求函数fx的解析式PPT课件

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二次函数图像与性质

二次函数图像与性质

课堂互动讲练
例3 解题示范本题满分12分 已知二次函数fx=ax2+bxa;b为常
数;且a≠0满足条件:f-x+5=fx-3; 且方程fx=x有等根.
1求fx的解析式; 2是否存在实数m;nm<n;使fx的 定义域和值域分别为m;n和3m;3n?如 果存在;求出m;n的值;如果不存在;说 明理由.
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t2-2t-7,t<1,
பைடு நூலகம்
从而 g(t)=-8,1≤t≤2, t2-4t-4,t>2.
2gt的图象如图所示. gt的最小值为-8.
课堂互动讲练
规律小结 二次函数区间最值主 要有三种类型:轴定区间定;轴定区间 动和轴动区间定.
一般来说;讨论二次函数在闭区间 上的最值;主要是看区间是落在二次函 数的哪一个单调区间上;从而应用单调 性求最值.
第4课时 二次函数
基础知识梳理
1.二次函数的解析式有三种常用表 达形式
1一般式:fx= ax2+bx+ca≠;0 2顶点式:fx=ax-h2+ka≠0;h;k是顶 点; 3标根式或因式分解式:fx=ax-x1x -x2a≠0;其中x1;x2分别是fx=0的两实 根.
基础知识梳理
2.二次函数的图象及其性质
规律方法总结
1.二次函数fx=ax2+bx+ca>0 在区间m;n上的最值.
当-2ba<m 时,函数在区间[m, n]上单调递增,最小值为 f(m),最大 值为 f(n);
规律方法总结
当 m≤-2ba≤n 时,最小值为 f(-2ba)= 4ac4-a b2,最大值为 f(m)或 f(n)(m,n 与-2ba 较远的一个为最大).
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考点三 二次函数的综合问题
二次函数常和二次方程、二次 不等式结合在一起.

人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数奇偶性的概念)

人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数奇偶性的概念)

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(2)已知 f(x)=x7-ax5+bx3+cx+2,若 f(-3)=-3,则 f(3)=________.
[思路点拨] (1) fx是偶函数 定原义―点―域对→关称于 求a的值 图y―轴象―对关→称于 求b的值
(2)
令gx=x7-ax5+bx3+cx
―→
判断gx 的奇偶性
(2)由图象知,使函数值 y<0 的 x 的取值集合为(-2,0)∪(2,5).
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(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”,再求解上述问题.
[解]
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(1)如图所示 课件 课件
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(2)由(1)可知,使函数值y<0的x的取值集合为(-5,-2)∪(2,5).
需多项式的奇次项系数为 0,即 a-4=0,则 a=4.
法三:根据二次函数的奇偶性可知,形如 f(x)=ax2+c 的都是偶函数,
因而本题只需将解析式看成是平方差公式,则 a=4.]
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1.奇偶性是函数“整体”性质,只有对函数 f(x)定义域内的每一个值 课件
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人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3.借助 f(x)与 f(a)的关系,培
2.了解构成函数的要素,会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域.(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1.函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B,以及对应关系 f,如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x,按照对应关系 f,
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数,表示同一函数的是( ) A.f(x)= x2,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)=xx2 C.f(x)=3 x3,g(x)=x D.f(x)=x2,g(x)=( x)4
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(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数. ①A=R,B=R,对应法则 f:y=x12; ②A={1,2,3},B=R,f(1)=f(2)=3,f(3)=4; ③A={1,2,3},B={4,5,6},对应法则如图所示.
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同,对应关系也相同. (2)两函数的对应关系不同. (3)两函数的定义域不同. [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2.函数 y= x1+1的定义域是(
)
A.[-1,+∞)
B.[-1,0)
C.(-1,+∞)
D.(-1,0)
C [由x+1>0得x>-1. 所以函数的定义域为(-1,+∞).]
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21
1.判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A,B 必须是非空实数集. (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应. 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系,“一对多” 1)先看定义域,若定义域不同,则不相等; (2)若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同.

