多元统计分析作业一(第三题)

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多元统计分析作业一

观察到的幂(a)
截距
的跟踪
.995
1832.265(b)
2.000
17.000
.000
.995
3664.530
1.000
的
.005
100
.000
.995
3664.530
1.000
的跟踪
215.561
1832.265(b)
2.000
17.000
.000
.995
3664.530
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.205
4.397
.386
的跟踪
.259
2.198(b)
2.000
17.000
.142
.205
4.397
.386
的最大根
.259
2.198(b)
2.000
17.000
.142
.205
4.397
.386
A * B
的跟踪
.016
.071
4.000
36.000
.991
.008
.282
.063
的
.984
35.720
4.000
32.000
.000
.817
142.882
1.000
的最大根
8.928
80.356(c)
2.000
18.000
.000
.899
160.712
1.000
B
的跟踪
.205
2.198(b)
2.000
17.000
.142
.205
4.397
.386
的
.795
2.198(b)

多元统计分析作业1

一、聚类分析为了研究2010年全国各地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的分布规律，根据抽样调查资料进行分类处理，共抽取31个省、市、自治区的样本，每个样本有7个指标：食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信、教育文化娱乐服务。

这7个指标反映了平均每人生活消费的支出情况，其数据资料见下表1所示。

表1定义变量及标签：设：X1：地区X2：食品支出X3：衣着支出X4：居住支出X5：家庭设备用品及服务支出X6：医疗保健支出X7：交通和通信支出X8：教育文化娱乐服务支出通过SPSS软件操作，得到如下输出结果见表2—表5所示。

表2表3表4表4给出了聚类的凝聚过程情况。

表5给出了样品聚为三类时的样品归类情况。

C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+甘肃 28 -+青海 29 -+新疆 31 -+河北 3 -+---+山西 4 -+ |河南 16 -+ |宁夏 30 -+ |黑龙江 8 -+ +-------+陕西 27 -+ | |云南 25 -+-+ | |西藏 26 -+ | | |广西 20 -+ +-+ |海南 21 -+ | |江西 14 -+-+ |贵州 24 -+ +-----------------------------------+ 湖北 17 -+ | | 湖南 18 -+ | | 四川 23 -+ | | 安徽 12 -+ | | 江苏 10 -+-+ | | 福建 13 -+ | | | 辽宁 6 -+ +---------+ | 吉林 7 -+ | | 山东 15 -+-+ | 重庆 22 -+ | 内蒙古 5 -+ | 天津 2 -+ | 浙江 11 -+-+ | 北京 1 -+ +-+ | 广东 19 ---+ +-------------------------------------------+ 上海 9 -----+图1图1是聚类全过程的树形图。

多元统计分析方法与应用练习册

练习册多元统计分析方法与应用南京财经大学第一章绪论一、填空题1．多元分析研究的是______________的统计总体。

2．多元统计中常用的统计量有：________、_________、__________和__________。

3．协方差和相关系数仅仅是变量间__________的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的_____________。

二、简答题1．简述多元统计分析的作用。

2．简述矩阵A的特征根与特征向量的求法。

第二章多元线性回归一、填空题1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成______________和____________两种类型。

2．总离差平方和可以分解为___________和__________两个部分，各自的自由度为________和________，其中_________在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。

3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是_____________。

4．偏相关系数是指多元回归分析中，_______________________的相关系数。

5．最优回归方程是__________________________的回归方程。

6．偏回归平方和是指__________________________数值。

7．Spss中回归方程的建模方法有_________、__________、____________、_____________等。

二、简答题1．简述复相关系数与偏相关系数。

2．简述逐步回归分析方法的具体实施步骤。

三、计算题1．现收集了92组合金钢中的碳含量x 及强度y ，且求得：03.29415126.263019.07989.45,1255.0=====yy xy xx L L L y x(1)求y 关于x 的一元线性回归方程； (2)求y 与x 的相关系数；(3)列出对方程作显著性检验的方差分析表(4)在x=0.1时，求yˆ的点估计及置信度为0.95的置信区间 (5)在x=0.1时，求y 的概率为0.95的精确预测区间与近似预测区间。

多元统计分析试题(A卷)(答案)

