卫星导航定位程序设计_9_单点定位_误差方程

Vion
Vtrop

c
V t
S
c VtR (非线性观测方程)
将i
用泰勒级数在测站近似坐标（X
0，Y0，Z
）处展开，保留一阶项，有
0
i

(0 )i

xi X 0 (0 )i
dX

yi Y0 (0 )i
dY

zi Z0 (0 )i
dZ

(0 )i

X 0 xi (0 )i

2

c

V t
S
2
(Vion)2
(Vtrop)2
...
Vn

lndX
mndY

nndZ
c VtR
(0)n

n

c

V t
S
n
(Vion)n
(Vtrop)n
用矩阵形式表示：
V Bx l
单点定位有4 个待定参数， 因而至少需 要同时观测4 颗以上的卫 星，才能同 时确定出所 有的待定参 数。
(0 )i
9
卫星导航定位程序设计
单点定位的误差方程组
• 对在某历元同时观测的n颗卫星，其误差方
程及位置解为
V1

l1dX
m1dY
n1dZ
c VtR
(0 )1

1

c

V t
S
1
(Vion)1
(Vtrop)1
V2

l2dX
m2dY
n2dZ
c VtR
(0)2
令：Li

(0 )i
i

c

V ti
S
(Vion )i
(Vtrop )i
则误差方程为：Vi lidX midY nidZ c VtR Li
8
卫星导航定位程序设计
单点定位的误差方程的形成
• 对于卫星i，在某历元的观测方程及误差方程为
观测方程：


Vion
10
卫星导航定位程序设计
误差方程组构建及解算
• 误差方程组系数阵与常数项的维数
– B、L均为allocatable数组
• real(DP), allocatable :: L(:,:), B(:,:) • allocate(L(effiObsNumInEpoch,1),B(effiObsNumInEpoch,4))
Y0 )i
；ni

zi Z0 (0 )i
则：i
(0 )i
lidX
midY
nidZ
Vion
Vtrop

c
V t
S
c VtR

li dX

mi dY
nidZ
c VtR
[(0 )i
Vion
Vtrop

c

V t
S
](线性化后的观测方程)
卫星导航定位程序设计
主讲：徐晓华
武汉大学 测绘学院 卫星导航定位程序设计1课程组
卫星导航定位程序设计
九. 单点定位
2
卫星离交会
3
卫星导航定位程序设计
9.1 程序总体框架
4
卫星导航定位程序设计
程序实现
• 主程序与modules
5
卫星导航定位程序设计
c (tR
tS)

c [( b
VtR
) ( a

V t
s
)]

c ( b


a
)

c

V t
S
c VtR
站星真实距离： c ( b a ) Vion Vtrop
故： ~


Vion
Vtrop

c

V t
S
c VtR
对流层折射延
Vtrop

c

V t
S
c VtR
误差方程：Vi lidX midY nidZ c VtR Li
其中： Li
=(0 )i

i

c

V t
S
i

(Vion )i

(Vtrop )i
li

xi (

0
X )i
0
；mi

yi
(0
Y0 )i
；ni

zi Z0
9.2 观测方程、误差方程组成 及位置解算
6
卫星导航定位程序设计
单点定位的观测方程
信号到达接
信号离开
收机的时刻
卫星的时
（接收机钟
刻（卫星
）
钟）
伪距： ~ c (tR t S )
设： a

tS

V t
S
；

b

tR
VtR

b
a


c
cVtR

cV t
s
则： ~

– effiObsNumInEpoch是该历元有效卫星数 – effiObsNumInEpoch一般情况下与该历元观测的总卫星数相同，但有可能
出现某卫星观测量缺失的情况 – 注意：如果设置卫星截止高度角，实际参与解算的误差方程个数可能在迭
代过程中发生变化，即可利用有效卫星数可能小于effiObsNumInEpoch。 但L与B的维数已经确定，需在矩阵运算时约束B、L的实际行数。
11
卫星导航定位程序设计
注意事项
• 矩阵运算函数
– transpose – matmul
• 明确系数阵与常数项各参量的符号 • 明确钟差项直接得到的是 cVtR 还是 VtR • 所涉及的改正数与误差要分清
12
V1
l1
V

V2
；B


l2
.
.
m1 m2
.
n1 n2
.
1 .1；x


dX dY dZ
；l


1 2

c

V t
S
1

c

V t
S
2

(Vion )1 (Vion ) 2

.
(Vtrop)1 (0 )1

(Vtrop ) 2

(0
)2


Vn

ln mn nn 1
cVtR

n

c
V t
S
n

(Vion )n

(Vtrop ) n

(0
)n

x

(B T B) 1 B T l；Q

(BTB)1；D


2 0
Q；
0

VTV n4
卫星钟的改
电离层折射延 迟改正
正数
迟改正
接收机钟的
改正数
7
卫星导航定位程序设计
单点定位观测方程的线性化
令真实的站星距离：i (xi X )2 ( yi Y )2 (zi Z )2，i为卫星
则观测方程为：i
( xi

X )2
( yi
Y )2
(zi
Z)2
dX

Y0 yi (0 )i
dY

Z0 zi (0 )i
dZ
其中：(0 )i (xi X 0 )2 ( yi Y0 )2 (zi Z0 )2；X X 0 dX；Y Y0 dY；Z Z0 dZ
令：li

xi (
X 0 )i
0
；mi

yi (0