最新两条直线的平行与垂直教案

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数学《两条直线平行与垂直的判定》教案

数学《两条直线平行与垂直的判定》教案一、教学目标：1. 确定两条直线是否平行或垂直。

2. 掌握平行线和垂直线的特征和性质。

3. 培养学生观察、分析和判断的能力。

二、教学重难点：1. 两条直线平行与垂直的判定方法。

2. 如何运用这些方法来分析和解决实际问题。

三、教学步骤：1. 导入新知识：解释平行线和垂直线的概念，引导学生思考如何确定两条直线是否平行或垂直。

2. 学习重点：（1）两条直线平行的判定方法：①第一种方法：两条直线的斜率相等，且不相交。

②第二种方法：两条直线的两个任意向量相乘的内积等于 0。

（2）两条直线垂直的判定方法：两条直线的斜率的乘积等于 -1。

3. 学习难点：如何运用判定方法来解决实际问题。

4. 教学过程：（1）两条直线平行的判定例：如图所示，判断直线 AB 和直线 CD 是否平行。

分析：因为直线 AB 的斜率为 2，而直线 CD 的斜率也为 2，且两条直线不相交，所以直线 AB || 直线 CD。

（2）两条直线垂直的判定例：如图所示，判断直线 AB 和直线 CD 是否垂直。

分析：直线 AB 的斜率为 1/2，直线 CD 的斜率为 -2，而 1/2 ×(-2) = -1，因此直线 AB 和直线 CD 垂直。

5. 练习与拓展：（1）练习一：判断两条直线是否平行：①直线 y = 2x + 3 和直线 y = -2x - 1。

②直线 y = 3x + 1 和直线 y = -6x + 6。

（2）练习二：判断两条直线是否垂直：①直线 y = 2x + 3 和直线 y = -2x - 1。

②直线 y = 3x + 1 和直线 2x - y = 4。

6. 总结与归纳：对判定两条直线平行或垂直的方法进行总结归纳，帮助学生理清思路，掌握知识点。

四、教学板书设计：两条直线平行的判定方法：①两条直线的斜率相等，且不相交。

②两条直线的两个任意向量相乘的内积等于 0。

两条直线垂直的判定方法：两条直线的斜率的乘积等于 -1。

2024四年级数学《平行与垂直》教案设计

•教学目标与要求•教材内容与特点•学情分析与教学策略•教学方法与手段选择•课堂活动设计与实施•评价方式与标准制定•课后作业布置及辅导安排目录01教学目标与要求使学生理解平行与垂直的基本概念，能准确判断两条直线是否平行或垂直。

让学生掌握平行线、垂线的画法，培养学生的绘图能力。

引导学生理解平行与垂直在现实生活中的应用，如建筑、交通等领域。

知识与技能目标过程与方法目标培养学生的空间观念和几何直觉，发展学生的数学素养。

引导学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强自信心和意志力。

激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生对数学产生积极的情感态度。

情感态度与价值观目标教学重点与难点教学重点教学难点02教材内容与特点《平行与垂直》知识点概述平行的概念01垂直的概念02平行线与垂直线的性质和应用03图文并茂循序渐进重视实践030201教材编排特点及意图与前后知识点联系前置知识点后续知识点联系与区别03学情分析与教学策略学生已经掌握了直线、线段和射线的基本概念。

学生已经了解了角的基本概念，包括角的分类和度量。

学生已经初步了解了平面内两条直线的位置关系，如相交、平行等。

学生已有知识经验分析学生学习困难及原因预测学生对平行和垂直概念的理解可能存在困难，因为这两个概念比较抽象。

学生在判断两条直线是否平行或垂直时，可能会受到视觉上的干扰，导致判断错误。

学生在应用平行和垂直的知识解决实际问题时，可能会感到无从下手。

针对性教学策略制定通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解平行和垂直的概念。

提供丰富的练习题目，让学生在实践中掌握判断两条直线是否平行或垂直的方法。

引导学生将平行和垂直的知识应用到实际生活中，如测量、建筑等领域，激发学生的学习兴趣。

04教学方法与手段选择启发式教学法应用举例通过提问引导学生思考利用学生已有知识经验从学生熟悉的生活中的平行与垂直现象入手，如铁轨、斑马线等，引导学生感知和理解平行与垂直的概念。

