菱形的性质公开课教案
菱形的性质公开课教案
菱形的性质公开课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）掌握菱形的对角线性质、四边形性质及与正方形的关系；（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和推理能力；（2）学会运用几何画板等工具，动态展示菱形的性质；（3）提高学生运用菱形性质解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学几何图形的兴趣；（2）培养学生合作、探究的学习态度；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 菱形的定义及基本性质（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；（2）介绍菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
2. 菱形的对角线性质（1）引导学生探究菱形对角线的交点性质；（2）证明菱形对角线互相垂直平分。
3. 菱形的四边形性质（1）引导学生观察菱形的四边形性质；（2）证明菱形四边相等。
4. 菱形与正方形的关系（1）引导学生探讨菱形与正方形的联系；（2）证明正方形是特殊的菱形。
5. 菱形的实际应用（1）让学生运用菱形性质解决实际问题；（2）举例说明菱形在现实生活中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过展示生活中的菱形图形，引导学生关注菱形；（2）提问：你们知道菱形有哪些性质吗？2. 探究菱形的性质（1）让学生观察、描述菱形的特征；（2）引导学生发现并证明菱形的对角线性质；（3）引导学生发现并证明菱形的四边形性质；（4）探讨菱形与正方形的关系。
3. 应用菱形的性质（1）让学生运用菱形性质解决实际问题；（2）举例说明菱形在现实生活中的应用。
4. 课堂小结（1）回顾本节课学习的菱形性质；（2）强调菱形性质在实际问题中的应用。
四、作业布置1. 总结菱形的性质，并写在日记本上；2. 找一找生活中的菱形图形，下节课分享。
五、教学反思课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度、作业完成情况等，以便对教学方法和教学内容进行调整和改进。
菱形的性质公开课教案
补充和说明：通过几何作图和计算，帮助学生发现和理解菱形内角相等和外角相等的性质。引导学生运用这些性质来解决相关问题。
4. 第四章：菱形的对称性质
补充和说明：通过实际操作和几何作图，让学生体验和理解菱形的轴对称性和中心对称性。展示一些实际应用例子，让学生欣赏和理解菱形的对称美。
第五章：菱形的应用与拓展
5.1 菱形的面积计算
引导学生回顾三角形和梯形的面积计算方法，引入菱形的面积计算方法。
解释菱形面积计算公式，并通过几何证明解释其正确性。
5.2 菱形的实际应用
引导学生思考菱形在实际生活中的应用，如图案设计、建筑装饰等。
展示一些菱形的实际应用例子，让学生欣赏并理解菱形的美丽和实用性。
9. 第九章：菱形的性质与几何证明
补充和说明：引导学生通过几何证明，深入理解和证明菱形的性质。提供一些几何题目，让学生应用菱形的性质来解决问题。
解释菱形对角线长度的性质，并证明其正确性。
2.2 菱形的对角线交点
引导学生观察菱形的对角线交点，发现交点将对角线分成相等的线段。
解释菱形对角线交点的性质，并证明其正确性。
第三章：菱形的角度性质
3.1 菱形的内角性质
引导学生观察菱形的内角，发现菱形的内角相等。
解释菱形内角性质，并证明其正确性。
3.2 菱形的外角性质
展示菱形的轴对称变换实例，并解释其几何性质。
8.2 菱形的中心对称变换
引导学生了解中心对称变换的概念，引入菱形的中心对称变换。
展示菱形的中心对称变换实例，并解释其几何性质。
第九章：菱形的性质与几何证明
9.1 菱形的性质证明
引导学生通过几何证明，证明菱形的性质，如对角线互相垂直、平分等。
菱形的性质教案
菱形的性质教案教案标题：菱形的性质教案教案目标：1. 让学生了解菱形的定义和基本要素。
2. 探索菱形的性质，包括边长、角度和对角线。
3. 培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学步骤：步骤一：导入与激发兴趣1. 引导学生回顾正方形的性质，并询问学生是否了解其他类型的四边形。
2. 展示一些图形（其中包括菱形），并引导学生发现并讨论菱形的特点。
3. 提问：你能描述一下菱形的性质吗？菱形与其他四边形有何区别？步骤二：菱形的定义和要素1. 讲解菱形的定义：四条边相等, 对角线相等, 对角线互相垂直。
2. 引导学生观察和思考，理解菱形的定义，并把握住关键词汇和概念。
步骤三：菱形的性质探索1. 分组讨论：学生自由组成小组，每个小组分配一些菱形的图片或几何模型。
2. 学生观察，并提出关于菱形性质的问题，例如：每个角度的度数是多少？对角线长度有何规律？等等。
3. 学生归纳总结：每个小组汇报他们发现的共同点和规律，全班一起讨论并得出结论。
步骤四：菱形的性质验证1. 给学生一些举例菱形的问题，如：给出一条对角线的长度，能否确定菱形的面积？2. 学生通过计算和实践来验证并解答问题，展示他们对于菱形性质的理解与应用能力。
步骤五：巩固和拓展1. 学生完成一些练习题，巩固对菱形性质的理解。
