堆排序简介.ppt
排序ppt课件
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
堆排序实例演示
91 47 24 16 85 36 53 30
小顶堆 ：16，36，24，85，47，30，53，91
16 36 85 91 24
47 30 53
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵 子树根结点的值是最大(或最小)的。 堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
仅需调整一次，
堆建成 。
2018/8/8
数据结构
7
第二个问题的背景： 输出堆顶元素后，将堆底元素送入堆顶（或将堆顶元素 与堆底元素交换），堆可能被破坏。 破坏的情况仅是根结点和其左右孩子之间可能不满足堆 的特性，而其左右子树仍然是局部的堆。
在这种情况下，将其R1 … Ri整理成堆。 （i=n-1..1)
2018/8/8
c.右子树不满 d.到了叶子结 足堆，继续调 点，调整结束， 整。 堆建成。
数据结构
6
85
30
53
53 47 85 91 30 36 16 85
47
24 91 36
53
16 30 91 24
47 36
16
24
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调整。
91,47,85,24,36,53,30,16是一个大顶堆。
数据结构 1
在完全二叉树上，双亲和左右孩子之间的编号就是i和2i、 2i+1的关系。因此一个序列可以和一棵完全二叉树对应起来， 用双亲其左、右孩子之间的关系可以直观的分析是否符合堆 的特性。
大顶堆：91，47，85，24，36，53，30，16
2018/8/8
数据结构
纸上谈兵：堆（heap）
纸上谈兵：堆（heap）堆(heap)⼜被为优先队列(priority queue)。
尽管名为优先队列，但堆并不是队列。
回忆⼀下，在中，我们可以进⾏的限定操作是dequeue和enqueue。
dequeue是按照进⼊队列的先后顺序来取出元素。
⽽在堆中，我们不是按照元素进⼊队列的先后顺序取出元素的，⽽是按照元素的优先级取出元素。
这就好像候机的时候，⽆论谁先到达候机厅，总是头等舱的乘客先登机，然后是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。
每个乘客都有头等舱、商务舱、经济舱三种个键值(key)中的⼀个。
头等舱->商务舱->经济舱依次享有从⾼到低的优先级。
再⽐如，封建社会的等级制度，也是⼀个堆。
在这个堆中，国王、贵族、骑⼠和农民是从⾼到低的优先级。
封建等级Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个进程的优先级来安排CPU执⾏哪⼀个进程。
计算机中通常有多个进程，每个进程有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素，⽐如进程所需要耗费的时间，进程已经等待的时间，⽤户的优先级，⽤户设定的进程优先程度等等)。
内核会找到优先级最⾼的进程，并执⾏。
如果有优先级更⾼的进程被提交，那么调度器会转⽽安排该进程运⾏。
优先级⽐较低的进程则会等待。
“堆”是实现调度器的理想数据结构。
(Linux中可以使⽤nice命令来影响进程的优先级)堆的实现堆的⼀个经典的实现是完全⼆叉树(complete binary tree)。
这样实现的堆成为⼆叉堆(binary heap)。
完全⼆叉树是增加了限定条件的⼆叉树。
假设⼀个⼆叉树的深度为n。
为了满⾜完全⼆叉树的要求，该⼆叉树的前n-1层必须填满，第n层也必须按照从左到右的顺序被填满，⽐如下图:为了实现堆的操作，我们额外增加⼀个要求: 任意节点的优先级不⼩于它的⼦节点。
如果在上图中，设定⼩的元素值享有⾼的优先级，那么上图就符合该要求。
这类似于“叠罗汉”。
叠罗汉最重要的⼀点，就是让体重⼤的参与者站在最下⾯，让体重⼩的参与者站在上⾯ (体重⼩，优先级⾼)。
第十章_排序方法(数据结构ppt-严蔚敏)
第二个问题解决方法——筛选
方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然 后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中 小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的 堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
例 38 50 97 76
13 27 65 49 13 38
97 27 38 50 76