高一函数复习ppt课件.ppt

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1.已知函数的解析式(具体函数), 求定义域问题的类型:
使解析式有意义:
解析式有意义的情况:
(1)若解析式是整式,则函数的定义域为全体实数R; (2)若解析式中含有分式,则分母不为零; (3)若解析式中含有偶次根式,则被开方数为非负数;
(4)若解析式中含有 x0 ,则底数x不为零;
(5)若解析式中含有对数式,则真数大于零,底数 大于零且不等于1; (6)实际问题中不仅要考虑解析式的意义,还应该 注意其实际意义; (7)若解析式中含有以上某几种情况,则应该去它 们的交集
x [ 3, 2 ] [ 2 , 3] 22
三,求函数值的问题
设函数y f (x),x A,如果自变量x 取值为a,则由法则f确定的y的值叫做 函数在x a时的函数值,记为f (a)
例9、(12江西理3)若函数
f
(x)
x2
1,
x
1
,则
f ( f (10))
lg x, x 1
A 、lg、101 B、2 C、1 D、0
bx ex
c f
(ad
0)
的函数,把其化为一个常数和另一个
函数的和(差)的形式,即
f (x) ax b k m (k, m是常数)或
cx d
cx d
f (x)
ax2 bx c dx2 ex f
k
dx2
m ex
f
(k, m是常数)
即对那个函数进行求取值范围即可;
例14,求下列函数的值域
例13,(2010重庆文第4题)函数 y 16 4x 的值域是( )
A. [0, ) B. [0, 4]
C. [0, 4) D. (0, 4)
4x 0 0 16 4x 16 y [0, 4)

3.1.2 函数的表示法(一)课件- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.1.2  函数的表示法(一)课件- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解:∵ 2f x +
∴ 2f
消去f
1
x
1
x
+f x
1
x
1
f
x
1
=
x
解得 = −2 + 1 .
= x x ≠ 0 ,求f x 的解析式.
=x x≠0 ,
Байду номын сангаас
x≠0 ,
,解得f x =
2x
3

1
,x
3x
≠ 0.
知识梳理·自主探究
师生互动·合作探究
方法总结
当同一个对应关系f 中的两个变量之间有互为相反数
1
(或互为倒数)关系时,可以用−x(或 )代替原式中的x
x
所得方程与原方程联立构造方程组求解.

知识梳理·自主探究
师生互动·合作探究
角度3 赋值法求函数解析式
例6:已知对任意实数x,y都有f x + y − 2f y = x 2 + 2xy − y 2 + 3x − 3y,
求函数f x 的解析式.
2
x
x
x
1
2
1
+ +1 −2 +1 +3
x2
x
x
2
1
1
+ 1 − 2 + 1 + 3,
x
x
1
1 2
1
f 1+ = 1+
− 2 1 + + 3,
x
x
x
1
2
f x = x − 2x + 3. 又∵ 1 + ≠ 1,
x

关于y=a对称 fx的解析式

关于y=a对称 fx的解析式

关于y=a对称 fx的解析式一、概述在数学中,对称是一个重要的概念,它在几何、代数等不同领域都有广泛的应用。

而在函数的研究中,对称函数也是一个重要的研究对象。

在此,我们将关注于y=a对称的函数fx的解析式的推导和性质研究。

二、y=a对称的函数 fx的概念和性质1. 定义:y=a对称的函数fx是指对于任意x,当有fx=y时,也有fx=(-y+a)。

即在图像上关于直线y=a对称。

2. 性质: y=a对称的函数fx具有以下一些性质:(1)对称轴:直线y=a是y=a对称函数fx的对称轴,即如果有点(x,y)属于函数fx的图像,那么点(x,2a-y)也属于函数fx的图像。

