薄膜干涉

L
ii
12
n
讨论
n > n
• 条纹间隔分布: 内疏外密 n
r
d
2dn cosr k k 1,2,...
r
2
rk 越大条纹越密
2dnsin r
内疏外密
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 膜厚变化时，条纹的移动： n > n
2dn

2

k0
n
2 cos r
1
2
2dn 1 2d sin r n sin i
2 cos r
cos r 1
2
折射定律
S
n n
1
2L
P
●
●
sin i n 2
sin r n 1
1
2
iD
n1
i
3
n sin i n sin r
1
2
n2
Ar r
C
d
n1
B
2dn 1 2d sin r n sin i
n
n2 ( AB
n

BC )

(n1 AD


2
)
?
1
2
光线 2 是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，
在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。
过A点做两介质面的法线 S ●
n n
1
2L
P
●
光线入射角为i
1
2
折射角为r
iD
n1
i
3
光线 2和光线3，
n2
Ar r
C
d
在P点的光程差， n ( AB BC
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
上述光线 2和光线3
S
n n
1
2L
P
●
●
是经薄膜上下表面反射而成
1
2
iD
经过薄膜的透射光
n1
i
3
也有干涉现象
n2
Ar r
C
d
n1
BE 5 4
在反射点C 处光线是由光密媒质入射到光疏媒质，
不发生半波损失，所以不产生附加光程差。
光线 4 和光线5光程差
经薄膜上下表面反射后产生的相干光束有相等的
光程差，因而它们干涉相长或相消的情况一样。
因此这样形成的干涉条纹称为等倾条纹。
2. 实验装置
屏幕P O'
透镜L
S 光源
半透半反镜 M
O
薄膜
(a )观察等倾干涉的装置
o r环 P
ii
· S
i
i
12
L
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环
n n > n
2 cos r
cos r 1
2
2dn 1 2d sin r n sin r
2 cos r
cos r 2
2
sin i n
折射定律
2 sin r n
S ●
n n
1
2L
P
●
1
n sin i n sin r
1
2
n2 sin2 i n2 sin2 r
1
2
n2 (1 cos2 r) 2
只是能量不同，它们的能量是由入射光分出来的， 因此形象地说入射波的振幅被“分割”成若干部分， 这样获得相干光的方法称为——“分振幅法”。 以上是薄膜干涉的原理， 下面进行定量分析在薄膜上产生明暗条纹的条件。
二. 薄膜干涉的一般公式
设一厚度为 d，
n n
1
2
S
●
折射率为 n2 的薄膜 处于折射率为 n1 的介质中
·
d
n
r
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
• 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 • 条纹间隔分布: 内疏外密 rk 越大条纹越密
• 膜厚变化时，条纹的移动： k一定, d i rk
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
n
讨论
n > n
• 条纹级次分布:
rk
n
越大条纹级次越小
r
d
2dn cosr k k 1,2,...
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 条纹间隔分布: 内疏外密
n > n n
r
d
rk 越大条纹越密
2dn cosr k k 1,2,...
2
2dnsin rr k

k 1 可得相邻两条纹的角间距
r 2dnsin r
o r环 P
ii
S
k 1
k2
明纹
2d k
若从45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），
（1）试求薄膜最小厚度。（2）若从垂直方向观 察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
解：
2d n2 n2 sin2 i k
2
1
2
n2 1.33 n1 1.00 500nm
k 1,2,...
i 45
k 1
2d 1.332 sin2 45 500 500k 2
一. 薄膜干涉现象
S ●
ab
BC
光程差等于半波长的偶数倍，人眼看到B 处是亮的，
光程差等于半波长的奇数倍，人眼看到B 处是暗的。 同样 C 点也有相同的结论。
如果入射光为单色光， 薄膜表面将出现明暗相间的干涉条纹， 阳光为复色光，所以看到的是彩色条纹。
一. 薄膜干涉现象
S ●
ab
BC
由于反射光 a 和折射光 b 来自同一光束，
2
当薄膜厚度d 一定时，
愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小，
cos r 越大，上式给出的k 越大
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
n
n > n
d
讨论 • 条纹级次分布:
rk
n
越大条纹级次越小
r
2dn cosr k
2
k 1,2,...
这在说中明心处，越rk靠=0近，中级心次（最r高k越。小且），条2d纹n的 级2 次 k越0高，
2d n2 n2 sin2 i
2
1
反射光
2d
n2 n2 sin2 i
S ●
2
1
2
n n
1
2L
P
●
1
2
透射光
iD
n1
i
3
2d n2 n2 sin2 i
2
1
加强与减弱的情况正好相反
n2
Ar r
C
d
当介质一定时，
n1
n1 ，n2一定的，薄膜上不同点来说
d
B 不同，4
它们来自同一光束，
D
n1
3
A
n2
C
d
具有相同的初相位， 相位差仅决定于光程差。
n1
B
过C 做光线 2 的垂线 CD
光线 2和光线3，在P点的光程差，
等于光程 ABC 和光程 AD 之差。
S
n n
1
2L
P
●
●
在 B 点发生半波损失吗？
1
2
D
光线 2和光线3，
n1
3
A
C
在P点的光程差，
n2
d
n1
B