多元统计分析试题(A卷)(答案)《多元统计分析》试卷一、填空题（每空2分，共40分）1、若且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品的一种统计方法，常用的判别方法有___、、、。

4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。

'5、设样品，总体X~Np(，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离，兰氏距离6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型是：。

8、对应分析是将和结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

二、计算题（每小题10分，共40分）1、设三维随机向量，其中130，问X1与X2是否独立？和X3是否独立？为什么？解：因为，所以X1与X2不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为因为，而，所以和X3是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和X3是独立的。

2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。

若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

x1013.55702.54601.53.502x2x3解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）{x1,x2}03.55701.53.502x3x4得距离阵 D(1)类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵D(2){x1,x2}057{x3,x4}x5类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最{x1,x2}07长距离法）得距离阵D(3)分类与聚类图（略）（请你们自己做）3、设变量X1,X2,X3的相关阵为0.631.000.350.35,R的特征值和单位化特征向量分别为TTT（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。

多元统计分析试题及答案

_0.872_____
X 1的共性方差h12 =
X 1的方差σ
11
= ___1 注(0.128+0.872)___，
公因子f1对X的贡献g12 = 1.743
备注(0.934^2+(-0.417)^2+0.835^2)__。
5、设 X i , i = 1,⋯ ,16是来自多元正态总体 N p ( µ , Σ ), X 和 A分别为正态总体 N p ( µ , Σ ) 的样本均值和样本离差矩阵 ,则 T 2 = 15[4( X − µ )]′ A − 1[4( X − µ )] ~ ___________ 。
2、假设检验问题：H 0 : µ = µ0，H1 : µ ≠ µ0 ⎛ −8.0 ⎞ 经计算可得：X − µ0 = ⎜ 2.2 ⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ −1.5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 4.3107 −14.6210 8.9464 ⎞ −1 −1 ⎜ S = (23.13848) −14.6210 3.172 −37.3760 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 8.9464 −37.3760 35.5936 ⎟ ⎝ ⎠ 构造检验统计量：T 2 = n( X − µ0 )′S −1 ( X − µ0 ) = 6 × 70.0741 = 420.445 由题目已知F0.01 (3,3) = 29.5，由是 3× 5 F0.01 (3,3) = 147.5 3 所以在显著性水平α = 0.01下，拒绝原设 H 0
⎛ 16 −4 2 ⎞ 1、设X = ( x1 , x2 , x3 ) ~ N 3 ( µ , Σ), 其中µ = (1,0, − 2)′, Σ = ⎜ −4 4 −1⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ 2 −1 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛x −x ⎞ 试判断x1 + 2 x3与 ⎜ 2 3 ⎟ 是否独立？ ⎝ x1 ⎠

多元统计分析作业一第三题

多元统计分析作业一(第三题)
课程名称：多元统计回归分析
实验项目：边远及少数民族聚居区和会经济发展水平实验类型：验证性
学生学号：
学生姓名：
学生班级：
课程教师：
实验日期： 2016-03-28
）做出统计判断，最后对统计判断作出具体的解释
模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。

依次点选
、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲
，由此我们可以知道边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均消费存在显著差别，即全国的平均人均消费大于边远及少数民族聚居区人均消费，相差值为
均大于显著性水平
发展水平与全国平均发展水平中的人均
盲半文盲等指标无明显差别。