(2)奇偶性:y=a对称的函数fx的奇偶性与a无关,因为对称轴不变。

即如果fx是偶函数,则当x属于定义域时,也有(-x,fx)属于fx的图像;如果fx是奇函数,则当x属于定义域时,也有(-x,a-fx)属于fx的图像。

(3)图像性质:如果函数fx的图像关于y=a对称,那么函数fx的图像也关于y=-a对称。

三、y=a对称的函数 fx的解析式推导1. 对称函数的一般形式:假设函数fx是关于直线y=a对称的函数,则可以设函数fx的解析式为y=f(x)。

那么由对称函数的性质可知,对于任意x,有f(x)=f(2a-x)。

2. 推导:通过上述函数的一般形式,可以得到y=a对称的函数fx的解析式推导公式为f(x)=f(2a-x)。

3. 实例:对于函数f(x)=x^2-2x+3,我们可以验证其是否对称于直线y=1。

我们有f(x)=x^2-2x+3,而f(2*1-x)=f(2-x)=(-x+1)^2-2*(-x+1)+3=x^2-2x+3。

f(x)的图像关于y=1对称。

四、y=a对称的函数 fx的实例分析以下通过实例对y=a对称的函数fx的解析式进行分析。

1. 实例一:函数f(x)=x^3-3x+2由上述推导公式f(x)=f(2a-x),我们有f(x)=x^3-3x+2,则f(2-a-x)=(2-a-x)^3-3*(2-a-x)+2=8-a^3-6x+3a^2+6x-3a+x-2=8-a^3-2+3a^2-x。

新教材高考数学一轮复习第3章导数及其应用微专题进阶课3构造法解fx与f′x共存问题课件新人教B版

新教材高考数学一轮复习第3章导数及其应用微专题进阶课3构造法解fx与f′x共存问题课件新人教B版
(-∞,1) 解析:由 f′(x)>12,可得fx-12x′=f′(x)-12>0,即 函数 F(x)=f(x)-12x 在 R 上是增函数.又由 f(1)=1 可得 F(1)=12,故
f(x)<x+2 1=12+12x,整理得 f(x)-12x<12,即 F(x)<F(1).由函数的单调性 可得不等式的解集为(-∞,1).
第三章 导数及其应用
微专题进阶课(三) 构造法解f(x)与f′(x)共存问题
以抽象函数为背景,题设条件或所求结论中具有f(x)与f′(x)共存 的不等式,旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题, 是近几年高考中的一个热点.解答这类问题的策略是将f(x)与f′(x)共 存的不等式与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数, 然后利用函数的性质解决问题.
A 解析:构造函数 F(x)=f(x)·g(x).由题意可知,当 x<0 时, F′(x)>0,所以 F(x)在(-∞,0)上单调递增.又因为 f(x),g(x)分别是 定义在 R 上的奇函数和偶函数,所以 F(x)是定义在 R 上的奇函数,从 而 F(x)在(0,+∞)上单调递增.而 F(3)=f(3)g(3)=0,所以 F(-3)=- F(3)=0,结合图像(图略)可知不等式 f(x)g(x)>0⇔F(x)>0 的解集为(-3,0) ∪(3,+∞).故选 A.
【点评】当题设条件中存在或通过变形出现特征“f′(x)g(x) +f(x)g′(x)”时,可联想、逆用“f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)g(x)]′”, 构造可导函数 y=f(x)g(x),然后利用函数的性质巧妙地解决问题.
【点评】当题设条件中存在或通过变形出现特征“f′(x)g(x) +f(x)g′(x)”时,可联想、逆用“f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)g(x)]′”, 构造可导函数 y=f(x)g(x),然后利用函数的性质巧妙地解决问题.