2 (n 4)(n 1) 记录移动次数： (i 1) 2 i 2
i 2 n
若待排序记录是随机的，取平均值 n2 关键字比较次数： T(n)=O(n² ) 4 记录移动次数：
空间复杂度：S(n)=O(1)
n2 4
折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫~
初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp 交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
x 例 初始关键字： 27 49 i 完成一趟排序： ( 27 38 13 49 65 i 13) 49 97 76 j 97 49 13 j 97 65 49 27 50 j 50)
13 38
76 65 27 49
堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小 （或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使 剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素 的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程 叫~ 堆排序需解决的两个问题：
如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新 的堆？
按排序所需工作量
第10章-内部排序PPT课件
-
算法效率
时间复杂度
待排序记录按关键字从小到大排列(正序)
n
比较次数: 1 n 1 i2
移动次数: 0
待排序记录按关键字从大到小排列(逆序)
比较次数:
n i (n2)(n1)
i2
2
移动次数:
n
(n4)(n1)
(i1)
i2
2
待排序记录随机，取平均值
比较次数: n 2
4
移动次数: n 2
4
总的时间复杂度:T(n)=O(n2)
空间复杂度：S(n)=O(1)
-
3. 折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置。 举例：
i=1: (38) (49) 38 65 97 76 13 27 49
5 R’={5}
R={10,2}
2 R’={2,5}
R={2}
10 R’={2,5,10}
R={ }
2 R’={2,2,5,10}
-
2. 直接插入排序
排序过程：整个排序过程为n-1趟插入
将序列中第1个记录看成是一个有序子序列 从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序
R1 R2 …… Rn
内部排序适用于记录个数不很多的小文件； 外部排序则适用于记录个数太多，不能一次 将其全部放入内存的大文件
排序依据策略
插入排序：直接插入排序, 折半插入排序, 希尔排序 交换排序：冒泡排序, 快速排序 选择排序：简单选择排序, 堆排序 归并排序：2-路归并排序 基数排序
堆排序的筛选方法
堆排序的筛选方法堆排序是一种常见的排序算法，它利用完全二叉树的性质来进行排序。
堆其实就是一个满足特定条件的完全二叉树，它分为最大堆和最小堆两种类型。
在堆排序中，我们需要先构建一个堆，然后逐步将堆顶元素与末尾元素交换，并对剩余的部分重新调整成一个堆，直到整个数组有序。
堆排序的筛选方法是指在构建和调整堆的过程中所采用的方法，它包括构建堆的过程和调整堆的过程。
堆排序的筛选方法主要包括两个部分：构建堆和调整堆。
一、构建堆1. 自底向上构建堆：首先从最后一个非叶子节点开始，依次对每个非叶子节点进行调整，使得以该节点为根的子树成为一个堆。
这样可以保证每个子树都是堆，最终整个数组就构成了一个堆。
2. 自顶向下构建堆：从根节点开始，依次对每个节点进行调整，使得以该节点为根的子树成为一个堆。
这种方法比较直观，但效率较低，因为需要对每个节点进行逐个调整。
二、调整堆1. 自顶向下调整堆：当堆顶元素发生变化时，需要对整个堆进行调整，保证堆的性质。
自顶向下调整堆的方法是将根节点与其子节点进行比较，并根据需要进行交换，然后递归地对子节点进行调整。
2. 自底向上调整堆：当堆的某个非叶子节点发生变化时，需要对堆进行调整。
自底向上调整堆的方法是将父节点与其子节点进行比较，并根据需要进行交换，然后递归地对父节点进行调整。
在实际应用中，通常采用自底向上构建堆和自顶向下调整堆的方法，这样可以保证效率和性能的平衡。
堆排序的筛选方法是堆排序算法中非常重要的一部分，它直接影响了算法的效率和性能。
在实现堆排序算法时，需要充分考虑筛选方法的选择，以达到最佳的排序效果。
堆排序的筛选方法是构建和调整堆的关键步骤，它包括构建堆和调整堆两个部分。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的筛选方法，以确保排序算法的效率和性能。
