面面平行的判定及性质定理

2021/3/27
CHENLI
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（１）平面内有一条直线与平面平行，， 平行吗？
（２）平面内有两条直线与平面平行，， 平行吗？
（1）中的平面α，β不 一定平行。如图，借助 长方体模型，平面ABCD 中直线AD平行平面 BCC'B'，但平面ABCD与
平面BCC'B'不平行。
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平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同Fra Baidu bibliotek和第三个平面相交， 那么它们的交线平行
已知平面α，β，γ
满足α∥β，αγ a,
βγ b，求证a∥ b.
证明： a , b
a ,b
// a b
a ,b
a // b
面面平行 线线平行
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例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1//平面C1BD
证明：∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
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例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等
已知：如图 ,AB∥CD， A∈α ，C∈α，
C
αA
B∈β ,D∈β，
D
求证:AB=CD
βB
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线面平行
面面平行
线线平行
小结 本节课重点：理解并掌握两平面平行的 判定定理和性质定理，会用这个定理证 明两个平面的平行。
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复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面 平行的方法呢? （1）定义法；
（2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行．
a
b
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a
b
a //
a / / b
线线平行
线面平行
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（2）分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面 α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ， AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD 与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线 是相交的直线，两个平
Q
面会不会一定平行？
P
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直线的条数不是关键
直线相交才是关键
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两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
bP a
线不在多
重在相交
线面平行
面面平行
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判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
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（3）直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行。
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a
b
a//
a
a//b
b
线面平行
线线平行
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复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
线面平行 面面平行
D C
线线平行
A
B
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如果两个平面平行，那么一个平
面内的直线与另一个平面的直线具有
什么位置关系？（以直线B1D1为例）
D1
C1
A1
B1
D C
A
B
观察平面AC内的那些直线与直线B1D1平行？
连接BD，BD所在直线及平面AC内与BD平行 的直线与B1D1与平行。
又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以2021/，3/27平面AB1D1∥平面CHECN1LIBD。
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变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN// 平面EFDB。
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
( 6 )一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行 则两个平面平行。
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完
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生活中有没有平面与平面平行的例子呢?
教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。
(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行， 这个三角板所在平面与桌面平行吗？
(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平 行，情况又如何呢？
当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时, 这个三角板所在平面与桌面平行。