第12讲复杂网络上的博弈演化

合集下载

演化博弈论PPT课件

演化博弈论PPT课件
纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与 人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下,没有人有足够 理由打破这种均衡。
纳什均衡可以通过划线法得出
13
纳什均衡和演化稳定(1)
a
X b
a 0,0
Y b
1,1
1,1
0,0
策略b是否是演化稳定的? 有一个规模为E的策略a入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *1 E 策略a的平均适应度: (1 E)*1 E*0 1 E
Y/q(1p)2p0
p1/3
18
N-群体的演化稳定策略
定义1:策略组合 x{x1,x2,..x.n,}是纳什均衡, 如果x是演化稳定策略,如果对于任意的策 略组合 yx 存在某个 (0,1) 使得对于所有的
(0,
)
和y(1)x,有
ui(xi, i) ui(yi, i)
i I
i I
定义2:策略组合x是演化稳定策略,当且 仅当x是一个严格的纳什均衡。
:是一个与突变策略y有关的常数,称之为侵入界限; εy + (1 − ε)x:表示选择进化稳定策略群体与选择突变策略群
体所组成的混合群体。
16
演化稳定策略的定义(2)
Definition 2: 对任意的s'∈S×S,满足
(i) f(s,s)≥f(s',s); (ii)如果f(s,s)=f(s',s),那么对任意的s≠s'有 f(s,s)>f(s',s'); 则s是演化稳定策略
➢ 自演化博弈论诞生之日起,它就逐渐的被人们用 来分析生物、经济等领域的问题。
1. Selten Reinhard.A Note on Evolutionary Stable Strategies in Asymmetric Animal Conflicts [J]. Journal of Theoretical Biology, 1980,(84).

复杂网络的演化动力学及网络上的动力学过程研究

复杂网络的演化动力学及网络上的动力学过程研究

复杂网络演化动力学
复杂网络演化动力学
复杂网络的演化是一个包含多种相互作用和动态过程的系统工程。在网络演 化的过程中,节点和边的动态变化会导致网络结构和功能的改变。典型的网络演 化动力学包括自组织、相变和混沌等现象。
复杂网络演化动力学
自组织是指网络在演化过程中,通过局部相互作用和自适应机制,形成具有 特定结构和功能整体的过程。在复杂网络中,自组织往往导致网络出现层次结构 和模块化等特征。相变则是指网络在演化过程中,由于外部环境变化或内部相互 作用改变,网络结构和功能突然发生剧变的现象。而混沌则是指网络演化过程中 的不可预测性和敏感依赖性。
内容摘要
复杂网络,由许多节点和连接这些节点的边构成,在各种科学领域中都有广 泛的应用。从生物学中的神经网络到社交网络,从互联网到电力网络,复杂网络 的身影无处不在。而在这些网络中,各种动力学过程也在悄然进行。本次演示将 探讨几种复杂网络上的动力学过程的研究进展。
一、传播动力学
一、传播动力学
在复杂网络中,信息的传播是一个重要的动力学过程。从疾病病毒的传播到 谣言的扩散,从知识的学习到观点的形成,信息的传播都是在网络中进行的。研 究这种传播过程,需要对网络的拓扑结构和传播机制有深入的理解。一种常用的 方法是使用传染病模型,如 SIR模型,通过模拟疾病在人群中的传播,来预测和 控制疾病的扩散。
未来研究方向
此外,随着大数据和计算能力的不断提升,未来的研究也可以更加深入地探 讨复杂网络结构和动态演化过程对合作演化和博弈动力学的影响。
结论
结论
复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究在理解自然、社会和技术系统中的 合作行为方面具有重要的理论和实践价值。本次演示介绍了该领域的研究现状、 主要方法、实验结果以及未来研究方向。通过深入探讨复杂网络背景下的合作演 化和博弈动力学问题,我们可以更好地理解系统中各要素之间的相互作用和演化 过程,并为解决现实问题提供有益的启示。

复杂网络上的演化博弈研究_杨涵新

复杂网络上的演化博弈研究_杨涵新
上海理工大学学报
4卷 第2期 第3 J . U n i v e r s i t o f S h a n h a i f o r S c i e n c e a n d T e c h n o l o y g g y V o l . 3 4 N o . 2 2 0 1 2
摘要 :在自然界和人类社会中 , 合作行为是普遍存在的 . 如何理解自私个体之间合作行为的产生和 目前 , 演化博弈理论被认为是研究合作行为的一个最有力的 维持吸引了来自各领域科学家的注意 . 手段 . 随着复杂网络理论的迅速发展 , 复杂网络上的演化博弈 受 到 广 泛 的 关 注 . 本文拟就复杂网络 上的演化博弈研究做一综述 , 并对未来的研究提出展望 . 关键词 :复杂网络 ;演化博弈 ;合作 中图分类号 :N 9 4 文献标志码 :A
y s r i m x, + y =- ∑ kx +1 ky +1i=0 ki +1 这里的i 代表节点 =0 s i 的策 y, i是与y 相连的节点 略( s s i=1 表示节点i 是 合 作 者 , i =0 表 示 节 点i 是
, 力图解释上
演化博弈理论着重 述经典博弈论无法 解 答 的 问 题 . 研究有限理性的个体如何随着时间的推移在不断地 重复博弈过程中去实现收益最大化 . 在自然界和人类社会中 , 合作行为普遍存在 , 如 狮群协作捕猎 、 人类社会大规模地生产活动等等 . 从 世界的和平与发展 、 地球的环境保护 大的方面来看 , 但是在一个群体中 , 都离不开各国之间的相互协作 . 并不是所有的个体 都 会 采 取 合 作 的 行 为 . 由于个体 有些人会采取不合作( 背 叛) 存在一定的自私心 理 , 的行为 . 如何理解自 私 个 体 之 间 合 作 行 为 的 产 生 和

复杂网络中的博弈

复杂网络中的博弈

2. 小世界网络上的囚徒窘境博弈
2001 年Abramson 和Kuperman 在期刊Physical Review E 第63 卷首先研究了WS 小世界网络上的囚徒窘境博 弈。在他们的模型中,个体采用确定性策略更新规则 :每个个体采用邻居中收益最高者的策略。底层的交 互网络是一个由一维规则环进行断开重连得到的WS 小世界网络。
第八章 复杂网络中的博弈
目录
8.1 引言 8.2 博弈论概述 8.3 复杂网络中的演化博弈 8.4 复杂网络的抗毁性分析 8.5 复杂网络的抗毁性优化和修复策略
8.1 引言
广义上讲,复杂网络中的博弈问题包括:网络的攻击 和安全防护(包括抗毁性分析和优化)、网络中的流 行病(病毒、谣言)传播和抑制、网络的同步和牵制 控制、网络的拥塞和拥塞控制、网络的级联故障和故 障预防控制、网络中个体的合作和竞争
这种情况下达到的精炼贝叶斯纳什均衡解及其求解过 程一般也比较繁难,因此在此不做过多介绍。
8.3 复杂网络的演化博弈
8.3.1 演化博弈简介 8.3.2 演化网络博弈概述 8.3.3 基于囚徒窘境博弈模型的演化网络博弈 8.3.4 基于铲雪博弈模型的演化网络博弈
8.3.1 演化博弈简介
1973 年生态学家Smith 和Price 结合生物进化论与经 典博弈论在研究生态演化的基础上提出演化博弈论的 基本均衡概念—演化稳定策略(evolutionarily stablestragegy,ESS),标志着演化博弈理论的诞生。 此后,演化博弈理论逐渐被广泛地用于生态学、社会 学和经济学等领域。
如果参与博弈的局中人不能或者不被允许达成有约束 力的合作协议,或者虽达成协议但不被遵守,则把这 种博弈称为非合作博弈。
1. 合作博弈与非合作博弈

复杂网络演化博弈理论研究综述

复杂网络演化博弈理论研究综述

复杂网络演化博弈理论研究综述一、本文概述Overview of this article随着信息技术的飞速发展,复杂网络作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有效工具,已经引起了广泛关注。

而在复杂网络中,演化博弈理论则为我们提供了一种深入理解和分析网络动态行为的重要视角。

本文旨在全面综述复杂网络演化博弈理论的研究现状和发展趋势,以期能为相关领域的学者和研究人员提供有益的参考和启示。

With the rapid development of information technology, complex networks have attracted widespread attention as an effective tool for describing various complex systems in the real world. In complex networks, evolutionary game theory provides us with an important perspective to deeply understand and analyze the dynamic behavior of networks. This article aims to comprehensively review the research status and development trends of complex network evolutionary game theory, in order to provide useful reference and inspiration for scholars and researchers in related fields.本文首先回顾了复杂网络和演化博弈理论的基本概念和研究背景,阐述了两者结合的必要性和重要性。