注：验证性实验仅上交电子文档，设计性试验需要同时上交电子与纸质文档进行备份存档。

北大《多元统计分析》答案10页word文档

第二章多元正态分布及参数的估计2-1 解：利用性质2, 得二维随机向量Y~N 2(μy ,∑y )，其中：2-2 (1)证明：记Y 1＝ X 1 +X 2 ＝(1,1) X , Y 2＝ X 1－X 2＝ (1,﹣1) X ，利用性质2可知Y 1 , Y 2 为正态随机变量. 又故X 1 +X 2和X 1－X 2相互独立.另证：记112121221111Y X X X Y CX Y X X X +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2~(,),Y N C C C μ∑'因故由定理2.3.1可得X 1 +X 2和X 1－X 2相互独立.（2）解：因为1212221212210021()~,()X X Y N X X μμρσμμρ⎛⎫+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以22121212122121~(,()),~(,()).X X N X X N μμσρμμσρ+++---2-3 (1)证明：令121122()()()()()()pp pp I I X X X Y CX I I X X X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2~(,)p Y N C C C μ∑'. 因为由定理2.3.1可知X (1) +X (2)和X (1) -X (2) 相互独立. （2）解：因为所以2-6 解：（1）记B =(3,-1,1), 由性质2得，~(,')Y BX N B B B μ=∑.(2)令1132'X Y X a X ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦, 显然31,X Y 均服从正态分布, 故要使它们相互独立，只需()31,0COV X Y =即可. 又因∴1222a a +=，故当(1,0.5)a =时满足条件. 2-9 解：(1)∴A 是正交矩阵.(2)①由Y =AX知，11/1/1/1/2Y X X ⎡==⎣ ，且所以②由2444(,)X N I μσ1: ，Y =AX 知：2444(,')Y N A AI A μσ1:.而22244''AI A AA I σσσ==，故由定理2.3.1的推论2知1234,,,Y Y Y Y 相互独立.③由②知1234,,,Y Y Y Y 均服从正态分布，且方差均为2σ ，又41/1/1/1/121/1/0010101/1/2/0101/1/1/3/A μμμ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦-⎣1 所以221~(2,),~(0,)(2,3,4).i Y N Y N i μσσ=2-11解：设221212121211(,)exp (22221465)22f x x x x x x x x π⎧⎫=-++--+⎨⎬⎩⎭2222211121122122222121[()2()()()]2(1)x x x x σμσσρμμσμσσρ⎧⎫=-----+-⎨⎬-⎩⎭比较上下式相应的系数,可得:1222112212122221121222212211212121122222214265σσσσρσσμσρσσμμσρσσμμσμσρσσμμ⎧=⎪=⎪⎪=⎪-=⎨⎪-+=-⎪⎪-+=-⎪+-=⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-+-=+--=+-=-===-65214222222112112222121212221221212122221μμσρσσμσμμσρσσμμσρσσμσρσσσρσσ比较上下式相应的系数,可得:⎪⎩⎪⎨⎧-===2/11212ρσσ⎩⎨⎧24μμ⎨⎧μμ解得：121211/43σσρμμ=⎧⎪=⎪⎪⎨=-⎪=⎪⎪=⎩，所以2111222122411,312μσρσσμμρσσσ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==∑==⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2-13解：(1)[]()()'(')'(')'ΣE X EX X EX E XX EXEX E XX μμ=--=-=-Q (2)()()()(')tr 'tr 'tr 'E X AX E X AX E AXX E AXX ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()tr 'tr 'tr()tr(')tr()tr(')tr()'.AE XX A ΣA ΣA ΣA A ΣA A μμμμμμμμ==+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+=+(3)∵22'2'1tr()=tr ()()=tr p p p p p p p ΣA I I I p p σσσ⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭1111 又'2'''11'()'()()()p p p p p p p p p p p A a I a a p pμμ=-=-1111111111 2-18解：(1)()()1111()()().nnnni i i i i i i i i i E Z E c X c EX c c μμμ=========∑∑∑∑(2)∵Z 为p 维正态随机向量的线性组合，故Z 也为正态随机向量，又 22()()111()()()'nnni i i i i i i i D Z D c X c DX c Σc c Σ=======∑∑∑，结合(1)知 ~(,').p Z N c c Σμ(3)∵22221212()1n nc c c c c c n n++++++≥=L L ，且Σ为非负定矩阵 ∴对任意p 维向量0x ≠，有2111111''()'()'''''0,n n n i i x c c Σ-Σx x c c Σ-Σx c c -x Σx c -x Σx n n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑11即1n c n=1 时，Z 的协方差阵在非负定意义下达到极小.第三章多元正态总体参数的假设检验3-1解：因为A 对称幂等阵，而对称幂等阵的特征值非0即1，且只有r 个非0特征值，即存在正交阵Γ（其列向量i r 为相应特征向量），使⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ΓΓ'000t I A ，记),,(1n r r Λ=Γ，令X Y Y Y n Γ'=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=M 1（即Y X Γ=），则),(),(~22n n n n I N I N Y σμσμΓ'=ΓΓ'Γ'，因为),,2,1)(,(~2r i r N Y i i Λ='σμ，且相互独立，所以∑=='=ti i r X Y AX X 12222),(~11δσσξ，其中非中心参数为 3-2解：记()rank A r =.① 若n r =，由O AB =，知n n O B ⨯=，于是AX X '与BX X '相互独立； ② 若0=r 时，则0=A ，则两个二次型也是独立的. ③以下设0r n <<.因A 为n 阶对称阵，存在正交阵Γ，使得其中0λ≠为A 的特征值1(,,)i r =L .