数中负数的个数有关吗？如果有关，请你找出规律并加以证明。

如：(+) + (+) + (-) + (-) = 0
又如：(-) + (-) + (-) + (+) = (-)
概括：七年级上册有理数规律题主要考察学生对于有理数及其运算规律的掌握程度，通过观察、推理和归纳等思维方式来找出数列、算式等中的规律。

这类题目旨在培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

七年级数学上册有理数找规律题型专题练习

七年级数学上册有理数找规律题型专题练习一、等差型数列规律1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为．2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为．3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为．4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．二、等比型数列规律1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为．2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为．4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为．三、含n2型数列规律1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．四、其它数列规律列举1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为 ,2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为 ,3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________4. 观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组21436587数的第k 个数是 .5. 观察下列一组数：.,61,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是6.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是五、循环型数列.1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是；3. 若，，，… ；则的值为．1113a =-2111a a =-3211a a =-2014a 六、算式型规律1. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+121，...这样得到的20个数的积为_________________.3. 求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+24+ (22013)因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：4. 研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，（1）请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算的值11111(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 七、数列阵型1.观察下列三行数：（课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．2. 观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个n 图形需要黑色棋子的个数是．3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅图中共有个．图案1图案2图案3…………第1幅第2幅第3幅第n 幅5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第个“广”字中的棋子个数是________n 6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。

2021-2022学年七年级数学上册同步培优(苏科版)专题05 有理数中的规律题(解析版)