函数、方程、不等式以及它们图像_课件

函数、方程、不等式以及它们图像_课件

2019/11/28
29
解: 由于x的任意性,则只有当 T1的时候可能恒成立 ①当 T1时,sik ( n x 1 ) sik n x k () sik nx 恒成立 k2m ,mZ
②当T1时,
sik (n x 1 ) sik n x k () sikn 恒x 成立
20
解:(2)
已知f(x)图像关于x=1对称( xR,都有 2x x 1 )
2 xR有 f(2x)f(x)
2019/11/28
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解: 又f(x)是R上的偶函数 f(x)f(x) f[2(x) ]f(x) f(2x)f(x)
f(2x)f(x) 即f(x)是以2为周期的周期函数
abc2c,且 ab1c
2019/11/28
11
解: 即a,b是一元二次方程 x2(1c)xc2c0的两个不相等 的根,且两根都大于c,令 f(x)x2(1c)xc2c,则图像与 x轴有两个交点且都在 (c,) 内, 又图像开口向上
2019/11/28
12
解:
函数、方程、不等式 以及它们的图像
2019/11/28
1
函数是中学数学的一个重要概念。函数 的思想,就是用运动变化的观点,分析和 研究具体问题中的数量关系,建立函数关 系,运用函数的知识,使问题得到解决。
2019/11/28
2
和函数有必然联系的是方程,方程
f(x) 0的解就是函数 yf(x) 的图像 与x轴的交点的横坐标,函数 yf(x)
2
f(x)f(y)f1xxyy 。(1)证明: f ( x ) 在 (1,1) 上是奇函数;
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32
(2)对于数列 {x n } ,若

对数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (12)

 对数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (12)

即0<x<3, y>1.
因为lg(lgy)=lg3x+lg(3-x),
所以lg(lgy)=lg[3x·(3-x)],即lgy=3x·(3-x), 所以f(x)=103x(3-x)=10-3x2+9x,其中0<x<3,
即定义域为(0,3).
(2)令u=-3x2+9x=-3x-322+247,0<x<3. 因为0<-3x2+9x≤247, 所以1<y≤10247, 所以f(x)的值域为(1,10247].
把本例(1)变成“y= log122-x”求定义域.
【解】 由题意可知
log122-x≥0, 2-x>0,
∴log122-x≥log121, 2-x>0,
∴22--xx≤>01,, 即1≤x<2.
故函数y= log122-x的定义域为{x|1≤x<2}.
因忽略对数函数的定义域致误 设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x). (1)求f(x)的表达式及定义域; (2)求f(x)的值域.
D.[0,1]
【解析】 因为y= xln(1-x),所以x1≥-0x,>0 , 解得0≤x<1.
【答案】 B
3.函数y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点________. 【解析】 当x=2时,y=1,故恒过定点(2,1). 【答案】 (2,1)
4.求下列函数的定义域: (1)f(x)=lg(x-2)+x-1 3; (2)f(x)=log(x+1)(16-4x).
2.函数图象的平移变换规律:
3.函数图象的对称变换规律:
函数y= fx的图象
―y并―轴“―左复―侧制―图―”象―一去―份掉―翻,―到―右y―侧轴―保左―留侧→

函数表达式的求法

函数表达式的求法

第四讲 函数解析式的求法重 点:求解析式的方法. 难 点:求复合函数的解析式. 教学目标:掌握求解析式的几种常用方法 教学过程:一、导入新课复习函数定义(重点是构成函数的三要素). 二、新课1.求解析式的常用方法: (1)待定系数法:例1.若)(x f 是二次函数,其图象过原点,且.5)1(,1)1(=-=f f 求:).(x f 练习:1.若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求:).(x f小结:①待定系数法适用于:已知所求函数解析式的一般形式;②解法是:根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组,解出系数的值,代回所设解析式.(2)换元法:(配凑) 例2.⑴2()1f x x =+,求(1)f x +⑵2(1)22f x x x +=++,求()f x练习:2(1)21f x x +=+,求()f x例3.2(2)5f x x x -=+,求()f x练习:1.1)f x =2.已知:,1)1(22x x x x f +=+求).(x f 解法二:.2)(,2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x xx x x f小结:①应用换元法求解析式的题型特征是:题中没有给出函数最简的解析式②解法是:通过换元,找出原函数的解析式.(还可以用配凑)(3)函数方程法(消元法)例4.已知:.2)(2)(x x f x f =-+求:).(x f 小结:①例4的解法相当于消元法.②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数,或)(x f 与)1(xf 中的自变量互为倒数;得到相当于两个未知数的两个方程,求解。