2. 对于学习较快的学生，引导他们进行拓展学习，可以探究菱形的特殊情况，如正菱形。
步骤六：课堂总结1. 学生和教师共同总结本节课学到的关于菱形性质的知识，强调关键点和要点。
2. 鼓励学生提出问题或分享有趣的观察结果。
教学资源：1. 图形展示板或幻灯片，展示菱形和其他四边形的图片。
2. 菱形的几何模型或实物，供学生观察和探索。
3. 小组讨论和汇报的活动工具。
4. 练习题和课堂练习材料。
评估方式：1. 教师观察学生参与讨论和合作的程度。
2. 学生在小组和全班中的表现和汇报。
3. 学生完成的练习题和课堂练习的正确性和深度。
拓展活动：1. 学生自行寻找关于菱形的实际应用场景，并进行展示和分享。
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质优秀教学案例
3.学生回答后，教师引出本节课的主题：“菱形的性质”。
（二）讲授新知
1.教师简要回顾平行四边形的性质，为学生学习菱形性质奠定基础。
2.教师通过多媒体展示菱形的定义和性质，引导学生观察、思考、交流。
3.教师用几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四边相等、对角相等。
2.学会用菱形的性质判定一个四边形是否为菱形，并能运用菱形的性质解决实际问题。
3.熟练运用菱形的性质进行几何图形的分析和设计，提高空间想象力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力和推理能力。
为了提高教学效果，我采用了多媒体教学手段，通过生动形象的动画和图片，帮助学生直观地理解菱形的性质。在课堂活动中，我鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨问题，从而提高学生的合作能力和沟通能力。
在教学评价方面，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况。通过课堂提问、练习反馈等方式，及时发现学生的问题，并给予针对性的指导。在课程结束时，我组织了一次课堂小测，检验学生对菱形性质的掌握程度，为后续教学提供依据。
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质。菱形是四边形中的特殊形状，具有独特的性质。本节课的主要内容包括菱形的定义、性质、判定及其在几何中的应用。学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，为本节课的学习奠定了基础。
在实际教学中，我以生活实例引入菱形的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握菱形的性质。在教学过程中，我注重启发学生思考，培养学生的观察能力和推理能力。同时，我还设计了一系列具有挑战性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
18.2.2菱形的性质教案
1.教学重点
（1）菱形的定义：四边相等的四边形，以及邻边相等的平行四边形；
举例：强调只有四边形的边长相等时，才能称为菱形。
（2）菱形的性质：
a.对角线互相垂直；
b.对角线互相平分；
c.对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
d现。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的定义、性质和判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一、教学内容
《菱形的性质》是初中数学中的重要内容，主要涉及菱形的定义、性质、判定方法及其应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.菱形的定义：菱形是指四边相等的四边形，也称为钻石形。
2.菱形的性质：
a.菱形的四条边都相等；
b.菱形的对角线互相垂直；
c.菱形的对角线互相平分；
d.菱形的对角线长度相等；
e.菱形的面积等于对角线乘积的一半；
2.通过菱形性质的学习，提高学生的逻辑思维能力和推理能力；
3.学会运用菱形知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；
4.在探索菱形性质的过程中，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力；
5.引导学生发现生活中的菱形，提高学生对几何图形美的鉴赏能力，培养学生的审美素养。
菱形的性质公开课教案
菱形的性质公开课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）掌握菱形的对角线性质、四条边的相等性质以及菱形的对角性质；（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力；（2）学会运用几何画板等工具，直观地展示菱形的性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的定义及其性质；（2）菱形的对角线性质、四条边的相等性质以及菱形的对角性质。
2. 教学难点：（1）菱形性质的推导与证明；（2）运用菱形性质解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件；（2）几何画板软件；（3）菱形模型或图片；（4）练习题。