直观演示法辅助理解概念使用教具进行演示通过多媒体课件展示小组合作探究法培养能力分组讨论将学生分成小组，让他们讨论生活中的平行与垂直现象，并尝试用自己的语言描述平行与垂直的概念。

平行与垂直教学设计(精选9篇)

平行与垂直教学设计（精选9篇）《平行与垂直》教学设计篇一教学目标：1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解一、导入师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。

（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。

（用直尺在黑板上画×的图形）师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。

（学生画，教师巡视）把学生画好的作品展示在黑板上：1、×2、∥3、∟4、∥5、＋6、＜7、∥二、新授师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

（引导学生说出有相交和不相交）板书：相交与不相交师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。

相交：1、3、4、5、6、7、不相交：2、师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。

（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。

四年级上册数学教案-《平行与垂直》人教新课标(2023秋)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行与垂直的基本概念。平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线；垂直线则是相交成90度角的两条直线。它们在几何图形中具有非常重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察黑板上的长方形，我们可以发现对边是平行的，相邻边是垂直的，这个案例展示了平行与垂直在实际中的应用。
还有一点让我印象深刻的是，在总结回顾环节，学生们能够主动提出自己在学习过程中遇到的问题，这说明他们具备一定的自主学习能力。作为教师，我要继续鼓励学生提问，培养他们的问题意识，提高课堂互动效果。
在今后的教学中，我认为可以从以下几个方面进行改进：
1.加强课堂引导，让学生在学习过程中更加主动地思考和探索平行与垂直的性质。
二、核心素养目标
《平行与垂直》课程的核心素养目标主要包括：1.培养学生的几何直观能力，使其能够通过观察、操作、推理等手段认识和理解平行与垂直的概念；2.提升学生的逻辑思维能力，学会运用分类、比较、归纳等方法，判断和证明两条直线的关系；3.增强学生的空间观念，了解平行与垂直在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力；4.培养学生的创新意识，鼓励他们在探索平行与垂直性质的过程中，提出新观点，发现新规律。通过本节课的学习，使学生在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的传递性和垂直线的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行与垂直相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用直尺和量角器在纸上绘制平行线和垂直线，演示其基本原理。

《平行与垂直》教学设计(10篇)

《平行与垂直》教学设计（10篇）《平行与垂直》公开教学设计【教学目标】1.通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。

2.经历画直线并根据两条直线的位置关系分类的过程，进一步理解平行、垂直这两种位置关系的特征。

(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

3.在经历理解概念的过程中发展学生的分析能力，在经历符号化的过程中，体会数学的简洁性，在活动中体会数学与生活的联系。

【教学重点】通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。

【教学难点】通过操作、探究活动深化对平行、垂直概念的理解【教学准备】教师：磁条4根、三角板、多媒体课件等、长方体(不同一平面)学生：双色水彩笔、白纸一张、尺子、三角板、多媒体【教学过程】一、猜谜导入 --复习直线特征师：听说我们班的孩子猜谜语都特别厉害，有始有终、无始无终、有始无终。

猜猜谜底吧!生：无始无终是直线。

因为可以向两边无限延长。

师：在同一平面内，如果再出现一条直线，它们会是什么样子呢？它会和第一条直线产生什么关系？这就是我们今天要探究的内容：同一平面两条直线的位置关系。

（板书）二、探究新知（一）画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1.请同学们自己尝试着用手中的彩色笔画一画，收集图形，进行分类2．请你的同桌欣赏一下你的作品。

（选出几张有代表性的作品贴到黑板上)3.仔细观察，你们画的一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）4.同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况，我们为这些作品标上序号。

