实数的整数部分与小数部分

实数的整数部分与小数部分

湖北省黄石市下陆中学宋毓彬

在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．

由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：

⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23．

⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77．

例1．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．

解：∵2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2

例2．若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值．

解：∵3＜＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－

2xy－y2=y（2x－y）=（4－）（4+）=5

例3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．

解：∵==+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4

∴a=3，b=+1－3=－2

∴a2+b2=32+（－2）2=18－4

例4．设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab= ．解：由x==+1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3

∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1

又∵-x=－－1 ∴-3＜－－1＜-2

∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－

∴a+b=1

∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1 （发表于《数学辅导报》（九年级）2009年7月第2期）