化工装置中两相流模型的建立

化工装置中的两相流模型的建立

摘要：通过文献调研，本文重点分析了大涡模型在离心泵两相流中的应用。较为详细的概述了模型的建立以及边界条件的确定和求解方法。

关键词：文献调研、大涡模型、边界条件

前言

两相流动是流体力学中一门重要的分支学科，它在很多现代工程技术甚至医学中得到广泛的应用。可以认为，绝大多数的流动都是多相流动，纯粹的单相流动只是个别情况。降雾，下雨、下冰雹、云层流动、流沙、尘暴等是自然界中两相流动的一些例子。各种发动机和窖炉中的喷雾燃烧、核反应堆的冷却、宇航飞行器的两相绕流、含铝推进剂固体火箭发动机中的燃气流动、石油和天然气的开采和输运、热力设备与制冷系统的工作过程、化学工艺中的流态化、吸收、蒸发、凝结和化学反应过程、采矿和冶金过程中的旋流分离和输运、气力和液力输送、煤的气化和液化、煤粉和煤浆燃烧、空气和水的污染、环保、粉尘爆炸、血液的循环与凝固、水利工程中的泥沙运动和高速渗气流等工程实际问题无不与两相流动有关。离心泵是化工生产中最常见的装置之一，泵内流体的运动以及流体对泵的的磨蚀尤为突出，而两相流动的研究就是为设计泵以及如何防止这些机械磨蚀产生的基础和关键性的内容。近几年，两相流动己发展到与可压缩流体力学及边界层理论有同等重要的地位。因此固液两相流动及多相流动的研究不仅对流体力学的发展，而且对解决工程中的实际问题具有重大的理论价值和实际意义。

下面就离心泵叶轮内高浓度液-固两相湍流的大涡模拟为例阐述化工装置中两相流数学模型的建立、边界条件的确定以及求解方法的选择。

湍流大涡数值模拟（LES）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模拟的一种数值模拟手段。利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。

1 大涡模拟

1.1 大涡模拟的基本思想

湍流运动是由许多尺度不同的旋涡组成的。那些大旋涡对于平均流动有比较明显的影响，而那些小旋涡通过非线性作用对大尺度运动产生影响。大量的质量、热量、动量、能量交换是通过大涡实现的，而小涡的作用表现为耗散。流场的形状，阻碍物的存在，对大旋涡有比较大的影响，使它具有更明显的各向异性。小旋涡则不然，它们有更多的共性，更接近各向同性，因而较易于建立有普遍意义的模型。基于上述物理基础，LES把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动量通过滤

波分解成大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度通过数值求解运动微分方程直接计算出来，小尺度运动对大尺度运动的影响在运动方程中表现为类似于雷诺应力一样的应力项，该应力称为亚格子雷诺应力，通过建立模型来模拟。即实现大涡数值模拟，首先要把小尺度脉动过滤掉，然后再导出大尺度运动的控制方程和小尺度运动的封闭方程。

1.2 滤波函数

大涡模拟首先要流动变量划分成大尺度量和小尺度量，这一过程称之为滤波。滤波运算相当于在一定区间内按一定条件对函数进行加权平均，其目的是滤掉高波数而只保留低波数，截断波数的最大波长由滤波函数的特征尺度决定。目前较为常用的滤波函数主要有以下三种：Deardorff 的盒式(BOX)滤波函数、富氏截断滤波函数和高斯(Gauss)滤波函数。

不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程：

j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ

式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。设将变量i u 分解为方程(11)中i u 和次网格变量(模化变

量)'i u ，即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:

（11）

式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足

1.3控制方程

将过滤函数作用与N-S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组：

由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ，所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。

由此动量方程又可写成：

⎰+∞

∞-=1)(dx x G ()(2)1i j ij i j i j u u S u P t x x x γρ∂∂⋅∂∂+=-+∂∂∂∂()(2)1i j ij ij i j i j j

u u S u P t x x x x τγρ∂⋅∂∂∂∂+=-+-∂∂∂∂∂x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞

∞-)()()(

式中ij τ代表了小涡对大涡的影响。

2 常用的亚格子模型

目前，在大涡模拟中经常广泛采用的亚格子模型有标准的Smagorinsky 模型、动态涡粘性模型、动态混合模型、尺度相似模型、梯度模型、选择函数模型等。其中Smagorinsky 模型被广泛应用。

2.1 亚格子涡粘和涡扩散模型

不可压缩湍流的亚格子涡粘和涡扩散模型采用分子粘性和分子热扩散形式，即

kk ij ij t ij S τδντ3

12+= i

t i x T ∂∂=θκ 以上公式中t ν和t κ分别称为亚格子涡粘系数和亚格子涡扩散系数；

(1/2)[(/)(/)]

i j i j j i S u x u x =⋅∂∂+∂∂是可接尺度的变形率张量。式(14)第2项是为了满足不可压缩的连续方程，当ij S 收缩时(ij S =0)等式两边可以相等。

将亚格子应力的涡粘模型公式(14)代入到(13)式中，变形得

)])([()3(i

j i i t i kk i i i j i x u x u x p x x u u t u ∂∂+∂∂+∂∂++∂∂-=∂∂+∂∂νντρ 0=∂∂i

x u i 2.2 Smagorinsky 模型

Smagorinsky 模型是由Smagorinsky 于1963年提出来的，该模型是第一个亚格子模型。广泛用于大涡模拟中的涡粘模型认为亚格子应力的表达式如下：

式中

(1/2)[(/)(/)]

ij i j j i S u x u x =⋅∂∂+∂∂是可接尺度的变形率张量，T ν是涡粘系数。 1963年Smagorinsky 定义了涡粘系数：

式中2/1)2(ij ij S S S =是变形率张量的大小，∆是过滤尺度，C S 无量纲参数，称为

ij T kk ij ij S ντδτ231-=-S C S T 2)(∆=ν