5.想一想，你能给它们分分类吗？现在小组讨论交流，你是怎么分的？并把你们的分法记录下来。

6. （课件出示）小组活动：你是怎么分的？在小组中交流交流。

7. 各小组注意做好记录。

8. 三类（相交、不相交、即将相交）二类（相交、不相交）9. 即将相交的两条直线最终会怎么样呢？尝试着延长画一画。

2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件1.4两条直线的平行与垂直

(1)l1的斜率为2,l2经过A(1,2),B(4,8)两点;
(2)l1经过P(3,3),Q(-5,3)两点,l2平行于x轴,但不经过P,Q两点;
(3)l1经过M(-1,0),N(-5,-2)两点,l2经过R(-4,3),S(0,5)两点.
解 (1)由题意,得直线l2的斜率k2=
8-2
4-1=2,又因为直线l1的斜率k1=2,所以k1=k2,
所以直线l1与直线l2平行.
(2)因为l1经过点P(3,3),Q(-5,3),它们的纵坐标相同,所以直线l1平行于x轴.又
l2平行于x轴,且不经过P,Q两点,所以直线l1∥l2.
(3)由已知,得直线 l1 的斜率
又 kMR=-1≠
1
,所以
l
1∥l2.
2
1
1
k1= ,直线 l2 的斜率 k2= ,所以 k1=k2.
2 -2-3 = 0,
即
即
2
2 ≠ 9,
2 -18 ≠ 0,
即
= 3 或 = -1,
≠ 3 且 ≠ -3,
∴m=-1.
故当 m=-1 时,直线 l1 与 l2 平行.
1 2 -2 1 = 0,
(3)若 l1 与 l2 重合,则有
1 2 -2 1 = 0,
3-(-2) = 0,
名师点睛
若没有指明l1,l2不重合,则k1=k2⇔l1∥l2或l1与l2重合.用斜率相等证明三点共
线时,常用到这一结论.
思考辨析
对于两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,倾斜角相等(α1=α2)是l1∥l2
的充要条件吗?若l1∥l2,则一定能推出两直线的斜率相等吗?
提示是充要条件.不一定,两直线的斜率可能均不存在.

关于平行与垂直教案(精选范文4篇)

关于平行与垂直教案(精选范文4篇)垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线相互垂直。

通常用符号“⊥”表示。

设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的，以下是为大家整理的关于平行与垂直教案4篇, 供大家参考选择。

平行与垂直教案4篇【篇一】平行与垂直教案第四单元平行四边形和梯形第____课时总序第____个教案编写时间:____年____月____日执行时间:____年____月____日【篇二】平行与垂直教案垂直与平行教学内容：人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

教学目标：1．引导学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。

2．协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。

3．造就学生的空间观念及空间想象实力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比拟、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。

教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，开展学生的空间想象实力。

教学难点：相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕教学过程：一、画图感知，探究两条直线的位置关系同学们，前面我们相识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延长，这节课咱们接着探究和直线有关的学问！首先教师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把一样颜色的方块转到同一个平面上。

然后教师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和彩色笔画在纸上！〔生画直线，师巡察〕二、视察分类，了解平行的特征师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚刚教师收集了几幅作品，我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简洁！师：细致看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家表达起来便利，咱们给他们编上号，一起来吧！师：下面请你把分类的状况写在练习本上，用序号表示〔小组合作完成〕〔起先吧！〕师：都分好了吗?谁情愿到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是穿插的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？〔能〕师小结：也就是说这幅作品把穿插的局部没画出来，它穿插了吗？〔穿插了〕嗯！它看似不穿插实际却是穿插了的！此时此刻我们可以把它放到哪一类？〔穿插的一类〕师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互穿插了，这一类就是相交〔板书：相交〕2、教学相互平行师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿看出来再画也不会相交呢？师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么方法证明这两边的宽窄一样呢？〔用尺子量〕谁情愿上来量？这一幅谁来量？师：这两个同学量了这边儿是3厘米，这边儿也是3厘米，这幅这边是2厘米，这边儿也是2厘米，把它们画的再长些，这两条直线会相交吗？为什么？谁能再说说理由！师小结：也就是说这两条直线之间必需一样宽窄！那么像这样在同一平面内的两条直线画的再长、再长也不会相交。

2023最新-《平行与垂直》教学设计优秀5篇

《平行与垂直》教学设计优秀5篇作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

写教学设计需要注意哪些格式呢？该页是美丽的编辑给大伙儿找到的《平行与垂直》教学设计优秀5篇，欢迎借鉴，希望对大家有所帮助。

垂直与平行教学设计篇一教学目标1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

过程与方法通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

难点理解永不相交的含义教具铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：教学过程一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。