(4)特殊值法:(选讲)例5.对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立,且.1)0(=f 求).(x f小结:此类型题的特点是:条件是:对于一切实数y x ,都成立. 课后作业:求下列函数的解析式:1. 已知)(x f 是一次函数,且64)]([+=x x f f ,求)(x f .()(x f 62)(22--=+=x x f x 或)2. 若,1)1(x x xf -=求)(x f . ()(x f 11-=x ) 3.若221)1(xx x x f +=-,求()f x . (()f x 22x =+)4.若,)(2)1(x x f xf =+求)(x f .()(x f )3122x x -= 5.若x x x f -=-2)23(,求)2(f . ()2(f =94) 6.已知()3()26,f x f x x --=+求()f x .()(x f 132x =-)7.已知3f (x 5) + f (–x 5) = 4x ,求f (x )的解析式.(f (x .)函数表达式的求法一,函数的迭代特征(1))]([)(),(1x f f x f x f n n -=; (2)na x x f a x x f n +=+=)(,)(;(3)b aa x a fb ax x f n --+=++=11,)(22(4)n n x f x x f 22,)(==; (5)x x ff x f f==--)([)]([11; (6)1)1()(;1)(22=++=x f x f x x x f ;(7)1)1()(,)(=-++=x f x f aa a x f xx ;二,函数表达式的求法(1) 拼凑成等号两端相同的形式 已知f (x +1)=x 2x +。

函数的概念及其表示法ppt课件

函数的概念及其表示法ppt课件

∴2aa+=b1=,-1,
即ab= =12-,32.
∴f(x)=12x2-32x+2.
(3)在 f(x)=2f1x· x-1 中, 将 x 换成1x,则1x换成 x,
得 f1x=2f(x)· 1x-1,
由fx=2f1x· x-1, f1x=2fx· 1x-1,
解得 f(x)=23 x+13.
答案
2 (1)lgx-1(x>1)
解析 (1)f56=3×56-b=52-b, 若52-b<1,即 b>32时, 则 ff56=f52-b=352-b-b=4, 解之得 b=78,不合题意舍去. 若52-b≥1,即 b≤32,则 =4,解得 b=12.
(2)当 x<1 时,ex-1≤2,解得 x≤1+ln 2, 所以 x<1.
当 x≥1 时, ≤2,解得 x≤8,所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t=2x+1(t>1),则 x=t-2 1, ∴f(t)=lgt-2 1,即 f(x)=lgx-2 1(x>1). (2)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 由 f(0)=2,得 c=2, f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1, 则 2ax+a+b=x-1,
2.下列给出的四个对应中: ①A=B=N*,对任意的 x∈A,f:x→|x-2|; ②A=R,B={y|y>0},对任意的 x∈A,f:x→x12; ③A=B=R,对任意的 x∈A,f:x→3x+2; ④A={(x,y)|x,y∈R},B=R,对任意的(x,y)∈A,f:(x,y)→x +y. 其中对应为函数的有________(填序号).
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念,求简单函数的定义域和值域,B 级要求;2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数,B级要求;3.简单的分段函数及应用,A级要求.

