高斯小学奥数六年级上册含答案第01讲比赛中的推理

第一讲比赛中的推理

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这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题. 这些问题有各种不同的形式：有分

析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的•不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理.

在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了.

例题1」.......................... …一…. ....... .. .... .. ......... .

编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘.现在编号为1、2、3、

4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？

「分析」为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学•如

果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过，则用虚线连起来.

A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛•不同学校间只比赛1场，比赛进

行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1.

问：这时候A校的足球队已赛过的场数?

例题2

———— ... —I

，每天同

A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）

时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E,第三天D对F，第四天

B对C•那么第五天与A队比赛的是那个队？

A B C D E F

1D B

2E C

3F D

4C B

5

「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第

二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依

此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什

么特点？

练习

五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一

天比赛的是A与D , C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与

C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行.那么C与E在哪一天比赛？

甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得 2分，平局各

得1分，输者得0分•请问：（1） 一共有多少场比赛？ （

2）四个人最后得分的总和是多少？

（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？ 「分析」（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑出两人的方法数；

（2）

比赛的胜负情况有很多种可能？那么总分也有很多种可能吗？大家考虑一下每场比赛，比赛 双方的得分之和就知道了；

（ 3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分

数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？

有A 、B 、C 、D 四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场•比赛规定：胜 一场得2分，平局各得1分，负一场得0分•全部比赛结束后，A 、B 两队的总分 并列第一名，C 队第二名，D 队第三名，C 队最多得多少分？

例题 4 .......................... ........................ . ......... ....

4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场•每场比赛胜者得

3分，负者得0分，

平局各得1分•比赛结果，各队的总得分恰好是 4个连续的自然数•问：输给第一名的队的

总分是多少？

「分析」4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少， 最少是多少？你能由

此推断出各队的得分吗？

例题3

练习

7

练习4

甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛•规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分•已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名

列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局•那么丁队得了多少分？

例题5」、......................... .............. ..... ”

A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：

问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？

「分析」对于整个表格来说总进球数等于总失球数•总胜场应当等于总负场，平局数为偶数

场•另外表格中的A很特别，两胜一平却只进两个球，这说明什么呢？

例题6

A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级那位获得数学竞赛第一名的同学的情况:

实际上该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名

的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢?

「分析」每个同学打听到的消息都只有一项正确，可谓相当的少!

课堂内外 ------------------------------------------------- 姓李，是女同学，13岁，东城区;

姓张，是男同学，11岁，海淀区;

姓陈，是女同学，13岁, 东城区;

姓黄，是男同学，11岁，西城区;

姓张，是男同学，12岁，东城区.

A打听到的:

B打听到的:

C打听到的:

D打听到的:

E打听到的:

5 4 20个判断，一共才5

个正确的，其中关于姓氏、性别、年龄、地区的判断各有几项是正确的呢?