最新信息学奥赛一本通-第3章--第3节-堆及其应用(C++版)精品ppt课件精选全文
for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
cin >> x; put(x); } for(i = 1 ; i < n ; i++) { x = get(); y = get(); ans += x + y; put(x + y); } cout << ans << endl; }
//建堆，其实直接将数组排序也是建堆方法之一
即：
get和put操作的复杂度均为log2n。所以建堆复杂度为nlog2n。合 并果子时，每次需要从堆中取出两个数，然后再加入一个数，因此一 次合并的复杂度为3log2n，共n-1次。所以整道题目的复杂度是nlog2n。
【参考程序】
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int heap_size, n; int heap[30001]; void swap(int &a, int &b) //加&后变量可修改 {
if(heap[now] >= heap[next]) break;
swap(heap[now], heap[next]);
now = next;
}
}
使用C++标准模板库STL（需要头文件<algorithm>）：
void put(int d)
{
heap[++heap_size] = d;
//push_heap(heap + 1, heap + heap_size + 1);
《排序题解题技巧》课件
高级实战演练
总结词：高阶挑战
详细描述：高级实战演练的题目难度极高，往往涉及到多种排序算法的混合应用，以及一些特殊的约 束条件和优化要求。这些题目需要解题者具备扎实的算法基础和丰富的解题经验，是对其综合能力的 极大挑战。
05 总结与反思
总结解题方法
01 02
快速排序法
快速排序是一种分而治之的排序算法，通过选择一个基准元素，将数组 分为两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归 地对这两部分进行排序。
选择合适的排序算法
根据题目要求和数据特点，选择适合的排序算法。例如，对于小规模数据，可以使用插入 排序；对于大规模数据，可以使用快速排序或归并排序；对于需要稳定排序的情况，可以 使用归并排序或冒泡排序。
优化解题步骤
在解题过程中，需要注意优化解题步骤，例如使用二分查找法找到插入位置等技巧，以提 高解题效率。
归并排序法
归并排序是一种稳定的排序算法，它将数组分成两半，分别对它们进行 排序，然后将两个有序的数组合并成一个有序的数组。
03
堆排序法
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它通过构建最大堆或最小堆，然
后将堆顶元素与堆尾元素交换并删除，重复此过程直到堆为空。
分析解题思路
理解题目要求
在解题之前，需要仔细阅读题目要求，明确排序的顺序、是否需要稳定排序等条件。
构的排序可能效率较低。
03 经典排序题解析
经典选择排序题解析
总结词
详细描述
示例
选择排序是一种简单直观的排序算法 ，其工作原理是每一次从待排序的数 据元素中选出最小（或最大）的一个 元素，存放在序列的起始位置，直到 全部待排序的数据元素排完。
选择排序的基本思想是在未排序的序 列中找到最小（或最大）元素，存放 到排序序列的起始位置，然后再从剩 余未排序的元素中继续寻找最小（或 最大）元素，然后放到已排序序列的 末尾。以此类推，直到所有元素均排 序完毕。
排序算法ppt课件
堆排序
O(nlogn)
03 06
时间复杂度对算法性能的影响
数据量大小
随着数据量增大，时间复杂度较低的算法性能表现更优。
硬件性能
硬件性能的提升可以降低时间复杂度对算法性能的影响。
实际应用场景
根据实际应用场景选择合适的排序算法，以达到最优性能表现。
CHAPTER 04
排序算法的优化和改进
排序算法ppt课件
CONTENTS 目录
• 排序算法概述 • 常见排序算法 • 排序算法的时间复杂度分析 • 排序算法的优化和改进 • 排序算法的应用场景和案例分析
CHAPTER 01
排序算法概述
排序的定义和重要性
排序的定义
将一组数据按照一定的顺序排列，以 便于查找、处理和分析。
排序的重要性
在数据处理、数据库管理、搜索引擎 等领域中，排序算法是不可或缺的基 础工具。
游戏中的排名系统通常使用排序算法对玩家进行 排名，根据游戏规则和玩家表现进行排名。
AI对战策略
在游戏中，AI角色可以使用排序算法进行决策和 规划，提高游戏的可玩性和平衡性。
游戏关卡设计
通过使用排序算法，游戏开发者可以更有效地设 计和组织关卡，提高游戏体验。