接着,文章从网络结构、博弈规则、动态演化等多个方面对复杂网络演化博弈理论进行了深入的分析和讨论。

复杂网络上的演化博弈

复杂网络上的演化博弈

t e n t e e o u i n rl t b es r t g n e l a o y a c s e t b ih d w e h v l t a i s a l t a e y a d r p i t rd n mi si s a l e .Th n,t e s o h s i v l - o y c s e h t c a t e o u c
ton r y m is o i ie we lmi d po l to nd t i e a i s p t he de e m i i tc r p i a o — i a y d na c ffn t l— xe pu a i ns a her r l ton hi O t t r n s i e lc t r dy— ‘ n m is a epr s n e a c r e e t d.So er s lson fx d pr ba iiy a d tm ea e a s v n m e u t i e o b lt n i r lo gi e .Fu t r r ,s me r c n r he mo e o e e t r s ls o v l i na y g me n c e u t fe o uto r a s o ompl x n t e e wor uc s s l— rd a c l- r e ne wo ks a ei r - kss h a ma lwo l nd s a e fe t r r nt o du e c d.Fi a l n ly,un e ol e e r l ms,f t e r s a c ie to , a os i e a pl a i r a or r s v d op n p ob e u ur e e r h d r c i ns nd p sbl p i ton a e s f c e o uton r a s O omplx ne wo k r i t d o . v l i a y g me n c e t r s a e po n e ut Ke wo d : v l ton r m e;r p ia o y mi s v l ton rl t b e s r t g y r s e o u i a y ga e lc t r d na c ;e o u i a iy s a l ta e y;c m plx ne wor ;f- o e t ks i

复杂网络概述 ppt课件

复杂网络概述  ppt课件
( N )
星形耦合网络:有一个中心点,其余N-1个点都只与这
个中心点连接,其平均路径长度为
Lstar 2
聚类系数为
C
star
2( N 1) 2 N ( N 1)
N 1 1 N
ppt课件
( N ) ( N )
16

随机图

随机图是与规则网络相反的网络,一个典型模型 是 Erdos 和 Renyi 于 40 多年前开始研究的随机图模 型。 假设有大量的纽扣( N》1 )散落在地上,并以相 同的概率p给每对纽扣系上一根线。这样就会得到 一个有 N 个节点,约 pN(N-1)/2 条边的 ER 随机图的 实例。
ppt课件 3
3
③ 小世界实验
20世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram通过
一些社会调查后给出的推断是:地球上任意两个人之间的平均距
离是6。这就是著名的“六度分离”(six degrees of separation)推断。 为了检验“六度分离”的正确性,小世界实验—Bacon数。美国
ppt课件
9
小世界实验---Erdos数

Erdos从来没有一个固定的职位,从来不定居在一 个地方,也没有结婚,带着一半空的手提箱,穿 梭于学术研讨会,浪迹天涯,颇富传奇色彩。有 人称他为流浪学者(wande ring scholar)。
他效忠的是科学的皇后, 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿,安排他 的一切,他则对招待他的主人,给出一些挑战性 的数学难题,或给予研究上的指导做为回馈。 他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常 将本身长久解决不了的问题和他讨论,于是很快 地一篇论文便诞生了。

复杂网络上演化博弈动力学研究综述

复杂网络上演化博弈动力学研究综述

复杂网络上演化博弈动力学研究综述作者:湛文涛纪庆群来源:《计算机光盘软件与应用》2012年第22期摘要:博弈论是研究个体之间相互作用的,演化博弈论能够很好地解释现实中的网络,因而博弈演化理论的研究越来越来得到关注。

本文对常见的复杂网络博弈理论做了介绍,然后我们探讨了这一领域的研究趋势。

关键词:网络结构;囚徒困境;合作行为中图分类号:TP3 文献标识码:A 文章编号:1007-9599 (2012) 22-0000-02博弈论(Game theory)主要是研究个体在相互作用过程中如何获得最大利益的理论,是对合作与竞争关系的一种反映。

一般而言,一个博弈通常由以下几个组成部分:a参与博弈的个体至少两个b.博弈个体可以从策略集中选取自己的博弈策略c.博弈结束后博弈个体可以得到得收益d.博弈个体进行策略更新的目的是为了达到最大收益。

经典博弈论认为博弈个体是非常理性的,博弈目的都是追求自己的最大收益,而且也知道其它博弈个体也是完全理性的;而演化博弈论以种群为研究对象,认为博弈个体是有限理性的,博弈个体的策略可能因变异而改变。

演化博弈论的特征与实际网络较为符合,使得复杂网络上的博弈演化研究得到越来约多学者的参与和研究,在这里主要综述一下复杂网络上的网络结构是如何对博弈产生影响的。

1 复杂网络中的经典网络模型当策略更新规则相同时,网络结构不一样,对博弈的影响也不一样。

在这里先介绍一下对演化博弈有影响的网络:规则网络、小世界网络和无标度网络。

1.1 规则网络:网络中节点间按某种规则连接的网络称之为规则网络。

规则网络中每个节点的边数都是一样的有,即有相同的邻居数或者度(一般用K来表示节点的度),规则网络节点之间聚成团的趋势比较大并且节点间平均最短路径比较大。

1.2 小世界网络:节点间平均路径长度比较短而聚集系数比较大是小世界网络的重要特征。

小世界网络分为两种,一种是WS小世界网络,在规则网络上进行随机化重连得到的;另一种是NW小世界网络,在规则网络上随机化加边得到的。

博弈论和复杂网络模型相互耦合关系分析

博弈论和复杂网络模型相互耦合关系分析

博弈论和复杂网络模型相互耦合关系分析简介:博弈论和复杂网络模型是现代社会科学研究中两个重要的理论框架。

博弈论研究个体在决策过程中面临的相互作用和竞争情境,而复杂网络模型则探讨网络中节点之间的相互关系和演化规律。

两者的结合将有助于我们更好地理解和解释社会、经济和生态系统中的复杂行为和现象。

本文将探讨博弈论和复杂网络模型之间的相互耦合关系,并分析其在不同领域的应用。

一、博弈论博弈论是对冲突和合作情境下个体决策的理论研究。

它着力于研究参与者之间的相互作用和决策过程中的最优策略。

博弈论对于分析和解决各种现实世界问题具有重要意义,如竞争策略、合作与互助、公共资源管理以及市场研究等。

博弈论中的经典模型包括囚徒困境、合作博弈和非合作博弈等。

二、复杂网络模型复杂网络模型是研究节点之间相互连接和关联的一种网络结构。

它以图论为基础,研究网络中节点的拓扑结构、信息传播和系统动力学等。

复杂网络模型在社会学、生态学、生物学和信息科学等领域中得到广泛应用,如社交网络、食物链、蛋白质相互作用网络和互联网等。

三、博弈论和复杂网络模型的耦合关系博弈论和复杂网络模型之间存在着密切的耦合关系。

在博弈论的研究中,网络结构对个体决策和策略选择有重要影响。

而复杂网络模型则可以为博弈论提供一种实现个体之间相互影响和信息传递的可行机制。

首先,复杂网络模型为博弈论提供了一种现实世界的基础结构。

在网络中,节点可以代表个体或组织,边代表它们之间的关系。

通过研究网络的拓扑结构,我们可以了解节点之间的连接方式和交互模式,从而更好地理解博弈论中的参与者之间的相互作用。

其次,博弈论可以帮助我们理解网络中节点的决策过程。

个体在网络中面临决策时会考虑其他节点的决策和行为,以最大化自身利益。

博弈论可以提供理论基础和方法,分析节点之间的竞争和合作关系,并推导出最理性的决策策略。

最后,博弈论和复杂网络模型可以相互验证和完善。

博弈论的模型可以用于研究网络中节点之间的决策和行为规律,而网络模型可以为博弈论提供更精确的实验场景和仿真环境。

复杂网络的演化模型研究共3篇

复杂网络的演化模型研究共3篇

复杂网络的演化模型研究共3篇复杂网络的演化模型研究1复杂网络的演化模型研究复杂网络是一个有节点和边构成的图形结构,其节点和边的数量非常庞大,节点之间的关联关系也错综复杂。

