高斯小学奥数六年级上册含答案第01讲比赛中的推理
小学奥数六年级逻辑推理练习及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数六年级逻辑推理练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】 在下边的表格的每个空格内，填⼊⼀个整数，使它恰好表⽰它上⾯的那个数字在第⼆⾏中出现的次数，那么第⼆⾏中的五个数字依次是().分析：根据题意，采⽤假设法，依次排除不合适的数，即可得到正确的答案． 解答：先考虑表格中最右边4下⾯的填数， 如果4下⾯填1，这表明第⼆⾏中必有1个4， 由于4填在某数的下⾯，该数在第⼆⾏中就必须出现4次， 所以4必须填在1的下⾯， 这样0，2，3下⾯也都是1， 但第⼆⾏中并没有出现这些数， 所以不能满⾜要求； 同样可推知，在4下⾯不能填⼤于1的数， 所以4下⾯应该填0． 再看3下⾯的填数， 如果在3下⾯填1，那么第⼆⾏中有⼀个3，⽽且1下⾯已不能填0， 所以第⼆⾏中最多有两个0，从⽽3不能填在0的下⾯， 如果3填在1下⾯，则0和2下⾯都必须填1， 但2下⾯填1，说明第⼆⾏中有⼀个2，⽭盾， 如果3填在2下⾯，那么第⼆⾏中必须有三个2，这是不可能的． 综上所述，3下⾯不能填1，当然也不能填⼤于1的数，所以也必须填0． 如果第⼆⾏中再有⼀格填0，那么就出现三个0． 这样，在第⼀⾏的0下⾯空格中要填3，从⽽第⼀⾏中3下⾯就不能是0． 这与上⾯⽭盾．同样可推知第⼆⾏不能有四个0，所以第⼆⾏中只能有两个0，就是说在第⼀⾏的0下⾯填2． 再看第⼀⾏中剩下的1与2下⾯的填数．若在1下⾯填2，第2⾏必有两个1，这不可能，所以1下⾯必须填1． 最后我们看到第⼀⾏的2下⾯必须填2． 综上所述，第⼆⾏五个数字依次应填2，1，2，0，0． 点评：解答此题的技巧是：⽤假设法，即先假设其中填⼀个数，再根据题⽬推断，如果推出⽭盾则假设错误，反之假设正确．【第⼆篇】 在⼆⾏三列的⽅格棋盘上沿骰⼦的某条棱翻动骰⼦（相对⾯上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每⼀种翻动⽅式中，骰⼦只能向前或向右翻动．开始时，骰⼦如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所⽰的位置．此时，骰⼦朝上的点数不可能是下列选项中的（ ）A．3 B．4 C．5 D．1 解答：解：如图所⽰：第⼀种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到位置2处，2在下，5在上；滚动到3处，3在下，则4在上； 第⼆种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到4处，3在下，4在上；滚动到3处，2在下，5在上； 第三种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在上； 所以最后朝上的可能性有3、4，5，6，⽽不会出现1，2． 故选：D． 点评：解决本题需要学⽣经历⼀定的实验操作过程，当然学⽣也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学⽣空间观念．【第三篇】 ⼀、填空1.观察下⾯这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形.2.下图是由9个⼩⼈排列的⽅阵,但有⼀个⼩⼈没有到位,请你从右⾯的6个⼩⼈中,选⼀位⼩⼈放到问号的位置.你认为最合适的⼈选是⼏号. 1.解答：这道题中的每⼀个图形是由⾥外两部分组成的,我们分开来看.先看外⾯的图形.外⾯的图形都是由△、□、○组成,并每⼀横⾏(或每⼀竖⾏)中都没有重复的图形.这样我们可以先确定①、②、③外⾯的图形.通过题⽬中给出的图形,我们不能确定出③的外部图形,因为不论③所在的横⾏还是③所在的竖⾏都只给出1个图形,所以我们应先确定出①和②的外部图形.①所在的横⾏中只有○和△,所以①的外部图形是□,②所在的竖⾏只有△和○,所以②的外部图形也是□,③所在的横⾏只有□和○,所以③的外部图形是△.然后按照这种⽅法确定内部图形,可知①的内部图形是□,②的内部图形是△,③的内部图形是○,形状确定好以后,我们还要注意各个图形的内部图形是有不同颜⾊的,分别由点状、斜线和空⽩三种组成,确定的⽅法和确定形状是完全相同的,请你⾃⼰把三个图的颜⾊确定出来.最后①、②、③应分别为:2.仔细观察,可发现图中⼩⼈的排列规律:即每⾏(列)的⼩⼈"⼿臂"(向上、⽔平、向下)."⾝腰"(三⾓形矩形、半圆),及"脚"(圆脚、⽅脚、平脚)各不相同.从中可知问号处的⼩⼈应是向上伸臂.矩形腰,圆脚的⼩⼈.即最合适的⼈选是6号.。
【6年级奥数详解(上)】第01讲 比赛中的推理答案
小学奥数创新体系6年级（上册授课详解）最 新 讲 义小学奥数第一讲 比赛中的推理 【答案详解版】例1．答案：3详解：5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了．而1号只赛了一盘，所以1号这一盘是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示．再看4号，他赛过4盘，且同1号没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人．而2号只赛过两盘，所以2号只同5号、4号赛过，如图2所示．3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的就是4号、5号和6号，如图3所示．于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘．例2．答案：B详解：如图4，列出表格后发现，每行、每列各有6个字母，而且同一行或列的6个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可．首先可以确定（2，D ）处应填A ．这是因为第2行已经有E 和C ，第4列已经有D 、B 和F ，所以这一个格不能填这些字母，只能填A ．由于第二天A 与D 比赛，那么对应地（2，A ）处也应填D ．第二天余下的一场就是B 对F ，因而（2，B ）处应填F ，（2，F ）处应填B ．我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图5．于是，第五天与A 比赛的球队是B ．6号1号2号3号 5号4号图16号 1号2号3号 5号4号图26号1号2号3号5号4号图3例3．答案：6；12；3详解：（1）6；（2）12；（3）3．（1）详解：从四个人中选出两人，有246C =种方法．每两人之间比赛一场，那么一共就有6场比赛；（2）详解：不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分．一共6场比赛，所以四个人最后得分的总和就是2612⨯=分；（3）详解：四个人得分之和是12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、丙得分是4分，则甲得分超过4分，这三人的得分之和已经超过12分，与题意矛盾．因此乙、丙得分最多是3分．如果乙、丙得分是2分，则丁最多得了1分，而甲至少得了122217---=分．但是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙得分至少是3分．所以乙、丙得分就是3分．例4．答案：4详解：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2分．4支球队之间要进行246C =场比赛，所以总分就要在12分和18分之间． 由题意，四支球队的得分是4个连续的自然数．而四个连续自然数的和可能是：01236+++=，123410+++=，234514+++=，345618+++=，……在12分和18分之间的只有14和18．如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的（大家自己想想这是为什么）．所以四个连续的分数为2分、3分、4分、5分．A B C D E F 1 D B 2 D F E A C B 3 F D 4 C B 5图4A B C D E F 1 E D F B A C 2 D F E A C B 3 C E A F B D 4 F C B E D A 5BAD CFE图5。
小学同步奥数六年级上册答案
小学同步奥数六年级上册答案小学同步奥数六年级上册答案 11、李明的爸爸经营个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。
后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。
问：每千克水果降价多少元?答案：设以前卖出X千克降价a元。
那么0.2X×(1+0.5)=(0.2-a)×2x则0.1X=2aXa=0.05答：每千克水果降价0.05元2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析与答案：首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉。
把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果。
把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。
由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
小学同步奥数六年级上册答案 2猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。
问狗追上兔时，共跑了多少米路程?答案与解析：60米对于追及问题，我们知道：10米=速度差×追及时间狗追上兔时，所跑路程应为：总路程=狗的速度×追及时间这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。
