现代控制理论 状态空间表达式的建立：方框图法
现代控制理论_长安大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
现代控制理论_长安大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.线性系统的状态空间表达式如下，则系统能控能观子空间为（）维系统。
【图片】答案:22.已知线性定常系统的状态方程如下，状态反馈阵【图片】（）使闭环系统极点配置为【图片】。
【图片】答案:3.下列语句中，正确的是（）。
答案:系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的。
4.线性系统的状态空间表达式为如下，则系统的模拟结构图为（）。
【图片】答案:5.系统方框图，如下图所示，则根据系统方框图建立的状态空间表达式为（）。
【图片】答案:6.已知机械系统如下图所示。
其中质量块m受到外力u(t)的作用产生位移y(t)，质量块m与地面之间无摩擦。
以外力 u(t)为输入信号，位移y(t)为输出量，系统状态空间模型为（）。
【图片】答案:7.若A、B是方阵，则必有【图片】。
答案:错误8.已知单输入单输出系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式为（）。
答案:9.已知系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式为（）。
答案:10.原系统传递函数阵的阶数一定高于能控能观子系统传递函数的阶数。
答案:错误11.带状态观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统具有相同的传递函数矩阵。
答案:正确12.带状态观测器的状态反馈系统，观测器的极点会全部被闭环系统的零点相消。
答案:正确13.单输入-单输出线性时不变系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为（）。
答案:14.系统方框图如下所示，则系统的状态空间表达式为（）。
【图片】答案:；15.RLC电路网络如下图所示，其中【图片】为输入电压, 【图片】为输出电压。
选择状态变量【图片】，则系统状态空间表达式为（）。
【图片】答案:16.已知单输入单输出系统的微分方程为【图片】，则系统状态空间模型为（）。
答案:17.已知系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式的对角型实现为（）。
答案:18.已知非线性系统的微分方程为【图片】，则利用近似线性化方法得到系统的局部线性化状态方程是（）。
现代控制理论课件2
38
二、从系统的机理出发建立状态空间表达式
例1、求图示机械系统的状态空间表达式
外力 u(t)
K ---弹性系数 m
牛顿力学定律 my u by ky
阻 尼 系 数
y(t) b
位移 令
b u(t ) ky m y y
x1 y
x2 y
39
动态方程如下
x1 x2
x1 y 1 0 x2
41
例：设有如图所示的机 械系统。它由两个彼 此耦合的平台构成。 并借助于弹簧和阻尼 到达地基。试选择合 适的状态变量，写出 该系统的状态空间模 型。
42
解答：依题意，进行受力分析，可得如下的微分方程：
M1y1 = u -k1 (y1 - y 2 )-f1 (y1 - y 2 ) M2y 2 = k1 (y1 - y 2 ) + f1 (y1 - y 2 )-k 2y 2 -f 2y 2
其中： a11 a12 a1n a a22 a2 n 21 A — 系统内部状态的联系， an1 an 2 ann
18
称为系统矩阵 , 为n n方阵；
多输入——多输出定常系统： 用向量矩阵表示时的状态空间表达式为：
Ax Bu x y Cx Du
其状态变量为： x1 , x2 ,, xn , 则状态方程的一般形式 为：
1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b12u2 b1r ur x 2 a21x1 a22 x2 a2 n xn b21u1 b22u2 b2 r ur x n an1 x1 an 2 x2 ann xn bn1u1 bn 2u2 bnr ur x
现代控制理论状态空间法
根据系统微分方程建立状态空间表达式.
1.输入项中不含输入导数项的线性系统空间状态 表达式
• 系统描述为:
y (n ) a1 y (n1) an1 y an y u
(1)
讨论:状态如何选择
y(t) C (t)x(t) D(t)u(t)
2)线性时不变系统: x Ax Bu y Cx Du
在通常情况下，大多数还是研究线性时不变 系 统，即线性定常系统，因此本课程的主要研究对 象是线性定常系统。
4.状态空间描述的结构图(或称状态变量图)
• 例:根据上例画出结构图. • 解:先将例子写成下述形式
现代控制理论
第一章 状态空间法
控制系统的状态空间描述
一.问题的引出 1 --古典控制理论的局限性 1、仅适用于SISO的线性定常系统(外部描述，
时不变系统) 2、古典控制理论本质上是复频域的方法.(理论) 3、设计是建立在试探的基础上的.(应用) 4、系统在初始条件为零,或初始松驰条件下,才
能采用传递函数.