于是令11122122,n nH H H =Γ'B ΓH H ⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦@其中11H 为r 阶方阵, 由于111211122122r r r H H D D H D H AB =ΓΓ'ΓΓ'H H ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦000000，故11120,0r r D H D H ==. 又因r D 为满秩阵，故有1112()0,0r r r n r H H ⨯⨯-==. 由于H 为对称阵，所以21()0n r r H -⨯=.于是 2200,0H =Γ'B ΓH ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 令H X Γ'=，则2~(,)n n Y N I μσΓ'，且21'()rr i i i D X AX Y A Y Y A Y Y Y Y ξλ=⎡⎤'''''==ΓΓ=ΓΓ==⎢⎥⎣⎦∑000，由于11,,,,,r r n Y Y Y Y +L L 相互独立，故AX X '与BX X '相互独立..3-11解：这是两总体均值向量的检验问题. 检验统计量取为(p =3,n =6,m =9): 其中故检验统计量为用观测数据代入计算可得: 25.3117, 1.4982,T F ==显著性概率值 0.26930.05p α=>= 故H 0相容.第五章判别分析5-1 解：由题意，其错判概率为5-2 解：由题意（1）样品x 与三个总体21,G G 和3G 的马氏距离分别为显然，{})()(),(),(min 23232221x d x d x d x d =，则3G x ∈，即样品5.2=x 应判归总体3G .（2）样品x 与三个总体21,G G 和3G 的贝叶斯距离分别为显然，{})()(),(),(min 21232221x D x D x D x D =，则1G x ∈，即样品5.2=x 应判归总体1G .5-4解：(1)可取121812207385123275537A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∑+∑=+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(组内) ()(1)(2)(1)(2)1020100100()()10,101525100100B μμμμ-⎛⎫⎛⎫'=--=--= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(组间) 类似于例5.3.1的解法, A -1B 的特征根就等于2(1)(2)1(1)(2)3751016500()()(10,10) 4.70675381013811381d A μμμμ---⎛⎫⎛⎫'=--=--== ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭取1(1)(2)321()33a A d μμ-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1a Aa '=，且a 满足：2().Ba Aa d λλ==判别效率：() 4.7067a Baa a Aaλ'∆==='， Fisher 线性判别函数为：12()33)u X a X X X '==+ 判别准则为*1*2()()X G u X u X G u X u ⎧∈>⎨∈≤⎩判当判当，阈值为(1)(2)*21124.2964u u u σσσσ+==-+，其中故(1)(2)u u >.当(1)2020X ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，(1)20() 4.339020u X ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 因*(1)() 4.3390u X u =-<，∴判(1)2X G ∈. 当(1)1520X ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，(2)15() 3.805020u X ⎛⎫==- ⎪⎝⎭因*(2)() 3.8050u X u =->，∴判(2)1.X G ∈ (2) )(10)(75)1|2()()2|1()()()()()1(1)1(2)1(11)1(22)1(2)1(1)1(X f X f L X f q L X f q X h X h X W ===故,2)1(G X ∈ )2()2(G X ∈.(3)122'1112010181220101812()()ln ||()()ln 2015123220151232D x d x Σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦5-5 解：2()()()()a d a d a d a a Sa a Sa ''''∆==''(1)(2)(1)(2)def 1()()a X X X X a a Baa Sa a Saλ'''--==≤''又1(1)(2)(1)(2)12(1)(2)1(1)(2)()()()()S B X X X X S D X X S X X ---''=--=--,与有相同的特征值. 故21D λ=；以下验证a 就是D 2对应的一个特征向量：5-6 解：记(1)(2)(),()()W X X a μμμ'-=-是X 的线性函数，其中11()~(0,1).W X U N νσ-=其中22()~(0,1).W X U N νσ-=第六章聚类分析6-2证明：设变量X i 和X j 是二值变量，它们的n 次观测值记为x ti , x tj (t =1,…,n ). x ti , x tj 的值为0 or 1.由二值变量的列联表（表6.5）可知：变量X i 取值1的观测次数为a +b,取值0的观测次数为c +d ;变量X i 和X j 取值均为1的观测次数为a,取值均为0的观测次数为d .利用两定量变量相关系数的公式：()()ntii tj j ij xx x x r --=∑又故二值变量的相关系数为：利用两定量变量夹角余弦的公式：其中1,nti tj t x x a ==∑2211,n ntitj t t x a b x a c ===+=+∑∑故有(9)cos ijij c α==.6-3解：用最长距离法:① 合并{X (1),X (4)}=CL4,并类距离 D 1=1.(2)0X ⎛⎫ ⎪② 合并{X (2),X (5)}=CL3,并类距离 D 2=3. ③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D 3=8. ④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D 4=10.最长距离法的谱系聚类图如下: 用类平均聚类法：① 合并{X (1),X (4)}=CL4,并类距离 D 1=1. ② 合并{X (2),X (5)}=CL3,并类距离 D 2=3. ③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D 3=(165/4)1/2.④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D 4=(121/2)1/2. 类平均法的谱系聚类图如下:6-6解：按中间距离法, 取β=-1/4,将B 和C 合并为一类后,并类距离D 1=1,而A 与新类G r ={B,C}的类间平方距离为当把A 与{B ，C}并为一类时，并类距离210.9221D D ==<= 故中间距离法不具有单调性。