另一方面，在分析速度时，一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数，而不是相同的步数或相同的路程。
只要分析清楚这些，就可以解出本题了。
详解1：为了看相同时间的路程关系，也就是速度关系，我们进行如下处理：狗跑2步的时间兔跑3步，则狗跑6步的时间兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那么在这段时间内，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的6倍。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：逻辑推理(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料逻辑推理内容概述体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性的逻辑推理问题．典型问题1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?【分析与解】每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为44(1711)16-+=分其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；那么第二名只能为12分，此时第四名4分．于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.不难得到下表：由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?【分析与解】四个队共赛了24436 2C⨯==场，6场总分m在12(=6×2)与18(=6×3)之间．由于m是4个连续自然数的和，所以m=2＋3＋4=5＝14或m=3+4+5=18．如果m=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾．所以m=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2．则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名．即输给第一名的队得4分．如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条,A B →，表示A 胜,B 各队用它们的得分来表示．评注：常见的体育比赛模式N 个队进行淘汰赛，至少要打1N -场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N 个队进行循环赛，一共要打2(1)2N N N C -=场比赛：每个队要打1N -场比赛． 循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分；核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次．3． 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?【分析与解】 每轮赛3场，最多产生339⨯=分，四轮最多4936⨯=分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为364132-⨯=．前三名得分的和至少为78924.++=所以后三名的得分的和至多为32248.-=第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为459,+=这不可能，所以第5名最多得3分，图(a )为取3分时的一种可能的赛况图．显然第5名最少得1分，图(b)为取1分时的一种可能的赛况图．评注：以下由第5名得分情况给出详细赛况：4．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少?【分析与解】方法一：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765， 123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5．因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同．若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)．若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724．如果一个数与商品编号在某一位有相同数字，那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字．因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的．方法二：商品编号的个位数字只可能是3、4、5．如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾．如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾．所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应为724．即这个三位数为724．5．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．【分析与解】本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩．－＝岁，则4当最大的孩子为女孩时，即最大的女孩为10岁，那么最小的男孩为1046岁定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4：8岁，满足题意；当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10—4=6岁.则4岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4=8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6—8之间，显然得不到满足．于是，最大的男孩为8岁．．6．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．A说：“我得了94分．”B说：“我在5个人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?【分析与解】 B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足．于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E 比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分．所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．7．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几?【分析与解】条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之．第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况；第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案．满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：甲乙.763117()17 .754117()AB+++=⎫⎬+++=⎭杯都有和；杯丙.753217()45 .654217()CD+++=⎫⎬+++=⎭杯都有和杯从上述四个式子中看出式A与式B有数字1、7相同；式B与式D有数字4和5相同．式B 既与式A有两个数字相同，又与式D有两个数字相同，式B就是乙．式A与式D对应为甲和丙．式A与式D相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6．。
六年级数学竞赛上册奥数高思第1讲：计算综合二(20200403194556)
1
1+ 21 1
8 =
． 11
+ 1
4 x+
分析 第（ 1 ）题就是一个简单连分数的计算， 从下往上一层层算即可．但第（ 2 ）
题则是一个连分数方程，而且未
数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．
此时，为了将分数线减少，我
以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这
样一来，就容易求解了．
练习
5.（ 1 ）计算：
12 4. （ 1）计算：
；
7
9
+
3 84
+
5 1+
4
（2）已知
a ?b = a - b + 1 ，求：
5. 规定运算
a ×b
1
66 ，求 x ．
=
1
1
1 107
+
+
6
1
1
1
1
+
+
5
2
1
1
+ x+
4
3
（1） (2 ?1)?(4 ?3) ；
（2） (99?97 ) + (97 ?95 ) (95 ?93 ) + + (3 ?1) ；
b
++
531 579 753 579 753 135 357 975
531
357 975
++
-
+++
753 135 531 579 753 135 579
357 975 531
135 357 975
a
+
3
身体健康
六年级上册数学试卷奥数竞赛逻辑问题全国通用
六年级上册数学试卷奥数竞赛逻辑问题全国通用数学是锤炼思维的体操，在我们学习数学的过程中，有许多问题都需要我们利用逻辑推理来解答。