专题05 《有理数》中的规律题（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、解答题：1.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则2+22+23+24+25+⋯+22022的末位数字是()A. 8B. 6C. 4D. 0【答案】B【解析】解：因为2n的个位数字是2，4，8，6，每4个一循环，而2022÷4=505……2，所以22022的个位数字与22的个位数字相同，是4．因此2+22+23+24+25+⋯+22022的末位数字是2+4+8+6+⋯+2+4的末位数字．因为2+4+8+6=20，所以2+22+23+24+25+⋯+22022的末位数字是2+4=6．2.定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，F(n)=3n+1； ②当n为偶数(其中k是使F(n)为奇数的正整数)，两种运算交替重复进行，例如，取时，F(n)=n2kn=24，则若n=13，则第2018次“F”运算的结果是()A. 1B. 4C. 2018D. 42018【答案】A【解析】若n=13，第1次运算的结果为3n+1=40，=5，第2次运算的结果为4023第3次运算的结果为3n+1=16，=1，第4次运算的结果为1624第5次运算的结果为4，第6次运算的结果为1，⋯⋯由此可以看出，从第4次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；当次数是奇数时，结果是4，而2018是偶数，因此第2018次运算的结果是1．故选A．3.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组，(1)，(3,5，7)，(9,11，13，15，17)，(19,21，23，25，27，29，31)…，若A M=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，若A7=(2,3)，则A2019=()A. (32,26)B. (32,49)C. (45,42)D. (45,80)【答案】B【解析】解：由已知可知，第一组1个奇数，第二组3个奇数，第三组5个奇数，…2019是第1010个数，设2019在第n组，则1+3+5+7+⋯+2n−1≥1010，∴n>31，当n=31时，1+3+5+7+⋯+61=961，当n=32时，1+3+5+8+⋯+63=1024，∴1010个数在第32组，第1024个数是1024×2−1=2047，第32组的第一数是2×962−1=1923，+1=49个数，则2019是第2019−19232∴2019是第32组第49个数．故选：B．由题意可知2019是第1010个数，由1+3+5+7+⋯+2n−1≥1010，确定1010在第32组，第1024个数是1024×2−1=2047，第32组的第一数是2×962−1=1923，则2019 +1=49个数，即可求解．是第2019−19232本题考查数字的变化规律；理解题意，利用奇数和给出的分组特点，逐步确定具体位置是解题的关键．4.某一电子昆虫落在数轴上的某点K0，从K0点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K100表示的数恰好是2015，则电子昆虫的初始位置K0所表示的数是()A. 2065B. −1965C. 1965D. −2065【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴和规律问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意，可以发现题目中各个数的变化规律，从而可以求得K0所表示的数．【解答】解：设K0对应的数为x，则K1=x−1，K2=x+1，K3=x−2，K4=x+2，......∴K100=x+50，∵K100表示的数恰好是2015，∴x+50=2015，可知，x=1965，故选C．5.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，⋯⋯依此类推，则a2021的值为()A. 2020B. −2020C. −1010D. 1010【答案】C【解析】因为a1=0，a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，所以n是奇数时，a n=−12(n−1)，n是偶数时，a n=−n2，所以a2021=−12×(2021−1)=−1010.故选C．6.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数−2019的点与圆周上重合的点表示的数字为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：因为−1与−2019之间的距离是2018个单位长度，而2018÷4=504⋯⋯2，所以数轴上表示数−2019的点与圆周上表示数字2的点重合，故选C．7.计算12+16+112+120+130+⋯+19900的结果为()A. 1100B. 99100C. 199D. 10099【答案】B【解析】原式=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+⋯+199×100=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+⋯+199−1100=1−1100=99100．故选B．8.图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. 15B. 25C. 36D. 49【答案】C【解析】【分析】此题考查了新定义问题，图形的变化规律以及有理数的加法运算，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+···+n，正方形数的第n个为n2，由此逐一验证得出答案即可．【解答】解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+⋯+n，正方形数的第n个为n2，A、15不是平方数，因此15不是正方形数，故A选项不合题意;B、1+2+3+4+5+6<25<1+2+3+4+5+6+7，因此25不是三角形数，故B 选项不合题意;C、1+2+3+4+···+8=36，且62=36，因此36既是三角形数又是正方形数，故C选项符合题意;D、1+2+3+4+···+9<49<1+2+3+4+···+10，因此49不是三角形数，故D选项不合题意．故选C．9.