THANKS
[ 感谢观看 ]
快速排序
总结词
高效的排序算法
详细描述
采用分治法策略，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基准元素的左侧都比它小，右侧都比它大。然后对基 准元素的左侧和右侧分别递归进行这个过程。时间复杂度在最坏情况下为O(n^2)，但平均情况下为O(n log n)。
快速排序
适用场景
适用于大规模数据的排序。
注意事项
CHAPTER 05
第9章_排序
比较次数的最大值 (n i) n(n 1) / 2 O(n2 ) i 1
n1
移动次数的最大值 3(n i) 3n(n 1) / 2 O(n2 ) i 1
冒泡排序方法是稳定的。
9.3.2 快速排序
快速排序的基本思想
快速排序方法是一种所需比较次数较少、在 内部排序中速度比较快的排序方法。
其思想是在待排序的记录序列中任取某个记 录（作为基准）的值作为控制值，采用某种 方法把这个记录放到适当的位置，使得这个 位置的左边的所有记录的值都小于或等于这 个控制值，而这个位置的右边的所有记录的 值都大于或等于这个控制值。
例9.4 (a) 一趟快速排序示例（一次划分过程）
49 38 65 97 76 13 27 49’
排序 所谓排序（Sort），就是要整理文件中的 记录，使它们按关键字递增(或递减)次序重新排 列。排序的确切定义为： 假设文件中有n个记录R1,R2,…Rn，其相应的 关键字分别为K1,K2,…Kn。所谓排序，是需要将 这Ki1n≤个Ki记2≤录…重≤K新in(排或列Ki为1 ≥RKi1i2,R≥i…2,…≥RKiinn,)使。得
例9.1 直接插入排序举例
[初始关键字]
i=2 (38) i=3 (65) i=4 (97) i=5 (76) i=6 (13) i=7 (27) i=8 (49)
监视哨R[0]
[49] 38 65 97 76 13 27 49
[38 49] 65 97 76 13 27 49 [38 49 65] 97 76 13 27 49 [38 49 65 97] 76 13 27 49 [38 49 65 76 97] 13 27 49 [13 38 49 65 76 97] 27 49 [13 27 38 49 65 76 97] 49 [13 27 38 49 49 65 76 97]
数据结构-快速和堆排序
堆排序实例演示3
91
16
47
85
36
24
24 36 53 30
85 47 30 53
16
91
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵子 树根结点的值是最大(或最小)的。
堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
2022/9/1
数据结构
2
2．堆排序
足堆，继续调 整。
将 堆 顶 元 素 R1 比根小，交换。
与Rn交换)。
2022/9/1
数据结构
d.到了叶子结 点，调整结束， 堆建成。
6
85
30
53
47
53
47
53
47
30
24 36 16 30
24 36 16 85
24 36 16 85
91
91
91
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交 换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调 整。
16
b.调整结束后，以R4为 根的子树满足堆特性。 再将以R3结点为根的 子树调整为堆；
16
c. 以 R3为根的子树满足 堆特性。 再将以R2结点为根的子树 调整为堆；
30
91
91
47
91
47
30
47
85
24 36 53 85 16
24 36 53 85 16
24 36 53 30 16
以 R2 为 根 的 子 树 满 足 堆特性。 再 将 以 R1 结 点 为 根 的 子树调整为堆
d. 调整结束后，整棵树为堆。
建堆过程示例
❖ 例如，图中的完全二叉树表示一个有8个元素的无序序列： {49，38，65，97，76，13，27，49}（相同的两个关 键字49，其中后面一个用49表示），则构造堆的过程如 图3（b）~（f）所示。
北京林业大学《数据结构与算法》课件PPT 第8章 排序
Typedef struct {
//定义每个记录（数据元素）的结构
KeyType key ;
//关键字
InfoType otherinfo; //其它数据项
}RedType ;
Typedef struct {
//定义顺序表的结构
RedType r [ MAXSIZE +1 ]; //存储顺序表的向量
北京林业大学信息学院
（21，25，49，25*，16，08）
*表示后一个25 将序列存入顺序表L中，将L.r[0]作为哨兵
初态：
完成!