第五章5.3.1函数的单调性课件(人教版)

第五章5.3.1函数的单调性课件(人教版)

课堂小结
1.知识清单: (1)函数的单调性与其导数的关系. (2)利用导数判断函数的单调性. (3)利用导数求函数的单调区间. (4)由导数的信息画函数的大致图象. 2.方法归纳:方程思想、分类讨论. 3.常见误区:忽略定义域的限制.
随堂演练
1.设函数f(x)的图象如图所示,则导函数f′(x)的图象可能为
f′(x)=6x-2x,令 f′(x)=0,解得 x1= 33,x2=- 33(舍去),
用x1分割定义域,得下表:
x
0,
3
3
3 3
33,+∞
f′(x) -
0

f(x)
单调递减
f
3
3
单调递增
∴函数
f(x)的单调递减区间为0,
33,单调递增区间为
33,+∞.
(2)f(x)=2x3+3x2-36x+1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.(多选)如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下列判断正确的是 A.在区间(-2,1)上,f(x)单调递增
√B.在(1,2)上,f(x)单调递增 √C.在(4,5)上,f(x)单调递增
D.在(-3,-2)上,f(x)单调递增
(3)f(x)=x-ex(x>0).
解 因为f(x)=x-ex,x∈(0,+∞), 所以f′(x)=1-ex<0, 所以f(x)=x-ex在(0,+∞)上单调递减.
反思感悟 利用导数判断函数单调性的步骤:确定函数的定义域; 求导数f′(x);确定f′(x)在定义域内的符号,在此过程中,需要对导 函数进行通分、因式分解等变形;得出结论.
解 当x<0或x>7时,f′(x)>0,可知函数f(x)在区间(-∞,0)和(7,+∞) 上都是单调递增的; 当0<x<7时,f′(x)<0,可知函数f(x)在区间(0,7)上单调递减; 当x=0或x=7时,f′(x)=0, 这两个点比较特殊,我们称它们为“临界点”. 故如图,

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)

(4)函数 f(x)=x-+x1+,3,x≤x>1,1 是分段函数.(3)× (4)√
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x2+1,x≤1,
2.设函数 f(x)=2x,x>1,
则 f(f(3))=( )
A.15
B.3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)=23≤1,
∴f(f(3))=232+1=193.]
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20
1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
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21
(2)由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B.2
C.4
D.5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈A,
44
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45
1.函数有三种常用的表示方法,可以适时的选择,以最佳的方式 表示函数,解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集.
2.作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向,与 x 轴、y 轴有无交点,图像有无对称性,并标明特殊点.
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[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5

当 x∈[2,+∞)时,图像是反比例函数 y=2x的一部分,观察图像
可知其值域为(0,1].
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(2)设票价为y元,里程为x公里,定义域为(0,20]. 由题意得函数的解析式如下:

人教高中数学必修一B版《章末复习课》函数研讨复习说课教学课件

人教高中数学必修一B版《章末复习课》函数研讨复习说课教学课件

由销售图易得:
-2P+5014≤P≤20, Q=-23P+4020<P≤26, 代入①式得
-2P+50P-14×100-5 60014≤P≤20, L=-23P+40P-14×100-5 60020<P≤26.
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[解]
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5-x≥0,
(1)解不等式组x-1≥0, x2-9≠0,
x≤5,
得x≥1, x≠±3,
故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}.
(2)设矩形的一边长为x,则另一边长为12(a-2x),
所以y=x·12(a-2x)=-x2+12ax,定义域为x0<x<12a
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(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费 的余额最大?求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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[解]
设该店月利润余额为L,则由题设得 课件
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人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt

人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt

自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中,是函数图象的是



在函数的对应关系中,一个自变量只对应一个因变量,在图象中, 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点,故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中,表示的不是同一个函数的是
A.y= x3+-3x与 y=
x+3 3-x
(4)若对任意实数x,均有f(x)-2f(-x)=9x+2,求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)-2f(-x)=9x+2,