定义2.状态变量
状态变量是确定系统状态的最小一组变量,如果以最
少的n个变量 x1 (t ), x2 (t ), , xn (t ) 可以完全描述系
统的行为 (即当t≥ 时输入和
t0
在t= t0初始状态给定后,系统的状态完全可以确定),那 么
x1 (t ), x2 (t ), 是一, xn组(t )状态变量.
(2)状态变量选取不唯一,有时选取状态变量仅为数 学描述所需,而非明确的物理意义。
(3)状态变量是系统的内部变量,一般情况下输出是 状态的函数,但输出总是希望可量测的。
(4)仅讨论有限个状态变量的系统。 (5)有限个数的状态变量的集合,称为状态向量。 (6)状态向量的取值空间称为状态空间。
现代控制理论 状态空间表达式的建立：方框图法
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
+
−
+ +
−
解： 1. 传递函数变换
积分环节
න
()
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
−
−
−1
න
ሶ
න
ሶ
න
输出方程
+
+
状态空间表达式
状态方程
+
ሶ න
1
ሶ
源自 + u(s)
ሶ
න
()
《现代控制理论》MOOC课程
1.2 状态空间表达式的建立
1.2 状态空间表达式的建立
建立系统状态空间表达式的三种方法
一. 根据系统的方框图列写
二. 从系统的基本原理进行推导
三. 根据传递函数或高阶微分方程实现
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
方框图法的基本步骤
二阶振荡环节
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
现代控制理论课后题及答案
第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。
也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。
这里采样机理分析法。
设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。
1图P2.2解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。
令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1dy dt，24dyx dt =。
《现代控制理论》第三版_.习题答案
1 0 0 3 1 0 5 2 1 52 7 1 5 2 70 125 3 5 7 5 0 0 1 1 B 2 ； 2 5 5
1 0 a1 0 0 1 0 1 0 0 1 a2 3 7 5
0 B 0 1
C (b0 a0bn ) (bn1 an1bn ) 2 1 0
3 1 a 或者 2 2 1 a1 0 a0
e At I At 1 22 1 33 A t A t 2! 3! t2 t4 t6 t3 t5 1 4 16 64 , 4 16 t 2! 4! 6! 3! 5! 3 5 2 4 6 t t t t t t 4 16 64 , 1 4 16 64 3! 5! 2! 4! 6!
0 0 1 B M 1 0 0 0 0 1 M2
1 0 B 1 M1 B1 M2
1 B1 M1 B1 B2 M2
0
0 0 1 0 C 0 0 0 1
1－5. 根据微分方程， 写状态方程， 画模 拟结构图。
1 a2 a2 2 a1 3 2 a a a 1 2 2 a0
1 a2 a1
1 a2
12 b1 b0
b3 b 2 b1 1 b0
凯莱哈密顿法： 1,2 2 j
0 (t ) 1 1 e1t 1 2(e 2 jt e 2 jt ) (t ) 1 2t 4 2 jt 2 jt e j ( e e ) 2 1
现代控制理论--2控制系统的状态空间模型
x1 y(t ) 1 0 x2
即
Ax Bu x y Cx
系统的完整描述，必须具有两部分内容，前 者刻画出系统运动的内部过程，后者则表达系统 内部运动与外部的联系。 结论：列写系统的状态空间表达式的一般方法
1.首先根据基本规则列基本方程；
2.选择系统的状态变量；（按状态定义选）