1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组讨论交流，探索图形特征。

1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？学会自由发言学生用铅笔摆图形，分组讨论学生在全班汇报，补充说明学生认真观察，思考分类方法创设情境，联系生活，激发学生的学习兴趣在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

2、尝试把摆出的图形进行分类。

（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）3、把铅笔想象成直线，再次分类。

直线平行与垂直的教案

直线平行与垂直的教案一、教学目标1.理解直线平行和垂直的概念，能够正确画出两条直线之间平行或垂直的关系。

2.通过对直线平行和垂直的探究，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.能够应用所学知识解决与直线平行和垂直有关的问题。

二、教学内容直线平行与垂直在平面直角坐标系中，如果两条直线没有交点，且在同一个平面中，则这两条直线是平行的。

如果两条直线相交，且交点处的两个相邻角度之和为90度，则这两条直线是垂直的。

三、教学过程1.导入新课通过对学生发问，引出本节课的主要内容。

教师发问：1.在学习中，你们接触过什么样的直线？2.这些直线之间是否有什么特别的关系？3.如果我给你们两条不相交的直线，你们能否找到它们之间的关系？4.学习新知（1）直线的平行关系教师说：“两条不相交的直线，如果在同一平面内，那么它们之间就存在平行的关系。

”要求学生通过实验，验证平行线之间的关系。

教师说：“在直角坐标系上，一条直线总可以表示成 y = kx + b 的形式，其中 k 为直线的斜率，b 为其截距。

斜率相等的两条直线是平行的。

”教师可给学生提供一些实例，让他们尝试求解。

（2）直线的垂直关系教师说：“两条相交的直线，如果其交点处两个相邻角度之和为90度，那么它们之间就存在垂直的关系。

”要求学生通过实验，验证垂直线之间的关系。

教师说：“在直角坐标系上，一条直线总可以表示成 y = kx + b 的形式。

如果两条直线垂直，则它们的斜率的乘积为-1。

”教师可给学生提供一些实例，让他们尝试求解。

5.拓展练习（1）填空（1）两条不相交的直线，在同一平面内，如果中间有另一条直线与这两条直线相交成一组交角大小分别为 $a,b$，那么如果直线与这两条直线互相平行，则它与那条直线的交角大小为 $\grey{b}$。

（2）若一个平面内存在两条互相垂直的直线，则它们的斜率的乘积为 $\grey{-1}$。

（2）解答（1）两条不相交的直线，在同一平面内，如果中间有另一条直线与这两条直线相交成一组交角大小分别为 $a,b$，那么如果直线与这两条直线互相平行，则它与那条直线的交角大小为 $a$。

垂直与平行教案 (4)

垂直与平行教案一、引言本教案旨在教授学生垂直与平行概念及其相关性质。

通过系统的学习，学生将能够理解垂直与平行的定义、判断两条直线是否垂直或平行的方法，以及解决与垂直与平行相关的几何问题。

二、教学目标经过本课程的学习，学生应能够：1.能够准确地定义垂直和平行。

2.能够使用相关性质来判断两条直线是否垂直或平行。

3.能够应用所学知识解决与垂直与平行相关的几何问题。

三、教学内容本教案按照以下顺序组织教学内容：1.垂直和平行的定义2.垂直线和水平线的性质3.垂直与平行线段的特征4.判断两条直线是否垂直的方法5.判断两条直线是否平行的方法6.垂直与平行相关的几何问题解决四、教学步骤第一步：引入在本课程开始时，通过提问学生关于垂直和平行概念的问题，引发学生对该主题的兴趣，并预测本课程的学习内容。

第二步：讲解垂直和平行的定义通过展示图形和实物的方式，学生将了解垂直和平行的准确定义。

教师可以使用白板或幻灯片展示示例，并请学生主动参与，给出自己对垂直和平行的理解。

第三步：介绍垂直线和水平线的性质通过讲解垂直线和水平线的性质，帮助学生进一步理解这些概念。

例如，垂直线的特点是相交成直角，水平线的特点是平行于地面。

教师可以与学生一起绘制图形，通过实际操作来加深学生的理解。

第四步：讲解垂直与平行线段的特征引入垂直与平行线段的概念，讲解其特征。

垂直线段的特点是垂直于地面或平面，平行线段的特点是永远不会相交。

第五步：判断两条直线是否垂直的方法介绍判断两条直线是否垂直的方法，例如，两条直线的斜率的乘积为-1时，它们垂直。

教师可以通过具体的数学公式和示例来讲解。

第六步：判断两条直线是否平行的方法介绍判断两条直线是否平行的方法，例如，两条直线的斜率相等且截距不相等时，它们平行。

同样，教师可以通过数学公式和示例来讲解。

第七步：垂直与平行相关的几何问题解决通过给学生一些练习题和问题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中。