下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12−(1+−12)；第2个数：13−(1+−12)(1+(−1)23)(1+(−1)34)；…第n个数：1n+1−(1+−12)(1+(−1)23)(1+(−1)34)⋯(1+(−1)2n−12n)在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是()A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是数字的变化类，有理数的混合运算，有理数大小的比较，根据题意找出规律是解答此题的关键．通过计算可以发现，第一个数12−12，第二个数为13−12，第三个数为14−12，…第n 个数为1n+1−12，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．【解答】解：第1个数=12−12=0；第2个数=13−12×43×34=13−12=−16；第3个数=14−12×43×34×65×56=14−12=−14； …由此得出第n 个数的计算结果1n+1−12；∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为−922，−512，−1126，−37，其中最大的数为−922，即第10个数最大．故选：A ．10. 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2 020次．移动规则：第k 次移动k 个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处)，按这样的规则，在这2 020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A. C ，EB. E ，FC. G ，C ，ED. E ，C ，F【答案】D【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k =12k(k +1)，应停在第12k(k +1)−7p 格，这时p 是整数，且使0≤12k(k +1)−7p ≤6，分别取k =1，2，3，4，5，6，7时，12k(k +1)−7p =1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k ≤2020，设k =7+t(t =1,2，3)代入可得，12k(k +1)−7p =7m +12t(t +1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．二、填空题11.看一看：1 2=12;1 3+23=1；1 4+24+34=32；1 5+25+35+45=2;⋯⋯猜一猜：(1)19+29+39+⋯+89=;(2)160+260+360+⋯+5960=．【答案】4592【解析】当分母为偶数时，结果的分母为2，分子比等号左边最后一个分数的分母小1；当分母为奇数时，结果为等号左边最后一个分数的分子除以2．(1)19+29+39+⋯+89=4．(2)160+260+360+⋯+5960=592．12.下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第n个算式为：12+22+32+⋯+n2=______ ．12=1×2×36；第1个算式12+22=2×3×56；第2个算式12+22+32=3×4×76；第3个算式12+22+32+42=4×5×96；第4个算式… 【答案】n(n+1)(2n+1)6【解析】解：12=1×(1+1)×(2×1+1)6，第一个算式，12+22=2×(2+1)×(2×2+1)6，第二个算式，12+22+32=3×(3+1)×(2×3+1)6，第三个算式，⋅⋅⋅12+22+32+⋯+n 2=n(n+1)(2n+1)6，第n 个算式．故答案为：n(n+1)(2n+1)6．根据所给算式分母为6，分子为n(n +1)(2n +1)求解．本题考查数字变化的规律，解题关键是通过前三个算式找出数字变化规律．13. 观察下列各式：−1+2=1;−1+2−3+4=2;−1+2−3+4−5+6=3;⋯⋯，那么−5+6−7+8−9+10−⋯−2015+2016−2017+2018= ．【答案】1007【解析】解：原式=(−5+6)+(−7+8)+(−9+10)+⋯+(−2017+2018)=1+1+⋯+1(1007个1相加)=1007．14. 有两个多位数124862486⋯⋯，624862486⋯⋯，都是按照如下方法得到的：从左边开始，将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，⋯⋯，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按以上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是．【答案】495【解析】由题意，可得这个多位数是362486248⋯⋯，可以看出，从第2位起，每4个数字一循环，100=1+4×24+3，所以这个多位数前100位的所有数字之和为3+24×(6+2+4+8)+(6+2+4)=495．15. 若x 是不等于1的实数，我们把11−x 称为x 的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12，现已知，x 1=−13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，⋯⋯，依次类推，则x 2020= ．【答案】−13【解析】解：∵x 1=−13，∴根据差倒数定义可得x 2=11−(−13)=34，x 3=11−34=4，x 4=11−4=−13，显然，计算结果以三个数为一组循环出现， ∵2020÷3=673⋯⋯1， ∴x 2020=x 1=−13．16. 1+7+72+73+74+⋯+72019的个位数字是．【答案】7【解析】解：1=70的个位数字是1，71的个位数字是7，72的个位数字是9，73的个位数字是3，74的个位数字是1，⋯⋯，和的个位数字规律为1、8、7、0四个数循环，所以2019÷4=504⋯⋯3，所以原式的个位数字是7．三、解答题17. 先阅读，再解题：因为1−12=11×2，12−13=12×3，13−14=13×4，…所以11×2+12×3+13×4+⋯+149×50=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(149−150)=1−12+12−13+13−14+⋯+149−150=1−150=4950 参照上述解法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+149×51．【答案】解：原式=12(1−13+13−15+15−17+⋯+149−151) =12(1−151) =12×5051 =2551．【解析】本题主要考查了有理数的混合运算和观察数字规律问题，读懂解法是解题的关键，找准式子的变化是解题的突破口，1−13=23,11×3=13,两者不再相等，而是倍半关系。

