MIMO网络控制系统的稳定性分析

设线性时不变被控对象 G p 在各采样时刻点的
离散时间状态方程为:
xp ( k + 1) = A p xp ( k ) + B p up ( k )
( 1)
yp ( k ) = Cpxp ( k )
其中, 被控对象的状态向量 xp ( k ) Rn p, 输入 up ( k )
Rs, 输出 yp ( k ) Rr, A p Rn p n p, B p Rnp s, C p
C sT T c
]
T,
Dc
=
[
D1TT c
D2TT c
D sTT c
]T,
则
u c ( k )可以表示为:
y
1 p
(
k
-
wenku.baidu.com1 sc
)
C
1 p
x
p
(
k
-
1 sc
)
uc ( k ) =
y
2 p
(
k
-
2 sc
)
=
C
2 p
x
p
(
k
-
2 sc
)
yrp ( k -
r s
c
)
r
= Ej xp (k -
j= 1
C
r p
x
p
(
k
-
j sc
)
r s
c
)
( 3)
3期
刘 鲁源等: M IM O 网络控制系统的稳定性分析
3 95
其中, E j = [ 0
0
C j TT p
0
0] T
第 j 行为 C pj, 其余各行均为零向量.
up ( k)可以表示为:
y1c ( k -
1 ca
)
up ( k ) =
y2c ( k -
2 ca
Rr, 输 出 y c ( k ) Rs, A c Rn c n c, B c Rn c r, C c
Rs n c, D c Rs r. T 为 采样周期, kT 为采样时刻. 设
D elayc 为控制器执行控制算法的计算时间, 且为恒
定值.
c
=
D
elay c T
R+ .
由图 1可知, 控制器传输给第 j ( j = 1, 2, , s )
* 收稿日期: 2005- 04 - 15
39 4
信息与控制
35卷
统摄动的方法对网络控制系统只能建立连续时间数 学模型. 当系统采样周期较大时该模型不再适用.
针对上述问题, 本文基于离散时间系统提出一 种新的方法, 对网络控制系统建模并进行稳定性分 析, 可以得到网络控制系统极点分布在某个圆形区 域内的充分条件. 只要使此圆形区域在单位圆内, 网 络控制系统就是稳定的.
j = 1, 2, , r
Ar+ i =
0 BpFi 00
i = 1, 2, , s
Ar+ s+ j = B pGj 0 j = 1, 2, , r 00
这样的网络控制系统的状态方程可以表示为:
m
x( k + 1) = A 0x ( k ) + A i x ( k - hi )
针对网络延时, 很多学者对网络控制系统的稳 定性进行了分析. 文 [ 1] 给出了一种状态增维的网 络控制系统稳定性分析方法, 该方法把被控对象的 滞后输入作为增广系统的增广状态, 可以针对得到 的增广系统矩阵对网络控制系统进行稳定性分析.
W alsh[ 4 ~ 6 ] 等利用非线性理论深入研究了多个传感 器到控制器有不同延时、控制器到多个执行器有不 同延时的多输入多输出网络控制系统的稳定性. 作 者把被控对象输出与控制器输入的差和控制器输出 与被控对象输入的差作为系统的增广状态, 建立了 网络控制系统的连续时间模型, 并将增广状态视为 系统摄动, 根据非线性理论推导出了被控对象输出 单包传输和被控对象输出多包传输时系统的稳定性 条件.
)
Rr n p, E j 的
ysc ( k -
s ca
)
C
1 c
x
c
(
k
-
1 ca
-
c)
+
D
1 c
uc
(k
-
1)
=
C
2 c
x
c
(
k
-
2 ca
-
c)
+
D
2 c
uc
(k
-
1)
( 4)
Cscxc ( k -
s ca
-
c)
+
D
s c
uc
(k
-
1)
s
=
Fixc ( k -
i ca
-
c)
i= 1
r
+
Gj xp ( k - 1 -
关键词: 网络控制系统; 稳定性; 网 络延时
中图分类号: T P273
文献标识码: A
Stab ility Analysis ofM IM O N etw ork ed C on trol System
L IU Lu-yuan, L W e-i jie, CHEN Yu-zhu
(S chool of E lec trical Eng ineering & Autom ation, T ianjin U niversity, T ianj in 300072, Ch ina )
个执行器的数据 ycj ( j = 1, 2, , s)经过网络传输后
成为被控对象的输入
u
j p
(
j
=
1,
2,
, s). 设其传输所
经历的网络延时为 D cja,
j ca
=
D
j ca
T
R+ ( j = 1, 2,
,
s).
所以有
u
j p
(
k)
=
y
j c
(
k-
j ca
)
(
j=
1,
2,
, s).
同理, 第
Rr n p. T 为采样周期, kT 为采样时刻.