210暂存568*
021816
21516
2425591*
2459*
214569*
49 08
0 123456
i=2 i=3 i=4 i=5 i=6
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插入排序的基本思想：
有序序列R[1..i-1]
无序序列 R[i..n]
R[i]
有序序列R[1..i] 无序序列 R[i+1..n]
北京林业大学信息学院
插入排序的基本步骤：
1．在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置， R[1..j].key R[i].key< R[j+1..i-1].key； 2．将R[ j+1..i-1]中的所有记录均后移一个位置； 3．将R[i] 插入到R[j+1]的位置上。
//r[0]一般作哨兵或缓冲区
int length ; //顺序表的长度
}SqList ;
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排序算法分类
规则不同
插入排序 交换排序 选择排序 归并排序
时间复杂度不同
简单排序O(n2) 先进排序O( nlog2n )
C语言常见排序算法.ppt
1.1.2 快速排序
算法实例：
始关键字
pivotkey 21 25 low
49 25* 16 08 high
一次交换
21
二次交换
三次交换
high-1 完成一趟排序
08 25 low
49 25* 16
high
08
49 25* 16 25
low
high
08 16 49 25*
25
low
08 16
low
常见排序算法
1.1 常见的排序算法
冒泡排序 快速排序 直接插入排序 希尔排序 选择排序 堆排序 归并排序
1.1.1 冒泡排序
算法描述
设待排序记录序列中的记录个数为n 一般地，第i趟起泡排序从1到n-i+1 依次比较相邻两个记录的关键字，如果发生逆序，则交换之 其结果是这n-i+1个记录中，关键字最大的记录被交换到第n-i+1的位 置上，最多作n-1趟。
08 16
21
high 25* 49 25
high 25* 49 25
low high
1.1.2 快速排序
算法实例：
完成一趟排序
08 16
21 25* 49 25
分别进行快速排序 有序序列
08 16
21 25* 25 49
08 16
21 25* 25 49
11
1.1.2 快速排序
算法分析：
快速排序是一个递归过程; 利用序列第一个记录作为基准，将整个序列划分为左右两个子序列。只要 是关键字小于基准记录关键字的记录都移到序列左侧； 快速排序的趟数取决于递归树的高度。 如果每次划分对一个记录定位后, 该记录的左侧子序列与右侧子序列的长 度相同, 则下一步将是对两个长度减半的子序列进行排序, 这是最理想的情 况
Top-N分析处理方法ppt
Top-N分析的意义和应用
• Top-N分析具有广泛的应用价值，如在金融领域中，可以用来分析股 票、基金等金融产品的收益率分布情况，找出表现最好的N只股票或 基金进行投资；在电商领域中，可以根据用户的购买行为数据找出最 受用户欢迎的N个商品或品牌，为电商平台提供个性化推荐服务；在 医疗领域中，可以用来分析医院的病人流量分布情况，找出最受欢迎 的N个科室或医生进行优化和改进。
Top-N分析的总结
Top-N分析是一种常见的分析方法， 通过对数据集进行排序和筛选，选择 前N个或后N个数据进行深入分析和 挖掘。
分析可以应用于各种领域，如 推荐系统、异常检测、信息检索等， 具有广泛的应用价值。
Top-N分析的处理方法包括排序、筛 选、聚类、统计等，具体方法的选择 取决于应用场景和数据特点。
满足用户需求。
搜索广告投放
搜索引擎可以通过对用户行为 和兴趣的分析，确定用户的广 告投放需求，进而将广告投放 到相应的网站或应用上，提高
广告效果。
个性化搜索
搜索引擎可以通过对用户历史 搜索记录和行为的分析，了解 用户的搜索偏好和习惯，从而 提供个性化的搜索结果和推荐
。
06
Top-N分析的总结与展望
处理方法和算法的概述
• Top-N分析的处理方法主要包括排序和筛选两个步骤。首 先将数据集进行排序，将最大的N个元素或满足特定条件 的N个数据点筛选出来，然后进行分析。常见的算法包括 基于堆的算法、基于排序的算法、基于索引的算法等。
02
Top-N分析的基本处理方法
排序法
概念
排序法是一种基于比较的排序算法，将数据元素按照某种顺序进 行比较，并根据比较结果进行排序。
THANKS
谢谢您的观看
排序算法精讲PPT课件
for(j = i - 2; L.r[0].key < L.r[j].key]; j--)
L.r[0] = L.r[j]; L.r[j] = L.r[j+1];
L.r[j+1] = L.r[j];
L.r[j+1] = L.r[0]; exchanged =TRUE;
有序序列R[1..i-1]
第i趟 简单选择排序
无序序列 R[i..n] 从中选出关键字最小的记录
有序序列R[1..i]
无序序列 R[i+1..n]
简单选择排序算法
❖ 以顺序表作为存储结构的简单选择排序算法
void SelectSort(SqList &L) {//对顺序表作简单选择排序