2. 学生准备：（1）学习菱形的定义及基本性质；（2）预习本节课的相关内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）展示菱形模型或图片，引导学生观察；（2）提问：你们知道菱形吗？它有什么特点？2. 探究菱形的性质：（1）学生分组讨论，探究菱形的性质；（3）引导学生运用几何画板软件，直观地展示菱形的性质。
3. 讲解菱形的性质：（1）教师讲解菱形的对角线性质、四条边的相等性质以及菱形的对角性质；（2）引导学生通过举例、证明等方式，加深对菱形性质的理解。
4. 巩固练习：（1）学生独立完成练习题，检测对菱形性质的掌握程度；（2）教师点评答案，针对错误进行讲解。
五、课堂小结：2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：菱形在实际生活中有哪些应用？3. 课堂互动：学生分组，利用菱形性质设计有趣的几何图案。
七、课后作业：1. 完成练习题，巩固菱形性质的理解；2. 调查生活中应用菱形的地方，下节课分享。
八、教学反思：2. 学生评价学习收获，提出改进意见。
九、课堂评价：1. 学生自评：评价自己在课堂上的学习表现；2. 同伴评价：评价同伴在课堂上的表现；3. 教师评价：评价学生的学习效果，给予鼓励和指导。
九年级数学上册《菱形的性质》教案、教学设计
-采用启发式教学法，通过问题驱动引导学生主动探索菱形的性质。
-运用直观演示法，结合实际图形和模型，帮助学生形象理解菱形的特征。
-实施分组合作学习，鼓励学生互相交流，共同解决难题，培养团队协作能力。
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强课堂教学的互动性和趣味性。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活中的实物或图片，如菱形饰品、建筑结构等，引发学生对菱形的关注。
-进一步提问：“我们已经学过很多四边形，那么菱形与其他四边形有什么不同呢？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
2.教学目标：
-使学生了解菱形在生活中的广泛应用，感受几何图形的美。
-激发学生学习菱形性质的兴趣，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解菱形的定义：菱形是指四条边长度相等的四边形。
-鼓励学生提问，耐心解答，帮助学生克服学习中的困难，增强学习的积极性。
-注重情感教育，鼓励学生面对挑战，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中的菱形图案，如菱形装饰品、建筑设计中的菱形元素等，引导学生观察并思考这些图案的特点。
-提问：“大家是否能发现这些图案的共同之处？”通过学生回答，引出菱形的概念。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-与学生一起回顾本节课所学的内容，总结菱形的性质及其应用。
-让学生尝试用自己的话概括菱形的特点，提高语言表达能力。
-对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励，激发学生的学习积极性。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识结构。
-培养学生总结归纳的能力，提高学习的自主性。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。
1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。
引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。
引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。
强调四条边相等是判定的关键条件。
2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。
引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。
第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。
引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。
3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。
引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。
第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。
4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。
第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。
5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。