那么什么是逻辑问题呢？逻辑问题是指事物进行判定、推理。
一样说逻辑问题必须遵循一些初步规律：矛盾律：两个矛盾的判定，不可能是同时成立的。
例如：小明在一次数学竞赛中，不能既是第一名又是第三名。
排中律：是指只有两种可能，没有介于两者之间第三种可能。
例如：甲、乙两人争夺乒乓球竞赛单打冠军，冠军不是甲获得，确实是乙获得。
这两个结论必有一个成立。
解这类问题时，往往先从某一个条件动身，利用其他条件进行推理，直到推出结论为止。
有时先做出一种假设，从那个假设动身，推出自相矛盾的结论。
说明那个假设是不成立的，因此与假设相反的情形是正确的。
在推理的过程中，选中突破口，层层剖析是解决问题的关键，经常采纳的解答方法是表格方式。
例1、某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。
甲判定：“不是铁，不是铜。
”乙判定：“不是铁，而是锡。
”丙判定：“不是锡，而是铁。
”经化验证明，有一个人判定完全正确，有一人只说对了一半，另一人则完全误了。
你明白这种矿石是矿石；是错的；只对了一半。
例2、小明和小华和小红三人中，有一人做了一件好事。
老师问他们三个人是谁做的好事。
小明说：“是小华做的。
”小华说：“不是我做的。
”小红说：“不是我做的。
”已知他们三个人中有两人说的是假话，有一个说的是真话。
请你判定一下，好事是做的。
例3、刘军、张斌和徐文在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。
现在只明白：①徐文比战士的年龄大；②刘军和农民不同岁；③农民比张斌年龄小。
是工人；是农民，是战士。
例4方体红色面的对面涂的是是色，黑色面的对面涂的是色。
例5：观看下图中数字的摆放规律,由此得到A=_____例6、爸爸在邮局寄了三种信：平信邮资每封1角，航空信邮资每封2角，挂号信邮资每封4角，他共用去2元2角。
问爸爸寄的三种信的总和最少是封。
例7：甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧师,有一位英国骗子,还有一位美国赌棍.牧师不说谎话,骗子总说谎话,赌棍有时要说谎.甲说:“丙是牧师.”乙说:“甲是赌棍.”丙说:“乙是骗子.”甲是_______,乙是_______,丙是________。
高思奥数导引小学六年级含详解答案第01讲 分数数列计算
第7讲几何综合一兴趣篇1. 图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。
已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积。
【分析】2S=⨯+⨯+⨯=++=2716531461535(cm)2. 如图所示，∠+∠+∠+∠+∠+∠123456等于多少度？【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为720，列方程得(1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)720-∠+-∠+-∠+-∠+-∠+-∠=，所以12345)6360∠+∠+∠+∠+∠+∠=3. 如图，平行四边形ABCD 的周长为75厘米。
以BC 为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
【分析】 75237.5BC CD +=÷=,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以:16:148:7BC CD ==,因此37.5(87)820BC =÷+⨯=,平行四边形ABCD 的面积是2014280⨯=平方厘米4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是310平方米、25平方米、15平方米和110平方米。
已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【分析】 1251110CH HD ==,因此23CH =,13HD =,3310245AE EB ==,所以37AE =,47EB =,因此2353721FG =-=,那么它的面积是252521441⎛⎫= ⎪⎝⎭平方米5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。
已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。
那么，正方体盒子的底面积是多少？绿黄红【分析】 将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持14+10=24不变，则在右图中这两块面积相等，均为24212÷=.根据公式可知，空白处面积=黄⨯绿÷红=1212207.2⨯÷=，则正方形盒底面积是7.212122051.2+++=.6. 如图，在三角形ABC 中，IF 和BC 平行，GD 和AB 平行，HE 和AC 平行。
趣味奥数题6年级逻辑推理
趣味奥数题6年级逻辑推理一、题目。
1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛。
甲说：“我跑得不是最快的，但比丙快。
”请你说出他们三人的跑步速度顺序。
- 解析：根据甲说的话，甲不是最快的且比丙快，那么最快的只能是乙，其次是甲，最后是丙。
所以三人的速度顺序为乙＞甲＞丙。
2. 有A、B、C、D四位同学参加数学竞赛。
他们对自己的成绩进行了预测。
A 说：“我肯定得第一名。
”B说：“我不会得最后一名。
”C说：“我不可能得第一名。
”D说：“我肯定得最后一名。
”竞赛结果出来后，发现他们四人中只有一人预测错误。
那么谁预测错误了呢？- 解析：假设A预测错误，那么A不是第一名，C说自己不可能得第一名是正确的，D说自己肯定得最后一名是正确的，B说自己不会得最后一名也是正确的，这样就符合只有一人预测错误；假设B预测错误，那么B就是最后一名，可是D说自己是最后一名，这样就矛盾了；假设C预测错误，那么C就是第一名，这与A说自己是第一名矛盾；假设D预测错误，那么D不是最后一名，B说自己不是最后一名，这样就没有人是最后一名了，也矛盾。
所以A预测错误。
3. 张、王、李三位老师分别教语文、数学、英语。
已知：张老师不教英语；王老师不教语文；教英语的老师不教数学；教语文的老师和王老师是好朋友。
请问三位老师分别教什么科目？- 解析：由可知张老师不教英语；由可知王老师不教语文；由可知王老师不教语文。
从知道教英语的老师不教数学，那么英语老师只能教语文或者英语。
假设张老师教语文，因为王老师不教语文，教英语的老师不教数学，所以王老师教数学，李老师教英语；假设张老师教数学，因为张老师不教英语，王老师不教语文，所以王老师教英语，李老师教语文。
4. 有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的小球，它们之间的关系是：红色球比白色球大；蓝色球比黄色球大且比黑色球小；黄色球比白色球大；黑色球比红色球小。
请按照球的大小顺序排列这五种颜色的球。
- 解析：由可知黄＜蓝＜黑；由可知白＜红；由可知白＜黄；由可知黑＜红。
高斯小学奥数六年级上册含答案第01讲比赛中的推理
A、 B、 C 三队的比赛情况如下：
场数 胜
平
负 进球 失球
A
3
2
1
0
2
0
B
2
1
1
0
4
3
C
2
0
0
2
3
6
D 问： D 赛了几场？ D 所参与的各场比赛的比分分别是什么？
「分析」 对于整个表格来说总进球数等于总失球数．总胜场应当等于总负场，平局数为偶数
场．另外表格中的 A 很特别，两胜一平却只进两个球，这说明什么呢？
赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名．那么第一名和第四名各得了多少分？
4. 足球甲 A 联赛共有 12 个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和 客场各比赛一场，胜一场得 3 分，平一场各得 1 分，负一场得 0 分，在联赛结束后按积分的高 低排出名次．那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？
其中 4.97 公斤的主体由纯金铸造．底座由两层孔雀石构成，珍贵无比．
1974 年第十届世界
杯赛， 德国队作为冠军第一次领取了该杯． 国际足联规定新杯为流动奖品， 不论哪个队获得
多少冠军，也不能永久占有此杯．在大力神杯的底座下面有能容纳镌刻
17 个冠军队名字的
铭牌 —— 可以持续使用到 2038 年．
5. A、B、 C、 D 四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后， A、 B、 C 三队的比赛情况如下：
场数 胜
平
负 进球 失球
A
3
3
0
0
3
0
B
3
2
0
1
4
1
C
2
推理问题(六年级奥数题及答案)
推理问题
甲、乙两所学校的学生中，有些学生互相认识.已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生，乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友.问：能否在甲校中找出两个学生A、B，从乙校中找出三个学生C、D、E，使得A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C？说明理由.（认识是相互的，即甲认识乙时，乙也认识甲）.
分析：如果选乙校学生中任意两个人为C、D，那么甲校中有认识C、D的人，设它为A.因为A认不全乙校学生，所以在乙校中有学生E，A不认识E.这时A认识C、D，不认识E.按这个思路，再考虑选B时有些麻烦.虽然对于乙校的D、E，可知甲校中有学生认识D、E，如果把甲校的这个认识D、E的人选为B.
这个B可能认识C，这样就达不到题目要求了.之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任选C、D，就可能使得最后甲校中的B选不出来，看来要选特殊一点的人.