在t=t0时，若已知uc1(t0),uc2(t0),uc3(t0) 和u(t),则可求得输出y(t),(t≥t0)故可选 uc1(t),uc2(t),uc3(t)作为状态变量。
但因uc1+uc2+uc3=0显然他们是线性相关的，因 此，最小变量组的个数应是二。
一般的：
状态变量个数=系统含有独立储能元件的个数
﹡完全描述：若给定 t=t0 时刻这组变量的值（初 始状态）又已知t≥t0 时系统的输入u(t)，则系 统在 t≥t0 时，任何瞬时的行为就完全且唯一 被确定。 ﹡最小变量组：即这组变量应是线性独立的。 例：RC网络如下图所示，试选择系统的状 态变量
R i1 u ( t) i2
C2
i3 C1 C3
x1 ( t ) a11 a12 x1 b1 u( t ) x2 ( t ) a21 a22 x2 b2 y( t ) c c x1 1 2 x 2
5.非线性时变系统：
x( t ) f x ( t ), u( t ), t y( t ) g x( t ), u( t ), t
6.线性系统状态空间表达式的简便写法：
对任意阶次的线性系统，其状态空间表达式 的基本形式是一样的，区别在于四个矩阵不同， 故可用四联矩阵来简单表示: ∑=(A,B,C,D)——定常 ∑=(A(t),B(t),C(t),D(t))——时变
第2章(2) 控制系统的状态空间表达式
2-3 由控制系统的方块图求系统状态空间表达式系统方块图是经典控制中常用的一种用来表示控制系统中各环节、各信号相互关系的图形化的模型，具有形象、直观的优点，常为人们采用。
要将系统方块图模型转化为状态空间表达式，一般可以由下列三个步骤组成：第一步：在系统方块图的基础上，将各环节通过等效变换分解，使得整个系统只有标准积分器（1/s ）、比例器（k ）及其综合器（加法器）组成，这三种基本器件通过串联、并联和反馈三种形式组成整个控制系统。
第二步：将上述调整过的方块图中的每个标准积分器（1/s ）的输出作为一个独立的状态变量i x ，积分器的输入端就是状态变量的一阶导数dtdx i。
第三步：根据调整过的方块图中各信号的关系，可以写出每个状态变量的一阶微分方程，从而写出系统的状态方程。
根据需要指定输出变量，即可以从方块图写出系统的输出方程。
例2-5 某控制系统的方块图如图2-6所示，试求出其状态空间表达式。
解：该系统主要有一个一阶惯性环节和一个积分器组成。
对于一阶惯性环节，我们可以通过等效变换，转化为一个前向通道为一标准积分器的反馈系统。
图2-6所示方块图经等效变换后如下图所示。
我们取每个积分器的输出端信号为状态变量1x 和2x ，积分器的输入端即1x和2x 。
图2-6 系统方块图从图可得系统状态方程： ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=-+-==uT K x T x T K K x K u T K x T x x T K x 112111311311212222111 取y 为系统输出，输出方程为：1x y =写成矢量形式，我们得到系统的状态空间表达式：[]⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=x y u T K x K K T K x 010********例2-6 求如图2-7（a ）所示系统的动态方程。
解：图2-7(a)中第一个环节21++s s 可以分解为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-211s ，即分解为两个通道。
现代控制理论第1章_控制系统状态空间表达式
L di(t ) u(t ) dt
i(t )
t t0
1 u( )d
L
i0
i0
t0 1 u( )d
L
另一类系统除了输入信息外，还必须知道系统的一组 初始信息才可获得确定的输出信息(输出和输入之间的 关系通常用微分方程描述)，这组初始信息是初始时刻 以前系统所存储的输入信息的体现。
动力学系统：能够储存输入信息的系统。
u
x3
图 1 1 例：C、L 为 两 独 立 储 能 元 件，故 应 有 两 个 独 立 状 态 变量， 不妨取：x1 uc，x2 i。根据电路机理构建微分方程如下：
C d uc dt
•
i，即 Cuc
•
i uc
1i，也 即： C
•
x1
1 C
x2；
L
di dt
R
i
u
c
•
u,即i
1 L