第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。
通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。
6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解菱形的定义及其性质；2. 学会菱形的判定方法；3. 能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；2. 利用菱形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念；2. 培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 菱形的性质；2. 菱形的判定方法。
难点：1. 菱形性质的证明；2. 菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备：教师准备：1. 菱形的图片和实例；2. 菱形性质和判定方法的讲解资料；3. 练习题和答案。
学生准备：1. 笔记本；2. 尺子、圆规、剪刀等作图工具。
四、教学过程：环节一：导入1. 引导学生观察一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引发学生对菱形的兴趣；2. 提问：你们对这些菱形有什么发现和疑问？环节二：探究菱形的性质1. 学生分组讨论，观察菱形的特征，发现菱形的性质；2. 教师引导学生总结菱形的性质，并给出证明；3. 学生通过实际操作，验证菱形的性质。
环节三：学习菱形的判定方法1. 教师介绍菱形的判定方法，引导学生理解判定方法的意义；2. 学生通过练习题，巩固菱形的判定方法；3. 教师讲解判定方法的灵活运用。
环节四：应用与拓展1. 学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法解决实际问题；2. 教师选取一些学生的解题方法进行点评和讲解。
环节五：小结与作业1. 教师引导学生总结本节课的主要内容和收获；2. 布置作业，让学生巩固菱形的性质和判定方法。
五、教学反思：本节课通过观察生活中的菱形实例，引导学生发现菱形的性质，学习菱形的判定方法，并运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生充分参与课堂讨论，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《菱形的性质》教案、教学设计
5.结合实际例子，讲解菱形性质在解决几何问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.将学生分成小组，每个小组讨论一个特定的问题或性质，如菱形对角线的性质、面积计算方法等。
2.小组内部分工合作，共同完成性质探究和问题解答。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将系统地介绍菱形的性质，并采取以下步骤：
1.明确菱形的定义，即四边相等的四边形，并强调这个特点。
2.通过动态几何软件或实物演示，展示菱形的对角线如何垂直平分，让学生直观理解这一性质。
3.引导学生通过观察和推理，发现菱形的其他性质，如对角线互相平分、对角线交点为菱形对角线的中点等。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使他们积极主动地参与课堂活动，形成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探究、善于合作的精神，使他们学会在团队中发挥自己的作用。
3.引导学生体会数学的简洁美、逻辑美，培养他们的审美情趣。
4.通过菱形的学习，使学生认识到数学知识在现实生活中的广泛应用，增强他们的社会责任感和创新意识。
八年级数学下册《菱形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质，能够准确识别并绘制菱形。
2.使学生掌握菱形的对角线特点，如对角线互相垂直平分，以及四边形对角线长度关系。
3.培养学生运用菱形性质解决实际问题的能力，如计算菱形的面积、周长等。
4.引导学生运用数学符号和术语，准确表达菱形的相关性质和计算过程。
6.适时进行课堂小结，巩固学生对菱形性质的理解。通过师生共同总结，帮助学生梳理所学知识，形成完整的知识结构。
菱形性质教学设计公开课
菱形性质教学设计公开课引言：在数学教学中，菱形是一个重要的几何图形。
菱形有许多独特的性质和特点，通过对菱形性质的教学，可以帮助学生培养逻辑思维、几何直观等方面的能力。
本文将针对菱形的性质设计一堂公开课，旨在帮助教师更好地教学，让学生更好地理解和掌握菱形的性质。
一、教学目标：1. 初步了解菱形的定义和性质；2. 掌握菱形的判定方法；3. 熟练运用菱形的性质解决相关问题。
二、教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、黑色粉笔；2. 学生准备：笔、纸。
三、教学过程：第一步：引入新知识（5分钟）教师挂黑板上的问题：“菱形有哪些特点？”引导学生回答，激发学生思考兴趣。
第二步：引入定义和性质（10分钟）教师简要介绍菱形的定义：“四边形的四条边相等，且相邻的两条边互相垂直。