因为甲校学生都认不全乙校的学生，所以存在甲校的认识乙
校学生数目最多的人（或认识乙校学生数目最多的人之一）.选他为A.因为A认不全乙校学生，取A不认识的乙校的一名学生为E，设A认识的乙校的一名学生为D.
对于D、E，在甲校中有一个人，设它为B，B认识D、E.因为B认识E，A不认识E，所以A、B不是同一个人.
在A认识的乙校学生中，一定有B不认识的人，若不然，当A认识的乙校的任何一名学生都认识B时，B至少要比A多认识一个人E，这与"甲校学生中认识乙校人数最多的人之一是A"的假定矛盾.设在乙校中，学生C认识A而不认识B，这样就有：
A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C.
学而思老师提示：为论证的需要，选择特殊元素（如最多、最少、最早、最晚、…等），是行之有效的办法，这个特殊元素的性质作为论证的一个重要已知条件.。
六年级奥数逻辑推理含答案
逻辑推理知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲一、列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。
六年级高斯学校竞赛概率初步含答案
第23讲概率初步内容概述理解概率的含义；利用各种计数方法计算概率问题。
典型问题兴趣篇1．在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）．请填出表23-1，并根据此表画出扇形统计图．2．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问： (1)这个球是红球的概率有多少？(2)这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？(3)这个球是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少？3．一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6．掷出这枚骰子，它的任何一面朝上的概率都是61．假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是l 点朝上，那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？4．冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．请问：这个游戏公平吗？5．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？6．小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数．选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？7．一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球，从两只口袋里各取出一个球．请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？8．阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？9．在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击．第一炮命中的概率是0.6，第二炮命中的概率是0.8．请问：两炮都击中目标的概率是多少？恰好有__炮击中目标的概率是多少？两炮都未击中目标的概率是多少？10．张先生每天早晨上班时有31的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2．请问：张先生上班迟到的概率是多少？拓展篇1．下面是育才小学六年级二班48名同学的身高测量记录（单位：厘米）请根据上面数据，填出表23—2，并根据此表画出扇形统计图．2．口袋里装着100张卡片，分别写着l，2，3，…，100.从中任意抽出一张，请问：(1)抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？(2)抽出的卜片上的数是偶数的概率是多少？(3)抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？(4)抽出的卡片上的数正好是101的概率是多少？(5)抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？3．在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个，如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？4．妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价，于是她决定从这4种水果中任选一种买回家，爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售，他也决定任选一种买回家．请问：他们买了不同的水果的概率是多少？5．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？6．盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的和8支黑色的，从中随意抽出4支，每种颜色的笔都被抽出的概率是多少？7．如图23-1，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从A点放一个小球让其落下．请问：小球最终落到B点的概率是多少？8．6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？9．某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%．请问：从中抽查5件，发现次品的概率比5%大还是比5%小？10．用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1．请问：(1)如果连续9次掷出l ，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？ (2)连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？(3)如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子．这两枚掷出的点数不同的概率是多少？11．(1)口袋里装有3张卡片，一张一面红一面黄，一张一面黄一面蓝，一张一面蓝一面红．张莉从口袋中随意摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是红色．请问：此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是多少？(2)口袋里装有4张卡片，两张两面全黑，一张两面全白，一张一面黑一面白．张莉从口袋中摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是黑色．请问：此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是多少？12.甲、乙两人在靶场射击．甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7．两人朝着同一个目标各射击一次，结果目标被击中了．请问：恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是多少？超越篇1．小悦与阿奇比赛下军旗，两人水平相当，两人约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局．请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？2．六年级三班有40名学生．这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40人生日都不相同的概率比较，哪个大？3．甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张）．结果甲、乙两人共拿了11张黑桃．请问：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？4．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9．假设人群中肝癌患病率为0.0004.现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？（结果保留3位小数）5．如图23-2，这是一张街道图，每一小段路的长度都是500米．小悦从A 点出发，任选一条最短路线走向B 点，冬冬从B 点出发，任选一条最短路线走向A 点，小悦每分钟走18米，冬冬每分钟走24米．他们两人在途中相遇的概率是多少？6．某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为20%，没戴眼镜则命中率为0%．其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率．7．如图23—3，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有32的可能向左滑落，只有31的可能向右滑落，如果从A 点放一个小球让其落下，那么小球最终落到B 点的概率有多大？8．飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐．现在假设l 号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下．请问：第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？第23 讲概率初步典型问题◇兴趣篇◇◇1. 在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28答案：略2. 在一只口袋里装着2个红球，3 个黄球和4个黑球。
高斯小学奥数六年级上册含答案第01讲 比赛中的推理