用人眼观察薄膜表面上任一点B时，
进入人眼的光线是这样的：
从面光源上S点发出的光线入射到薄膜上， 在薄膜上表面点 B 处，
入射光线分为反射光线和折射光线，
一. 薄膜干涉现象
S ●
ab
B
反射光线为a，
折射光线经薄膜下表面反射到上表面，
又折射成为光线b，
折射光线 a 和 b 来自同一光束，
具有相同的频率、振动方向、相位差恒定， 为两束相干光， 经过人眼（透镜）会聚一点，发生干涉现象。
)

n
n1
AD


B
2
d
1
2
AB BC
AD AC sin i 2dtgr sin i
co s r
2n d 2n dtgr sin i
2 cos r
1
2
S
n n
1
2L
P
●
●
1
2
iD
n1
i
3
n2
Ar r
C
d
2n
d
n1
2n dtgr sin i
B
1
2
iD
n1
i
3
n2
Ar r
C
d
n cosr 2
n2 n2 sin2 i
2
1
n1
B


2dn 2
(1 sin2
r)

co s r
2
2dn cosr
2
2
n cosr n2 n2 sin2 i
2
2
1
2dn cosr
2
2
S
n n
1
2L
P
●
●
1
2
iD
E
5
光线入射角i 也可能不同，干涉图样取决于d 和i。
下面根据d 和i 不同来讨论薄膜干涉的两种具体情况：
等厚干涉和等倾干涉
三. 等倾干涉
S●
n n
1
2L
P
●
1. 等倾干涉现象
当 d 常数
薄膜为厚度均匀的 平面膜
1
2
n1
iD
i
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn2
Ar r
C
d
n1
BE 4
5
干涉条件：
2d n2 n2 sin2 i
2
1
2
当 i0 时
2dn
22
k
(2k 1)
2
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
光程差取决于薄膜的厚度，厚度相同的点，
其明或暗的情况相同，
所以这种薄膜干涉称作等厚干涉
1. 劈尖
玻璃
n
空气劈尖 薄纸片
最简单的劈尖就是用两块平面玻璃片， 一端相互叠合，另一端夹一薄纸片， 因此，在两玻璃片之间形成一劈尖形空气薄膜， 称为空气劈尖。
薄膜干涉现象并不陌生，阳光照射在肥皂膜或者 油膜上，薄膜表面常出现美丽的彩色花纹， 这就是薄膜干涉现象。
需要说明：这里的光源为面光源, 而不是前面所用的线光源或点光源。 面光源又叫扩展光源, 面光源需要考虑光源的发光面积， 下面通过一个例子来看看薄膜干涉是如何产生的。
一. 薄膜干涉现象
S ●
B
假设阳光照射到一层油膜上，
①
②

i 0，n 1 2
n d
2d
2
k
(2k 1)
2
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d k
2 k 1,2,...
①
②

暗纹
n
d
2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,...
1 350 nm 21111.33 350 k350 k1 1.34
2
2 760 nm 21111.33 760 k760
2
k2 k k1 k 1 590.5nm
k2 0.89
四. 等厚干涉
2d n2 n2 sin2 i
两玻璃交线称为棱边，平行棱边方向， 空气薄膜的厚度相等。
1. 劈尖
①
②

n d
让平行光垂直入射劈尖（ i = 0），
光线经空气薄膜上下表面反射， 当在膜的上表面附近相遇，发生干涉。 因此当观察介质表面时就会看到干涉条纹。
以 d 表示在入射点处膜的厚度，
则两相干的反射光在相遇时的光程差为
1. 劈尖
2d 1.332 0.5 250 d 111nm
解：
2d
n2 2

n2 1
sin 2
i


2

k
k 1,2,...
n2 1.33 n1 1.00
d 111nm
（2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
i 0
21111.33 k
2
可见光在空气中的波长范围 350nm——760nm
d
r
2dn k0
当薄膜厚度d 增大时， 中央条纹变暗，逐渐又变为亮斑，
d k0
级次比原来增加1，持续增大薄膜厚度d ，
2n
从中央不断地有条纹“冒出”。
4. 应用——增透(射)膜和增反射膜（自学） 回答问题：为什么望远镜的镜头呈蓝紫色？
例1 用白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上，
2
1
2
k
(2k 1)
2
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
S●
n n
1
2L
P
●
2d n2 n2 sin2 i
2
1
2
d 为常数， 光程差决定于倾角i，
1
2
n1
iD
i
3
n2
Ar r
C
d
n1
BE 4
5
凡以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线，
1
2
面光源上一点 S
n1
3
A
C
发出一束光 1入射到
n2
d
薄膜上表面的点A 处
n1
B
入射光线在点 A 分为反射光线和折射光线
反射光线为2，折射光线经薄膜下表面反射到上表面，
又折射成为光线3，
二. 薄膜干涉的一般公式
S
n n
1
2L
P
●
●
光线 2 和光线3 为平行光，
1
2
经过透镜会聚一点P， 2 和 3 为相干光，

2
所以应看到暗条纹，而事实正是这样，
这是“半波损失”的一个有力的证据。
明纹
①
②

2d k

2 k 1,2,...
2
n
暗纹
d
dd
k
k 1


2d



(2k
1)
k 0,1,2,...
2
2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的
空气层厚度之差为：

d d
“分振幅法”获得相干光——薄膜干涉
上一节讨论了利用普通光源获得相干光
基本思想：
将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通 过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相 干条件，从而得到相干光。