”然后，分别讲解菱形的性质：1. 任意菱形的两组对角线互相垂直；2. 任意菱形的对角线平分相互垂直的角；3. 任意菱形的对角线平分菱形的内角、外角；4. 任意菱形的对角线相等。
第三步：判定菱形（15分钟）教师通过黑板上画出的图形，让学生判断是否为菱形。
通过让学生自己发现规律，教师引导学生总结判定菱形的方法：1. 一组对角线互相垂直；2. 对角线相等。
第四步：运用菱形的性质解决问题（15分钟）教师提供一些关于菱形的问题，让学生利用所学到的菱形性质进行解答：1. 若菱形ABCD的对角线AC和BD的交点为E，则证明AE=EC；2. 若菱形PQRS的对角线PQ和RS的交点为O，则证明∠POS=∠POR。
第五步：归纳总结（5分钟）教师和学生一起总结刚才学到的菱形性质，并让学生将这些性质写在笔记本上，以便课后复习。
第六步：设计练习题（5分钟）教师设计几道菱形性质相关的练习题，让学生进行自主练习。
然后，教师布置相关的作业，要求学生独立完成。
四、教学反思：通过设计这堂公开课，我试图通过引入问题和创设情境，让学生主动参与到菱形性质的学习中来。
在教学过程中，我注重激发学生的思考和发现能力，通过让学生自己总结规律，增强了学生的学习兴趣。
初中菱形的性质教案
初中菱形的性质教案教学目标：1. 理解菱形的定义及其与平行四边形的关系。
2. 掌握菱形的性质，并能够运用性质进行简单的计算和推理。
3. 学会判定菱形，并了解菱形的对称性质。
教学重点：1. 菱形的性质及其应用。
2. 菱形的判定方法。
教学难点：1. 菱形性质的理解和运用。
2. 菱形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示菱形的性质和判定方法。
2. 学生准备笔记本，记录重要的性质和判定方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行四边形的性质，如对边平行、对角相等等。
2. 提问：如果一个平行四边形有一组邻边相等，它会变成什么特殊的四边形呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2. 讲解菱形的性质：a. 菱形的四条边相等。
b. 菱形的对角线互相垂直平分。
c. 菱形的对角线平分一组对角。
d. 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3. 讲解菱形的判定方法：a. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。
b. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。
三、实例分析（15分钟）1. 给出几个菱形的实例，让学生观察并分析它们的性质。
2. 让学生尝试判断一些给定的四边形是否为菱形，并解释判断的依据。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用菱形的性质进行计算和推理。
2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法。
五、总结与复习（5分钟）1. 引导学生总结菱形的性质和判定方法。
2. 提醒学生注意菱形与平行四边形的区别和联系。
教学延伸：1. 邀请数学老师或者学生分享一些关于菱形的有趣事实或者应用案例。
2. 让学生回家后，尝试自己设计一个菱形，并记录下设计的步骤和思路。
教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了菱形的性质和判定方法。
在练习环节，学生能够运用性质进行计算和推理，提高了他们的数学能力。
在讨论环节，学生通过与同伴的交流，进一步巩固了对菱形性质的理解。
菱形的性质与判定教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
思索:计算菱形面积除了上式方法外,利用 对角线能 计算菱形面积公式吗?
第7页
课堂小结
菱形是特殊平行四边形，所以平行四边形 面积公式一样适合用于菱形，即底×高即 可；要注意底与高必须是相互对应；另外 因为菱形特殊性，也有它自己面积求法， 即两条对角线乘积二分之一.
第8页
1.如图所表示,在菱形 ABCD中,两条对角线相交 于点O,△ABC面积为2,菱 形ABCD面积是 4 .
问题思索
将两张等宽长方形纸条交叉叠放,重合
部分是一个四边形ABCD,若AD=6
cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD面积
等于
.
你能解答这个问题吗?
第2页
例题讲解
学习新知
例3 如图所表示,四边形ABCD是边长为 13 cm菱形,其中对角线BD长10 cm.求: (1)对角线AC长度; (2)菱形ABCD面积.
第3页
解：⑴∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相
交于点E，∴∠AED=90°（菱形对角线相互
垂直），
DE
1 BD 2
1 10 5(cm) 2
（菱形对角线相互平分）
AE AD2 DE2 132 52 12(cm).
AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形对角线 相互平分）.
第4页
⑵菱形ABCD面积 =△ABD面积+△CBD面积
阴影部分和空白部分.当菱形两条对角线
长分别为6和8时,则阴影部分面积
为
.