多元统计分析

多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。

2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。

3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。

4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。

5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。

6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。

7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。

8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。

9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。

⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。

若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。

通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。

6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。

选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。

设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。

对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。

要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。

相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。

把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。

将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

《多元统计分析》第三版例题习题数据

《多元统计分析》第三版例题习题数据何晓群《多元统计分析》第三版（2021）数据下载第2章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2021年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

习题3.今选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省份。

选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口的比例等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标。

验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济水平与全国平均水平有无显著差异。

数据来源：《中国统计年鉴》（1998）。

5项指标的全国平均水平μ0=（6212.01 32.87 2972 9.5 15.78）/第3章例3-1 若我们需要将下列11户城镇居民按户主个人的收入进行分类，对每户作了如下的统计，结果列于表3-1。

在表中，“标准工资收入”、“职工奖金”、“职工津贴”、“性别”、“就业身份”等称为指标，每户称为样品。

若对户主进行分类，还可以采用其他指标，如“子女个数”、“政治面貌”等，指标如何选择取决于聚类的目的。

表3-1 某市2021年城镇居民户主个人收入数据X1 职工标准工资收入 X5 单位得到的其他收入X2 职工奖金收入 X6 其他收入 X3 职工津贴收入 X7 性别 X4 其他工资性收入X8 就业身份 X1 540.00 1137.00 1236.00 1008.00 1723.00 1080.00 1326.00 1110.00 1012.00 1209.00 1101.00X2 0.0 125.00 300.00 0.0 419.00 569.00 0.0 110.00 88.00 102.00 215.00 X3 0.0 96.00 270.00 96.00 400.00 147.00 300.00 96.00 298.00 179.00 201.00X4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 156.00 0.0 0.0 0.0 67.00 39.00X5 0.0 109.00 102.00 86.0 122.00 210.00 148.00 80.00 79.00 198.00 146.00 Dutch een twee drie vier vijf zes zevenX6 6.00 812.00 318.00 246.00 312.00 318.00 312.00 193.00 278.00 514.00 477.00 German ein zwei drei vier funf sechs siebcnX7 男女女男男男女女女男男X8 国有集体国有集体国有集体国有集体国有集体集体 French un deux trois quatre einq six sept例3-3English One Two Three Four Five Six sevenNorwegian En To Tre Fire Fem Seks SjuDanish en to tre fire fem seks syv。

多元统计分析方法练习题

附录B习题第一章1- 1设20~60岁的男子大脑莹量与头颅长度(Y, cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关系数为；X的均数和标准差分别为：和。

试写出X与Y的二元正态分布函数。

并绘制二元正态分布的正态曲面。

1- 2已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：，八协方差矩阵为：‘30.530、25.536 39.859J9.532 20.703 27.363,试写出相应的三元正态分布函数。

