北京四中-学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期

末测验数学试卷

试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.

2

1

B.

2

3 C. 2

1-

D. 2

3-

2. 设向量()⎪⎭

⎫

⎝⎛==21,

21,0,1b a ，则下列结论中正确嘚是 A. ||||b a = B. 2

2=

⋅b a C. b b a 与-垂直

D. b a ∥

3. 已知⎪⎭

⎫

⎝⎛-

∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan

A.

43

B. 4

3-

C.

3

4 D. 3

4-

4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22

C. 4

D. 8

5. 若

2

4

π

θπ

<

<，则下列各式中正确嘚是

A. θθθtan cos sin <<

B. θθθsin tan cos <<

C. θθθcos sin tan <<

D. θθθtan sin cos <<

6. 设P 是△ABC 所在平面内嘚一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB

D. 0=+PB PA

7. 函数14cos 22

-⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

=πx y 是 A. 最小正周期为π嘚奇函数

B. 最小正周期为π嘚偶函数

C. 最小正周期为π2嘚奇函数

D. 最小正周期为π2嘚偶函数

8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0

B. －4

C.4

D. 4或－4

9. 若函数()⎪⎭

⎫

⎝

⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 嘚最小值是 A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

10. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫

⎝

⎛+4π，且18-=⎪⎭

⎫

⎝⎛πf ，则实数m 嘚值等于 A. 1± B. 3±

C. －3或1

D. －1或3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()

c b a ∥+，则=m ________。 13. ⎪

⎭⎫

⎝

⎛

+

6tan πα21=，316tan -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2

sin =，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛12πf _________，

，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=

，1||=AD ，则=⋅AD AC _________。

16. 定义运算b a *为：()()

⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =嘚值域为_________。

三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分）

已知：如图，两个长度为1嘚平面向量OB OA 和，它们嘚夹角为3

2π

，点C 是以O 为圆心嘚劣弧AB 嘚中点。

求：（1）OB OA ⋅嘚值； （2）AC AB ⋅嘚值。 18. （本小题满分10分）

已知：函数()()02

3

cos 3cos sin 2

>++

-⋅=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 嘚最小正周期及图像嘚对称轴方程； （2）设⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡∈2,

0πx ，()x f 嘚最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,嘚值。 19. （本小题满分10分）

已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a （1）若16tan tan =βα，求证：b a ∥； （2）若c b a 2-与垂直，求()βα+tan 嘚值； （3）求||c b +嘚最大值。 卷（II ）

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 要得到⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=32πx f y 嘚图象，只需把()x f y 2=嘚图象

A. 向右平移

3π

个单位 B. 向左平移

3π

个单位 C. 向右平移6

π

个单位 D. 向左平移

6

π

个单位 2. 设函数()x f 是以2为周期嘚奇函数，若()1,0∈x 时，()x

x f 2=，则()x f 在区间（1，2）上是

A. 增函数且()0>x f

B. 减函数且()0

C. 增函数且()0

D. 减函数且()0>x f

3. 设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212︒-=︒

+︒=︒-︒=

c b a ，则有 A. c b a >> B. c b a <<

C. b c a <<

D. a c b <<

4. 函数()23log 2

1-=

x y 嘚定义域是_________

5. 设πθ20<≤时，已知两个向量()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，而

||21P P 嘚最大值为_________，此时=θ_________。

6. 已知函数()x f 是定义在]1,(-∞上嘚减函数，且对一切实数x ，不等式

()()

x k f x k f 22sin sin -≥-恒成立，则实数=k _________。

二、解答题（本大题共2小题，共20分） 7. （本小题满分10分）

已知：向量()()m b a ,2,3,1-=-=，且()

b a a -⊥。 （1）求实数m 嘚值；

（2）当b a k +与b a -平行时，求实数k 嘚值。 8. （本小题满分10分）

对于在区间[]q p ,上有意义嘚两个函数()x f 和()x g ，如果对于任意嘚[]q p x ,∈，都有

()()1||≤-x g x f ，则称()x f 与()x g 在区间[]q p ,上是“接近”嘚两个函数，否则称它们在[]q p ,上

是“非接近”嘚两个函数。

现有两个函数()()()()1,01

log ,3log ≠>-=-=a a a

x x g a x x f a

a 且，给定一个区间