现代生命科学、社会学、工程学等领域中出现的许多问题,如蛋白质相互作用网络、社交网络、交通网络等,都可以用复杂网络来描述。

复杂网络中的节点和边随着时间的推移,也会发生变化,这给我们研究复杂网络的演化模型提供了契机。

为了更好地了解复杂网络的演化规律,近年来关于复杂网络的演化模型的研究日益增多,许多学者发表了多篇相关的论文。

复杂网络的演化模型可分为两大类:一是节点演化模型,二是边演化模型。

节点演化模型是指网络中的节点数量随着时间的推移而发生变化。

其中,最为经典的节点演化模型是被称为无标度网络的模型。

在无标度网络中,节点的度数服从幂律分布,表明少数节点具有极高的连接度,而多数节点的连接度相对较低。

后来,针对无标度网络这一演化模型的不足,研究者们又提出了多个改进版本的模型。

比如加权无标度网络模型、优先连边模型等,这些模型更加接近真实世界的复杂网络场景,因此被广泛应用于各个领域。

边演化模型是指网络中的边的数量随着时间的推移而发生变化。

研究者们对边演化模型的研究也层出不穷。

在边演化模型中,最为知名的是基于无标度网络演化思想的BA模型和优化网络模型。

BA模型具有较好的扩展性和高度灵活性,但是其更多的是基于节点度的增长策略,而未能考虑节点之间关联的作用。

优化网络模型则是从网络的全局性质出发,以权重作为节点之间关联的重要度度量,从而确定边的增加策略。

除此之外,还有其他许多较为新颖的复杂网络演化模型,如社交影响网络模型、复杂多层网络演化模型等。

这些演化模型更加接近实际生活中网络的特性,因此被广泛应用于社交网络、网络感染等领域的研究。

当前,复杂网络的演化模型研究依然在不断深入。

这些演化模型不断地拓展了我们对复杂网络的认识和理解,更好地帮助我们预测和解决与复杂网络相关的问题。

第八章复杂网络中的博弈

第八章复杂网络中的博弈

8.2.1博弈论基本概念

对于标准形式的有限次的双人博弈通常可以用收益矩 阵U 描述,一个典型的例子如表所示
8.2.2 博弈的分类
Байду номын сангаас
1. 合作博弈和非合作博弈 如果参加博弈的局中人可以达成有约束力的合作协议, 也就是说,在博弈中,局中人可以在相互信任的基础 上共同寻求使大家都获利最大、损失最小的策略,且 这种互相信任的约定一定会被遵守,则这种博弈叫做 合作博弈。 如果参与博弈的局中人不能或者不被允许达成有约束 力的合作协议,或者虽达成协议但不被遵守,则把这 种博弈称为非合作博弈。

8.2.4 完全信息动态博弈与子博弈精炼纳什 均衡
2. 博弈树 例题:市场进入阻扰博弈树
8.2.5 不完全信息静态博弈与贝叶斯纳什均 衡

贝叶斯纳什均衡就是在已知(包括自己的)全部局中 人的类型概率分布情况下,分析得到的各个局中人最 优策略组合。类似地,任何一个局中人变化策略都会 导致损失,因此贝叶斯纳什均衡同样也会自然达到, 也是会被自动遵守的僵局。
化。
2. 小世界网络上的囚徒窘境博弈

2001 年Abramson 和Kuperman 在期刊Physical Review E 第63 卷首先研究了WS 小世界网络上的囚 徒窘境博弈。在他们的模型中,个体采用确定性策略 更新规则:每个个体采用邻居中收益最高者的策略。 底层的交互网络是一个由一维规则环进行断开重连得 到的WS 小世界网络。
前面讨论的市场进入阻挠博弈及其对称子博弈精炼纳 什均衡仅仅适用于高成本在位者。 例题:低成本在位者的市场进入阻扰博弈收益矩阵

8.2.5 不完全信息静态博弈与贝叶斯纳什均 衡

3. 不完全信息贝叶斯纳什均衡 如果进入市场者不了解在位者的全部信息(经 济、管理、技术实力等),只知道它属于高成本类型 (选择默许)的概率为p,属于低成本类型(选择斗 争)的概率为1-p,则它进入市场的“期望利润” 为40p-10(1-p),不进入市场的“期望利润”为 0。 容易计算得到:只有当p>0.2 时,进入市场的 期望利润才大于不进入市场的期望利润,进入才是优 策略。这样,最后的对称或不对称不完全信息贝叶斯 纳什均衡解取决于p 是否大于这个阈值0.2,而且这 个均衡解只能给出一个概率性的决策结果预言。

演化博弈论简介(2024版)

演化博弈论简介(2024版)

A
A
A
BA
AA
A A
B
B
A
B
A
A
3、当初始情况为3连A时
A
A
A
AA
A
B
B
A
A
综上可知,32种初始情况下, 只有1种情况稳定于5B,其余31 中情况最后都将稳定于5A。(此时, A为“进化稳定策略”,即ESS, evolutionary stable strategy)
(一)连续型的古诺调整过程 反应函数:
第6讲:演化博弈论简介
稳定性定理
F(x)=dx/dt,t↑,则x↑
若x<x*,为使x→x*,应满足F(x)>0; 若x>x*,为使x→x*,应满足F(x)<0.
F(x)
F(x)=dx/dt,t↑,则x↓
x* 0
这意味着: 当F'(x*)<0,x*为ESS
x
第6讲:演化博弈论简介
(三)协调博弈的复制动态和ESS



鹰 (v-c)/2,(v-c)/2 v ,0

鸽 0 ,v
v/2 ,v/2
第6讲:演化博弈论简介
F
x
dx dt
x 1
x
x
v
2
c
1
x
v 2
① 假设v=2,c=12(表示种群间发生冲突导致的损失很大,大于和平共处所得到的收益)
dx/dt
1/6 0
1x
F ‘(0) >0, F’(1)>0,而 F‘(1/6)<0,
S2
a,a
b ,c
c, b
d,d
群体中采用S1的比例为x,S2的比例为1-x

复杂网络的时空演化规律建模与分析研究

复杂网络的时空演化规律建模与分析研究

复杂网络的时空演化规律建模与分析研究引言:复杂网络的研究是近年来网络科学领域的热点之一。

复杂网络在各个领域中广泛存在,如社交网络、经济网络和生物网络等。

了解复杂网络的时空演化规律对于揭示网络结构与功能、预测网络行为和设计优化网络具有重要意义。

本文将探讨复杂网络的时空演化规律建模与分析研究。

一、复杂网络模型的建立1. 随机网络模型随机网络模型是最早的一类复杂网络模型,其节点间的连边是随机出现的。

其中最经典的模型是随机图模型(ER模型),它假设网络中的每条边都有相同的概率连接两个节点。

然而,这种模型无法解释现实生活中的大量现象,因此需要更加复杂的网络模型。

2. 网络演化模型网络演化模型能够描述节点和连边的时空演化过程,常见的模型有BA模型和WS模型。

BA模型根据节点的度数来增加新的节点,并通过优先连接高度连边节点来增加网络的连边数。

WS模型通过随机化重连节点间的连边实现小世界效应。

这些模型能够较好地描述复杂网络的演化规律。

3. 动力学模型动力学模型是一种基于节点状态和演化规则的网络模型。

典型的动力学模型有布尔网络模型、Hopfield模型和神经网络模型等。

这些模型能够模拟节点间的相互作用和信息传递过程,更加符合实际网络的特性。

二、复杂网络的时空演化规律1. 网络结构的演化规律网络结构的演化规律主要包括度分布、聚类系数和平均路径长度等网络特征的变化。

研究发现,大部分真实复杂网络都具有无标度特性,即度分布服从幂律分布。

同时,网络的聚类系数和平均路径长度也是重要的网络特征,它们反映了网络的紧密性和传播效率。

2. 网络行为的演化规律网络行为的演化规律主要包括信息传播、节点动力学和网络鲁棒性等方面。

信息传播是网络中的重要行为之一,研究发现信息传播的性质与网络结构紧密相关。

节点动力学研究节点状态的演化规律,如布尔网络中节点状态的更新规则。

网络鲁棒性研究网络对外部攻击或节点失效的抵抗能力,有助于设计更加可靠的网络系统。

网络演化博弈的逻辑形式

网络演化博弈的逻辑形式

网络演化博弈的逻辑形式作者:张淑婷蒋梦涵来源:《青年生活》2019年第13期摘要:网络无处不在,遍及人类社会的各个领域,网络演化博弈也广泛应用于基因调控、图着色、有限自动机、模糊控制等领域。

要讨论合作的涌现,必须涉及相当数量的个体(局中人),而且合理地认为这些局中人以及他们之间的关系构成一个复杂网络,随着时间的演化,每个局中人都在和他的邻居进行博弈,这就称为演化网络博弈,它的定义可以表述为:(1)数量N→∞的局中人位于一个复杂网络上。