有理数(考题猜想,易错必刷40题14种题型)(原卷版)—七年级数学上学期期中(沪科版2024)

有理数（易错必刷40题14种题型专项训练）➢正数和负数➢有理数➢数轴➢相反数➢绝对值➢有理数大小比较➢有理数的减法➢有理数的乘法➢有理数的乘方➢非负数的性质：偶次方➢有理数的混合运算➢科学记数法—表示较大的数➢新定义➢规律型：数字的变化类一．正数和负数（共4小题）1．如果20%+表示增加20%，那么6%表示（）A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．如果气温上升6°C 记作+6°C ，那么气温下降2°C 记作 °C ．3．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐25kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg ）．(1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？(2)若每千克白萝卜按5元出售，全部卖出一共能卖多少钱？4．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：+4，―3，―5，+2，+6，(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？二．有理数（共1小题）5．把下列各数填在相应的集合中：8，―1，―0.4，35，0，13，37，―(―5)，―|―207|．正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；非负有理数集合{ …}．三．数轴（共3小题）6．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（）A．点N B．点PC．点P或N，P的中点D．点P或P，Q的中点7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么|1|||11|1|a ab a ba a ab b+---+-+--的值是（）A．―1B．0C．1D．28．已知点A，B，C，D，E在数轴上分别对应下列各数：0，|―3.5|，(―1)2，―(+4)，―212．(1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）；(2)用“<”号把这些数连接起来．四．相反数（共1小题）9．已知a=―1，||b a=-，则b=．五．绝对值（共2小题）10．若|a|=5，|b|=3，且ab>0，则a―b的值是（）A．―2或8B．―2或―8C．2或―2D．2或―811．已知|a|=4,|b|=3．(1)当a，b异号时，求a+b的值．(2)当|a|=1时，求2a―b的值．a六．有理数大小比较（共2小题）12．比较下列各组数的大小：(1)―3与―5；(2)―7与―2-与―0.01；(3)0.1(4)―++―13．已知有理数a、b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．(1)a=______，b=______；(2)写出大于―7的所有负整数：2(3)在数轴上标出表示―7，0，―b，―|―1|的点，并用“<”连接起来．2七．有理数的减法（共1小题）14．计算．(1)0―(―3)．(2)(―16)―(―18)―(―12)―24；(3)23―36―(―76)―(―105)；(4)(―32)―87―(―72)―(―27)．(5)2.75―(―8.5)―1.5―2.75．(6)―――――(+1.75)；(7)|―23|―(―15)―|413――．八．有理数的乘法（共4小题）15．计算下面各题，能简算的要简算．(1)101×87-+(2)25.39(5.39 6.5)(3)2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9)(4)202.3×2.5+20.23×36+2.023×39016．阅读下列材料：计算：124÷14+解法一：原式11111111243244241224=¸-¸+¸=；解法二：原式14311212412121224124æö=¸-+=¸=ç÷èø；解法三：原式的倒数为11112143412241224æö-+¸=¸=ç÷èø，故原式=14．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；(2)请你运用合适的方法计算：113224261473æö-¸--+ç÷èø．17．先阅读下列例题，然后进行解答：例：计算 11×2+12×3+13×4+⋯+9×10解：因为 11×2=11―12；12×3=12―13；13×4=13―14；⋯；19×10=19―110所以，11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=11―12+12―13+13―14+⋯+19― 110=1―110=910请根据你的理解解答下列各题：(1)计算：111112233420112012++++´´´´L (2)计算： 11×3+13×5+15×7+⋯+117×1918．将(―7)÷―÷(―2.5)转化为乘法运算正确的是（）A ．(―7)×43×(―2.5)B ．(―7)×―×(―2.5)C ．(―7)×―×D ．(―7)×―×―九．有理数的乘方（共2小题）19．一根2m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（）A ．202012æöç÷èøm B mC ．(12)2022m D ．(12)2023m20．