反比例函数的图像与性质(优质课)
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反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
反比例函数的图像和性质优课一等奖课件
这部分图象在第 __三___象限.
4.反比例函数y (2m 1)xm22m16 , 它的图象在一、y1=kx,y2= -
k x
在
同一坐标系中的图象大致是 (D )
y
y
y
0
x
0
x
0
x
A
B
C
y
0
x
D
作业布置
挑战极限
k
在反比例函数y= x 图象上任取一点向x轴做 垂线,并连结原点，所得面积与k有何关系？ 再向y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成 的矩形面积呢？
y 随x 的增大而 减少 ． y 随x 的增大而 增大 ．
双曲线：y k 的对称性 x
⑴双曲线 上任一点（x,y）关于原点的对称点（-x,-y）在另一分支上.
即:中心对称性
--两个分支关于原点成中心对称．
∵∴（yx,y）k在图象∴上, x
y
k x
∴（-x,-y）也在图象上.
y=-x
y
6 P(1,6)
y
y=x
y=-x P(-1,6) 6
y=x
5
5
4
4
3
y
=
6 x
2 1
3
P(6,1) P(-6,1)
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1
P/ 6, 1
-2 -3
-2 -3
-4 ⑵轴对称性---对称轴是各象限的 -4
y=
6 x
-5 角平分线所在直线y=x或y=-x -5
-6
-6 P/ 1, 6
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
当反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像同时沿x轴和y轴方向进行伸缩变换时，解析式变为 $y = mfrac{k}{nx}$。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
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《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
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目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
反比例函数的图像与性质优质课ppt课件
二、讲解新知： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） 问否题象一2：次对函于数反那比样例进函行数研y究=呢—kx？ ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
反比例函数的图像和性质课件
反比例函数的图 像是一条双曲线
反比例函数的定 义域为x≠0
反比例函数的值 域为y≠0
反比例函数的图像
反比例函数的概 念
反比例函数的图 像的形状
反比例函数的图 像与坐标轴的关 系
反比例函数的图 像与反比例系数 的关系
03
反比例函数的图像
反比例函数图像的形状
反比例函数图像 的基本形状
反比例函数图像 的对称性
人口分布与土地资源：反比例函数可以描述人口分布与土地资源之间 的关系，帮助政府制定合理的人口政策和土地利用规划。
金融投资与风险：反比例函数可以描述投资回报与风险之间的关系， 帮助投资者制定合理的投资策略。
反比例函数在数学问题中的应用
反比例函数在解不等式中的 应用
反比例函数在解三角函数中 的应用
反比例函数在解方程中的应 用
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反比例函数的图像和性质课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 反 比 例 函 数 的 概 念 03 反 比 例 函 数 的 图 像 04 反 比 例 函 数 的 性 质 05 反 比 例 函 数 的 应 用 06 反 比 例 函 数 的 扩 展 知 识
反比例函数的极限性质
当x趋于无穷大 时，y趋于0
当x趋于无穷小 时y趋于无穷 大
反比例函数在 x=0处取值为无 穷大
反比例函数在 x=y处取值为1
05
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
电流与电压的关系：反比例函数描述了电流与电压之间的负相关关系， 常用于电子设备的设计和优化。
反比例函数图象与性质讲课课件
多角度思考
从不同的角度思考反比例 函数的问题，有助于培养 思维的灵活性和创造性。
学习建议
注重基础
在学习反比例函数时，要注重基 础知识的学习，如定义、形式、 性质等。
多做练习
通过大量的练习，加深对反比例函 数的理解和掌握，提高解题能力。
及时反馈
在学习过程中，要及时反馈自己的 学习情况，找出自己的不足之处， 以便及时调整学习方法和策略。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意$x$，没有$f(-x)=frac{k}{x}=f(x)$。
03
反比例函数的实际应用
解决实际问题
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减 小；反之，当电阻减小时，电流增大。这一规律在分析电路 问题时经常用到。
压强与高度的关系
在一定条件下，压强与高度成反比关系。例如，在海拔较高 的地区，空气稀薄，压强较小，人体会出现高原反应；而在 海拔较低的地区，空气稠密，压强大，人体感觉较为舒适。
方式。
04
反比例函数与其他知识 点的联系
与一次函数的联系
斜率关系
反比例函数在x趋向于无穷大或无穷小 时，其斜率与一次函数的斜率相等。
截距关系
当反比例函数的x为0时，其y值也为0， 这与一次函数的截距性质相同。
与二次函数的联系
极值点
反比例函数在x=0处取得极小值，这与二次函数开口向上的情况类似。
反比例函数的解析式
反比例函数的图像
在平面直角坐标系中，反比例函数的 图像位于第一象限和第三象限，呈双 曲线状。
一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）。
反比例函数的图像
01
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)
称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
解析式,所以点在函数的图像上.