(2)每个时间演化步,按一定法则选取的一部分局中人以一定频率匹配进行博弈。

(3)局中人采取的对策可以按一定法则更新,所有局中人的策略更新法则相同。

这种法则称为“策略的策略”。

然而,法则更新比博弈频率慢得多,使得局中人可以根据上一次更新对策成功与否选择、调整下一次的更新。

(4)局中人可以感知环境、吸取信息,然后根据自己的经验和信念,在策略更新法则下更新策略。

(5)策略更新法则可能受到局中人所在网络拓扑结构的影响。

我们将逻辑动态系统与布尔网络建立联系,一个布尔网络可以用一个网络图来描述,结点1,2,......,k在每个时刻t可取不同的逻辑值,每个结点在t+1时刻的值是它的邻域结果在t 时刻值的一个逻辑函数。

本文的主要目的是运用矩阵的半张量积、布尔网络、k值网络等网络演化博弈的有关知识,来对一些简单网络图进行建模,运用逻辑动态系统,找到矩阵L,使得每个玩家利用邻域信息来更新策略,最后用逻辑函数形式进行表达。

关键词:网络演化博弈半张量积布尔网络 ;k值网络 ;动态方程 ;逻辑形式 ;逻辑算子二、预备知識首先列出本文中用到的记号:下面对半张量积进行定义:定义一:两个矩阵的半张量积定义为:,其中t为n,的最小公倍数。

