估计海表温度的1种简便方法

摘 要:
依据随机过程线性均方估计的正交原理 , 可由水 文站获 得的海 洋要素 估计工程 点的海 洋要素。 利用 1984~ 2003
年的卫星海表温度 ( SST ) 数据将该方法用于估计海表温度 , 并对该方法产生的误差进行了分 析 , 结果 表明该方 法比传统方 法 更能有效 地减小误差 ; 其意义在于可在陆地台站和工程点进行 一段时间的同 步观测 , 找出两者 之间的相 关系数 , 之后便可 长 期由台站气温估计工程点的海表温度。 关键词 : 正交原理 ; 均方误差 ; 相关系数 ; 估计 ; 海表温度 P731. 27 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 5174( 2006) 01 127 04 中图法分类号 :
1
r 01 越大, 则均方误差 e 1 越小 , 因此选择与工程点相关 性较好的台站数据进行估计, 可减小估计误差。 由( 5 ) , ( 15 ) 可知 , 若 C 02 = 0( 因此 C 12 = 0, r 02 = 0, r 12 = 0) , 则 b 1 = a 1 , b 2 = 0 , b 3 = a 2 , e12 = C 00 ( 1- r 2 01 ) , 说明第 2 个台站若与工程点无关, 则第 2 个台站的数 据无效 , 不会增加估计的误差; 若 C 02 ! 0 , 则 e 12 < e 1 , 说明多用 1 个已知点进行估计, 可以有效地减小估计 误差。而传统内插法不考虑相关程度的大小 , 因此估
第 36 卷 第 1 期 2006 年 1 月
中 国 海 洋 大 学 学 报
PER IOD ICA L O F O CEAN U N IVER SITY OF CHIN A
36( 1) : 127~ 130 Jan. , 2006
估计海表温度的 1 种简便方法
李云芳
1, 2Biblioteka Baidu
, 郭佩芳 , 周
1
慧
1
( 1. 中国海洋大学海洋环境学院 , 山东 青岛 266003; 2. 青岛理工大学理学院 , 山东 青岛 266033)
^ 0= 1 ( T 1+ T 2) 。 :T 2
2
^ 0 = a 1 T 2 + a 2 , 其中 a 1 , a 2 利用 T 0 , T # 由 2 估计 : T
由方程( 5) 计算 , 方差由 ( 9) 式给出。
2
误差分析
由( 9) 式可以看出, 1 点和 0 点的 相关性越好 , 即
^ 0 = a 1 T 1 + a 2 , 其中 a 1 , a 2 利用 T 0 , T ∃ 由 1 估计 : T 由方程( 5) 计算 , 方差由 ( 9) 式给出。
^ = T 0
系数 ci 由下式决定:
n
n
ciT i + cn+
i= 1
1
( 17)
T0 i= 1 n
ciT i - cn+ 1 T j = 0 ( j = 1, 2, ciT i - cn+ 1 = 0
i= 1
, n) ( 18)
图1
所选各点地理位置
F ig. 1 T he g eog raphical positio n of the points selected
在海洋开发和海洋工程以及气候变化的研究中, 海水表面的温度至关重要, 例如在海滨或海岛建设发 电站和核电站, 必须计算水温的各种设计参数 ; 在海洋 渔业中 , 海温也是寻找中心渔场的指标之一 ; 海温的分 布, 还制约着海面和大气的热量、 动量和水汽交换 , 从 而影响大气环流和气候。现有的数据库资源大多利用 CT D 测温 , 但由于受到天气和经济能力等各种因素的 制约, 不能同时进行多点同步观测, 用卫星遥感测温虽 然可迅速同步地获得大面积温度信息, 但由于精度的 限制 , 不可能得到海面所有点的 SST , 因此常用的方法 是: 只用 CT D 数据; CT D 数据与卫星数据进行同化, 之 后由内插 ( 或外插) 法得到工程点的 SST 数据。这些传 统的线性插值方法[ 1] 并未考虑台站与工程点的相关性 大小 , 因此不可避免地产生较大的误差。 本文讨 论了基于线性 均方估计正交 原理的 1 种 SST 估计方法, 并给出了误差分析 , 之后利用 20 年卫 星 SST 数据验证了该方法的可靠性 , 并与传统内插法 产生的估计误差进行了比较, 同时阐明了利用该方法 估计海表温度的重要意义。 此处 : a 1=