第11页
解析:依据菱形面积等于其对角线长乘积 二分之一求出面积,再依据中心对称性质判断 出阴影部分面积等于菱形面积二分之一解
答.∵菱形两条对角线长分别为6和8,
菱形的性质教案教学设计
菱形的性质教案教学设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）学会运用菱形的性质解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；（2）培养学生运用几何推理和证明的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
二、教学内容1. 菱形的定义：（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；（2）总结菱形的定义，即四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）引导学生发现菱形的对角线互相垂直且平分；（2）引导学生发现菱形的对角相等；（3）引导学生发现菱形的四条边相等。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实物或图片引导学生观察菱形；（2）让学生尝试描述菱形的特征，激发学生的好奇心。
2. 新课导入：（1）介绍菱形的定义；（2）引导学生探究菱形的性质。
3. 课堂讲解：（1）讲解菱形的对角线互相垂直且平分的性质；（2）讲解菱形的对角相等的性质；（3）讲解菱形的四条边相等的性质。
4. 课堂练习：（1）让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用菱形的性质解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对菱形性质的理解程度；（2）评价学生对菱形性质的应用能力。
2. 课堂练习评价：（1）评价学生对练习题的完成情况；（2）评价学生在解决问题时的思维过程。
五、教学拓展1. 引导学生探究其他图形的性质，如正方形、矩形等；2. 引导学生运用菱形的性质解决更复杂的几何问题；3. 组织学生进行几何图形的设计和创作，提高学生的创新能力。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质；2. 利用几何图形和实物模型，帮助学生直观地理解菱形的性质；3. 通过小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动和思考。
七、教学资源1. 几何图形和实物模型；2. 教学PPT和相关的教学素材；3. 练习题和答案解析。
菱形的性质公开课教案
菱形的性质公开课教案第一章：菱形的定义与性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过实物展示或图形绘制，让学生观察并描述菱形的特征。
1.2 菱形的性质引导学生通过观察和推理，探索菱形的性质。
引导学生发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分。
引导学生证明菱形的对角线将菱形分成的角是直角。
第二章：菱形的面积计算2.1 菱形的面积公式引导学生回顾平行四边形的面积公式，引入菱形的面积公式。
通过实例演示或引导学生推理，让学生理解并掌握菱形的面积公式。
2.2 应用菱形的面积公式引导学生运用菱形的面积公式解决实际问题。
提供一些练习题，让学生练习计算菱形的面积。
第三章：菱形的对角线3.1 菱形的对角线性质引导学生回顾平行四边形的对角线性质，引入菱形的对角线性质。
通过图形绘制或实物展示，让学生观察并描述菱形的对角线性质。
3.2 菱形的对角线与菱形的性质引导学生探索菱形的对角线与菱形的性质之间的关系。
引导学生发现菱形的对角线互相垂直平分，且对角线的长度相等。
第四章：菱形的对称性4.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，引入菱形的轴对称性。
通过实物展示或图形绘制，让学生观察并描述菱形的轴对称性。
4.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，引入菱形的中心对称性。
通过实物展示或图形绘制，让学生观察并描述菱形的中心对称性。
第五章：菱形的实际应用5.1 菱形的在日常生活中的应用引导学生观察和举例菱形在日常生活中的应用，如珠宝、建筑等。
让学生分享自己发现的菱形应用实例，并进行讨论。
5.2 菱形的在数学中的应用引导学生探索菱形在数学中的运用，如菱形的对称性在坐标系中的应用。
提供一些数学问题，让学生运用菱形的性质进行解决。
第六章：菱形的构造与作图6.1 菱形的构造方法介绍菱形的构造方法，如使用直尺和圆规。
演示如何使用直尺和圆规构造一个菱形。
让学生尝试自己构造一个菱形，并互相检查。
6.2 菱形的作图技巧引导学生学习菱形的作图技巧，如如何画出菱形的对角线。
菱形的性质公开课教案
第一章特殊平行四边形1．1．1菱形的性质一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形（2）．小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
） （3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。
菱形的定义及其性质(教案)
教案：菱形的定义及其性质第一章：菱形的定义1.1 引言向学生介绍菱形的概念，并提出问题：“你们认为菱形是什么样的图形？”引导学生通过观察实物或图片来猜测菱形的特征。
1.2 菱形的定义给出菱形的正式定义：“菱形是一个四边形，它的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分。
”解释菱形的名称来源，菱形的特点像菱角一样。
1.3 菱形的性质引导学生观察菱形的图形，发现其性质：四条边相等对角线互相垂直对角线平分对方每个角都是直角第二章：菱形的对称性2.1 引言提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的对称性吗？”引导学生思考菱形的对称性。
2.2 菱形的对称性给出菱形的对称性定义：“菱形具有轴对称和中心对称的性质。
”解释菱形的轴对称性：菱形有两组对边平行，可以沿两条对角线进行折叠，两边重合。
解释菱心的概念：菱形的中心点是两条对角线的交点，它是菱形的中心对称点。
2.3 菱形的对称性应用引导学生通过实际操作，画出菱形的轴对称和中心对称图形。
让学生尝试解决与菱形对称性相关的问题，如：如果给出一个菱形的一部分，能否确定整个菱形的形状？第三章：菱形的面积计算3.1 引言提出问题：“你们认为如何计算菱形的面积？”引导学生思考菱形面积的计算方法。
3.2 菱形的面积计算公式给出菱形面积的计算公式：“菱形的面积等于对角线之积的一半。
”解释公式背后的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
3.3 菱形的面积计算应用引导学生通过实际操作，计算给定菱形的面积。
让学生尝试解决与菱形面积相关的问题，如：如果给出一个菱形的对角线长度，能否计算出其面积？第四章：菱形的构造4.1 引言提出问题：“你们认为如何构造一个菱形？”引导学生思考菱形的构造方法。
4.2 菱形的构造方法给出菱形的构造方法：“通过画两条互相垂直的线段，在对角线上分别标记四个点，连接相邻点即可得到菱形。
”解释菱形构造的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
4.3 菱形的构造应用引导学生通过实际操作，尝试构造一个菱形。
菱形的性质公开课教案