注1:由于半张量积保留了大部分矩阵的良好性质,因此本文在不做特殊说明的情况下,将省略半张量积符号。

引理一:设,则存在唯一的逻辑矩阵,使得在向量形式下,,这里称为的结构矩阵。

复杂网络上的演化博弈

复杂网络上的演化博弈

第2卷第2期 智 能 系 统 学 报 Vol.2№.22007年4月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Apr.2007复杂网络上的演化博弈王 龙,伏 锋,陈小杰,王 靖,李卓政,谢广明,楚天广(北京大学工学院,北京100871)摘 要:主要介绍了近年来复杂网络上的演化博弈研究现状和研究方向.复杂网络理论的发展为描述博弈关系提供了系统且方便的框架,网络上的节点表示博弈个体,边代表与其邻居的博弈关系.介绍了经典演化博弈论中的演化稳定策略概念和复制动力学方程,以及二者的相互联系.介绍了混合均匀有限人口中随机演化动力学问题,并给出了与确定复制方程的相互转化关系.介绍了小世界、无标度等复杂网络上演化博弈的研究结论,给出了复杂网络上演化博弈论的未来发展方向.关键词:演化博弈论;复制动力学;演化稳定策略;复杂网络;有限人口;合作中图分类号:N949 文献标识码:A 文章编号:167324785(2007)022*******Evolutionary games on complex net w orksWAN G Long ,FU Feng ,C H EN Xiao 2jie ,WAN G Jing ,L I Zhuo 2zheng ,XIE Guang 2ming ,C HU Tian 2guang(College of Engineering ,Peking University ,Beijing 100871,China )Abstract :In t his survey ,recent develop ment s and f ut ure directions of evolutionary games on complex net 2works are p resented.The develop ment of complex network t heory provides a systematic and convenient f ramework for description of t he dynamical interactions of games.The vertices represent players ,while t he edges denote t he links between players in terms of game dynamical interaction.First ,some important concept s of evolutionarily stable strategy and replicator dynamics are int roduced ,and t he connection be 2tween t he evolutio narily stable st rategy and replicator dynamics is established.Then ,t he stochastic evolu 2tionary dynamics of finite well 2mixed pop ulatio ns and t heir relationship to t he deterministic replicator dy 2namics are presented.Some result s on fixed probability and time are also given.Furt hermore ,some recent result s of evolutionary games on complex networks such as small 2world and scale 2f ree networks are int ro 2duced.Finally ,unresolved open p roblems ,f ut ure research directions ,and possible application areas for evolutionary games on complex networks are pointed out.K eyw ords :evolutionary game ;replicator dynamics ;evolutionarily stable strategy ;complex networks ;fi 2nite pop ulations ;cooperation收稿日期:2006212218.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674050,60528007);973国家重点基础研究发展计划资助项目(2002CB312200);863国家高技术研究发展计划资助项目(2006AA04Z258);“十一五”规划资助项目(A2120061303). 博弈论是研究依据其他参与者的效用(utility )情况,理性参与者策略之间相互作用的一门科学[1].博弈论的要素有两点:参与博弈者的目标或利益相互冲突,且他们都是理性的.现代博弈论已成为一门横跨数学、生物、心理学、计算机科学、运筹学、经济、哲学、政治、军事战略等领域的交叉学科.公认的现代博弈论起源于数学家Von Neumann 和经济学家Morgenstern 的合著:博弈理论和经济行为[2].尽管当时这本著作中的博弈论的理论框架只适用于一些有限的特例,如只讨论了零和非合作博弈问题等,但它第一次用数学语言描述和解决了博弈问题.此后,经过许多学者的努力,特别是Nash 在非合作博弈理论中创造性地引入策略均衡的概念,博弈论日渐成为非常重要且有用的分析工具[3].近十多年来,诺贝尔经济学奖先后授予研究博弈论的科学家Nash、Selten、Harsanyi、Aumann、Schelling等人,说明博弈论越来越得到更多人的重视,博弈论的威力也得到越来越广泛的承认.1 博弈论和复杂网络所谓Nash均衡(Nash equilibrium)是指给定博弈中其他个体(player)的策略时,任何一个个体都不能单方面改变自己的策略来增加自己的收益(payoff)的情形.换言之,在Nash均衡中,相对其他个体,个体的所选策略已经是最佳的反应,此时Nash均衡成为一致解的概念.但是,作为博弈一致解的概念,在有些情况下Nash均衡并不是必要条件而是充分条件.因此,博弈论的后Nash均衡时代主要是针对博弈的假设和前提的重新修改和扩展.其中最主要的2个分支:动态博弈和非完全信息博弈.非完全信息(incomplete information)和非完美信息(imperfect information)的区别在于:前者表示博弈中的个体不精确地知道博弈收益的大小或其他博弈个体的类型(type);后者表示博弈过程的信息集合的元素个数超过一(即不知道博弈中其他个体的行动(actions)).通过Harsanyi转换(Harsanyi t ransformation),可将“非完全信息博弈”转换成“完全但非完美信息博弈”.在动态博弈中,个体决策的时间(即行动的先后次序)将对博弈结果起作用.田忌赛马就是动态博弈的例子之一.本文将介绍完全信息下非合作博弈的基本概念和演化博弈理论.演化博弈这一概念最初是由Maynard Smit h和Price 在研究对称人口博弈时提出的[4],他们成功地把博弈论应用到生物背景中去.其主要思想就是采用依赖于接触频率的适应度(frequency2dependent fit2 ness,对应于博弈论中的效用或收益)的策略更新方法.近些年,演化博弈论不仅在理论生物学中得到充分的发展,也在其他学科,如经济学、社会学、心理学等得到广泛的应用.近年来,由于复杂网络研究的兴起与发展,使得人们对各种现实网络的结构演化、复杂性有了比较清晰的认识.特别是1998年Cornell大学的Watt s 和其导师St rogatz在Nat ure杂志上撰文给出了小世界网络模型[5],复杂网络研究迅速引起了诸多领域中科研工作者的兴趣,特别是物理学界、生物学界,复杂网络理论得到了充分的探索和发展.1999年美国Not re Dame大学的Barabasi和其学生Al2 bert在Science杂志撰文指出[6],很多复杂网络的度分布近似服从幂率分布,也就是常说的无标度网络(scale2f ree networks),并给出了一个偏好连接(p referential attachment)的模型,简单探讨了这一现象的内在机制.自20世纪60年代以来,随着匈牙利数学家Erdos和Renyi的关于随机图论的论文的发表,人们对真实世界网络的认识停留在随机网络的认识水平上.Barabasi和Albert的发现,改变了以往人们对现实网络的认识,从而成为复杂网络研究的催化剂.很多有关复杂网络的重要性质、组织规律及其复杂网络上的动力学的研究论文相继发表,特别是无标度网络上传染病的阈值问题、复杂网络的层次性、结构性、自相似性等方面重要的结果[7-10].有关复杂网络研究的现状,读者可参考文献[11-15],这里不再赘述.复杂网络理论为描述博弈个体之间的博弈关系提供了方便的系统框架.网络上的节点表示博弈个体,边代表与其邻居的博弈关系.这样一来,就可以利用复杂网络拓扑关系,来研究一些复杂的博弈关系下的博弈.比如,以前的博弈理论中的混合均匀(well2mixed)假设就可以看成是在全连通图上进行的博弈.在空间二维格子(lattice)或一维格子(ring)上博弈即可转化为规则网络上的博弈.然而,真实世界的网络是异质的(heterogeneous),大部分节点的邻居数目存在差异,甚至成幂率分布.因此,研究接触网络(network of contact s)的异质性对其上的博弈动力学的影响是非常有意义的.在演化博弈研究中,一个重要的方向就是研究理性的博弈者之间如何涌现出合作行为.比如,在囚徒困境博弈(Prisoner’s Dilemma)中,每个纯策略的个体都有2种选择:合作(cooperation,C)与作弊(defection,D).D策略个体利用C策略个体,获得T收益,而C获得S.双方都合作获得R,都作弊获得P,其中T>R>P>S,2R>T+S.在单轮博弈情况下,无论对手采取何种策略,个体的最佳策略总是作弊(defect).然而,在双方都采取合作(cooperate)策略的情况下,二者总的收益才是最大的.这一现象说明了社会两难(social dilemma)问题的实质.当囚徒困境博弈在2个个体之间进行多次时,每个个体都可以根据上次博弈的结果选择进行下次博弈的策略(即迭代囚徒困境博弈)(iterated prisoner’s di2 lemma game).在20世纪70年代末的Axelrod锦标赛(Axelrod tournament)中,英国数学家、生物学家Rapoport提出的Tit2for2Tat(TF T)策略脱颖而出,打败了其他策略.所谓TF T是一个偏向合作的策略,第一步采取合作,然后重复其对手上一步的策略.但是TF T在有环境干扰时表现并不好,此时・2・智 能 系 统 学 报 第2卷Pavlov策略就能打败TF T.Pavlov策略是属于更一般的Win2Stay2Lo se2Shift(WSL S)策略类型. WSL S策略是指个体如果现在的策略获得的收益大于某个期望水平(aspiration level),那么下一步就保持这个策略不变,否则就切换到另外一个策略.在演化博弈中使用较多的另外一个范例是雪堆博弈(snowdrift game).假设合作的收益为b,成本为c(b>c),两个个体都选择合作则得到收益b-c/2,如果都作弊则收益为0.合作者遇到作弊者,则收益为b-c,作弊者则得到收益b.由于在雪堆博弈中,选择合作总比选择作弊要好,Nash均衡为混合策略(合作的频率为x3=(b-c)/(b-c/2).因此雪堆博弈被广泛地用于研究生物之间的合作行为.TF T策略和WSL S策略是建立合作和作弊策略基础上的宏策略(meta2st rategy).一般在博弈中只考虑最简单的策略(合作或作弊),如果囚徒困境博弈在相同的多个个体之间进行多次,其中个体可以通过记忆或学习、或者对作弊者进行惩罚,那么在合适的内在机制之下,合作行为将会涌现并逐渐占据优势.对合作机制的研究,特别是在复杂网络上的演化博弈背景中,是目前演化博弈研究的一个热点.2 演化稳定策略与复制动力学演化稳定策略(evolutio narily stable st rategy, ESS)相关概念最早由英国学者Maynard Smit h提出[16].策略I是ESS,必须满足条件:如果几乎所有的个体(pop ulation)都采取策略I,那么这些I策略的个体的适应度要比任何可能的变异策略要大.否则变异策略可以入侵种群并且I将不稳定.有了ESS的概念,就可以判断策略的稳定性.由于经典博弈中最重要的概念是收益矩阵(payoff mat rix)和收益,因此可以把经典博弈中的想法应用到ESS中来.假设生物的适应度跟收益成正比(或是收益的函数),或就等于收益,并且经典博弈中参与者理性(rationality)选择的策略就对应于ESS.与传统的Nash均衡相比,ESS这个概念要更加严格一些,因此可用于平衡点选择.因为所有的ESS必定是Nash均衡,但只有严格对称Nash均衡才是ESS.值得一提的是,这里的ESS是一个“静态”的概念,其假设只要求表现更好的策略具有更快的复制(增长)速率,并不涉及具体的博弈动力学.复制动力学(replicator dynamics)在1978年由Taylor和Jonker引进[17].其主要假设为给定的策略类型的单位复制率 ρiρi 正比于适应度之差:ρiρi=fit ness of type i-average fit ness.(1) 复制动力学是关于博弈动力学(策略更新)的连续确定性方程,从而可以赋予前面介绍的ESS这一静态的概念以动力学含义.复制方程在不动点附近的稳定性将对应于策略的稳定性(ESS).复制动力学与演化稳定性的关系可以总结如下[18-19]:1)ESS对应于吸引子;2)内部ESS对应于全局吸引子;3)对势博弈(potential game)而言,某个不动点是ESS当且仅当它是吸引子;4)对2×2矩阵博弈而言,某个不动点是ESS当且仅当它是吸引子.3 有限人口上的演化博弈动力学以往复制动力学及ESS的概念均假设人口为无限且混合均匀.但更实际一点,往往需要考虑人口非无限情形,此时演化动力学将受到有限人口因素的影响而满足随机动力学基本性质(Markov过程).2004年Nowak等人在Nat ure上发表文章指出在有限人口的情形下,采用依赖于频率的Moran过程(birt h2deat h process),经典的ESS的判据需要做修改,并提出了在弱选择下的“1/3规则”[20].