1- 3证明，若变量心花服从二元正态分布MN(从 of；心 b；； p),对州內作线性变换：则Z],®亦服从二元正态分布。

并分别求出乙]也2的均数.方差及石与6的相关系数。

1-4就例资料，图示二元分布的90%参考值范囲。

1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：|S|二佝込2…％)岡.第二幸2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化脸，数据如下，其中.Xi为排汗董，X2为汗水中钾的含量,X3为汗水中钠的含量。

试检验，样本是否来自Uo‘ =(4,50,10)的总体。

试验者X, X2X3试验者Xi <2 X31・ 2.3. 4.5. 6.7. 8・9. 10.11. 12.13. 14.15. 16.17. 18.19.20.资料来濂：王学仁.王松桂.《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社.1232- 2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。

2-3脸证：当m=1时，Hotel I ing T?检验与t检验等价。

状况有无差别。

男生女生编号编号身高体重胸国身高体莹胸国1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 101112为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10 分钟.20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mniHg）,结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？1 175 115 175 110 170 110 170 902 136 93 130 90 135 95 135 973 142 89 138 99 138 99 142 1084 180 100 180 100 180 100 180 905 170 90 170 80 180 70 170 706 125 70 114 67 111 64 112 687 140 100 140 90 140 90 140 908 150 70 144 81 166 87 151 919 150 98 150 98 150 98 143 8310 105 75 113 75 113 75 113 75许料来源：陈清棠，九五攻关项目。

(完整版)多元统计分析课后练习答案

第1章多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。

在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。

每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。

当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。

当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。

它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。

没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。

为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。

由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。

马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。

受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。

如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。

《应用多元统计分析》各章作业题及部分参考答案

60.6
16.5
2 76
58.1
12.5
3 92
63.2
14.5
4 81
59.0
14.0
5 81
60.8
15.5
6 84
59.5
14.0
解：作如下假设 H0 : μ = μ0 , H1 : μ ≠ μ0
经计算，求的样本均值向量 x = (82.0, 60.2,14.5) ' ，x − μ0 = (−8, 2.2, −1.5) ' ，样本协差阵
x2
+
1 2
x3
+
1 2
x4 。
（2）第一主成分的贡献率为
λ1
+
λ2
λ1 +
λ3
+ λ4
= 1+ 3ρ 4
≥ 95% ，得 ρ
≥ 0.933 。
第 7 章因子分析
1、设 x = (x1, x2 , x3 )′ 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
⎛ ⎜
1
⎜
R
=
⎜ ⎜
−1 3
⎜ ⎜⎜⎝
2 3
−1 3 1
54.58
11.67
产品净值率 10.7
6.2
21.41
11.67
7.90
2、设 G1, G2 , G3 三个组，欲判别某样品 x0 属于何组，已知 p1 = 0.05, p2 = 0.65, p3 = 0.3,
应用多元统计分析
pofeel@
3
f1 (x0 ) = 0.10, f2 (x0 ) = 0.63, f3 (x0 ) = 2.4 ，假定误判代价矩阵为：
⎢⎣ 4.5 ⎥⎦

多元统计大作业2017.5.21.doc

北方民族大学多元统计分析作业题目：主成分分析应用一、题目：研究31个省市自治区九项经济指标的主成分析2013年全国各地区经济发展状况的分布规律，我们对全国31个省市自治区的经济发展基本情况进行主成分分析，每个样本有9个指标：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、社会消费品零售总额、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。

根据上述指标体系，选取2013年我国各地区对应指标的数据，数据来源于《2014年中国统计年鉴》。

其数据资料见下表1所示。

表1二、对指标数据的主成分分析定义变量及标签：X1 ： GDPX2 ：居民消费水平X3 ：固定资产投资X4 ：职工平均工资X5 ：货物周转量X6 ：社会消费品零售总额X7 ：居民消费价格指数X8 ：商品零售价格指数X9 ：工业总产值三、分析过程按照主成分分析方法的实现步骤，运用SPSS统计分析软件，首先对数据资料是否符合主成分分析方法的要求进行判断，采用软件中KMO and Bartlett’s Test检验方法。