教师可以提供一些例题，引导学生进行解答，并及时给予反馈和指导。

四年级数学《平行与垂直》教案设计精选10篇

四年级数学《平行与垂直》教案设计精选10篇《垂直与平行》的教案1一、三维目标1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。

2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。

二、教学重难点教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断；教学难点：理解平行与垂直的本质特征三、教学过程1、创设情境，导入新知教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些？学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，提问学生：它们在位置上有什么关系呢？学生对于平行的'能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。

从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。

2、师生合作，探究新知首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢？一共都有哪些情况？接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗？如果不相交它们还会相交吗？我们生活中有这种不相交的例子吗？请学生回答并板书总结。

之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。

结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢？引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗？学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。

教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。

两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）

两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）第一篇：两条直线平行与垂直的判定学案《两条直线平行与垂直的判定》导学案学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：一．自主学习（阅读教材P86----89）探究问题一：1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1 l2时，k1与k2有什么关系？2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、103.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标三.课堂小结：1.两直线平行与垂直的条件.2.在运用两直线平行与垂直的条件时应注意的问题.四.课堂反思:第二篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]3.1.2 两条直线平行与垂直的判定授课时间：第八周一、教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想第三篇：两直线平行与垂直的判定课题：两直线平行与垂直的判定一、学习目标：1.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行。

垂直与平行教学设计《垂直与平行》教学设计优秀7篇

垂直与平行教学设计《垂直与平行》教学设计优秀7篇作为一名默默奉献的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

我们应该怎么写教案呢？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，以下是爱岗敬业的小编枫帮家人们找到的7篇垂直与平行教学设计的相关范文，欢迎参考。

垂直与平行教学设计篇一［教学设想］本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。

如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。

感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。

围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。

之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

(完整版)《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一：教学目标：1：知识与技能通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法，并能熟练运用。

2：过程与方法利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即并且对特殊情况进行研究3：情感、态度与价值观通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学生学好数学的信心。

二：教学重难点重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究三：授课类型：新授课四：教学方法与教学手段教学方法：启发探究式教学教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等教学工具演示五：课时安排：1课时六：教学过程环节一：设置情境，尝式探究设计意图：学生在初中已经学习了两条直线平行（垂直）的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容问题：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。

那么，我们能否通过直线的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？（说明：我们约定：若没有特别说明，说“两条直线与”时，一般是指两条不重合的直线）环节二：两条直线平行的探究设计意图;此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析几何的思想。

在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？由此我们可以得到怎样的结论？∥探究2：这两条直线的斜率有什么关系？∥活动：教师指出如何利用学习的知识证明这个结论？学生以小组为单位探究讨论完成证明并且展示结果，互相做出评价由∥反之∥问题：上面的结论恒成立吗？有没有特例？学生探究画出图形：问题：那么上面的结论需要添加什么条件？活动：学生以小组为单位探究，教师给予指导，学生展示结果，并且相互评价结论1：如果与不重合，且两条直线都存在斜率，∥2:与可能重合时且两条直线都存在斜率，∥或与重合环节三：两条直线垂直的探究设计意图:学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。

《垂直与平行》教学设计优秀5篇

《垂直与平行》教学设计优秀5篇《垂直与平行》教学设计篇一教学内容：人教版新课标教材，四上《数学》p64～65，例1。

知识与技能目标：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较、举例等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。

情感、态度和价值观：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确理解“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

学具准备：长方形白纸2张、三角板、水彩笔两支、点子图。

教学预设：一、情境引入，感知同一平面内两条直线的位置关系1. 校园图片介绍（课件）2. 展示运动场中的六幅照片观察比较六幅照片，感知同一平面内两条直线的位置关系（1）课件演示，（配以讲解）在第一幅图中，我们用两条直线来表示出两根支架的位置关系……（2）观察每幅图中有几条直线？（板书：两条直线）（3）现在请你从屏幕中选择相对比较喜欢的运动项目，并把图中两条直线的位置关系画下来。