第一讲比赛中的推理这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题．这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的．不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理．在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了．例题1编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？「分析」为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学．如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过，则用虚线连起来．练习1A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1．问：这时候A校的足球队已赛过的场数？例题2A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C．那么第五天与A队比赛的是那个队？A B C D E F1 D B2 E C3 F D4 C B5「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示．如图，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推．观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习2五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行．那么C与E在哪一天比赛？例题3甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？「分析」（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑出两人的方法数；（2）比赛的胜负情况有很多种可能？那么总分也有很多种可能吗？大家考虑一下每场比赛，比赛双方的得分之和就知道了；（3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？练习3有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分．全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，C队最多得多少分？例题44支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？「分析」4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少，最少是多少？你能由此推断出各队的得分吗？练习4甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛．规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．那么丁队得了多少分？例题5A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：场数胜平负进球失球A 3 2 1 0 2 0B 2 1 1 0 4 3C 2 0 0 2 3 6D问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？「分析」对于整个表格来说总进球数等于总失球数．总胜场应当等于总负场，平局数为偶数场．另外表格中的A很特别，两胜一平却只进两个球，这说明什么呢？例题6A 、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级那位获得数学竞赛第一名的同学的情况：A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．实际上该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？「分析」每个同学打听到的消息都只有一项正确，可谓相当的少！5420⨯=个判断，一共才5个正确的，其中关于姓氏、性别、年龄、地区的判断各有几项是正确的呢？课堂内外足球世界杯世界杯（World Cup，FIFA World Cup），世界足球锦标赛是世界上最高荣誉、最高规格、最高水平的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大顶级赛事，是影响力、转播覆盖率很高的全球体育盛事．世界杯是全球各个国家最梦寐以求的神圣荣耀，哪一支国家足球队能得到它，就是名正言顺的世界第一．整个世界都会为之疯狂沸腾，世界杯上发挥出色的球员都会被该国家奉为民族英雄永载史册，所以它亦代表了各个足球运动员的终极梦想．世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国（地区）都可以派出代表队报名参加这项赛事．世界杯的奖杯为大力神杯，它采用意大利人加扎尼亚的设计方案——两个大力士双手举起地球的设计方案．这个造形象征着世界第一运动的规模．该杯高36.8厘米，重6.175公斤，其中4.97公斤的主体由纯金铸造．底座由两层孔雀石构成，珍贵无比．1974年第十届世界杯赛，德国队作为冠军第一次领取了该杯．国际足联规定新杯为流动奖品，不论哪个队获得多少冠军，也不能永久占有此杯．在大力神杯的底座下面有能容纳镌刻17个冠军队名字的铭牌——可以持续使用到2038年．世界杯32支队伍，在小组赛阶段进行的是单循环比赛，16强阶段进行的是淘汰赛，积分规则是3分制．大力神杯作业：1.A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A、B、C三队的成绩分别是：A队二胜一负，B队二胜一平，C队一胜二负．那么D队的成绩是什么？2.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）6个人最后得分的总和是多少？（3）得分最高的三名同学的分数之和最多是多少？3.六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局．比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名．那么第一名和第四名各得了多少分？4.足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次．那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？5.A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？第一讲 比赛中的推理例1． 答案：3详解：5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了．而1号只赛了一盘，所以1号这一盘是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示．再看4号，他赛过4盘，且同1号没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人．而2号只赛过两盘，所以2号只同5号、4号赛过，如图2所示．3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的就是4号、5号和6号，如图3所示．于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘．例2． 答案：B 详解：如图4，列出表格后发现，每行、每列各有6个字母，而且同一行或列的6个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可．首先可以确定（2，D ）处应填A ．这是因为第2行已经有E 和C ，第4列已经有D 、B 和F ，所以这一个格不能填这些字母，只能填A ．由于第二天A 与D 比赛，那么对应地（2，A ）处也应填D ．第二天余下的一场就是B 对F ，因而（2，B ）处应填F ，（2，F ）处应填B ．我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图5．于是，第五天与A 比赛的球队是B ．例3．答案：6；12；3 详解：（1）6；（2）12；（3）3．（1）详解：从四个人中选出两人，有246C 种方法．每两人之间比赛一场，那么一共就有6场比赛；（2）详解：不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分．一共6场比赛，所以四个人最号5号图135号图2号5号图3后得分的总和就是2612⨯=分；（3）详解：四个人得分之和是12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、丙得分是4分，则甲得分超过4分，这三人的得分之和已经超过12分，与题意矛盾．因此乙、丙得分最多是3分．如果乙、丙得分是2分，则丁最多得了1分，而甲至少得了122217---=分．但是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙得分至少是3分．所以乙、丙得分就是3分．例4． 答案：4详解：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2分．4支球队之间要进行246C =场比赛，所以总分就要在12分和18分之间． 由题意，四支球队的得分是4个连续的自然数．而四个连续自然数的和可能是：01236+++=，123410+++=，234514+++=，345618+++=，…… 在12分和18分之间的只有14和18．如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的（大家自己想想这是为什么）．所以四个连续的分数为2分、3分、4分、5分．于是第一名得5分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可能是1胜2负，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负．其中只有第三名的比赛结果有两种情况．综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有2胜5平2负．由于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是3平．容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图6所示．因此输给了第一名的只有第二名，他得了4分．例5．答案：3，A :D =1:0，B :D =4:3，C :D=3:5详解：首先A 两场胜场均为1比0胜出，平局为0比0，而且一定是A 以1比0胜C ，同样以1比0胜D ，0比0平B ，而B 胜的那场胜场以4:3胜出，C 的负场以3比5败北，所以不能是B 胜C ，那么一定是B 胜D ，D 胜C ，所以，D 参加了3场比赛．分别是A :D =1:0，B :D =4:3，C :D=3:5．例6．答案：海淀区，12岁详解：5420⨯=个判断，一共才5个正确的，可以推断出第一名同学的姓名、性别、年龄、城区，分别有1项、2项、1项、1项是正确的．先来看性别，有2项正确，那么第一名是女同学；再来看年龄，2个人说是13岁，2个人说是11岁，只有1个人说是12岁，由于只有1项消息正确，则第一名是12岁；再看城区，3人说东城区，1人说海淀区，1人说西城区，那么第一名在海淀区或者西城区；类似地，可以分析出第一名同学姓李，或姓陈，或姓黄．综合考虑第一名同学的姓名与城区，就很容易判断出唯一的答案：姓黄，是女同学，12岁，海淀区．第一名 1胜2平第二名 1胜1平1负第三名 3平第四名 2平1负图6练习答案：练习1答案：赛2场简答：连线，从胜得最多的和胜得最少的队伍入手分析．练习2答案：第五天简答：列表分析，用*表示轮空，可得下图．练习3答案：3简答：四人总得分是12分，其中C 的分数肯定小于1234÷=分，所以得分不多于3分．四人分别得4分、4分、3分、1分是容易构造出来的，所以C 队得分最多就是3分．练习4答案：3简答：先推断出各队得分分别为7分、5分、3分、1分，然后分析胜负情况即可．图1作业：6. 答案：一平二负．简答：B 队有一平，只可能平D ，所以对A 、C 是二胜．于是A 的两胜是赢了C 和D ．故C 的一胜是胜D ，于是D 的成绩是一平二负．7. 答案：（1）15；（2）30；（3）24．简答：（1）；（2）；（3）．8. 答案：10；4．简答：并列第五名的两人至少要各赢1场，所以第四名至少要赢2场，并列第二名至少要各赢3场，第一名至少要赢4场．，而一共要进行15场比赛，所以只能是第一名赢5场得10分，第四名赢2场得4分．9. 答案：46． 简答：第一名要积分多，最好是要22场全胜，得66分．剩下的11支球队还要比赛（场），每场比赛两队合起来至少得2分，于是剩下11队总共至少得220分．因此得分最多的队伍至少有分，当这11队全平时，第二名只能得20分，因此分差最大为46分．10. 答案：2；A 与D 是1:0、B 与D 是1:0．简答：由A 全胜，且进球数为3，可知A 与其他三队的比分都是1:0．B 赛了三场，且两胜一负，所以B 胜C ，而C 只比了两场，进球数为0，所以B 与C 的比分是3:0；而B 与D 只能是1:0．2201120÷= 2112110C ⨯= 12232414⨯++⨯+= 303224-⨯= 15230⨯=2615C =。