表2KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling.756Adequacy.Approx. Chi-Square 389.427Bartlett's Test ofSphericitydf 36Sig. .000表2知：KMO =0.756>0.5，KMO表示偏相关较小。

and Bartlett's Test检验的p=0.000<0.05,即变量间不独立，存在相关关系。

综上述而言适合于主成分分析。

表3 Correlation MatrixGDP（亿元）x1 居民消费水平（元）x2固定资产投资（亿元）x3职工平均工资（元）x4货物周转量（亿吨）x5社会消费品零售总额（亿元）x6居民消费价格指数x7商品零售价格指数x8工业总产值（亿元）x9Correlation GDP（亿元）x1 1.000 .421 .882 .065 .654 .992 -.554 -.412 .973居民消费水平（元）x2.421 1.000 .133 .844 .466 .420 -.266 -.692 .481 固定资产投资（亿元）x3.882 .133 1.000 -.232 .638 .860 -.555 -.218 .854 职工平均工资（元）x4.065 .844 -.232 1.000 .164 .067 .087 -.515 .159 货物周转量（亿吨）x5.654 .466 .638 .164 1.000 .630 -.549 -.382 .659 社会消费品零售总额（亿元）x6.992 .420 .860 .067 .630 1.000 -.553 -.440 .960居民消费价格指数x7-.554 -.266 -.555 .087 -.549 -.553 1.000 .676 -.475 商品零售价格指数x8-.412 -.692 -.218 -.515 -.382 -.440 .676 1.000 -.393 工业总产值（亿元）x9.973 .481 .854 .159 .659 .960 -.475 -.393 1.000由表3知：相关系数矩阵（Correlation Matrix），由相关系数矩阵可以看到，除了商品零售价格指数与居民消费价格指数两指标与其他指标的相关性较低外，其他指标之间均有很强的相关性，可以尝试进行主成分分析。