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洋 大
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2 00 6 年
此处 k 是取样序数 , N 为取样个数。 如果用 2 个台站的 SST 进行估计 , 则方程 ( 1 ) 变 为:
计误差较大。
3
^ 0 = b 1 T 1 + b 2 T 2 + b3 T ( 12) 其中 T 2 为第 2 个已知点的 SST , b 1 , b 2 , b 3 是待
^ 0) 2 e 1= ( T 0- T
最小的常数 a 1 , a 2 由 ( T 0- a 1 T 1- a 2) T 1= 0 ( T 0- a 1 T 1- a 2) = 0 决定 , e 1 由下式给出 : e1 = ( T 0 - a 1 T 1 - a 2) T 0 其中上划线表示均值。 解方程( 3) 并注意到 C ij = C ji , 得到: C 00 C 11
1/ 2
( 2)
( 3)
( 4)
r 01 =
C 01 C 11
( 5) ( 6) ( 7)
a 2= t 0- a 1 t 1 ti= T i C ij = ( T i - t i ) ( T j - tj )
T i 和 T j 的相关系数 r ij 定义为: r ij = 由方程( 4 ) 得到 : e 1 = C 00 ( 1- r 01 ) ( 9) 可见, 只要得到 t i ( i = 0, 1 ) 和 C ij ( i , j = 0 , 1 ) , 则 a 1 , a 2 就可由 ( 5) 式确定, 之后可由 ( 1) 式得到 T 0 的线 性均方估计。 实际应用中, ti 和 C ij 可采用以下方式获得 : 在台站 1 和工程点 0 进行短期观测, 在一定时间 间隔内同时记录 2 点的 SST , 于是 :
定系数, 此时使均方估计误差最小的系数由下式决定: ( T 0 - b1 T 1 - b2 T 2 - b 3 ) T 1 = 0 ( T 0 - b1 T 1 - b2 T 2 - b 3 ) T 2 = 0 ( T 0 - b1 T 1 - b2 T 2 - b 3 ) = 0 均方误差由下式给出 : e 12 = ( T 0 - b 1 T 1 - b 2 T 2 - b 3 ) T 0 = 0 解方程( 13) 得: b1 = b2 = C 01 C 22 - C 02 C 12 C 11 C 22 - C 2 12 C 02 C 11 - C 01 C 12 C 11 C 22 - C 2 12 ( 15) ( 14) ( 13)
ti = C ij =
1 N
N
T i( k)
k= 1 N
( 10) ( 11)
根据随机过程线性均方估计的正交原理 [ 3 ] , 使均 方误差:
1 N
[ T i ( k) - ti ] [ T j ( k ) - tj ]
k= 1
收稿日期 : 2005 06 22; 修订日期 : 2005 08 30 作者简介 : 李云芳 ( 1965 ) , 女 , 博士生 , 副教授。 E mail: sdzyfl@ 163. com
利用 1984~ 2003 年 2 月份卫星 SST 资料进 行的验证
选择黄海海域 A, 东海海域 B, C 3 组定点, 分别由
b3 = t 0 - b 1 t 1 - b 2 t 2 此处 t i , C ij 仍可由式( 10) , ( 11) 计算。 由方程( 14) 得: r 01 + r 02 - 2 r 01 r 02 r 12 ( 16) 1- r 2 12 假如 SST 由 2 个以上台站数据进行估计, 则估计值为: e 12 = C 00 12 2
0 1 1 2 2 3 3 4
中 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 由( 18) 式计算 , 方差由( 19) 式给出。 ∋ 用上述相同的方法可由 3, 4 点线性内插估计 ; 由 4 估计 ; 由 3 估计 ; 由 3, 4 估计 ; 由 3, 4, 1 点估计。 表 1 列出了计算结果, 包括 1, 2, 3, 4 点与 0 点相 关系数的大 小, 及 用上述不 同方法估 计的均方 误差。
