直线的参数方程选修
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2
？
（1） M1M2 t1 t2
（2） t t1 t2 2
课堂练习
1.一条直线的参数方程是
x
1
1 2
t
(t为参数），
y
5
3t 2
另一条直线的方程是x-y-2 3 0,则两直线的交点
与点（1，-5）间的距离是
o
P
3.经过点M (2,1)作直线交双曲线x2 -y2 =1于A, B两点, 如果点M为线段AB的中点,求直线AB的方程.
2
2
2
2
则 MA MB (1 1 5 )2 (2 3 5 )2 (1 1 5 )2 (2 3 5 )2
2
2
2
2
3 5 3 5 4 2
（1）如何写出直线l的参数方程？
①
（2）如何求出交点A，B所对应的参数t1，t2 ?
①
（3）
AB、MA
MB
与t1，t
有什么关系
对应的点M
到定点M
的距离。
0
当M 0M与e同向时，t 取正数；
当M 0M与e异向时，t 取负数； 当点M 与M 0重合时，t 0.
例1. 已知直线l : x y 1 0与抛物线y x2交于A, B两点, 求线段AB的长和点M (-1,2)到A, B两点的距离之积.
解
：
由
xy求 y解x2 1如本果题0 在呢得学？：x习2 直x 线1 的0 参数(方*) 程之前,你会怎样
一、课题引入
我们知道，一个定点M0(x0,y0)和倾斜角α(α≠π/2)可以惟 一确定一条直线：
(1) e (cos,sin)
y
(2) M0M ( x, y) ( x0, y0 ) ( x x0, y y0 )
又 M0M // e
r
l
e
M
存在惟一实数t R，使得 M0M te
M0 α
O
x
（1）
直
线
x y
3 t sin20（0 t为 t cos 200
参
数
）
的
倾
斜
角
是
（B）
A.200 B.700 C .1100 D.1600
x 1
2t 2 （t为参数）
（2） 直 线x
y
1
0的 一 个 参 数 方 程 是
y
2 t
2
。
直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：
t
表示参数t
4.经过抛物线 y2 2 px( p 0)外的一点 A(-2,-4),且倾斜角为 450 的直线l与抛物线分别交于M1, M 2 , 如果 AM1 , M1M 2 , AM2 成等比数列,求p的值.
5.直线 xy
t t
cos
sin a
(t为参数）与圆xy
4 2 cos 2 sin
(为参数）相切，则直线倾斜角为(
)
A. 或 5
66Hale Waihona Puke Baidu
B. 或 3
44
C. 或 2 D. 或 5
33
66
6.如直线 xy
4 bt
at
(t为参数）与曲线x2
y2 4x
或 2
1 0相切，则这条直线的倾斜角等于 3 3
由韦达定理得：x1 x2 1，x1 x2 1
AB 1 k2 ( x1 x2 )2 4x1 x2 2 5 10
由(*)解得：x1
1 2
5
，x2
1 2
5
y1
3 2
5 ，y2
3 2
5
记直线与抛物线的交点坐标A( 1 5 , 3 5 )，B( 1 5 , 3 5 )
？
（1） M1M2 t1 t2
（2） t t1 t2 2
课堂练习
1.一条直线的参数方程是
x
1
1 2
t
(t为参数），
y
5
3t 2
另一条直线的方程是x-y-2 3 0,则两直线的交点
与点（1，-5）间的距离是
o
P
3.经过点M (2,1)作直线交双曲线x2 -y2 =1于A, B两点, 如果点M为线段AB的中点,求直线AB的方程.
2
2
2
2
则 MA MB (1 1 5 )2 (2 3 5 )2 (1 1 5 )2 (2 3 5 )2
2
2
2
2
3 5 3 5 4 2
（1）如何写出直线l的参数方程？
①
（2）如何求出交点A，B所对应的参数t1，t2 ?
①
（3）
AB、MA
MB
与t1，t
有什么关系
对应的点M
到定点M
的距离。
0
当M 0M与e同向时，t 取正数；
当M 0M与e异向时，t 取负数； 当点M 与M 0重合时，t 0.
例1. 已知直线l : x y 1 0与抛物线y x2交于A, B两点, 求线段AB的长和点M (-1,2)到A, B两点的距离之积.
解
：
由
xy求 y解x2 1如本果题0 在呢得学？：x习2 直x 线1 的0 参数(方*) 程之前,你会怎样
一、课题引入
我们知道，一个定点M0(x0,y0)和倾斜角α(α≠π/2)可以惟 一确定一条直线：
(1) e (cos,sin)
y
(2) M0M ( x, y) ( x0, y0 ) ( x x0, y y0 )
又 M0M // e
r
l
e
M
存在惟一实数t R，使得 M0M te
M0 α
O
x
（1）
直
线
x y
3 t sin20（0 t为 t cos 200
参
数
）
的
倾
斜
角
是
（B）
A.200 B.700 C .1100 D.1600
x 1
2t 2 （t为参数）
（2） 直 线x
y
1
0的 一 个 参 数 方 程 是
y
2 t
2
。
直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：
t
表示参数t
4.经过抛物线 y2 2 px( p 0)外的一点 A(-2,-4),且倾斜角为 450 的直线l与抛物线分别交于M1, M 2 , 如果 AM1 , M1M 2 , AM2 成等比数列,求p的值.
5.直线 xy
t t
cos
sin a
(t为参数）与圆xy
4 2 cos 2 sin
(为参数）相切，则直线倾斜角为(
)
A. 或 5
66Hale Waihona Puke Baidu
B. 或 3
44
C. 或 2 D. 或 5
33
66
6.如直线 xy
4 bt
at
(t为参数）与曲线x2
y2 4x
或 2
1 0相切，则这条直线的倾斜角等于 3 3
由韦达定理得：x1 x2 1，x1 x2 1
AB 1 k2 ( x1 x2 )2 4x1 x2 2 5 10
由(*)解得：x1
1 2
5
，x2
1 2
5
y1
3 2
5 ，y2
3 2
5
记直线与抛物线的交点坐标A( 1 5 , 3 5 )，B( 1 5 , 3 5 )