第一届六年级“高思杯”数学试题详解
高思杯六年级试卷评析第一试一、 填空题Ⅰ1. 计算：321456123654×−×=__________．「答案」 65934．「简答」 本题考验的是学生的计算能力．这道题虽然也有速算的方法，但是速算方法本身并不容易想到．如果对分配律运用不熟练，速算也就不那么“速”了．而直接计算只需要计算两次三位数的乘法，并不难做到．速算方法如下：原式()()()321123333123321333321333123333321123333=×+−×+=×−×=−×()19833320023336660066665934=×=−×=−=．2. 计算：0.10.20.30.10.20.3++=×× __________． 「答案」 81． 「简答」 本题考验的是循环小数与分数的转化．只要知道10.19= ，20.29= ，310.393== ，解决这道题目就不成问题．3. 小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，他发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是小明花30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在．．买1支钢笔和1支铅笔一共需要__________元．「答案」 12．「简答」 本题考验的是解应用题的能力．不管利用和差倍分问题的解法还是利用方程，都能很轻松的解决．这里推荐大家采用方程的解法．和小学不同，中学时绝大多数应用题要求必须用方程来解，直接列算式是不合要求的．4. 把2000分解为若干互不相等的自然数的乘积，这些自然数的总和最小是__________．「答案」 37．「简答」 将2000分解质因数4325×，然后对不同的分解状况讨论就可以了．显然这些自然数越多越接近，总和就越小．但具体怎样分解是最好的，很难直接推理出来．不妨把最后几种情况列举出来，分别求和比较一下就可以了．2000251020=×××这种情况是最好的．5. 如图，在一个4厘米×4厘米的方格纸内画了一个格点八边形，那么这个八边形内部所有阴影部分的面积之和是________平方厘米．「答案」 2．「简答」 仔细看图，容易发现这个八边形中的阴影部分是8个直角三角形，每个直角三角形的面积都是14平方厘米，故总面积为2平方厘米．6. 今年6月份的挂历如右图所示，明年__________月份的挂历恰好和它是一模一样的．「答案」 11．「简答」 本题综合考察了周期问题和数表问题．依次计算2011年每月的1号是星期几，其中2月1日、3月1日和11月1日是星期二，那么排列情况就和图中所示情况相同．还应该注意到该月应该恰有30天，故答案为11月．本大题难度一般，但解题时需要仔细，不少题目很容易因为粗心导致错误．第一题错误的同学必须练习计算基本功，上了初中，基础运算题的正确率就应该做到100%．第四题和第六题都涉及多种情况讨论比较，中学非常重视思维的严谨性和过程的周密性，做题时绝对不能想当然．二、 填空题Ⅱ7. 360可以分解为两个自然数m ，n 的乘积，已知m 有a 个约数，n 有b 个约数，且a b >，如果13a b +=，那么a b −=__________．「答案」 5．「简答」 将360分解质因数得32360235=××，讨论m ，n 的所有情况即可．这里有一个简单一点的方法：由于13a b +=，故a ，b 中一定有一个奇数，即m ，n 中一定有一个完全平方数，故只需讨论1360×，490×，940×，3610×这四种情况．最后发现36m =，10n =，9a =，4b =，故5a b −=8. 将3个相同的红球和5个相同的绿球分给三个人（允许有人没有分到球），有___________种分法． 「答案」 210．「简答」 由于允许有人没有分到球，故红球和绿球可以分开考虑，再利用乘法原理即可．将3个相同的红球分给三个人，利用插板法，共有2510C =种方法（也可直接枚举出来）．将5个相同的绿球分给三个人，利用插板法，共有2721C =种方法（也可直接枚举出来）．故一共有210种方法．9. 右图中的每一块都是正方形，已知正方形A 的边长为1，那么正方形B 的边长为__________．「答案」 138125． 「简答」 依次考虑各块正方形的边长比．因为正方形A 的边长为1，故A 右侧正方形边长为12，再往右的大正方形边长为45．设正方形B 的边长为x ，故B 左侧大正方形边长为34x ，再往左的正方形边长为13x ．于是311414325x x x ++=++，解得138125x =． 星期日星期一星期二星期三星期四 星期五 星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3010. 小赵是铁人三项运动的爱好者，如果他用2小时骑自行车，用3小时长跑，用4小时游泳则行进总路程为74公里；如果他用4小时骑自行车，用2小时长跑，用3小时游泳则行进总路程为91公里．又知道他进行三个项目的速度都是整数公里每小时．则他三个项目速度之和为__________公里/小时．「答案」 28．「简答」 本题考察了不定方程的知识．设骑自行车每小时x 公里，长跑每小时y 公里，游泳每小时z 公里，可得2347442391x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解不定方程，整数解只有1774x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为28．11. 下列算式中每个字母都代表3、4、6、8、9这五个数字中的一个，不同的字母代表不同的数字，那么五位数ABCDE =________．157122A B C D E ++=××× 「答案」 43689（或43698，46389，46398，填对任意一个均可）．「简答」 注意到3、6均含有一个质因子3，而9含有两个质因子3．要想最后约去3，只可能把3、6放在一起，再和9通分时约去，分别对每种情况验算即可．12. 甲从A 地，乙丙从B 地同时出发，相向而行．甲乙先相遇．甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，相遇后甲又行了2小时后遇见丙．甲丙相遇后，甲继续前进，3小时后到达B 地；丙12小时后到达A 地．如果乙比丙每小时多行40千米，则AB 两地相距________千米．「答案」 480．「简答」 由题意，甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，甲又行了5小时到达B 地．这个时间比为22::v v v v v v ××=甲乙乙甲乙甲相遇时间相遇时间，故甲乙的速度比为4:5，同样可以求得甲丙的速度比为2:1，故甲乙丙的速度比为4:5:2．再根据“乙比丙每小时多行40千米”算出他们的速度，并求出AB 的距离为480千米．这道大题难度较大，要求对各种技巧能够灵活运用．第8题只要能想到乘法原理，其实不用插板法也可通过枚举得到，但大多数同学没有注意到红球和绿球可以分开考虑．第9题本身涉及到的知识并不难，但形式比较特别，不少同学无法从图中发现数量关系，导致这道题得分偏低．第12题是难度最大的一道，从时间比转化为速度比的平方，很多同学一时无法想到，或是直接把时间比当成了速度比．另外这道题目中三人的速度也均不是整数，这也进一步加深了难度．三、 解答题13. L 博士乘坐飞行器要到正东方向1公里处的地方，他将飞行器交由机器人控制，自己去睡觉了．但是机器人出了故障，飞行器每行进3米，机器人就会将飞行器向左转动90°，每行进n 米就会将飞行器向右转动90°，如果里程是3和n 的公倍数，则两次操作抵消，飞行器保持航向．假设飞行器的速度是每秒1米，问：（1）当6n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由； （2）当7n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由； （3）当8n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由． 「简答」 解：（1）按题目所说过程画出飞行器前进路线（图1），发现每24秒，飞行器绕过一个正方形回到出发点，故L 博士不可能到达目的地．（2）由于[]3,721=，画出飞行器前进路线（图2），发现每21秒，飞行器向正东前进1米．故L 博士可以到达目的地．一共要前进1000米，注意到每个周期的最开始飞行器可以向正东先前进3米，故L 博士一共需要()1000321320940−×+=秒．（3）由于[]3,824=，画出飞行器前进路线（图3），发现每24秒，飞行器向前飞2米，向左飞2米．继续下去，每过96秒飞行器回到出发点，故L 博士不可能到达目的地．本题严格说来只是一个周期问题，只要能理解题意，顺利作出飞行器的路线图，这道题可以说已经解决了一大半．但是在做题时有很多地方都容易粗心犯错误．最明显的错误是对“向左转动”和“向右转动”理解不对，误以为飞行器越开越偏，实际上飞行器只是在绕圈子而已．最可惜的错误是第二问中，有些同学已经画对了图，但是发现飞行器20秒后回到出发点，就误以为飞行器一直在绕圈子了，没有按照21秒的周期进行计算．另外在这一问中，很多同学没有注意到每个周期的头3秒一直向东，只注意到每21秒向东飞行1米，于是结果算成了21000秒．本题总体得分情况并不太理想，可见对于处理这种题干很长且叙述语言较多的问题，大多数同学缺乏经验． 出发点图1出发点图2出发点图3。
高斯小学奥数六年级上册含答案第01讲比赛中的推理
第一讲比赛中的推理快*布，这定我找体仟 老算抄来的比我们 高出臥进了不少球叽 駅近矗思、IT 罗.工林三所守校之间锻 行了一轮足竦骼环翌- 刚比完・小豪盛皓大 案带回* .战fti rK4rSf BL・■社KVteI■yA**kHf7n#>n这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题. 这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的•不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理.在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了.例题1」 ..................... …一…. ...... . .... . ........ ..编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘.现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？「分析」为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学•如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过，则用虚线连起来.A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛•不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1.问：这时候A校的足球队已赛过的场数?例题2———— ... —I，每天同A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E,第三天D对F，第四天B对C•那么第五天与A队比赛的是那个队？