计算： (―1)1+(―1)2+(―1)3+⋯+(―1)10=一十．非负数的性质：偶次方（共2小题）21．如果(x +1)2+(y ―2)2=0，那么(x ―1)2―(y +2)2=．22．当整数n 为时，(1)1n -=-；若n 是正整数，则(―1)n +(―1)n +1=．一十一．有理数的混合运算（共6小题）23．计算(―2)3+(―2)2的结果是（）A ．―12B ．12C ．―4D ．424．下列计算正确的是（）A．―34=(―3)4B．(―7)2×=7C．―57+17=―5+17D．(―1)2023+(―1)2024=025．计算：(1)32―(+28)+28―(―68)；(2)―14+|6―10|―16+×(―24)26．计算：(1)―12024―4―(―2)3÷6．(2)―22―(2023―2024)3―8×|―12|．27．计算：1×1×⋅⋅⋅×1×1 28．计算：(1)×÷9×―(2)÷―÷3×(3)×246÷910×―一十二．科学记数法—表示较大的数（共4小题）29．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人．数据1179万用科学记数法表示为（）A ．0.1179×108B ．81.17910´C ．11.79×106D ．71.17910´30．国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为1.63亿．将数据80.16亿用科学记数法表示为（）A ．880.1610´B ．8.016×108C ．98.01610´D ．8016×10631．2022年第七次全国人口普查数据显示，2021年末2022年初德州市常驻人口约为560.0万人，此数用科学记数法表示正确的是（）．A ．560×104B ．56×103C ．5.6×106D ．0.56×10732．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（）A ．183×103B ．18.3×104C ．51.8310´D ．0.183×106一十三．新定义（共3小题）33．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a ⊕b =a ×b ―a ―b ．(1)计算(―2)⊕2的值；(2)填空：5⊕(―3) (―3)⊕5（填“＞”或“＝”或“＜”）；(3)求()1342æö-ÅÅç÷èø的值．34．我们定义一种新运算：a ∗b =a 2―b +ab ．例如：1∗3=12―3+1×3=1．(1)求(―3)∗(―2)的值；(2)求(―2)∗[(―3)∗(―2)]的值．35．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定：32a b ab a b =-+☆．计算：1(2)2-☆一十四．规律型：数字的变化类（共5小题）36．小明为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，进行了以下探究：他令2310012222M =+++++L ，在等式两边同乘2得，234101222222M =+++++L ，因此101221M M -=-，所以10121M =-．即1+2+22+23+⋯+2100=2101―1．请仿照以上推理计算：1+3+32+33+⋯+32023的值为（）A ．32024―1B ．32024―12C ．2024313-D ．2024314-37．我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）2和（00001011）2换算为十进制数应为：(00000101)2=0×27+0×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20=5；(00001011)2=0×27+0×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=11．（其中，20=1）按此方式，将二进制数2(00110101)换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（）A ．243,(00011001)B ．253,(00010010)C ．253,(00010011)D ．243,(00010101)38．已知2222123431,62,103,154n a a a a a =+=+=+=+¼¼，则a 10―a 9=（）A ．20B ．30C ．40D ．5039．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是______；(2)以下是甲，乙两位同学求S =12+122+123+124+125+126的方法；甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S =1―S 阴影；乙同学的方法：S =12+122+123+124+125+126①2S =1+12+122+123+124+125②②－①即可．根据两位同学的方法，你认为S =______；(3)12+122+123+124+⋅⋅⋅+127=______；(4)计算：12+122+123+124+⋅⋅⋅22024；(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出14+142+143+144+⋅⋅⋅+142024的值．40．简便计算：(1)12+221×2+22+322×3+32+423×4+⋯+20222+202322022×2023；1 10+111×+111+112+―110+111+112+×111。