uc
LRi
1
x2
0
1x3 - 1
2 1 0
u1 u2
y1 y2
1 1
0 1
1 0
x1 x2 x3
2
0
1u1
1
u
2
关于状态空间表达式的几点说明
系统的状态与系统的输出：两者在概念上不同，前者是 完全描述系统动态行为的一组变量信息，后者是人们希 望从系统中获得的结果信息。但两者也有联系，输出是 关于状态的函数(在线性系统中，输出常常是状态向量中 某一个分量或几个分量以及输入量的线性组合）。
x1
x
(t)
x2 (t
)，也可简写为：x
x2
xn
(t
)
xn
现代控制理论-状态空间表达式的建立
即 Y (sC 1 s 1 1)3(sC 1 s 2 1)2sC 13 s1sC 2 s2sC 3 s3 U ( • s )
选取
X 11
(s
1 s1
)
3
U
X 13
s
1
U s1
X12
(s
1 s1
)2
U
X
2
s
1 s2
U
X3
s
1 s3
U
x•11 s1 x 1 1 x 1 2 x12 s1x12 x13
x2
s 1
xY
s 1 3
8
（ 1 ） 、 确 定 状 态 变 量 ， 若 选 择
若将传递函数进行一般实现，并取积分 器的输出为状态变量。
（ 2 ） 、 列 写 状 态 方 程
•
x1 8x3 15u
•
x2 x114x38u
•
x3 x2 7x3u
（ 3 ） 、 写 成 矩 阵 形 式
7 14
0 0 8 15
G (s)G 1(s)G 2(s) [ 3 ] 、 系 统 一 和 二 反 并 联 时 ( 负 反 馈 )
u
（A1,B1,C1） y
（A2,B2,C2）
G (s ) [I G 1 (s )G 2 (s )] 1 G 1 (s )
参见 p.461
作业：p.536;9-13,
电气工程学院
➢关于输入输出解耦控制问题 解耦问题是一个比较复杂的问题，对线性定常系统就有几套理论：
于是有； (1)、 选 状 态 变 量
X1(s)
s
1 U(s), 1
X2(s)
s
1
U(s), 2
X3(s)
第一章 状态空间表达式(2013)
Y (s) bm s m bm1 s m1 b1 s b0 W ( s) n U ( s) s a n 1 s n 1 a1 s a 0
cm sm cm1sm1 c1s c0 W (s) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
K1 T 1s 1
K2 T 2s 1
K3 T 3s 1
y
K4
3 状态空间表达式的建立 3.1 从系统方块图出发 变换成模拟结构图； 每个积分器的输出选作一个状态变量； 写出系统的状态方程和输出方程。
u +
K1 T 1s 1
+
K2 T 2s 1
K3 T 3s
y
K4
K1 T1 +
开环和闭环、反馈
控制的性能指标：稳定性、快速、精度。最优控制
控制理论概述
学控制理论做什么？ 系统分析—分析系统的性能
系统设计—设计控制器
所谓系统分析就是在规定的条件下，对数学模型已 知系统的性能进行分析； 所谓系统设计，就是构造一个能够完成给定任务的系统， 这个系统具有希望的瞬态、稳态性能以及抗干扰性能。
f (s) f (t )e dt
0
f (s) sf (s) f (0)
传递函数：线性动态系统零初值条件下输出量的Laplace变 换像函数与输入量的Laplace变换像函数之比。 *线性系统：满足叠加和一致性， 如用线性方程或线性微分方程描述的系统 可以用于分解复杂系统 *定常系统：参数不随时间变化
J u i
x1 i
B
x2
R x1 L x K 2 a J
Kb 1 L x1 L u B x2 0 J
第1章 状态空间表达式
加法器
积分器
放大器
绘制步骤：(1) 绘制积分器 (2) 画出加法器和放大器 (3) 用线连接各元件，并用箭头示出信号传递 的方向。
26
第1章 控制系统的状态空间表达式
例 设一阶系统状态方程为 x& ax bu
则其状态图为
27
第1章 控制系统的状态空间表达式
模拟结构图: 用来反映系统各状态之间的信息传递关系。
33
1.3 状态空间表达式的建立（一）
写成矢量矩阵形式,系统状态空间描述为
34
1.3 状态空间表达式的建立（一）
【例2】已知系统方块图, 试导出系统状态空间描述.
u
sz
- sp
k s(sa)
y
解: 1)把各环节传递函数化为最简形式
ki 组合.
