立体几何训练题

一、空间几何体的结构特征

1．下列说法正确的是( )．

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点

如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( )．A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )．

二、空间几何体的三视图

1、某几何体的三视图如左图所示，则它的体积是( )．

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )．

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为( )．

1．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

2

，则该几何体的俯视图可能

2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可

4．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．

三、空间几何体的直观图

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )．

如图，

矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )． A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形

4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．四、空间点、直线、平面之间的位置关系

1．下列命题是真命题的是( )．A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形

2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )．

A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线

3．已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )．A．AB∥C B．AB与CD异面 C．AB与CD相交 D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

6．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：

①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．

在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．

五、平面的基本性质

正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是( )．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．

5．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( )．A．A1、M、O三点共线B．M、O、A1、A四点共面

C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面

8．给出下列命题：

①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是一条线段；

③经过空间任意三点的平面有且只有一个；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中，正确命题的序号为________．

六、异面直线

3．已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN___1

2

(AC＋BD)

4．如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

七、直线、平面平行的判定及其性质

2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是( )．

4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )．

A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n

C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

如图，若

PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，

求证：AF∥平面PCE.

如图，

在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.

如图所示，

在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，

使DE∥平面AB1C1若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，

在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，

在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD

＝A1B1，∠BAD＝60°.