知识讲解
反比例函数的图像
尝试画出反比例函数 =
6
和
=
6
−
的图像.
描点法画反比例函数图象
列表
描点
连线
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；② ≠ ；
③自变量取整数较好计
算和描点.
思考:
(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取
值范围是什么?
(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的
直角坐标系中描出相应的点.
…
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函
6
6
数的 = 和 = − 图像.
6
6
=−
5
=
4
3
5
4
3
2
2
1
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
1
2
3
4
5
6
反比例函数的图象和性质课件
函数值的无限性
01
由于x不能为0，所以y的值是无限 的，即反比例函数图像上存在无穷 多个点。
02
在每一个象限内，随着x的增大或 减小，y的值会趋近于无穷大或无 穷小。
函数值的单调性
当k>0时，函数在(0, +∞)区间内单调 递减，在(-∞, 0)区间内也单调递减。
当k<0时，函数在(0, +∞)区间内单调递 增，在(-∞, 0)区间内也单调递增。
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 k 是 常数。
反比例函数的性质
反比例函数的图象是双曲线，当 k > 0 时，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限。
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。
反比例函数的图象和性质课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数是指函数形式为$f(x) = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的函数。
当$k > 0$时，反比例函数的图像分布在 第一象限和第三象限；当$k < 0$时，图 像分布在第二象限和第四象限。
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 于描述商品价格与市场需求之间 的关系，通过分析反比例函数的 特性，可以预测市场价格的变动
趋势。
在物理中的应用
磁场问题
在电磁学中，磁场与电流之间的 关系可以用反比例函数描述，通 过分析反比例函数的特性，可以 解决与磁场和电流相关的问题。
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
反比例函数的图像及性质(1)市公开课一等奖省赛课获奖课件
x
函数 两支曲线分别位于第二、四象限内.
第12页
反百分比函数y k
x
答: 由k符号决定．
图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
第13页
w归纳: 反百分比函数图象和性质:
1.反百分比函数图象是双曲线;
2.图象性质见下表:
第9页
y
.8
7 6
5 .4
y=—
-4 x
.
.
..
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 .3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
.
-5 -6
-7 -8 .
第10页
.
y
6
y
5 . y=—4x
6
4
5
3
.
2
..
1
y=— .
-4
.4
x
3
.. .
2 1
x
-6
-5
.-4
26.1.2 反百分比函数图象与性质
第1课时
y x
O
第1页
1.深入熟悉作函数图象步骤，会画反百 分比函数图象. 2.体会函数三种表示方法相互转换，逐 步提升从函数图象获取信息能力，探索 并掌握反百分比函数主要性质.
第2页
1．什么是反百分比函数？ k
普通地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 函数叫做反百分比函数. 2．反百分比函数定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k.
第8页
函数 两支曲线分别位于第二、四象限内.
第12页
反百分比函数y k
x
答: 由k符号决定．
图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
第13页
w归纳: 反百分比函数图象和性质:
1.反百分比函数图象是双曲线;
2.图象性质见下表:
第9页
y
.8
7 6
5 .4
y=—
-4 x
.
.
..
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 .3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
.
-5 -6
-7 -8 .
第10页
.
y
6
y
5 . y=—4x
6
4
5
3
.
2
..
1
y=— .
-4
.4
x
3
.. .
2 1
x
-6
-5
.-4
26.1.2 反百分比函数图象与性质
第1课时
y x
O
第1页
1.深入熟悉作函数图象步骤，会画反百 分比函数图象. 2.体会函数三种表示方法相互转换，逐 步提升从函数图象获取信息能力，探索 并掌握反百分比函数主要性质.
第2页
1．什么是反百分比函数？ k
普通地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 函数叫做反百分比函数. 2．反百分比函数定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k.