s pi
s z 1 z p
s p
1 C
i
i&
1 L
uc
R L
i
1 L
u
u&c
i&
0
1 L
1 C
R L
uc i
0
1 L
u
令 x1 uc , x2 i 则上式变为
x&1 x&2
0
1 L
1 C
R L
x& Ax Bu
y
Cx
Du
其中：
x
x1
x2
现代控制理论_制系统的状态空间表达式
i
uc 1
1 C
i
0
0 1
C
uc
i
1 0
P 0
1 C
P：非奇异矩阵
单输入单输出定常线性系统
其状态变量为[x1, x2 , , xn ]，则一般形式的状态 空间描述写作：
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b1u x2 a21x1 a22 x2 a2n xn b2u xn an1x1 an2 x2 ann xn bnu
电机
从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特征，并已建 立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛成功地应用。
➢现代控制理论描述系统数学模型的方法： 内部描述：一阶微分方程（时域）
利用状态分析法，对系统进 行一系列特性分析，来设计状态 反馈和输出反馈。
经典控制理论的传递函数描述方法的不足之处： ➢ 系统模型为单输入单输出系统； ➢ 忽略初始条件的影响； ➢ 不包含系统的所有内部信息； ➢ 无法利用系统的内部信息来改变系统的性能。
A, B, C
大写细体字母——拉氏变换符号、系统符号
U (s), R(s), Y (s), S1, S2
作业 预习
常用符号：
积分器
比例器 ki
加法器
注：有几个状态变量，就建几个积分器
注:负反馈时为－
D
u
x x
y
B
C
A
状态空间描述的模拟结构图绘制步骤：
⑴画出所有积分器； • 积分器的个数等于状态变量数，每个积分器的 输出表示相应的某个状态变量。
⑵根据状态方程和输出方程，画出相应的加法器和 比例器；
现代控制理论_第1章
现代控制理论 机械工程硕士研究生学位课
状态空间表达式
ɺ = Ax + bu x y = cx
x1 0 x 0 2 x = ⋮ , A = ⋮ xn −1 0 xn −a0 1 0 ⋮ 0 −a1 0 1 ⋮ ⋯ ⋯ ⋱ 0 0 0 0 ⋮ , b = ⋮ , c = [1 0 ⋯ 0] 1 0 −an −1 b0
现代控制理论 机械工程硕士研究生学位课
实现问题
实现问题：由描述系统输入-输出动态关系 的运动方程式或传递函数，建立系统的状态 空间表达式。 揭示系统的内部关系 讨论单输入单输出线性定常系统
ɺ = Ax + bu x y = cx + du
现代控制理论 机械工程硕士研究生学位课
两类实现问题
di 1 Ri + L + ∫ idt = u dt C
本例子中 1. 输入和输出都已 明确； 2. 选择两个独立的 储能元件作为状 态变量； 3. 根据电路的基本 定律列出方程
现代控制理论 机械工程硕士研究生学位课
1 y = uc = ∫ idt C
系统状态方程的建立
设状态变量为电感器电流和电容器电压，即
现代控制理论 Modern Control Theory
现代控制理论 机械工程硕士研究生学位课
本课程主要内容
系统描述：状态空间表示法 系统分析：状态方程的解、线性系统的能 控和能观测性、稳定性分析 系统设计：状态反馈和状态观测器 最优控制：最优控制系统及其解法
第一章-状态空间表达式
现代控制理论Model Control Theory前言1.胚胎萌芽期（1945年以前）•十八世纪以后，蒸汽机的使用提出了调速稳定等问题1765年俄国人波尔祖诺夫发明了锅炉水位调节器1784年英国人瓦特发明了调速器，蒸汽机离心式调速器1877年产生了劳斯稳定判据•十九世纪前半叶，动力使用了发电机、电动机促进了水利、水电站的遥控和程控的发展以及电压、电流的自动调节技术的发展•十九世纪末，二十世纪初，使用内燃机促进了飞机、汽车、船舶、机器制造业和石油工业的发展，产生了伺服控制和过程控制•二十世纪初第二次世界大战，军事工业发展很快飞机、雷达、火炮上的伺服机构，总结了自动调节技术及反馈放大器技术，搭起了经典控制理论的架子，但还没有形成学科。
2.经典控制理论时期（1940-1960）1945年美国贝尔实验室的Bode和Nyqusit提出频率响应法，奠定了控制理论的基础。
美国MIT的N. Wiener在研究随机过程的预测问题中，提出Wiener滤波理论.50年代趋于成熟.主要内容对单输入单输出系统进行分析，采用时域、频率法（频域）、根轨迹法（复数域）、相平面法、描述函数法；讨论系统稳定性的代数和几何判据以及校正网络等。
面临的挑战：被控对象日益复杂化、控制性能要求不断提高。
wiener3.现代控制理论时期（50年代末-60年代初）空间技术的发展提出了许多复杂控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上。
取得的成就1：1957年发射人造地球卫星；2：工业机器人产品；3：1961年载人航天；4：1969年登月；4.大系统和智能控制时期（70年代）各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。
例如：人工智能、模拟人的人脑功能、机器人等。