控制器由计算机实现, 离散状态方程可以描述 为:
xc ( k + 1) = Acxc ( k ) + Bc uc ( k )
( 2)
yc ( k ) = Ccxc ( k - c ) + D c uc ( k - c )
其中, 控制器的状态向量 xc ( k ) Rn c, 输入 uc ( k )
Ab stract: A tim e delay discrete tim e m ode l o f mu lt-i input and mu lt-i output ( M IMO ) ne tw orked contro l system is de rived which inc ludes comm un ication tim e delays of contro l networks. A new stab ility ana lysis m ethod of ne -t worked contro l system is prov ided, and the cond itions o f netwo rk time de lay wh ich can m ake system stab le are der ived. If the netwo rk tim e de lay o f netw orked contro l system satisfies these conditions, the po les o f netw orked contro l system a re in a circu lar area on the com plex p lane. N etwo rked contro l system is stable on cond ition that this c ircu lar area is in a unit circle. A simu lation exper iment illustrates the e ffectiveness of the presented theo ry.
s
= A p xp ( k ) + B p F ixc ( k -
i= 1
r
+
B pGj xp ( k - 1 -
j sc
)
j= 1
xc ( k + 1) = A cxc ( k ) + B c uc ( k)
r
= A cxc ( k ) + B cE j xp ( k -
j= 1
为了讨论方便, 设 x ( k ) = xp ( k ) xc (k)
i ca
-
c)
j sc
)
Rnc+ np 作
为网络控制系统的状态向量, 设 m = s+ r+ r, 并且
hj =
j sc
j = 1, 2, , r
hr+ i =
i ca
+
c
i = 1, 2, , s
hs+ r+ j = 1 +
j sc
j = 1, 2, , r
A0 = Ap 0 0 Ac
00 Aj = B cEj 0
K eywords: netwo rked control sy stem; stab ility; netwo rk induced tim e de lay
1 引言 ( Introduction)
随着控制系统规模的日益扩大, 很多复杂的控 制系统例如制造业设备、运输工具、机器人等都采用 串行通信网络作为监控计算机、控制器、现场传感器 及执行器间信息和控制信号的传输通道, 这种通过 串行通信网络实现闭环控制的系统称为网络控制系 统 N CS( netwo rked control system ) [ 1] . 网络控制系统 具有连线数少、易于扩展和维护等优点. 但由于网络 的介入, 控制回路中不 可避免地出现 网络延时 [ 2 ] . 而且网络延时和网络的传输速率、网络所采用的通 信协议、网络负载等因素 有关 [ 3] , 致 使控制系统的 性能下降甚至不稳定.
y1c ( k y2c ( k -
1 ca
)
2 ca
)
,
uc(k) =
y1p ( k -
1 sc
)
y2p ( k -
2 sc
)
ysc ( k -
s ca
)
yrp ( k -
r sc
)
将
C p、C c、D c分别用向量表示,
Cp
=
[
C1TT p
C2TT p
CrTT p
]T,
Cc
=
[
C
1T c
T
C2TT c
第 35卷第 3期 2006年 6月 文章编号: 1002-0411( 2006) 03-0393-04
信息 与控 制
Inform ation and Contro l
V o.l 35, N o. 3 June, 2006
M IMO 网络控制系统的稳定性分析
刘鲁源, 吕伟杰, 陈玉柱
( 天津大学电气与自动化工程学院, 天津 300072 )
j sc
)
j= 1
其中, F i = [ 0
0
C iTT c
0
0] T Rs n c, F i 的
第
i行为
C ic, 其余各行均为零向量. G j =
[
D
1T c
T
DsTT c
]
T
E j.
利用式 ( 3)、( 4), 被控对象和控制器的状态方
程 ( 1)、( 2)可以变为:
xp ( k + 1) = A p xp ( k ) + B p up ( k )
2 网络控制系统的离散时间数学模型 ( D iscrete-tim e mathem atic model of netw orked con trol system )
由于网络控制系统的数学模型在很大程度上依 赖于采样技术、节点驱动方式和其他的一些相关技 术, 因此在具体推导系统模型之前先给出一些假设 条件:
网络控制系统的结构如图 1所示. 它包含: 被控 对象、控制器、r 个传感 器、s 个 执行器以 及通讯网 络.
图 1 网络控制系统的结构 F ig. 1 Structure o f ne tw orked contro l system
被控对象模型中有 np 个状态、s 个输入和 r 个 输出. 控制器模型中有 nc 个状态、r 个输入、s个输出.
状态增维和非线性摄动等方法能对某种类型的 网络控制系统建模并进行有效的稳定性分析, 但对 于某些情况, 这些方法不能适用. 例如, 状态增维方 法对网络延时小于一个采样周期的单输入单输出系 统很有效, 但当网络延时大于一个采样周期或系统 为多个独立的传感器和执行器的多输入多输出系统 时, 这个方法就不再适用. 将网络延时的影响看作系
j个传感器的测量值
y
j p
经
过网络
传输
给控制器作为其输入
u
j c
(
j=
1,
2,
, r), 在其传输过
程经历的网络延时为 D sjc, 设
j sc
=
D
j sc
T
R+ ( j = 1,
2,
,
r).
所以有
u
j c
(
k
)
=
y
j p
(k -
j sc
)
(
j=
1,
2,
,
r). 将以上结果写成向量的形式:
up ( k) =
摘 要: 推导了多输入多 输出网络控制系统的时滞离散时间数学模型, 此模型 包括了控制网络的网 络延 时. 提出了一种新的网络控制系 统稳定性分析方法, 得到了使系统稳定的各网络延时 应满足的条件. 只要系统 的网络延时满足这些条件, 网络 控制系统的极点便分布在复平面 内的一个 圆形区域内. 若此 圆形区域在 单位 圆内, 网络控制系统就是稳定的 . 仿真实验验证了所提理论的有效性. *
( 1)传感器、控制器和执行器节点均采用时间 驱动方式.
( 2)各节点采用单速率采样方式. 各传感器到 控制器、控制器到各执行器存在不同的采样时刻偏 差, 即系统工作在异步采样方式下. 将采样时刻偏差 归入网络延时.
( 3)为了简化系统模型, 将控制器计算延时归 入控制器到执行器网络延时. 并假设控制器到各执 行器的网络延时均小于一个采样周期. 忽略各传感 器和执行器节点的处理延时.