ffoorr((ii==11;;ii<<LL..elnenggthth; ;i+i+++) ){{
数据结构定义
#define MAXSIZE 100
typedef int Keytype;
// 定义关键字类型为整型
typedef char InfoType[100];
typedef struct { KeyType key; InfoType otherinfo;
}RedType;
// 关键字项 // 其他数据项 // 记录类型
typedef struct { RedType r[MAXSIZE+1]; int length;
}SqList;
// r[0]闲置或用作哨兵 // 顺序表长度 // 顺序表类型
直接插入排序
直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想 是：n个待排序的元素由一个有序表和一个无序表组成， 开始时有序表中只包含一个元素。排序过程中，每次从 无序表中取出第一个元素，将其插入到有序表中的适当 位置，使有序表的长度不断加长，完成排序过程。
集合的排序方法
集合的排序方法集合是计算机科学的一个重要概念，在程序设计中有着广泛的应用。
集合的排序是对集合中元素按一定顺序排列的过程，是解决复杂问题的重要方法。
本文将介绍几种常用的集合排序方法，包括桶排序、基数排序、归并排序、快速排序、堆排序、穷举法排序等。
首先介绍桶排序。
桶排序是一种时间复杂度为O(n)的非稳定性排序方法，属于分治思想，将集合中的元素放入桶中，再对每个桶进行排序，最后将桶中的元素输出，即可得到有序的序列。
桶排序的优点是算法简单，适用于数据量较小的排序，缺点在于桶的分配较为困难，容易出现内存碎片的问题。
其次介绍基数排序。
基数排序是一种时间复杂度为O(n)的稳定性排序方法。
该排序方法是将集合中的元素按照每一位数字上的大小排列，最终得到有序的序列。
其优点在于算法简单，排序效率高。
缺点在于数据规模大时需要耗费大量的空间和内存，而且只能排序非负整数。
接下来介绍归并排序。
归并排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的稳定性排序方法。
该排序方法是将集合中的元素分成两部分，分别排序，再将两个有序的子序列合并成一个序列，最终得到有序的序列。
其优点在于时间复杂度较低，算法稳定，排序结果可靠。
缺点在于需要额外的内存空间，数据规模较小时不一定比插入排序出色。
然后介绍快速排序。
快速排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的不稳定性排序方法。
该排序方法是通过选定一个基准元素，将集合中的元素分成两部分，使小于基准元素的放在左边，大于等于基准元素的放在右边，再递归的对左右子序列分别排序，最终得到有序的序列。
其优点在于算法速度快，缺点在于容易出现划分不均衡的情况，时间复杂度也较高。
再接下来介绍堆排序。
堆排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的不稳定性排序方法。
该排序方法是通过将集合中的元素构造成一个大顶堆，将堆顶元素和最后一个元素交换，然后将剩余n-1个元素重新构造成大顶堆，重复上述过程，最终得到有序的序列。
其优点在于算法速度快，不需要额外的内存空间，缺点在于代码实现较为复杂，不适合处理小规模的集合。
堆排序算法详解
堆排序算法详解1、堆排序概述堆排序(Heapsort)是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。
可以利⽤数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为⼤根堆和⼩根堆，是完全⼆叉树。
⼤根堆的要求是每个节点的值都不⼤于其⽗节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。
在数组的⾮降序排序中，需要使⽤的就是⼤根堆，因为根据⼤根堆的要求可知，最⼤的值⼀定在堆顶。
2、堆排序思想（⼤根堆）1）先将初始⽂件Array[1...n]建成⼀个⼤根堆，此堆为初始的⽆序区。
2）再将关键字最⼤的记录Array[1]（即堆顶）和⽆序区的最后⼀个记录Array[n]交换，由此得到新的⽆序区Array[1..n-1]和有序区Array[n]，且满⾜Array[1..n-1].keys≤Array[n].key。
3）由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前⽆序区R[1..n-1]调整为堆。
然后再次将R[1..n-1]中关键字最⼤的记录R[1]和该区间的最后⼀个记录R[n-1]交换，由此得到新的⽆序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满⾜关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
这样直到⽆序区中剩余⼀个元素为⽌。
3、堆排序的基本操作1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，⼀直到第⼀个节点，此处len是堆中元素的个数。