（4）刚才大家画的两条直线都在同张纸面上，我们就可以把两条直线看成在同一个平面内。

（板书：同一平面内）小结：今天，我们就是要研究在同一平面内，两条直线的位置关系。

二、观察、比较、分类，认识平行与垂直（一）一次分类，认识平行（1）你能根据每组直线的特点，给它们分分类吗？想一想，再同桌轻声交流一下，说说你是怎样分的？（2）让学生闭眼想象平行线无限延长后仍不相交。

总结并课件出示：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（3）你是如何理解互相平行这个词的意思的？请同桌联系图意说说，谁与谁互相平行？（二）二次分类，认识垂直刚才我们认识了平行，根据图意，你觉得两条直线相交会出现又哪几种现象？如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

平行与垂直教案

平行与垂直教案导语：本节课是关于平行与垂直的教学内容，通过生动的实例和互动的讨论，旨在帮助学生理解和运用平行线和垂直线的概念、性质和相关定理。

一、教学目标：1. 知识目标：- 理解平行线和垂直线的定义和性质；- 掌握判断两条直线是否平行或垂直的方法；- 了解平行线和垂直线的相关定理。

2. 能力目标：- 能判断两条直线是否平行或垂直；- 能应用相关定理解决与平行线和垂直线相关的几何问题；3. 情感目标：- 培养学生对几何学习的兴趣和积极参与的态度；- 培养学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 教学重点：- 平行线和垂直线的定义和性质；- 平行线和垂直线的判断方法；- 平行线和垂直线的相关定理。

2. 教学难点：- 如何准确理解和判断平行线和垂直线；- 如何应用相关定理解决几何问题。

三、教学准备：1. 教具准备：- 黑板、彩色粉笔；- 直尺、量角器；- 教材、教学辅助资料。

2. 教学内容的准备：- 教材中关于平行线和垂直线的相关内容；- 相关定理的讲解和练习题。

四、教学过程：1. 导入新知：- 老师对平行线和垂直线的定义进行简单解释，并围绕日常生活中的例子进行说明和引导学生思考。

2. 概念讲解与示例展示：- 通过黑板板书和示例展示，详细讲解平行线和垂直线的定义、性质和判断方法，引导学生进行思考和互动讨论。

3. 相关定理的讲解：- 通过黑板板书和示例展示，讲解平行线和垂直线的相关定理，如平行线的性质、平行线与横线的关系等，并引导学生进行思考和举例说明。

4. 练习与活动：- 利用教材和练习册上的相关题目，让学生进行练习，并辅以小组合作、互动讨论等形式，加深对平行线和垂直线的理解和应用能力。

5. 拓展与实践：- 结合日常生活和实际问题，鼓励学生运用所学概念和定理，解决与平行线和垂直线相关的几何问题，提高学生的实践和应用能力。

6. 总结归纳：- 老师对本节课的内容进行总结归纳，并强调重点和难点，让学生对所学内容有一个清晰的概念和认识。

2两条直线平行与垂直的判定教案导学案

2两条直线平行与垂直的判定教案导学案主题：平行与垂直直线的判定目标：1.学习如何判断两条直线平行2.学习如何判断两条直线垂直3.巩固并应用平行和垂直概念导入活动：1.导入前，让学生查看一些图片或对象，找出哪些是平行的，哪些是垂直的，并解释出他们的理由。