七年级数学上册《第一章-有理数》有理数找规律专题练习题-(新版)新人教版(含知识点)

2021-2022学年度秋季七年级上学期人教版数学有理数找规律专题1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。

(1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264--，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（）A. 2B. 4C. 6D. 84．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 121()2m5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（）A. 22011B. 22011-1C.22010D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律（1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________；(2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________；观察结果，你发现什么了？7．观察下列三行数：第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．变式：8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示．有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？11．先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？依照以上各式成立的规律，使44a b a b +--=2成立，则a+b 的值为____________ 14．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来___________________ 15．老师在黑板上写出三个等式：52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52 =8×12,152-72=8×22(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律．17．观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）2 22＋(2×3)2＋32 =（2×3＋1）232＋（3×4)2 +42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n个式子．18．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1=4=22 2×4＋1 =9＝323×5＋1=16=42 4×6＋1 =25=52请你找出规律用公式表示出来：___________________1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D. 1242. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）2020-2021七年级上册4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456 (111)+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则5.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．6.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52…………，（1）请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________. （2）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

初中七年级的数学上册的第一章有理数有理数找规律专题练习试题新版本新人教版本.docx

有理数找规律专题1. 察下面的每列数，按某种律在横上适当的数。

(1)-23 ， -18 ， -13,______ ， ____ ____ ； ;(2)2 ,3 ,4 ,5 ， _______ ， _________ ；8 16 32642．有一数：1,2,5,10,17,26,..... ，察数的构成律，用你的律确定第 8 个数__________.3．察下列算式： 2 1=2,2 2 =4,2 3 =8,2 4＝ 16,2 5 =32,2 6=64,2 7＝ 128 ，通察，用你所的律确定 2 2011 的个位数字是（）A. 2B. 4C. 6D. 84．一根 lm 的子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的子的度（）A. (1)3m B.(1)5m C. ( 1)6m D. ( 1)12 m22225. 下面一按律排列的数：1,2,4,8,16.......，第 2011 个数是（）A. 22011B. 22011-1 C.2 2010D ．以上答案不6 ．察，找律（ 1) 0.12＝ ________ ， 1 2＝ _________ ， 102 ＝ __________ ， 100 2 ＝ ___________ ；(2)0.13=_________ ， 13＝ _________ ， 103＝ __________ ， 100 3＝ ___________ ；察果，你什么了？7．察下列三行数：第一行： -1,2 ， -3,4 ， -5 ⋯⋯ 第二行： 1,4,9 ， 16,25 ，⋯⋯ 第三行：0,3,8,15,24，⋯⋯(1) 第一行数按什么律排列？(2) 第二行、第三行分与第一行数有什么关系？(3) 取每行的第 10 个数，算三个数的和．式：8．有律排列的一列数：2,4,6,8,10,12, ⋯⋯它的每一可用式子2n(n 是正整数 ) 表示．有律排列的一列数：1， -2,3 ， -4,5 ， -6,7 ， -8......(1) 它的每一你可用怎的式子来表示？(2) 它的第 100 个数是多少？ (3)2012是不是列数中的数？如果是，是第几个数？9．如果于任意非零有理数 a,b 定运算如下：a △ b=ab ＋ 1，那么（-5) △（ +4) △（ -3 ）的是多少？10 ．如果定符号※的意是a ※ b=ab，求：2 ※（-3)※ 4的．a b11 ．先完成下列算： 1 × 9＋ 2 ＝ 11 ； 12× 9 ＋ 3 ＝ ________； 123 × 9 + 4=__________ ；⋯⋯你能出得数的律？你根据的算式的律求出1234567× 9 + 8的．12 ．如果 1+2-3-4+5+6-7-8 +9两个取写下去的一串数，前＋⋯⋯，是从 1 开始的整数中依次两个取正，2012 个数的和是多少？依照以上各式成立的律，使a b=2成立， a+b 的 ____________4 b 4a14 ．察下列各式：12+1=1 × 222 +2=2 × 3 3 2 +3=3 × 4把你猜想到的律用自然数n表示出来 ___________________15．老在黑板上写出三个等式：52 -3 2=8 × 2,9 2-7 2＝ 8× 4， 15 2-3 2=8 × 27王接着又写了两个具有同律的算式：112222-5=8 × 12,15 -7=8 × 22(1)你写出两个（不同于上面算式）具有上述律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的律．16.察下列各式：2× 4=3 2 -1,3 × 5 =4 2-1,4 × 6 =5 2-1 ，⋯⋯把你的律用含一个字母的等式表示_________17．察下列各式找律：12＋（ 1 × 2) 2＋ 22＝（ 1 × 2 ＋ 1 ）222＋ (2 × 3) 2＋ 3 2 = （ 2 × 3 ＋ 1）2 32＋（ 3 × 4) 2 +4 2＝ (3 × 4＋ 1 ）2(1)写出第 6 个式子的；(2）写出第 n个式子．18．研究下列算式，你会什么律？1× 3＋ 1=4=2 22× 4＋ 1 =9 ＝ 323× 5＋ 1=16=4 24× 6＋ 1 =25=5 2你找出律用公式表示出来：___________________1.（ 2011 浙江省）如，下面是按照一定律画出的“数形”，察可以：A2比A1多出 2个“ 枝” ，A3比 A2多出 4 个“ 枝”，A4比 A3多出 8 个“ 枝”，⋯⋯，照此律，A6比 A2多出“ 枝” （）A.28B.56C.60D. 1242.（ 2011 广肇）如 5 所示，把同大小的黑色棋子放在正多形的上，按照的律下去，第 n （ n 是大于0的整数）个形需要黑色棋子的个数是．3. （ 2011 内蒙古察布）将一些半径相同的小按如所示的律放，仔察，第n个形有个小 .（用含n的代数式表示）第 1 个形第2个形第3个形第4个形4.（2011 湖南常德）先找律，再填数：111 1 , 111 1 , 111 1 , 111 1 ,122342125633078456............则1+1_______1.20112011201220125.（ 2011 湖南益阳）察下列算式：①1 × 3 - 2③3 × 5 - 422= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 3 2 = 8 - 9 = -1= 15 - 16 =-1④⋯⋯（ 1）你按以上律写出第 4 个算式；（2）把个律用含字母的式子表示出来；（3）你（ 2）中所写出的式子一定成立？并明理由．6.研究下列算式，你会什么律？1× 3+1=22； 2× 4+1=32； 3 × 5+1=42； 4 × 6+1=52⋯⋯⋯⋯，（1）用含 n 的式子表示你的律：____________ _______.（2）你用的律解决下面算 (11)(11)(131)(1 1 )(11) 的1324546911。