建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处⼀直调⽤调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表⽰节点的深度，len/2表⽰节点的个数，这是⼀个求和的过程，结果是线性的O(n)。
2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会⽤到，⽽且在堆排序过程中也会⽤到。
利⽤的思想是⽐较节点i和它的孩⼦节点left(i),right(i)，选出三者最⼤者，如果最⼤值不是节点i⽽是它的⼀个孩⼦节点，那边交互节点i和该节点，然后再调⽤调整堆过程，这是⼀个递归的过程。
《数据结构堆栈》PPT课件
4.2堆栈的顺序存储结构
0 1 2 ……
a1 a2 … ai
top1
top1
什么时候栈1为空？
S-1
bj … … b2 b1
top2 top1= -1
4.2堆栈的顺序存储结构
0 1 2 ……
a1 a2 … ai
top1 什么时候栈1为空？ 什么时候栈2为空？
S-1
bj … … b2 b1
top2
操作接口： 入栈：p75 出栈：p75
4.3堆栈的链式存储结构
顺序栈和链栈的比较
• 时间性能：相同，都是常数时间O(1)。 • 空间性能：
– 顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。 – 链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间
时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域， 从而产生了结构性开销。
012 3 4 56 78
a1
top 确定用数组的哪一端表示栈底。 附设指针top指示栈顶元素在数组中的位置。
4.2堆栈的顺序存储结构
012 3 4 56 7 8
a1 a2 a3
top top top 进栈：top加1 出栈：top减1
栈空：top= -1 栈满：top= MAX_SIZE
4.2堆栈的顺序存储结构
两栈共享空间：使用一个数组来存储两个栈，让一个 栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组 的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。
4.2堆栈的顺序存储结构
0 1 2 ……
a1 a2 … ai
S-1
bj … … b2 b1
栈1底
top1
top2
栈2底
栈1的底固定在下标为0的一端； 栈2的底固定在下标为MaxSize-1的一端。 top1和top2分别为栈1和栈2的栈顶指针； MaxSize为整个数组空间的大小（图中用S表示）；
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3. 筛选算法
void HeapAdjust(datetype R[ ], int s, int t) { /*以R[s]为根的子树只有R[s]与其左右孩子之间可能不满足 堆特性*/ /*进行调整使以R[s]为根的子树成为大顶堆*/ datetype rc; /*缓冲变量*/ rc=R[s]； i=s; for(j=2*i; j<=t; j=2*j) /*沿关键码较大的孩子结点向下筛选*/ { if(j<t && R[j].key<R[j+1].key) j=j+1; /* j指向R[i]的关键码较大的孩子*/ if(rc.key > R[j].key) break; /*不用调到叶子就到位了*/ R[i]=R[j]; i=j; /*准备继续向下调整 */ } R[i]=rc； /*插入*/ } 2019/3/11 数据结构
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4、堆排序的实现
初步的堆排序算法： 1、建成初始堆； 2、for (i=n;i>1;i--) { R[1]<=>R[i]; HeapAdjust(R,1,i-1); }
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再讨论第一个问题：对原始排序表建初始堆的过程。
对原始序列建堆过程，就是一个反复进行筛选的过程。 仍然通过对应的完全二叉树分析：对 n 个结点的完全二叉树， 可以认为：以叶子为根的子树（只有它自己）已满足堆特性，因 此从最后一个分支结点开始，把每棵子树调整为堆，直到根结点 为止，整棵树成为堆。 n 最后一个分支结点是第 个结点。 2
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2．堆排序
堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。 若将排序表按关键码建成堆，堆顶元素就是选择出的最大 元素（或最小），这样就得到n个元素中的第一个的元素。 然后，再对剩下的n-1个元素建成堆，得到n个元素中关键 码次大 (或次小)的元素。以此类推，如此反复，直到进行n1次后，排序结束，便得到一个按关键码有序的序列。称这个 过程为堆排序。