多元统计分析作业

3-6 （均值向量各分量间的结构关系的检验）设总体),0(),(~>∑∑μp N X))(,,1()(p n n X >= αα为来自p 元正态总体X 的样本，记)',,(1p μμμ =.C 为p k ⨯常数)(p k <，r k C rank ,)(=为已知k 维向量.试给出检验r C H =μ:0的检验统计量与分布.解：令),,2,1()()(n CX Y ==μαα则),,1()(n Y =αα为来自k 维正态总体Y 的样本，且)',(~)(C C C N Y k ∑μα；记',C C C y y ∑=∑=μμ.检验：r H r C H y =⇐⇒=μμ::00这是单个k 维正态总体均值向量的检验问题.当'C C C y ∑∑=未知时均值向量的检测取检验统计量：),(~)1(2k n k F T kn kn F ---=其中).()(),(]'[)'()1()(][)'()1()(1)(112X X X XA r X C CAC r X C n n r Y A r Y n n T i ni i y --=---=---=∑=--3-11 表3.4给出15名2周岁婴儿的身高)(1X ，胸围)(2X 和上半臀围)(3X 的测量数据，假设男婴的测量数据)6,,1)(( =ααX 位来自总体),()2(3∑μN 的随机样本.试利用表3.4中的数据检验).05.0(:)2()1(0==αμμH表3.4某地区农村两周岁婴儿的体格测量数据解：这是两总体均值向量的检验问题.检验统计量取为:)9,6,3(===m n p)1,(~)2(102--+-+--+=p m n p F T pm n p m n F H 下其中)()()'()2(1212Y X A A Y X mn nmm n T -+-+-+=- 故检验统计量为))(()'(121Y X A A Y X mn nmp p m n F -+-+⨯--+=用观测数据代入计算可得：.4982.1,3117.52==F T显著性概率值 α=>=05.02693.0p故)05.0(:)2()1(0==αμμH 相容.4-3 设Y 与321,,x x x 有相关关系，其8组观测数据见表4.5.表4.5 观测数据（1）设εββββ++++=3322110x x x Y ，试求回归方程及决定系数2R 和均方误差2s ；（2）考虑二次回归模型：.3293182362252143322110εβββββββββ+++++++++=x x x x x x x x x x Y用逐步回归法筛选变量)05.0(==out in αα，并写出决定系数2R 和均方误差s .解：回归结果如下 Call:lm(formula 321~x x x y ++=)Residuals:1 2 3 4 5 6 7 81.4358 -0.4862 -2.2616 1.3942 1.0674 -2.6678 -0.8347 2.3528Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) -106.7267 13.5136 -7.898 0.001390 **1x 3.2518 0.4486 7.248 0.001923 ** 2x 1.3313 0.1491 8.927 0.000871 *** 3x -0.6746 0.3910 -1.725 0.159579---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 2.442 on 4 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9909, Adjusted R-squared: 0.9841 F-statistic: 145.4 on 3 and 4 DF, p-value: 0.0001543由回归分析结果可以看出回归方程为106.73 3.251 1.3320.673y x x x =-++-对应的回归系数为 99.02=R 均方误差计算得22.98s =5-1 已知总体)1(=m G i 的分布为)2,1)(,(2)(=i N i i σμ，按距离判别准则为（不防设21)2()1(,σσμμ<>）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤∈<<∈.,,,,**2**1μμμμx x G x x G x 若若其中21)1(2)2(1*σσμσμσμ++=试求错判概率)1|2(P 和)2|1(P解：}{}{)},(~|{)},(~|{)1|2(111)1(11*1)1(21)1(21)1(***σμμσμσμμσμσμμσμμ-≥-+-≤-=≥+≤=X P X P N X X P N X X P P记.,12)1()2(1)1(12)2(1)1(21)1(21)1()2(1)1(21)1(2)2(11)1(**σσμμσμσσμσμσσμμσσμμσμσσμσμσσμμ--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=-=a b{}{})()()},(~|{)2|1(21)2()1(12)2()1(2)2(2)2(2)2(*2)2(22)2(***a b b U P a U P X P X P N X X P P Φ-Φ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-Φ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ=-≤--<=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤--⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-<-=<<=∴σσμμσσμμσμμσμσμμσμσμμμ)1,0(~(}{}{)1|2(N U a U P b U P P -≥+≤=)()(a b Φ+Φ=5-2 设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)5.0,2(2N ,)1,3()2,0(22N N 和.试问样品5.2=x 应判归哪一类？（1）按距离判别准则；（2）按贝叶斯判别准则.,0,1)|(,31321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧=≠====j i j i i j L q q q 取解：（1）按距离判别准则，当样品5.2=x 时，.25.01)35.2()(,5625.12)05.2()(,15.0)25.2()(222322222221=-==-==-=x d x d x d因为5625.1125.0<<，所以样品5.2=x 判归给3G .（2）按后验概率判别法（贝叶斯判别准则）计算样品x 属t G 的后验概率：)3,2,1()()()|(31==∑=t x f q x f q x t P i i i t t当样品5.2=x 时，经计算可得.3798.01172.00304.01613.01174.0)5.2|1(,0984.01172.00304.01613.00304.0)5.2|2(,5218.01172.00304.01613.01613.0)5.2|1(=++===++===++==x p x p x p因0984.03798.05218.0>>，所以样品判归给1G .8-2 已知题8-1中R 的特征值和特征向量分别为)'.1772.0,6379.0,7494.0(,3672.0,)'8432.0,4911.0,2186.0(,6795.0,)'5075.0,5932.0,6250.0(,9633.1332211--==--====l l l λλλ（1）取公共因子个数1=m 时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和)1(Q ；（2）取公共因子个数2=m 时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和)2(Q ；（3）试求误差平方和1.0)(<m Q 的主成分解.解：（1）1=m 的因子模型的主成分解为：.4943.00003091.00002331.0,7111.08312.08757.0)(11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==D l A λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=02411.001727.00979.0015911.016227.07279.01135.0145.063.01)'(1D AA R E 故1951.0)2411.01727.00979.0(2)1(22231312=++⨯==∑∑==i j ijQ ε（2）2=m 的因子模型的主成分解为：.01131.00001452.00002007.0,6950.07111.04048.08312.01802.08757.0)(2211⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==D l l A λλ，⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+-=3213221212116950.07111.04048.08312.01802.08757.0εεεF F X F F X F F X⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=00403.000475.01708.0013097.014975.08008.01135.0145.063.01)'(1D AA R E06611.0)0403.00475.01708.0(2)2(22231312=++⨯==∑∑==i j ijQ ε（3）因1.006611.0)2(<=Q ，故1=m 的主成分解满足要求.。