∴f(-x)-2f(x)=9(-x)+2,

由①+2×②得-3f(x)=-9x+6,
∴f(x)=3x-2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y=x2 与 y=(x-1)2 √C.y= x2与 y=x
√D.y=1 与 y=x0
自主诊断
对于 A 选项,y= x3+-3x的定义域是[-3,3), y= x3+-3x的定义域是[-3,3), 并且 x3+-3x= x3+-3x,所以两个函数的定义域相同,对应关系相同, 所以是同一个函数;
√C.f(x)=x-,xx,≥x0<,0, g(t)=|t|
D.f(x)=x+1,g(x)=xx2--11
对于 A,f(x)= x2的定义域为 R,g(x)=( x)2 的定义域为[0,+∞), 不是同一个函数; 对于B,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为{x|x≠1},不是同一 个函数; 对于C,两个函数的定义域、对应关系均相同,是同一个函数; 对于 D,f(x)=x+1 的定义域为 R,g(x)=xx2--11的定义域为{x|x≠1}, 不是同一个函数.

3.3 幂函数 课件(37张)

3.3 幂函数    课件(37张)

[教材提炼]
预习教材,思考问题
函数 f(x)=x、f(x)=x2、f(x)=1x,以前叫什么函数,它们有什么共同特征?
知识梳理 (1)一般地,函数__y_=__x_α__叫做幂函数(power function),其中 x 是自变量, α 是常数. (2)幂函数解析式的结构特征 ①指数为常数; ②底数是自变量,自变量的系数为 1; ③幂 xα 的系数为 1; ④只有 1 项.
若函数 f(x)=(2m+3)xm2-3 是幂函数,则 m 的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
解析:幂函数是形如 f(x)=xα 的函数,所以 2m+3=1,∴m=-1.
答案:A
探究二 幂函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象
[例 2] 幂函数 y=x2,y=x-1,y= 内的图象依次是图中的曲线( ) A.C2,C1,C3,C4 B.C4,C1,C3,C2 C.C3,C2,C1,C4 D.C1,C4,C2,C3
由题意得(a+
.
∵y= 在(-∞,0),(0,+∞)上均单调递减, ∴a+1>3-2a>0 或 0>a+1>3-2a 或 a+1<0<3-2a, 解得23<a<32或 a<-1.
利用幂函数解不等式的步骤 利用幂函数解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量的大小,常与 幂函数的单调性、奇偶性等综合命题.求解步骤如下: (1)确定可以利用的幂函数; (2)借助相应的幂函数的单调性,将不等式的大小关系,转化为自变量的大小关系; (3)解不等式求参数范围,注意分类讨论思想的应用.
[解析] y= =3 x2≥0,故只有 D 中的图象适合. [答案] D
3.如果一个函数 f(x)在其定义域内对任意 x,y 都满足 fx+2 y≤12[f(x)+f(y)],则称这 个函数为下凸函数.下列函数:
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解:令 t x 1,则 t 1 x(t 1)2
Q f( x1)x2 x , f(t) (t 1 )2 2 (t 1 ) t2 1 , f(x)x21 (x 1)
f(x 1 ) (x 1 )2 1 x 2 2 x(x 0)
.
6
例二:f(x1)x22x2,求f(x)及
解:令 tx1,则 xf( x+t3)1
求 f(x)的解析式。
1、解2、: f(解x)设 :a设xf b((xa)0a),x则 fb(x(a1)0)a,(则x1)b, f(x1)a(x1)b, 3f(xf1{)f [2ff((xx)]}1)3f[{a(fx[a1x)bb]]}2[af(x{a(1)axb]b) b}
ax5aab[a(2axx1b7) b]b a3x a2b abb 8x 7
________. 解析:设反比例函数
f(x)=kx(k≠0),
则 f(3)=k3=-6,解得 k=-18.
∴f(x)=-1x8.
答案:-1x8
.
12
练习:
1、已f知 (x)是 函一 数次函系 数 3f(x , 1) 且 2f(x满 1)2 足 x1关 ,7 求 f(x)的解析式
2、求一个 f(x一 )使 , 次 f得 {f[函 f(x)]数 }8x7,
例一: 设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x).
解:设f(x)=ax+b (a≠0),则
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= a 2 x+ab+b
a2 4
ab b 3
ba12或ba-32
f(x)2x1 或 f(x) 2x- 3
.
11
例二:已知反比例函数f(x)满足f(3)=-6,则函数f(x)=