假设种群由N个混合均匀的策略为A或B的个体组成,收益矩阵为A BA a bB c d假设有i个A策略的个体,那么策略A和B的适应度分别为f i=1-w+w[a(i-1)+b(N-i)]/[N-1],g i=1-w+w[ci+d(N-i-1)]/[N-1].(2) 这里适应度由个体原有的基线(baseline)1加上通过博弈获得的收益经过加权得到.w∈[0,1],表示自然选择的强度,即博弈收益对适应度贡献的大小.在每一时间步长,按照正比于适应度的概率选择一个个体进行复制,并替代一个随机选取的种群中个体.A类型的个体可能增加一个,减少一个或保持不变.因此Markov过程的转移矩阵为三对角矩阵(t ri2diagonal mat rix),矩阵元素为P i,i+1=if ii f i+(N-i)g iN-iN,P i,i-1=(N-i)g ii f i+(N-i)g iiN,(3)・3・第2期 王 龙,等:复杂网络上的演化博弈P i,i=1-P i,i+1-P i,i-1,其他元素为零.这个随机过程具有2个吸收态(ab2 sorbing state)i=0和i=N.如果种群达到这2个吸收态之一的话,系统将永远保持状态不变.以x i表示种群从i个A个体开始演化到i=N终态的概率,即固定概率(fixation p robability),那么有以下关于x i的递归方程(recursive equation)[20-22]:x i=P i,i+1x i+1+P i,i x i+P i,i-1x i-1,(4)边界条件为x0=0和x N=1.方程的解由Karlin和Taylor在1975年给出[23]:x i=1+∑i-1j=1∏jk=1g kf k1+∑N-1j=1∏jk=1g kf k,(5)考虑单个A个体能入侵并占据所有的B个体的概率:ρA=x1=11+∑N-1j=1∏jk=1g kf k,(6)对于中立博弈(neut ral game)来说,此时w=0,x1= 1/N.若ρA>1/N,那么自然选择偏向于A取代B.在有限人口N的情况下,B策略是ESS,记作ESS N,如果以下条件满足[20]:1)选择不利于A入侵B,这意味着B种群中的一个变异A具有较低的适应度;2)选择不利于A取代B,这意味着固定概率ρA<1/N.值得一提的是,不像在无限人口中2种策略有可能共存的情况,在有限人口中,某种策略最终会被固定下来(即最终不存在2种策略共存的情况),但达到固定的时间有可能很长,此时讨论固定概率就没有多少意义了.因此固定时间(fixation time)从另一个方面反映了自然选择如何影响种群进化的速度.一般讨论条件平均固定时间(conditional mean fixation time).在文献[22]、[24]中,发现系统从状态i=1演化到i=N,或从i=N-1到i=0的条件平均固定时间是相等的.进一步地,这一结果跟收益矩阵没有关系,即无论是在A对B是占优的情况下,还是在A和B都是对自己的最好反应等情况下,条件平均固定时间的均值和方差都是相等的.这是一个相当有趣的结果.文献[24]还发现,这一结果对于Wright2Fisher过程或同时有多个变异存在的情况并不成立.对于有限人口,演化动力学是一个随机过程,那么在人口N趋于无穷大的情况下,二者有没有联系呢?Traulsen等人发现[25],若采用标准的Moran 更新过程,在N→∞时,人口演化的随机动力学将对应于调整复制方程(adjusted replicator equation )或Maynard Smit h形式的复制方程.如果采用对比较(pair comparison)更新方式,在N→∞时,人口演化的随机动力学形式上将对应于标准复制方程.如果记x=i/N,以ρ(x,t)表示人口在t时刻处于x 状态的概率密度,那么ρ(x,t)满足Fokker2Planck 方程(FPE)[25-26]:dd xρ(x,t)=-dd x[a(x)ρ(x,t)]+12d2d x2[b2(x)ρ(x,t)].(7)式中:T+(x)=f ix f i+(1-x)g ix(1-x),T-(x)=g ix f i+(1-x)g ix(1-x),a(x)=T+(x)-T-(x),b(x)=(1/N)[T+(x)+T-(x)],使用Ito积分,式(7)FPE方程变成Langevin方程:x=a(x)+b(x)ξ,(8)式中:ξ为非相关高斯噪声.在N→∞时,b(x)→0,式(8)方程由随机微分方程变成了确定性的复制方程.文献[26]推广了Nowak的有限人口时弱选择下ESS N的充分条件:当N wν1时,“1/3规则”是有效的;对w固定且Nµ1时,传统的ESS判定条件成立.有限人口因素对人口策略演化的影响是当前研究的一个热点问题.更详细的内容可以参考文献[27-30].4 复杂网络上的演化博弈上面所讨论的混合均匀的有限人口中的博弈动力学,相当于在全连通图上的演化博弈问题.复杂网络或图为描述博弈关系提供了方便的框架:顶点表示博弈个体,边表示博弈关系.在每一时间步长,节点与其所有邻居进行博弈,累积博弈获得的收益,然后根据更新规则进行策略更新,如此这样重复迭代下去.近年来,复杂网络上演化博弈问题,尤其是对合作行为产生的机制的探索,引起了学术界广泛的注意和兴趣[31-33].尽管对合作行为提出了一些可行的机制,但合作行为的本质和真正内在机理,仍然是一个尚未解决的问题[34-35].复杂网络上的演化博弈研究主要可分为2种:一种是研究网络拓扑对合作的影响,主要是静态(static)网络的拓扑性质对合作水平的影响;另外一种是网络拓扑和博弈动力学的共演化(co2evolution),主要是自适应(adaptive)网・4・智 能 系 统 学 报 第2卷络上博弈动力学,即网络拓扑调整受博弈动力学影响.Nowak等人首先研究了空间二维格子上的囚徒困境博弈,即每个博弈个体跟邻近的4个或8个邻居进行博弈.在此基础上发现了美妙的空间混沌[36-37],并发现了对于囚徒困境博弈,博弈个体的空间分布会加强合作(spatial cooperation).但是, Hauert等人发现对于雪堆博弈,博弈个体的空间分布结构往往会削弱合作水平[38].Szabó等人利用平均场(mean2field)、对估计(pair2app roximation)等方法,系统地研究了二维平面各种规则格子上的演化博弈问题[39-41].由于社会网络具有小世界和无标度等特性,因此研究拓扑特性对合作的影响是十分有意义的.小世界网络上的空间纯策略博弈主要分为2类:一类是基于环的小世界网络;另一类是基于方格的小世界网络.Santo s等人研究了同质(homogeneo us)和异质(heterogeneous)的小世界网络上的演化博弈问题[42-44].异质小世界网络是由规则网络演化而来:由一个具有N个节点的环开始,环上每一个节点与两侧各有m条边相连.对每条边以概率p随机进行重连(自我连接和重边除外).重连以后,如果保持网络的平均度不变,此时的网络就为异质小世界网络;而同质小世界网络也是由规则网络演化而来:由一个具有N个节点、平均度为z的规则网络开始,其边数为E=N・z/2.以概率p进行交叉换边重连(同样避免重复连边).这样重连以后不改变节点的度的网络就为同质的小世界网络(此时每个节点的度相等,亦称之为规则随机图(regular random grap h).对于上述2种小世界网络,当概率p=0时,相应的网络为规则网络,而当概率p=1时,相应的网络为随机网络.Santo s等仿真了环型小世界网络上的“弱”囚徒困境的博弈情形.他们发现平衡态时异质小世界网络上的合作策略比例比同质小世界网络上的要大.在异质小世界网络上,当概率p不断增大时,平衡态时合作策略比例也不断增强[42,45].而在同质小世界网络上,对于囚徒困境博弈,存在一个临界作弊收益值b c,当b<b c时,随着概率p不断增大,对应平衡态时合作反而不断降低;当b>b c 时,随着概率p不断增大,对应平衡态时合作不断增强[42].Ren[46]等发现在均匀小世界网络上,同时也存在一个临界概率p c,当概率p<p c时,平衡态时合作水平不断增强;当概率p>p c时,平衡态时合作水平反而不断降低.这说明p c为最优概率值,能保证合作最强.大部分工作采取策略演化更新规则:w Sx←Sy=11+exp[(M x-M y)/T].(9)式中:w Sx←Sy表示节点x模仿邻居节点y策略的概率,M x、M y表示节点x、y的累积收益,T表示节点的理性程度.当T=0时,表示完全理性选择;当T→∞时,表示完全随机选择.适当的T也可以加强合作,即存在一个最优的能使博弈合作程度达到最强[46].Szabó等人也研究了方格小世界网络上的带有loner的囚徒困境博弈问题(即带有志愿者参加(volunteering participation)的囚徒困境博弈),发现重连概率大于一定的阈值时,相图会发生振荡[47].有趣的是,若分别用优先选择邻居和随机选择邻居的演化规则,在方格小世界上会发现优先选择邻居能促进合作[48-49].Tomassini等仿真研究了方格小世界网络上的鹰鸽博弈(hawk2dove game,数学上等价于前面所提到的雪堆博弈),发现平衡态的合作与演化规则、收益比(gain2to2cost)r以及重连概率p相关[50].Santo s和Pacheco等采用同步更新的策略模仿(st rategy imitation)更新方法对无标度网络上的空间纯策略博弈行为进行了较系统的研究[43,51-53],发现与规则网络、随机网络相比,无标度网络更有利于合作行为的产生.因此网络拓扑的异质性(度分布为幂率分布)是提升合作水平的一个重要因素.Ren等采用“优先学习”方法,即优先选择邻居来进行模仿演化,数值仿真显示平衡态时合作水平得到加强[54].类似于亲缘选择中的合作判据Hamilton规则[55],Oht suki等人发现在网络上合作行为产生的一个充分性判据:b/c>k,其中b、c分别为合作行为的收益和代价,k为网络的平均度[56].这一合作行为简单判定规则适用于二维格子、随机网络和无标度社会网络.考虑在网络上的入侵和固定动力学(dy2 namics of invasion and fixation),即一个变异A入侵种群B的固定概率,Antal等人发现在度不相关无标度网络上的一个变异的固定概率跟它发生的节点的度相关,且发现对投票模型(voter model),固定概率正比于度,对生灭(birt h2deat h)过程,固定概率反比于度[57].除了网络的异质性对合作行为有影响外,网络的平均度也是影响合作涌现的重要因素之一.文献[58]研究了随机图、小世界、无标度3种网络中平均度对合作水平的影响,发现对于每种网络均存在适当的平均度使得合作水平最优.另一方面,博弈动力学与网络拓扑共演化的问题也得到一些关注和研究.网络拓扑影响博弈结果,而博弈结果反过来作用于网络拓扑,调整网络拓扑・5・第2期 王 龙,等:复杂网络上的演化博弈(或社会关系),这种情形更符合实际.Zimmermann 等人认为个体可以依据博弈结果调整与邻居的边来实现合作者与合作者之间的联合,从而有利于合作行为的涌现和维持[59-60].Santo s等人考虑了网络拓扑调整与博弈演化之间的时间尺度的关系,并假设不满意博弈结果的节点以一定概率断开与邻居中作弊者的边,并随机重连到作弊者的邻居,发现存在时间尺度之比的临界值,一旦超过这个临界值,合作将会占上风[61].Pacheco等人考虑了简化的情形,提出了活跃连接(active linking)的假设,在一定条件下,自然选择将偏向于合作[62].目前文献中关于这方面的结果比较少,但这个问题又为大家所关注,因此这个问题将是今后研究的一个重点.5 演化囚徒困境博弈中的合作涌现真实社会的网络拓扑除了具有小世界、无标度等性质外,还具有社团结构(community st ruct ure)这一重要的性质.社团结构是指整个网络是由若干个“群(gro up)”或“团(cluster)”构成的.每个群内部的节点之间的连接相对比较紧密,但是各个群之间的连接却比较稀疏.因此,研究社团结构对合作水平的影响是很有意义的.笔者研究了具有社团结构的无标度网络上的囚徒困境博弈问题[63].不失囚徒困境博弈的一般特性,博弈矩阵M取为[36]M=10b0.(10)式中:1<b<2.采用文献[64]中具有社团结构的无标度网络模型,生成节点总数N=6000、具有3个相同大小群的社团结构的博弈关系网络.用二维向量表示个体的策略类型:合作(C)与作弊(D):C=1,D=1.个体x的收益为他跟所有邻居博弈一次的收益的总和:P x=∑y∈Ωxs T x Ms y,其中s x、s y表示节点的状态(策略),Ωx表示x的所有邻居.采用同步更新规则(synchronous up date rule),在每一时间步长,节点x从其邻居中随机选取节点y进行策略更新,若P y>P x,则以概率W sx ←xy=P y-P xbk>.(11)采用节点y所用的策略s y,其中k>为节点x和y的度中的较大值.初始时刻,合作者与作弊者等比例随机分布在网络顶点上.系统演化10000时间步长后,再取1000步时间步长上合作者比例的平均数,得到平衡态时合作者的比例.每个数据点对应于40次不同的网络实现和初始分布条件下合作者比例的平均值.图1显示了相同网络规模,但不同平均度m+n及不同社团内外连接数之比m/n时的合作频率对参数b的变化情况.可以发现,在具有社团结构无标度网络上,随着平均度m+n的增加,合作水平也相应地减小.同时,在保持平均度m+n不变,改变内外连接数之比m/n时,合作水平随着m/n减小而降低.另外,在没有外部连接时(对应于n=0),合作水平总是最优的.此时对应于3个Barabasi2Al2 bert(BA)无标度网络,而无标度网络是利于合作的涌现的[51],因此此时合作水平最高.随着外部连接数的增加、内部连接的较少,网络结构中的一些hub (网络中度较大的节点)并不直接相连,并且网络中回路(loop)减少了,这些因素影响了合作水平[63].图1 对应于不同m+n与m/n时合作频率对参数的变化情况Fig.1 Frequency of cooperators vs.b corresponding todifferent m+n and m/n文献[51-53]指出复杂网络的异质性是影响合作水平的重要因素.但复杂网络的异质程度大小会对合作水平产生什么影响呢?考虑了异质New2 man2Watt s小世界网络上的演化囚徒困境博弈问题[65].与Watt s2St rogatz小世界模型中断边重连机制不同[5],本文采用改进的Newman2Watt s小世界模型,即在低维规则环上添加m条长程边形成小世界网络.首先随机地从N个节点中选出N h个节点・6・智 能 系 统 学 报 第2卷。