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11.简案1课时师：谁来说说你们的发现？（动画效果,单击）2.口算比赛（1）6×2 ＝（1） 20×4=（2）6×20 ＝（2） 10×4=（3）6×200＝（3） 5×4=师：两组算式的积分别得多少？（动画效果,单击）你们怎么算得这么快呀？今天我们就来学习找规律——积的变化规律。

新授1．观察发现师：看来，这两组算式中可能隐藏着某些联系、某些规律，为了便于发现，我们就一起按一定的顺序来观察。

（1）6×2 ＝（1） 20×4=（2）6×20 ＝（2） 10×4=（3）6×200＝（3） 5×4=学生观察，师生交流：（1）三个都是什么算式？乘号两边的两个数叫什么？乘得的结果叫什么？（2）整体看这三个乘法算式，什么变了？什么没变？下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的？积的变化有没有规律，有什么规律？积的变化规律。

（板书课题：积的变化规律）（3）从上向下观察这三个乘法算式：（动画效果,单击）第一组：从（1）式到（2）式，一个因数怎样？另一个因数怎样？积呢？看来（1）式和（2）式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系？从（1）式到（3）式，因数和积发生了怎样的变化？从（2）式到（3）式呢？两人互相说一说。

（学生观察算式。

学生将发现的规律说给自己的同伴听。

全班汇报交流发现的规律，并说说自己是怎么想的。

）同理第二组。

（动画效果,单击）2.大胆猜想刚才我们观察了（1）式和（2）式、（1）式和（3）式、（2）式和（3）式，你们发现什么共同的规律了吗？（学生讨论因数变化的规律，汇报交流规律。

）(乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几) 同理第二组：（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

）3.举例验证要想知道这2个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确？我们可以怎么办？（板书：举例验证）两人一组举例验证，我们刚才的猜想是否成立。

小学七年级数学上册难点探究专题：有理数中的规律探究(含答案)

小学七年级数学上册难点探究专题：有理数中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律◆类型一一列数中的规律1.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916， . 2.（济宁中考）按一定规律排列的一列数：12，1，1，，911，1113，1317，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为Ｗ.3.（随州月考）给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是（）A.637B.635C.531D.739◆类型二计算中的规律一、四则运算中的规律4.（河北模拟）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝⎛⎭⎫11＋1，第2位同学报⎝⎛⎭⎫12＋1，第3位同学报⎝⎛⎭⎫13＋1，这样得到的前20个数的积为 . 5.（无锡校级月考）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝＝，100！98！＝ .6.（咸阳校级月考）计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.二、乘方运算中的规律7.（深圳模拟）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，用你所发现的规律得出22016的末位数字是 .8.（孝感中考）观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ .三、图形中与数的计算的有关规律9.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 .10.（北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”表示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”表示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，即其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.◆类型三数轴中的规律11.（石家庄模拟）如图，在数轴上点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律，则点A 13，A 14之间的距离是.参考答案与解析1．－1132 2.293.A 4．21 解析：⎝⎛⎭⎫11＋1⎝⎛⎭⎫12＋1⎝⎛⎭⎫13＋1…⎝⎛⎭⎫120＋1＝2×32×43×…×2120＝21. 5．5×4×3×2×1 120 99006．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×502＝－50. 7．6 8.100829．226 解析：根据题意得出规律a ＝15×16－14＝226.10．505 解析：1～100的总和为（1＋100）×1002＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.11．42 解析：因为第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数为1－3＝－2，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为－2＋6＝4，所以A1A2＝4－(－2)＝6＝2×3.因为第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4－9＝－5，所以A2A3＝4－(－5)＝9＝3×3.因为第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为－5＋12＝7，所以A3A4＝7－(－5)＝12＝4×3，…，所以A13A14＝(13＋1)×3＝42.。