仅需调整一次，
堆建成 。
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第二个问题的背景： 输出堆顶元素后，将堆底元素送入堆顶（或将堆顶元素 与堆底元素交换），堆可能被破坏。 破坏的情况仅是根结点和其左右孩子之间可能不满足堆的 特性，而其左右子树仍然是局部的堆。
在这种情况下，将其R1 … Ri整理成堆。 （i=n-1..1)
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因此，实现堆排序需解决两个问题： 1. 如何将n个元素的排序序列按关键码建成堆（初始堆）； 2. 怎样将剩余的n-1个元素按其关键码调整为一个新堆。
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2. 怎样将剩余的n-1个元素按其关键码调整为一个新堆。 假设有一个大根堆，当输出堆顶元素（根结点）后，以堆中 最后一个元素替代它。此时根结点的左子树和右子树均为堆， 则只需自上而下进行调整即可。 首先将堆顶元素与其左、右子树根结点的值进行比较，如果 堆顶元素比它的两个子结点都大，则已经是堆；否则，让堆顶 元素与其中较大的孩子结点交换，先让堆顶满足堆的性质。可 能因为交换，使交换后的结点为根的子树不再满足堆的性质， 则重复向下调整，当调整使新的更小子树依旧满足堆的性质时， 重新建堆的过程结束。这种自上而下的建堆过程称为结点向下 的“筛选”。图2是一个大根堆的排序输出过程。
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c. 右子树不满 d. 到了叶子结 足堆，继续调 点，调整结束， 整。 堆建成。
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85
30
53
53 47 85 91 30 36 16 85
47
24 91 36
53
16 30 91 24
47 36
16
24
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交 换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调 整。
91 47 24 16 85 36 53 30
小顶堆 ：16，36，24，85，47，30，53，91
16 36 85 91 24
47 30 53
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵子 树根结点的值是最大(或最小)的。 堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
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30 24 47 36 85 53 91 16 47 24
30 91 36 53
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c. 以 R3 为根的子树满足 堆特性。 再将以 R2 结点为根的子树 调整为堆；
堆排序(Heap Sort)
堆排序(Heap Sort) 1堆的定义
设有n个元素的序列 R1，R2，…，Rn，当且仅当满足下述 关系之一时，称之为堆。
k2i ki ki≥ 其中i=1,2,…,n/2
前者称为小顶堆，后者称为大顶堆。
k2i+1
如：序列 12,36,24,85,47,30,53,91是一个小顶堆；
序列 91,47,85,24,36,53,30,16是一个大顶堆。
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在完全二叉树上，双亲和左右孩子之间的编号就是i和2i、 2i+1的关系。因此一个序列可以和一棵完全二叉树对应起来， 用双亲其左、右孩子之间的关系可以直观的分析是否符合堆的 特性。
大顶堆：91，47，85，24，36，53，30，16
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91 47 24 16 36 85 53 30 91 24 47
16
85 36 53 30 91 24 47
85 16 36 53 30 24 47
85 53 36 16 30
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a.初始堆
b.堆被破坏
输出堆顶元素 , 调整：根结点 再将最后一个 与左右子女较 元素放入堆顶 ( 为 了 操 作 简 便 ， 大者比较，若 将 堆 顶 元 素 R1 比根小，交换。 与Rn交换)。
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【例】建堆的过程： 设初始排序序列：30 24 85 16 36 53 91 47 ，建成大顶堆。
30 24 16 47 a.8个结点的初始状态。 从R4结点开始调整； 36 85 53 91 16
b.调整结束后，以R4为
根的子树满足堆特性。 再将以R3结点为根的 子树调整为堆；