[教育学]第二章 波浪理论

• 二阶stokes波由线性波和二阶波组成,另有一水面下沉量
• 3 一阶动压力
p
•
二阶动压力
1 2 gz p0 t 2 H cosh k ( z d ) p1 g 2 cosh kd
• 动压力
p p1 p2
kH 2 H kH 2 3 1 2 coth 2kd cos coth 2kd (1 ) cos 2 8 2 8 2sinh 2 kd
Stokes二阶波
• 1 概述
• 1847年，stokes提出来 H / L 决定波形
•
波面：峰窄谷坦
水质点的运动轨迹：不再为封闭的椭圆轨迹线运动，波 传播浪方向有位移， 称为“质量迁移”。其运动近似于 椭圆运动的轨迹，
•
• 波形
• 水质点运动轨迹
• 2 二阶stokes波分析
• 2 定解问题（参考竺艳蓉《海洋工程波浪力学》）
第二章 波浪理论
z c
z
H
x
H
来自百度文库
t
L d
T d
空间描述
时间描述
• 波浪的描述 H, L, d或H, T, d • 波浪理论：用流体力学基本规律揭示水波 运动 的内在本质
2-1 势函数及其遵循的规律
• 理想流体：无粘、无旋 无旋
V 0
SF
c
Z
x
X
0
S∞
SB
S∞
不可压缩流体： 连续性方程：
z d
z
( V ) gz 0
(0,0,0)
z
在无穷远处
2-2 线性波理论
• 对于XZ平面内的二维波 海底为平面，水深为d，波浪沿X正向传播 边值问题：
d z c
x
• 一 自由面条件线性化
摄动展开：假定波高波长比 H/L=

为小参数
, n
( x, z, t ) ( A1 cosh kz A2 sinh kz)( A3 cosh k A4 sin k )
• 海底条件： 0
z
z d
• 自由面运动学边界条件：
• 通常以余弦函数来表示波形， • 处
• 三 几个特征量 • 1 波浪周期 • 2 波长和波数
H cosh kd H coth kd 2 sinh kd 2
H sinh k ( z0 d ) H 3 d ，短轴为： 2 sinh kd
0
2
H cosh k ( z 长轴为： 2
d) H H coth kd sinh kd 2 2
• 六 动压力
p 1 2 gz p0 t 2
n 1


nn n
n n n
, n
n 1
代入自由面运动学和动力学边界条件得 n=1时：

波面方程：
• 二、线性边值问题的分离变量法 定解问题:
z c
x
d
求解 ( x, z, t ) 引入周期性关系式 令 ( x, z, t ) Y ( ) Z ( z )
• 一阶动压力
• 二阶动压力
p2
1 2
2
• 七 波能 • 1 动能
• 2 势能
2-3 stokes 波
• • • • • • • • • • • 线性波理论 H / L 0 有限振幅波 H / L 振幅有限波 stokes波理论 椭圆余弦波理论 流函数波理论 摆线波理论 孤立波 驻波理论 破波理论 不规则波 微幅 波幅有限
• 则Laplace方程必须变为：
• m为任意常数，令 当 时，（2-24）式为：
Z ( z) Ae A2e 其通解为： 1 表示波浪沿z轴方向传播，不合物意。
ikz
ikz
• 只有
• （2-23）（2-24）式写为：
• 相应的通解为：
• 即 ( x, z, t ) Y ( ) Z ( z) 的通解为：
• 假定
• Z=0
kH 2 kH 2 3 2 coth 2kd coth 2kd (1 ) cos 2 2 8 8 2sinh kd
kH 2 H kH 2 3 1 2 coth 2kd cos coth 2kd (1 ) cos 2 2 8 2 8 2sinh kd
• d
时，z较大时，w 0
• 五 水质点位移
•
水质点的运动轨迹是一椭圆 水平方向为长轴，垂直方向为短轴
1
z0 d 时， sinh k ( z0 d ) 0 H cosh k ( z d ) 水质点水平振动,长轴为 2 sinh kd
0
2
z0 0 时，短轴
H 2
长轴
V 0
SD
动量方程：
一、Laplace方程
V 0 V

0 2 0
• 二、Bernoulli方程 代入 由于 0
得：
即：若求得 通过Bernoulli方程可得流场中压力p

F ( F1 , F2 , F3 ) pnds
SB
SB
M ( M 1 , M 2 , M 3 ) p (r n ) ds
p p0
• 2、海底条件
• 3、物面条件
• 4 远方条件（辐射条件）
其它形式无穷远条件
(0, 0, 0)
lim (0, 0, 0)
R 0
at
S
• 4 求解水域波浪问题的定解问题
2 0
0 z

1 1 (V ) g 2
在流体域内
• 3 波浪频率 • 4 波速 • 5 色散关系
2 2 gT 2 d k L tanh L 2 L
• 四 水质点速度和加速度分布
•
或
•
z d
时， u
w
gkH cosh k (d d ) gkH 1 2 cosh kd 2 cosh kd
gkH sinh k (d d ) 0 2 cosh kd
可得船体所受流体作用力和力矩（载荷）
• 三 边界条件 流体边界： SF 自由面 海底 SD （物面） SB S 无穷远（虚拟）
SF
c
Z X
S∞
SB
S∞
SD
1、自由面条件 波面：z ( x, y, t ) a 不可穿透条件： 对上式求全微分： 由 导得
• 由Bernoulli方程
在自由面上 可得：