2.与学生讨论结果，并引导学生思考如何判断直线的平行性和垂直性。

步骤：一、平行线的判定方法（重点）1.提醒学生直线的定义：一条直线可以由两个点确定，或者可以由一个点和一组平行于该直线的向量来确定。

2.解释平行线的定义：当两条直线的斜率相等且不相交时，这两条直线是平行线。

3.提示学生两条平行直线之间没有交点。

4.提供几个示例问题，由学生思考并应用判定平行线的定义。

二、垂直线的判定方法（重点）1.提醒学生直线的定义：只需要有一个点和直线上的两个不同的点来确定一条直线。

2.解释垂直线的定义：两条直线相交且相互垂直时，这两条直线是垂直线。

3.提示学生可以利用两条直线的斜率关系来判断直线的垂直性。

4.提供几个示例问题，由学生思考并应用判定垂直线的定义。

三、实践应用（重点）1.利用刚刚学到的平行线的判定方法和垂直线的判定方法，在纸上完成一些练习题。

2.对学生的答案进行讨论和纠正。

3.鼓励学生应用这些方法解决实际生活中遇到的问题。

导出活动：让学生分享他们在日常生活中应用平行和垂直概念的例子，如建筑物、道路、图形设计等。

评估方式：1.通过观察学生在课堂练习中的答题表现来评估他们对平行和垂直概念的掌握情况。

2.对学生分享的现实生活中的例子进行评估，看他们是否能正确应用平行和垂直概念。

延伸活动：组织学生参观一些建筑物或其他实物场景，让他们观察并记录平行和垂直关系，以加深他们对这些概念的理解。

可以让学生画草图或拍照片，回到教室后和同学们分享他们的观察结果。

总结：通过本次课程的学习，学生应该掌握如何使用斜率来判断两条直线是否平行和垂直的方法，并能够应用这些概念解决实际问题。

垂直与平行教学设计(10篇)

垂直与平行教学设计（10篇）垂直与平行教学设计篇一［教学目标］知识与技能目标：1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。

培养学生的空间观念及空间想象能力，。

2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

［教具、学具预备］每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

每组：长方形白纸4张、小正方体。

［教学过程］一、画图感知，研究两条直线的位置关系导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系师：假如让你画两条直线，你会怎么画？（学生短暂思考并猜想）师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系（一）展示各种情况师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉（二）进行分类师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。

（小组讨论、交流）1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

师：请说说你的想法。

（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。

并在适当时机板书：相交）2.引导学生正确分类。

高中数学最新两条直线的平行与垂直教案新人教版必修5

两条直线的平行与垂直〔1〕一.教学目标知识与技能和垂直的方法.和垂直的条件，解决一些简单的问题.过程与方法通过探索两直线平行和垂直的条件，让学生感受分类讨论，数形结合的数学思想。

情感、态度与价值观在轻松、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流，经历数学发现的过程，培养思维的严谨性和辩证性.二.教学重点探索用斜率判断两直线平行和垂直的方法.三.教学难点利用含参数的两直线方程讨论它们位置关系时要注意斜率不存在时的情形. 当两直线的斜率相等时平行与重合的区分.四．教学过程：〔一〕问题情境直线可以用方程表示，那么两条直线的位置关系是否会与直线的方程有关呢？（二）学生活动1l2l（三）建构数学如图，直线12//l l ，试探索直线12l l 、的斜率 12,k k 之间的关系. 1l 2l如图，直线12l l ，试探索直线12l l 、的斜率 12,k k 之间的关系.结论．1212l l k 设直线，不重合，且斜率均存在，设为k ，2121//k k l l =⇔ 〔12,k k 均存在，1l 与2l 不重合〕121212121l l k k k k l l ⊥⇔=-（，均存在，与不重合）.特别地：如果直线1l 和2l 的斜率都不存在，那么它们都与x 轴垂直，那么1l //2l 如果12l l ，中的一条斜率不存在，那么当另一条斜率为0时，12l l ⊥. 〔四〕数学运用例1．以下直线与210x y --=平行的有_________________.2x 4y 30A +-=.4x 2y 10B -+=.4x 2y 20C --=例2．〔1〕设直线2l 经过点(2,3)A -，且与直线1l ：250x y +-=平行，求直线2l 的直线方程.变式：设直线2l 经过点(2,3)A -，且与直线1l ：250x y +-=垂直，求直线2l 的直线方程.2．练习〔1〕两直线20x y k ++=和4210x y ++=的位置关系是________．〔2〕直线1l ：013=++y ax 和2l ：01)1(2=+++y a x ，当12l l ⊥时，求a 的值.1112221122x y 0x y 0________.A B C A B C A B A B ++=++=探索：直线与直线（，，，均不为0）平行的条件是________,重合的条件是相交的条件是_______〔五〕．课时小结：。