A B C D E F1D B2E C3F D4C B5「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一天比赛的是A与D , C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行.那么C与E在哪一天比赛？例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第 二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一 天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A 1 2 3 4 5B C DEC BDE B CF例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第 二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一 天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A 1 2 3 4 5B C DEC BDE B CF例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第 二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一 天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A 1 2 3 4 5B C DEC BDE B CF例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第 二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一 天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A 1 2 3 4 5B C DEC BDE B CF例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场） ，每天同 时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A1 2 3 45 B C DEC BD E B CF「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第 二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一 天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场） ，每天同 时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A1 2 3 45 B C DEC BD E B CF「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第 二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一 天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场） ，每天同 时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A1 2 3 45 B C DEC BD E B CF「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第 二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一 天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场） ，每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天 C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A 1 2 3 45 B C DEC BD EBC F 「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示 B 在 5 天中遇到的对手，依 此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与例题 2A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场） ，每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天 C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？A 1 2 3 4 5BC DE C BD EBCF「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示 B 在 5 天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与例题 2C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行.那么 C 与E 在哪一天比赛？A 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场） ，每天同 时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对D ，第二天C 对E ,第三天D 对F ，第四天 「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第二列从上到下依次表示 A 在 5 天中分别遇到的对手，第三列表示 B 在 5 天中遇到的对手，依 此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什 么特点？练习 2五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一天比赛的是 A 与D , C 轮空；第二天 A 与B 比赛，E 轮空；第三天 A 与E 比赛；第四天 A 与 B 对C •那么第五天与A 队比赛的是那个队？ A1234 5 B C D E C BD E B C F。
六年级奥数逻辑推理1答案(2021年整理)
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第三十一周逻辑推理（一)例题1：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了.传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是,王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2)李平说:桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳.后经了解，四人中只有一个人说的是真话.请问：桌凳是谁修的？练习1：1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。
如果他们当中只有一人说了真话。
那么，谁是获奖者？2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说:“不是我偷的”。
B说：“是A偷的”。
C说：“不是我”.D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一人说的是真话.你知道谁是小偷吗？3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。
说真话的有多少人？说假话的有多少人？例题2：虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：(1)丙得第一，乙得第二。
（2)丙得第二，丁得第三.（3）甲得第二，丁得死四。
比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名.但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。
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第一讲比赛中的推理快*布，这定我找体仟 老算抄来的比我们 高出臥进了不少球叽 駅近矗思、IT 罗.工林三所守校之间锻 行了一轮足竦骼环翌- 刚比完・小豪盛皓大 案带回* .战fti rK4rSf BL・■社KVteI■yA**kHf7n#>n这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题. 这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的•不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理.在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了.例题1」.......................... …一…. ....... .. .... .. ......... .编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘.现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？「分析」为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学•如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过，则用虚线连起来.A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛•不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1.问：这时候A校的足球队已赛过的场数?例题2———— ... —I，每天同A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E,第三天D对F，第四天B对C•那么第五天与A队比赛的是那个队？A B C D E F1D B2E C3F D4C B5「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一天比赛的是A与D , C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行.那么C与E在哪一天比赛？甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得 2分，平局各得1分，输者得0分•请问：（1） 一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？ 「分析」（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑出两人的方法数；（2）比赛的胜负情况有很多种可能？那么总分也有很多种可能吗？大家考虑一下每场比赛，比赛 双方的得分之和就知道了；（ 3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？有A 、B 、C 、D 四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场•比赛规定：胜 一场得2分，平局各得1分，负一场得0分•全部比赛结束后，A 、B 两队的总分 并列第一名，C 队第二名，D 队第三名，C 队最多得多少分？