复杂网络的一种博弈论方法课件

复杂网络的一种博弈论方法课件
网络信息传播与控制
博弈论在网络信息传播与控制方面有广泛应用,例如谣言传播控制 、网络舆情管理等。
网络市场中的竞争与合作
在网络市场中,企业之间的竞争与合作行为可以用博弈论来描述和 解释,例如价格战、合作营销等。
06
总结与展望
研究成果与贡献
博弈论与复杂网络的结合
该方法成功地将博弈论与复杂网络理论相结合,为研究网络中的动态行为和策略互动提供 了新的视角。
合作与竞争行为
在社会网络中,个体之间的合作与竞争行为可以 用博弈论来描述和解释,例如合作行为的演化、 竞争策略的有效性等。
社会影响力分析
通过博弈论方法,可以分析个体在社会网络中的 影响力,预测其在特定情境下的行为和决策。
生物网络中的博弈研究
基因调控网络
01
博弈论被用于研究基因调控网络中的相互作用和演化机制,例
将博弈论应用于复杂网络的研究,可以揭示网络中个体之间的相互作用和演化规律 ,为解决实际问题提供新的思路和方法。
研究现状与趋势
目前,博弈论在复杂网络中的 应用已经取得了一定的成果, 如演化博弈、网络博弈等。
随着大数据和人工智能技术的 不断发展,博弈论在复杂网络 中的应用将更加深入和广泛。
未来,博弈论在复杂网络中的 研究将更加注重个体行为的异 质性和动态性,以及网络结构 的复杂性和演化性。
研究内容与方法
本研究旨在探索博弈论在复杂网络中 的一种方法,通过构建合适的博弈模 型,分析网络中个体之间的相互作用 和演化规律。
研究过程将涉及博弈论的基本原理、 复杂网络的基本概念和相关分析方法 等。
研究方法包括文献综述、理论分析和 实证研究等。
02
博弈论基础
博弈论基本概念
01
02

复杂网络上的博弈演化【博弈论经典】

复杂网络上的博弈演化【博弈论经典】

刘伟2009.11.21Qingdao1、博弈2、复杂网络上的演化博弈2.1、网络演化博弈的策略更新规则2.2、网络拓扑对合作的影响2.3、记忆对网络博弈中的影响2.4、博弈动力学与网络拓扑共演化2.5、学习机制导致合作的涌现3、展望一个个性和另一个个性的联结对被联结的个性的命运具有多大的意义 你要知道 这是一生的事情 在我们的背后隐藏着无数的枝节。

——陀思妥耶夫斯基《白痴》第501页一个游戏 两人轮流向圆桌上放一元硬币 谁无法再在圆桌上放硬币则判负 另一方获胜 假设所有的硬币不允许重叠。

你会先放还是后放 以何种策略确保自己获胜博弈研究的对象是游戏Game 更确切的说 是指在具有双方相互竞争对立的环境条件下 参与者依靠所掌握的信息 在一定的规则约束下 各自选择策略并取得相应结果或收益的过程。

博弈论就是使用数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论。

博弈论被认为是研究自然和人类社会中普遍存在的合作行为最为有力的手段。

一、博弈论博弈模型反映了自私的个体之间的合作竞争关系 能够很好地刻画生物系统中生物体之间的相互作用关系及演化动力学。

不论在自然或是社会系统中 经典博弈论告诉我们自私个体博弈的结果必然是背叛。

显然是一个和实际情况不完全吻合结论。

社会经济活动中的绝大多数任务不可能由单人完成 需要群体的分工和合作。

问题:为什么自私的个体组成的群体会产生合作行为 存在什么样的机制 以及什么样的条件才会有合作行为涌现 通常博弈由以下4个部分所组成:l博弈个体 在一个博弈中至少有两位决策者agent参与博弈.2策略集 个体的博弈策略可以是纯策略 也可以是混合策略博弈的策略集由参与博弈的个体所有可能采用的策略所组成.3收益矩阵 当博弈个体选定好自己的策略后 其所获取的收益由收益矩阵中的相应元素来确定.4策略演化: 在多轮博弈过程中 博弈个体遵循自身收益最大化的最终目标 即以此目标为指导原则来进行策略调整。

纳什均衡真实生活中的博弈问题是很复杂的 可能会有很多的参与者 每个参与者都有不同的策略。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

演化博弈论着重研究是在一个动态过程中有限理性的个
体如何在重复博弈过程中,通过自适应学习来实现自身收益 最大化的问题。它把均衡看作是过程调整的结果。

经典博弈论到演化博弈论的3个关键概念的内涵式改变 (演化博弈论与经典博弈论的区别): (1)策略内涵的不同:不同行为 到生物系统中的不同类

型物种本身,策略由物种的不同表现型来体现;

(2)均衡意义的不同:纳什均衡到演化稳定策略(ESS); (3)个体互相作用方式的不同(博弈个体与博弈次数)

二、复杂网络上的演化博弈
在传统的演化博弈理论中通常假设个体间以均匀混合的 方式交互,即所有个体全部相互接触,然而,现实情况中个 体间的接触总是有限的,个体仅与周围的少数其他个体接触 .这样我们就可以在博弈理论中引入网络拓扑的概念。
个体的策略演化会趋向于一个均衡态,在此均衡态下所
有的个体会同时采取“纳什均衡策略”。 Nash认为,博弈问题的解应该是这样的一组策略,在这组
策略中,每一个参与者都无法通过单独改变自己的策略而
获得更多的收益。这样的状态就被称作纳什均衡态. 实际上纳什均衡态对所有的参与者来说,不一定是最好的结局。
经典博弈模型



更新规则、网络结构等。
虽然使用的博弈模型和具体的模拟细节各不相同,但基 本的模拟过程是类似的,这个模拟过程是分回合进行的,每 个回合包含两步: (l)网络中所有的参与者与其网络上的邻居进行博弈,并 获得收益。每个参与者的收益为与其所有邻居发生博弈得到 收益的总和。 (2)然后参与者将他的收益与他在网络上邻居的收益进 行比较,按照一定规则改变自己的策略。
性的个体最终会处于相互背叛的状态(注意到此时的集体收
益低于两人同时选择合作时的情况). 这种相互背叛的状态 (D,D)就是系统的纳什均衡态。
雪堆博弈
在一个风雪交加的夜晚,两人开车相向而行,被一个 雪堆所阻,如图所示.白色和灰色分别表示合作策略与背 叛策略.与囚徒困境博弈不同,对于雪堆博弈,收益矩阵 元满足关系: T>R> S > P
(4)随机过程方法:通常考虑Moran过程(birth一death) (或者 death一birth过程) , 即在策略更新时,以正比于个体适应度( 由收益来衡量)的概率产生一个新的个体,然后随机取代此个 体的某个邻居。 Moran过程是将Darwin的进化思想直接引入到演化博弈中
。一个实际背景是种群中的变异入侵,以下图为例,种群中