应用举例本课程内容•状态空间模型；•基于状态空间模型的系统分析（Analysis）：运动分析、能控性、能观性、稳定性•基于状态空间模型的系统综合（Synthesis）：极点配置、控制器设计、观测器设计、最优控制器设计。
第1章控制系统的状态空间表达式
u
X
y
●状态方程的一般形式为：
x Ax Bu
§1－1 状态空间变量及状态空间表达式
五. 输出方程
在指定系统输出y 的情况下，输出y 与状态变量x 及系统输入u 的
函数关系式，称为系统的输出方程 。
●系统的状态和输入决定了系统输出的变化 。
2.根据给定的数学模型，画出相应的加法器和比例器。
3.用箭头将这些元件连接起来。
§1－2 状态空间表达式的模拟结构图
二. 绘制状态空间模拟结构图的例子
例1 一阶标量微分方程x： ax bu
u
b+
x x
+
a
§1－2 状态空间表达式的模拟结构图
二. 绘制状态空间模拟结构图的例子
例2 三阶微分方程 ： x a2 x a1x a0 x bu
值以及t≥t0时间的输入，就完全能够确定系统在任何t≥t0时间的动态行 为；
●状态变量的最小性，体现在减少变量个数就不能够完全表征系统的动态
行为，而增加变量数则是完全表征系统动态行为所不需要的。
●状态变量在数学上是线性无关的。
●状态变量的选取不是唯一的。
●对于一个实际的物理系统,状态变量个数等于系统独立储能元件的个数。
Kn
J2 x2
x1
Kb
x2
x1
§1－3 状态空间表达式的建立（一）
由以上方框图可知：x1 x2
x2
J2 Kb
x4
x3 K n x4
状态方程：
x4
1 J1
x3
Kp J1
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一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
+
−
+ +
−
()
解： 1. 传递函数变换
+
= +
+
PI环节
න
+
+
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
+
−
+ +
−
解： 1. 传递函数变换
积分环节
න
()
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
《现代控制理论》MOOC课程
1.2 状态空间表达式的建立
1.2 状态空间表达式的建立
建立系统状态空间表达式的三种方法
一. 根据系统的方框图列写
二. 从系统的基本原理进行推导
三. 根据传递函数或高阶微分方程实现
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
方框图法的基本步骤
二阶振荡环节
1. 方框图变换，将系统方框图中的各环节变换为只包含比例、积分和加法环节的方框图；
2. 选取状态变量，将每一个积分器的输出选作一个状态变量；
3. 根据方框图各环节的关联关系，列写状态空间表达式；
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
−
−
−1
න
ሶ
න
ሶ
න
输出方程
+
+
状态空间表达式
状态方程
+
ሶ න
1
ሶ
+ u(s)
ሶ
න
()
惯性微分环节
=
+ +
=
+
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
方框图法的基本步骤
比例
惯性微分环节
状态空间表达式方
框图法的基本环节
积分
加法
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
方框图法的基本步骤
()
+
−
+
+
−
+ +
−
()
解： 1. 传递函数变换
=
+
=
+ ∙
+
+
惯性环节
+
න
−
1.2 状态空间表达式的建立
()
+
−
+
ሶ
න
−
+−来自ሶ න
+
+
+
−
ሶ
න
න
ሶ
2. 选取状态变量
每个积分器的输出选做一个状态变量，共6个状态变量：
, , ⋯ ,
ሶ
න
ሶ
න
()
1.2 状态空间表达式的建立
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
+
−
+ +
−
()
解： 1. 传递函数变换
重积分环节
න
න
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
解： 1. 传递函数变换
ሶ =
ሶ = ( − ) = − +
ሶ =
ሶ =
− )) − )= −
( − ) −
=−
−
+ +
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
解：
()
+
−
+
ሶ
න
−
+
−
ሶ න
+
+
+
ሶ
න
−
ሶ
න
ሶ
න
ሶ
න
()
3. 列写状态方程
(( + (
ሶ =
ሶ =
−
+
u(s)
() =
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
()
+
−
+
ሶ
න
−
+
−
ሶ
ሶ
ሶ
=
ሶ
ሶ
ሶ
−
−
() =
1.2 状态空间表达式的建立
一. 从系统方框图出发建立状态空间表达式
例： 已知系统的模拟结构图如下，建立其状态空间表达式
()
+
−
+
+
−
+ +
−
解： 1. 传递函数变换
积分环节
න
()
1.2 状态空间表达式的建立