例题 4 .......................... ........................ . ......... ....4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场•每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分•比赛结果，各队的总得分恰好是 4个连续的自然数•问：输给第一名的队的总分是多少？「分析」4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少， 最少是多少？你能由此推断出各队的得分吗？例题3练习7练习4甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛•规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分•已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局•那么丁队得了多少分？例题5」、......................... .............. ..... ”A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？「分析」对于整个表格来说总进球数等于总失球数•总胜场应当等于总负场，平局数为偶数场•另外表格中的A很特别，两胜一平却只进两个球，这说明什么呢？例题6A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级那位获得数学竞赛第一名的同学的情况:实际上该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢?「分析」每个同学打听到的消息都只有一项正确，可谓相当的少!课堂内外 ------------------------------------------------- 姓李，是女同学，13岁，东城区;姓张，是男同学，11岁，海淀区;姓陈，是女同学，13岁, 东城区;姓黄，是男同学，11岁，西城区;姓张，是男同学，12岁，东城区.A打听到的:B打听到的:C打听到的:D打听到的:E打听到的:5 4 20个判断，一共才5个正确的，其中关于姓氏、性别、年龄、地区的判断各有几项是正确的呢?足球世界杯世界杯(World Cup，FIFA World Cup )，世界足球锦标赛是世界上最高荣誉、最高规格、最高水平的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大顶级赛事，是影响力、转播覆盖率很高的全球体育盛事.世界杯是全球各个国家最梦寐以求的神圣荣耀，哪一支国家足球队能得到它，就是名正言顺的世界第一.整个世界都会为之疯狂沸腾，世界杯上发挥出色的球员都会被该国家奉为民族英雄永载史册，所以它亦代表了各个足球运动员的终极梦想. 世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国(地区)都可以派出代表队报名参加这项赛事.世界杯的奖杯为大力神杯，它采用意大利人加扎尼亚的设计方案一一两个大力士双手举起地球的设计方案.这个造形象征着世界第一运动的规模. 该杯高36.8厘米，重6.175公斤,其中4.97公斤的主体由纯金铸造•底座由两层孔雀石构成，珍贵无比. 1974年第十届世界杯赛，德国队作为冠军第一次领取了该杯. 国际足联规定新杯为流动奖品，不论哪个队获得多少冠军，也不能永久占有此杯•在大力神杯的底座下面有能容纳镌刻17个冠军队名字的铭牌一一可以持续使用到2038年.世界杯32支队伍，在小组赛阶段进行的是单循环比赛，16强阶段进行的是淘汰赛，积分规则是3分制.作业：1. A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场•已知A、B、C三队的成绩分别是：A队二胜一负，B队二胜一平，C队一胜二负•那么D队的成绩是什么？2. 6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分•请问：（1）一共有多少场比赛？（2）6个人最后得分的总和是多少？（3）得分最高的三名同学的分数之和最多是多少？3. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局•比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名•那么第一名和第四名各得了多少分？4. 足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次•那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？5. A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：问：赛了几场？所参与的各场比赛的比分分别是什么?第一讲比赛中的推理例1.答案：3详解：5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了•而1号只赛了一盘，所以1号这一盘是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示•再看4号，他赛过4盘，且同1号没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人•而2号只赛过两盘，所以2号只同5号、4 号赛过，如图2所示.3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的就是4号、5号和6号，如图3所示.于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号.他赛了3盘.例2.答案：B详解：如图4，列出表格后发现，每行、每列各有6个字母，而且同一行或列的6个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可.首先可以确定(2, D)处应填A.这是因为第2行已经有E和C,第4列已经有D、B和F,所以这一个格不能填这些字母，只能填A.由于第二天A与D比赛，那么对应地(2, A)处也应填D .第二天余下的一场就是B对F，因而(2, B)处应填F , (2, F)处应填B .我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图5.于是，第五天与A比赛的球队是B.例3.答案：6 ；12；3详解：(1) 6; (2) 12; (3) 3.(1)详解：从四个人中选出两人，有C；26种方法.每两人之间比赛一场，那么一共就有6场比赛；(2)详解：不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分.一共6场比赛，所以四个人最后得分的总和就是2 612分； (3) 详解：四个人得分之和是 12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同•如果乙、丙 得分是4分，则甲得分超过 4分，这三人的得分之和已经超过 12分，与题意矛盾•因此乙、丙得分最多是3分•如果乙、丙得分是 2分，则丁最多得了 1分，而甲至少得了 12 2 2 1 7分•但 是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙得分至少是 3分•所以乙、丙得分就是 3 分.例4.答案：4详解：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是 3分；如果平局，双方得分之和就是 2分.4支 球队之间要进行 C 2 6场比赛，所以总分就要在 12分和18分之间.由题意，四支球队的得分是 4个连续的自然数.而四个连续自然数的和可能是： 0 1 2 3 6， 1 2 3 4 10， 2 3 4 5 14，3 4 5 6 18，……在12分和18分之间的只有 14和18.如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的(大家 自己想想这是为什么)•所以四个连续的分数为 2分、3分、4分、5分.于是第一名得5分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可能 是1胜2负，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负•其中只有第三名的比赛结果有两种 情况.综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有 2胜5平2负•由于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是 3平•容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图6所示•因此输给了 第一名的只有第二名，他得了 4分.例5.答案：3，A:D=1:0，B:D=4:3，C:D= 3:5详解：首先A 两场胜场均为1比0胜出，平局为0比0，而且一定是 A 以1比0胜C ，同样以1比 0胜D ，0比0平B ，而B 胜的那场胜场以 4:3胜出，C 的负场以3比5败北，所以不能是 B 胜C ， 那么一定是B 胜D ，D 胜C ，所以，D 参加了 3场比赛.分别是 A:D=1:0，B:D=4:3，C:D=3:5.例6.答案：海淀区，12岁详解：5 4 20个判断，一共才 5个正确的，可以推断出第一名同学的姓名、性别、年龄、城区，分别有1项、2项、1项、1项是正确的•先来看性别，有 2项正确，那么第一名是女同学；再来 看年龄，2个人说是13岁，2个人说是11岁，只有1个人说是12岁，由于只有1项消息正确，则 第一名是12岁；再看城区，3人说东城区，1人说海淀区，1人说西城区，那么第一名在海淀区或 者西城区；类似地，可以分析出第一名同学姓李，或姓陈，或姓黄•综合考虑第一名同学的姓名与 城区，就很容易判断出唯一的答案：姓黄，是女同学， 12岁，海淀区.第一名 1胜2平 第二名1胜1平1负第三名3平 第四名 2平1负练习答案：练习1答案：赛2场简答：连线，从胜得最多的和胜得最少的队伍入手分析.练习2答案：第五天简答：列表分析，用*表示轮空，可得下图.图练习3答案：3简答：四人总得分是12分，其中C的分数肯定小于12 3 4分，所以得分不多于3分•四人分别得4分、4分、3分、1分是容易构造出来的，所以C队得分最多就是3分.练习4答案：3简答：先推断出各队得分分别为7分、5分、3分、1分，然后分析胜负情况即可.作业：6. 答案：一平二负•简答：B队有一平，只可能平D，所以对A、C是二胜•于是A 的两胜是赢了C和D •故C的一胜是胜D，于是D的成绩是一平二负.7. 答案：（1）15; （2）30；（3）24•简答：（1）C； 15 ；（2）15 2 30 ；（3）30 3 2 24 •8. 答案：10 ; 4•简答：并列第五名的两人至少要各赢1场，所以第四名至少要赢2场，并列第二名至少要各赢3场，第一名至少要赢4场• 1 2 2 3 2 4 14，而一共要进行15场比赛，所以只能是第一名赢5场得10分，第四名赢2场得4分．9. 答案：46．简答：第一名要积分多，最好是要22场全胜，得66分．剩下的11 支球队还要比赛C121 2 110（场），每场比赛两队合起来至少得2分，于是剩下11队总共至少得220分.因此得分最多的队伍至少有220 11 20分，当这11 队全平时，第二名只能得20分，因此分差最大为46 分．10. 答案：2; A与D是1:0、B与D是1:0.简答：由A全胜，且进球数为3，可知A与其他三队的比分都是1:0・B赛了三场，且两胜一负，所以B胜C,而C只比了两场，进球数为0，所以B与C的比分是3:0;而B与D只能是1:0.。