1、博弈 2、复杂网络上的演化博弈 2.1、网络演化博弈的策略更新规则 2.2、网络拓扑对合作的影响 2.3、记忆对网络博弈中的影响 2.4、博弈动力学与网络拓扑共演化 2.5、学习机制导致合作的涌现 3、展望
博弈研究的对象是游戏(Game),更确切的说, 是指在具有双方相互竞争对立的环境条件下, 参与者依靠所掌握的信息,在一定的规则约束下,
其中,Ui表示Pi的累积收益,参数κ>0为噪音,代表了一种非
理性行为的可能,一般是一个很小的值,常取0.1。当κ→∞时
,表示所有的信息都被噪音淹没,策略进行完全随机的更新 ;当κ→0时,表示确定的模仿规则,即当P2的累积收益高于P1 时,P1则采取P2的策略。
另一类演化规则
其中,kmax为P1与P2中较大度节点的度,P,T,S,R为2×2 收益矩阵元素。
2.2 网络拓扑对合作的影响
探索由自私个体组成的群体中合作行为产生的机理是 演化博弈研究关注的核心问题之一。 当个体均匀混合,即个体间的接触网络为全连通图时, 相互背叛是唯一的稳定态,合作无法出现,那么改变网络结 构能否导致合作行为的出现呢? 一个影响深远的工作是Nowak和May在1992年所做的 “空间博弈”研究。
(4)策略演化: 在多轮博弈过程中,博弈个体遵循自身收益最大 化的最终目标,即以此目标为指导原则来进行策略调整。
纳什均衡
真实生活中的博弈问题是很复杂的,可能会有很多的 参与者,每个参与者都有不同的策略。当参与者们在 进行一项博弈的时候,他们应该选择什么样的策略? 是否有办法预言出他们的策略组合(s1,s2,…,sN)? 纳什(Nash)均衡:其核心思想是对于两人或多人博弈,
传统博弈论中,常常假定参与人是完全理性的,且参
与人在完全信息条件下进行。而演化博弈理论并不要求 参与人是完全理性的,也不要求完全信息的条件。
演化博弈论是把博弈理论分析和动态演化过程分析
结合起来的一种理论。根据演化博弈理论,博弈双方的 策略最终收敛到演化稳定策略(evolutionarily
stablestragegy,ESS)上。
各自选择策略并取得相应结果(或收益)的过程。
博弈论就是使用数学模型研究冲突对抗条件下最优决策 问题的理论。
一、博弈论
博弈论被认为是研究自然和人类社会中普遍存在的合作行为 最为有力的手段。 博弈模型反映了自私的个体之间的合作竞争关系,能够 很好地刻画生物系统中生物体之间的相互作用关系及演 化动力学。 不论在自然或是社会系统中,经典博弈论告诉我们自私个 体博弈的结果必然是背叛。显然是一个和实际情况不完全吻合 结论。社会经济活动中的绝大多数任务不可能由单人完成, 需要群体的分工和合作。 问题: 为什么自私的个体组成的群体会产生合作行为, 存在什么样的机制,以及什么样的条件才会有合作行为涌现?
通常博弈由以下4个部分所组成: (l)博弈个体:在一个博弈中至少有两位决策者(agent)参与博弈.
(2)策略集:个体的博弈策略可以是纯策略,也可以是混合策略
博弈的策略集由参与博弈的个体所有可能采用的策略所组成. (3)收益矩阵:当博弈个体选定好自己的策略后,其所获取的收
益由收益矩阵中的相应元素来确定.
策略从种群中仅存在一个变异个体时,最终能侵占整个种
群的概率定义为策略的扎根概率。当入侵策略的适应度为 原策略的r倍时,则扎根概率:
其中N为种群个体数量。
死生过程是Moran过程的一个自然推广,原始网络中存在合作 “C”、背叛“D”两种策略,按照连边关系个体之间进行博弈, 获得一个累计收益,其中b表示合作收益,即遇到对手采取合 作时获得收益;c表示合作代价,即个体采取合作获得负收益 。随机选择选择一个个体死亡(假设为位于中间位臵的“D”节 点),则其所有的邻居按照正比于个体适应度的概率产生一个后 代,填补个体死亡后留下的空位。重复这一过程,种群中的策 略将达到动态平衡。
雪堆模型与囚徒困境不同:遇到背叛者时合作者的收益
高于双方相互背叛的收益.因此,一个人的最佳策略取决于对 手的策略: 如果对手选择合作, 他的最佳策略是背叛; 反
过来, 如果对手选背叛, 那么他的最佳策略是合作。 这样
合作在系统中不会消亡, 而与囚徒困境相比, 合作更容易 在雪堆博弈中涌现。
演化博弈论
2. 演化网络博弈研究内容 第一,研究网络拓扑结构对博弈演化动力学的影响。 第二,探索一些可能的支持合作行为涌现的动力学机制。 第三,研究博弈动力学和网络拓扑结构的共演化,即个 体策略和网络拓扑结构协同演化的情形。 3. 促进合作行为涌现的机制 重复博弈(争锋相对、冷酷策略)、巴普洛夫策略、 亲缘选择、直接互惠、间接互惠(声誉)、网络互惠以及 群选择。 公共利益博弈(复杂网络基础 P306)
所有个体“C”,当某个个体发生变异后,变为”D”,以后 每一步考虑随机移去一个个体,并以正比于原种群中“C”
个体适应度的概率生成一个新的“C”个体,否则生成一个新
的“D”个体。在适应度函数满足一定条件时,“D”个体可能 完全侵占整个种群(Invade),
Martin A.Nowak等人研究了这类种群侵占问题,将某种
下面以囚徒困境博弈和雪堆博弈为例来阐述纳什均衡 囚徒困境博弈: 两个小偷A和B合伙作案,被捕后被隔离审讯.如果双方都 拒绝坦白同伴的罪行,两人将会被轻判1年徒刑;为此,警方
设计了一个机制:如果A揭发B的罪行,B拒不供认A的罪行,
则A将无罪释放,而B将被重判5年徒刑;如果A、B都揭发对 方罪行,则双方均被判刑3年.

1.

演化网络博弈基本定义 要讨论合作的涌现,必须涉及相当数量的个体(局 中人),而且合理地认为这些局中人以及他们之间的关系 构成一个复杂网络,随着时间的演化,每个局中人都在和 他的邻居进行博弈,这就称为演化网络博弈,它的定义可 以表述为: (1)数量N→∞的局中人位于一个复杂网络上。 (2)每个时间演化步,按一定法则选取的一部分局中人 以一定频率匹配进行博弈。
在此情况下,自私的个体应如何做出抉择?
合作(Cooperate-C) or 背叛(defect一D)
对于两人博弈,收益矩阵元通常用(R、S、T、P)来表示
相互合作则二人同获得较大收益R,相互背叛则同获较小
收益P,一方合作一方背叛,则背叛者获得最高收益T,
而合作者获得最低收益S,即参数满足关系:T>R> P >S, 此外2R>T+S,即相互合作能获得集体最高收益. 不论对手采取哪种策略,选择背叛策略都是最佳的,即理
回家,其收益量化为P=0.雪堆模型的收益矩阵可表示为:
那么,理性个体的最优选择是什么呢?
如果对方选择背叛策略(呆在车中),那么另一方的最佳 策略是下车铲雪(因为按时回家的利益b一c好于呆在车中的 背叛收益0); 反之,如果对方下车铲雪,则自己的最佳策略是呆在 舒服的车中.所以,不同于囚徒困境博弈,在雪堆博弈中存 在两个纳什均衡态:(C,D)和(D,C).即雪堆博弈中的NE为 两人均以概率r选择背叛,概率1-r选择合作,其r=c/(2b-c)称 为损益比。
假设铲除这个雪堆使道路通畅需要付出的劳动量为c, 道路通畅则带给每个人的好处量化为b(>c)。
如果两人一齐动);如果只有一人下车铲雪,虽然两人都能及时 回家,但是背叛者逃避了劳动,它的收益为T=b,而合作者
的收益为S=b一c;如果两人都选择不合作,则两人都无法及时
相关文档
最新文档