16.2.2菱形的性质(公开课教案)一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）B（2）．小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
）（3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。
菱形的性质教案教学设计
菱形的性质教案教学设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及性质；（2）学会运用菱形的性质解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
二、教学内容1. 菱形的定义：介绍菱形的定义，即四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直平分；（3）对角相等；（4）邻边垂直。
3. 菱形的判定：介绍判定一个四边形为菱形的条件。
三、教学过程1. 导入：通过展示实物或图片，引导学生观察并提问：“你们认为什么样的四边形可以称为菱形？”2. 新课讲解：（1）讲解菱形的定义，引导学生通过观察、操作，发现菱形的性质；（2）讲解菱形的性质，引导学生通过推理、证明，验证菱形的性质；（3）讲解菱形的判定，引导学生运用判定条件判断一个四边形是否为菱形。
3. 练习与讨论：（1）出示练习题，让学生独立完成，巩固菱形的性质；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对菱形定义和性质的理解程度；2. 练习题：评估学生对菱形性质的掌握情况；3. 小组讨论：评价学生的团队合作精神和问题解决能力。
五、教学资源1. 实物或图片：用于导入和引导学生观察；2. 练习题：用于巩固知识和评估学生的掌握情况；3. 几何画图工具：用于引导学生操作和推理。
六、教学策略1. 利用几何画图工具，动态展示菱形的性质，增强学生对菱形性质的理解；2. 通过小组讨论、互动交流，激发学生的思考，提高学生的参与度；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在解决问题中巩固菱形的性质。
七、教学重点与难点1. 教学重点：掌握菱形的定义、性质及判定；2. 教学难点：理解菱形性质的证明及应用。
八、教学计划1. 课时安排：本节课计划课时为45分钟；2. 教学步骤：（1）导入（5分钟）：展示实物或图片，引导学生观察并提问；（2）新课讲解（15分钟）：讲解菱形的定义、性质及判定；（3）练习与讨论（15分钟）：出示练习题，组织学生进行小组讨论；（4）总结与评价（10分钟）：总结本节课的主要内容，进行教学评价；（5）课后作业（5分钟）：布置相关作业，巩固所学知识。
《菱形的性质与判定》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时教学设计一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
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2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
）（3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。
）（三）、例题精讲教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。
例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）又∵∠B=60°∴△ABC是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。
解：∵AC=8cm，BD=6cm∴AO=4cm, BO=3cm（菱形的对角线互相平分）∴AB=5cm(勾股定理)∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。
教师活动：屏幕展示练习：1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。
3、如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线AC=2AO=2×4=8cm ∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm(五)、课堂小结这堂课你学到了什么？1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：（1）、菱形边的性质。
（2）、菱形角的性质。
（3）、菱形的对角线的性质。
（4）、菱形对称性。
3、应用：1.1.2菱形的判定一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
活动3、菱形第二个判定方法的应用例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。
思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。
活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D 为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。
得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。
活动5、菱形第三个判定方法的应用如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。
思路点拨：方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，可得AC=BD。
利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。
根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。
方法二：通过证明图中四个Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH。
活动6、随堂练习练习1：判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．练习2：填空。
如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
活动7、评价和反思1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2、菱形的判定方法有哪些？2.1矩形的性质与判定一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
（板书课题 20.2 矩形的判定）2、出示导纲，学生自学师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题导纲知识性问题1~4。
（二）合作互动探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。
生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
2、用几何符号应怎样表示？3 、刚才我们验证了猜想1，那么猜想2呢？还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。
请同学们将你思考的结果告诉大家。
有没有不同的意见。
有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？学生独立思考并回答。