第8页
反比例函数图像和性质教学课件
幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们 都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数 和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
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反比例函数图像和性质教学 课件
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• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
反比例函数的图象和性质课件
02
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
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目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
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• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
初中数学
反比例函数
------反比例函数的图象及性质
1.会画反例函数的图象。
2.能根据图象和表达式探索并理 解反比例函数的性质。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
1.反比例函数
y
k x
(k
0)有下列性质.
2.反比例函数中y k (k 0)k的几何意义. x
3.在反比例函数中，如何比较函数值的 大小？
再见
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图 象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
例1
画出反比例函数
y 4 x
的图像
描点法
描点法
注：1、取值的代表性 2、对称性
图形美观 计算简单
解：（1）列表：
反比例函数
------反比例函数的图象及性质
1.会画反例函数的图象。
2.能根据图象和表达式探索并理 解反比例函数的性质。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
1.反比例函数
y
k x
(k
0)有下列性质.
2.反比例函数中y k (k 0)k的几何意义. x
3.在反比例函数中，如何比较函数值的 大小？
再见
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图 象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
例1
画出反比例函数
y 4 x
的图像
描点法
描点法
注：1、取值的代表性 2、对称性
图形美观 计算简单
解：（1）列表：
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都则在y1与反y百2大分x2小比关函系数y(从 xk大(到k＜小0))
图象上,
为
.
第12页
6.如图,点P是反百分比函数图象上一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴
影部分面积为3,则这个反百分比函数
y
关系式是
.
p
N
M ox
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同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
图象，看谁画得又快又好．
依据大家所画出函数图象，从以下几个方面出发，你 能发觉反百分比函数y k (k 0) 图象及性质有哪些？
x
１、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随x改变有怎样改变？
(2)在这个函数图象某一支上任取点A( x1), y和1 点
y B( x2, y2).假如 ﹥x1 ,x那2 么 和1 y有2 怎么大
小关系? x1
第7页
解： （1）反百分比函数图象只有两种可能：位于一、 三象限，或者二、四象限因为第一分支在第一象限，所 以第二分支必在第三象限。 因为这个函数图象位于第一、三象限，所以
第10页
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反百分比函数
y 4 x
图象上,则y1
与y2大小关系(从大到小)为
.
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反百分比函数y
k x
(k＜0)
图象上,则y1与
y2大小关系(从大到小)为
.
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5.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜
(2)设这个反百分比函数解析式为y=k/x,因为点
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（2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第 二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X 逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。
（3) 图像的两个分。
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
y
6
5 4
-2
. -3 -4
-5
-6
.-7
-8
2．讨论与交流：
1)．y=
4函数的图象在哪两个象限？和函数 x
y
=
—4x
的图象
有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数 y = —kx 的图象在哪两个象限？y由什么确定？
.
y
6
5 4
. y = —4x
3 1
．．．
.
-6-5．-4．-3-．2-.--5-3-4-1-210 1 2 3 4 5 6 x
如何作反比例函数y=
4
X
和
y=
–
4
X
的图象
我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函 数图象的基本画法是什么吗？ 基本步骤怎样？
(1)列表 (2)描点 (3)连线
例题精讲：
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
y8 ．
7 6
5 4
.
3 2 1
．．．
.
. ．．． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 --110 1 2 3 4 5 6 7 8 x
6
y =－ —4x
.
5 4
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4-3-2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-3-45
．
-6
6
．
反比例函数y= kx— (k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变 量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
.
3
．． ．
1
.
.
-6 -5 ．-4 ．-3 -．2 ---1120 1 2 3 4 5 6 x
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（3) 图像的两个分。
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
y
6
5 4
-2
. -3 -4
-5
-6
.-7
-8
2．讨论与交流：
1)．y=
4函数的图象在哪两个象限？和函数 x
y
=
—4x
的图象
有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数 y = —kx 的图象在哪两个象限？y由什么确定？
.
y
6
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. y = —4x
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．．．
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如何作反比例函数y=
4
X
和
y=
–
4
X
的图象
我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函 数图象的基本画法是什么吗？ 基本步骤怎样？
(1)列表 (2)描点 (3)连线
例题精讲：
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
y8 ．
7 6
5 4
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3 2 1
．．．
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. ．．． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 --110 1 2 3 4 5 6 7 8 x
6
y =－ —4x
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5 4
3
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．．.
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2
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．3 4.
5
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x
-3-45
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-6
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反比例函数y= kx— (k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变 量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
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