.
15
故f(x)的解析式为f(x)=a-b 1x.
(2)在原式中用1x替换x,得f1x-2f(x)=3x+2,
于是有ff1xx--22ff1xx==33x+x+22,. f(x)=-x-2x-2.
消去f1x,得
Hale Waihona Puke .16六.赋值法
例1: 已知定义在R上的函数f(x),对任意 实数x,y满足:f(xy)f(x) 2 x y y2y
1、2解 、f(: x解 1): f(x(x1)212)x1(x(x11))222(2xx1)3 ff((xx)1()xx2(x21x)1 2)2322((xx1)13)02
解 得x1f, (2x,)x2x22 2x2
.
10
四、【待定系数法】 已知函数模型(如:一次函数,二次函数,反比例函数等)求 解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数 。
且f (0)1,求 f ( x).
解: 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
.
17
.
18
作函数图象的三个步骤: (1)列表,先找出一些有代表性的自变量x的值,并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来; (2)描点,把表中一系列的点(x,f(x))在坐标平面上描出来; (3)连线,用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来.
3
ff((3fxx(x11)))f((xtf)(t1)4)2 t(3t1113)2 1
4( x 1)
f (x)
3
3.
8
三、【配凑法(整体代换法)】
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含 有g(x)的形式,再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例二:已知
f(x1)x2 x
.
19
[例 1] 作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y=x2+1,x∈{1,2,3,4,5}; (2)y=x2+2x,x∈[-2,2]. [ 思 路 点 拨 ] 列表 → 描点 → 用平滑的线连成图象 → 观察图象求值域
.
.
3
例一:已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式. 解:设x+1=t,则x=t-1, f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1, 即f(t)=t2+2t-2. ∴所求函数为f(x)=x2+2x-2.
.
4
.
5
三、【换元法与代入法的综合】
例一: 已 f( x1)x2 x,求 f (x1) 知
故 fba(x)722xaa327b8a
b
b
7则ba
2
1
.
13
故f (x) 2x 1
五.方程组法
已知的式子中含有f(x),f(1x)或f(x), f(-x)形式的函数,求f(x)的解析式.
解决此类问题1x 的方法为“方程组 法”,即用-x替换x1 x,或用替换x,组成 方程组进行求解.
.
14
例 1 (1)已知 af(x)+f(-x)=bx,其中 a≠±1,求 f(x); (2)已知 f(x)-2f1x=3x+2,求 f(x). 解析:(1)在原式中以-x替换x,得 af(-x)+f(x)=-bx, 于是得aaffx-+xf+-fxx==-bx,bx. 消去f(-x),得f(x)=a-bx1.
求函数f(x)的解析式
.
1
求函数解析式的题型有:
一、已知f(x)求f[g(x)]:代入法
二、已知f[g(x)]求f(x) :换元法、配凑法;
三、换元法与代入法的综合
四、已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;
五、解方程组法
六、赋值法
.
2
二、【换元法】
已知f(g(x)),求f(x)的解析式, 一般的可用换元法,具体为:令 t=g(x),在求出f(t)可得f(x)的解 析式。换元后要确定新元t的取值 范围。
1
x2
(x
0)
,求f(x)的解析式
解:
f(x1)(x1)22
x
x

x
1 x
2
f(x)x22 (x 2)
.
9
练习:
1 、f已 (x 1 ) 知 x2 4 x ,解f方 (x 1 ) 程 0 .
2 、f已 (x 1 )知 x2 1 ,求 f(x)的解析式 3 、f(x 设 )2x23x 1 ,g(x 1 )f(x)求 ,g(x)及 f[g(2)]
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
.
7
练习:
1、若 f(3x1)4x3,求f(x)的解析式 2、已f(知 x1)x21,求f(x)的解析式
12、、解:令令t t x3x 1,1则 , 则xx tt11
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