2
C ij ( C iiC jj ) 1/ 2
( 8)
1
方法及原理
考虑只用 1 个台站的数据估计工 程点的 SST , 用
T 1 和 T 0 分别表示台站和工程点的 SST , T 0 的线性均 方估计可表示为
[ 2]
: ( 1)
^ 0= a 1 T 1+ a 2 T
其中 a 1 和 a 2 是待确定常系数。
^ = b T + b T + b , 其中 b , b , b % 由 1, 2 估计: T 0 1 1 2 2 3 1 2 3
利用 T 0 , T 1, T 2 由 ( 15) 式计算, 方差由 ( 16 ) 式给出。 ^ = b T + b T + b T + b ,其 & 由 1, 2 , 3 点估计: T
C % 比 ∀ , # , ∃ 误差都小, 说明多 用 1 个点进行 估计 , 更能减小估计误差。 D & 比 %误差还小 , 但估计误差只相差 0. 02% , 说 明用 2 个点进行估计时误差已足够小, 所以实际应用 中用 2 个点进行估计既能满足误差要求, 计算又比较 简便。
表 1 由 5 种方法 估计 A, B, C 3 组中 0 点的 SST 值 T able 1 SST of point 0 in A, B and C t hat are est imated by five means A 估计方法 M ethod of est imatio n ( 由 1, 2 线性内插 ) 由 2 估计 ∗ 由 1 估计 + 由 1 , 2 估计 , 由 1 , 2 , 3 估计 − 由 3 , 4 线性内插 . 由 4 估计 r 04= 0 . 928 5 r 03= 0 . 932 3 / 由 3 估计 0 由 3 , 4 估计 1 由 3 , 4 , 1 估计 r 02= 0 . 876 4 r 01= 0 . 959 1 相关系数 Corr elation coefficient 均方误差 M ean squar e error 0 . 025 0 0 . 120 0 0 . 049 0 0 . 015 4 0 . 015 3 0 . 081 0 0 . 071 3 0 . 067 7 0 . 025 5 0 . 025 5 r 04 = 0. 944 6 r 03 = 0. 990 9 r 02 = 0. 972 9 r 01 = 0. 979 9 相关系数 Cor relation coefficient B 均方误差 M ean square error 0 . 063 4 0 . 034 4 0 . 025 4 0 . 003 2 0 . 003 1 0 . 048 5 0 . 066 4 0 . 011 6 0 . 004 1 0 . 004 0 r 0 4= 0. 642 9 r 0 3= 0. 868 6 r 0 2= 0. 884 5 r 0 1= 0. 956 5 相关系数 Correlation co efficient C 均方误差 M ean squar e error 0 . 202 4 0 . 078 5 0 . 030 7 0 . 010 6 0 . 010 8 0 . 317 8 0 . 211 5 0 . 088 5 0 . 085 5 0. 085 0
1期
李云芳 , 等 : 估计海表温度的 1 种简便方法
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由表 1 看出, 实际计算结果与理论分析相一致 : A # , ∃ 中用 1 个点估计在多数情况下小于传统 2 点内插法 ∀ 的估计误差。 B # , ∃ 都是用 1 个点来估计未知点, 但后者比前 者误差小, 其原因在于 1 点与 0 点的相关性更好, 所以 ∃ 比 # 误差小, 正如 ( 9) 式所示。
T0 -
相应地, 均方误差由下式决定 :
n
1, 2, 3, 4 点估计 0 点的海表温度 [ 4] ( SST ) , 5 个估算方 法为 :
1
e n=
T 0-
i= 1
ciT i - c n +
T0
( 19)
∀ 由 1, 2 点用线性内插法估计
[ 5]
解方程( 18) 可得到由 t i , C ij 表示的 cij , 并由 ( 19 ) 得到由 C 00 和 r ij 表示的均方误差 e n 。