解动力学问题的思想方法和技巧

解析：（1）匀速时：对m、M整体a=0
在竖直方向 N (M m)g 0 N (M m)g
在水平方向 f (M m)a 0 f 0
M
（2）加速时：m的加速度为 a g sin
在竖直方向 ax a cos g sin cos 在水平方向 ay asin g sin2 对M:a=0
例4、两物体A和B，质量分别为m1和m2,，互相 接触放在光滑水平面上，如图对物体A施以水平
推力，则物体A对物体B的作用力等于。
A、 m1 F
m1 m2
C、F
B、 m2 F
m1 m2
D、mm12 F
FA B m1 m2
解析：把问题推到m1=0,对A和B的作用力就等于F，即
FAB=F符合这一结论的只有选项A和C，又m1→∞时a=0、
对M、m整体：在水平方向 f max mg sin cos 方向向左 在 竖直方向 (M m)g N may mg sin2
N (M m)g mg sin2
二、极限法 适用：在选定的区间所研究的物理量连续单调变 化（单调增大、或单调减小）。 方法：把研究问的问题推到极限状态和极值条件 下进行分析，使问题的主要矛盾突出，隐含条件 暴露无疑，难以判断的结论变得一目了然。
过程最为直观。一眼即可看
t
出正确选项为D。
a
0 t
ʋ
0
t
变式练习 如图12所示,真空中相距d=5 cm的两块平行金属板 A、B与电源相接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板 电势的变化规律如图乙所示.将一个质量m=2.0×10-27 kg,电 荷量q=+1.6×10-19 C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计重力. 求:
解动力学问题的思想方法和技巧
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一、整体法 例1、一质量为m的小猫跳起来，抓住悬在天花板 上质量为M的竖直木杆如图所示，此瞬间悬线断了， 由于小猫继续上爬，它离地高度始终不变，求杆的 加速度多大？
解析：把杆和猫视为整体，线断后其外力
杆
为（M+m）g,小猫离地高度不变，它对地
f
的加速度为零，对系统由牛顿第二定律： f’
解析：把问题推到如果不向下拉盘，系统仍处
m m0
平衡状态，盘对物体的支持力大小就等于物体的重力，即
ΔL=0时，N=mg,只有A选项符合，所以答案A正确。
一般解法：静止时对m、m0整体： kL (m0 m)g 松手时对整体：k(L L) (m m0)g (m m0)a 对m：N mg ma 联立得 (1 L / L)mg
A、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分 钟末静止于出位置之东：
B、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟 末静止于初始出位置：
C、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟 末继续向东运动：
D、物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟 末静止于初始位置之东。
解析：这是一多过程的周期 F
性运动问题，用图像来分析 0
图12 (1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小. (2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5 s,在t=0时将带电粒子从 紧邻B板处无初速度释放,粒子到达A板时的速度大小. (3)A板电势变化频率多大时,在t=T/4到t=T/2时间内从紧邻B
A、Mg
B、（M+m）g
m
C、 Mg+f D、（M+m）g-f
M
解析：把问题推到无摩擦，环将以加速度g自由下落，处 完全失重状态，而且对框架无作用力，这时框架对地的压 力F的大小等于框架的重力。即f=0时F=Mg故选C.或把问 题推到f=mg将动力学问题转化为静力学为题，当f=mg时 F=Mg+mg同样一眼可看出选C。
例3、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端悬
挂质量为m0盘，其中放着质量为m的物体，当盘静 止时，弹簧比自然长度伸长L，当向下拉盘再伸长
ΔL后停止(不超出弹性限度）然后松手，则松手时
盘对物体的支持力等于。
A、 (1 L / L)mg B、(1 L / L)(m m0)g
C、 mgL / L
D、 (m m0 )gL / L
一眼可看出A正确。
a
或把问题推到a=0时，则
ϴ
N=mgcosϴ,只有A符合。
例8、如图质量为M的气球载有质量为m的沙袋，
以加速度a上升，当将体积可忽略不计的沙袋抛下
后，气球上升的加速度将变为。
A、
m M
(g
a)
来自百度文库
a
B、
M (g a) a m
C、 ( M 1)a D、( M 1)(a g)
m
m
M a
时,a=0 ，B、D均符合 再把α2推到α2=90。时，a=g
α1 α2
只有D符合故选D。
例7、如图所示，升降机以加速a下降时，质量为m 的物块与斜面相对静止，则物块对斜面的压力为。 A、m(g a)cos B、 m(g a) cos
C、mg cos D、mg(cos sin )
解析：把问题推到a=g,则N=0，
例6、如图所示，一物体从斜面下滑，当倾角为α1 时匀速下滑，速度ʋ=9.8m/s.当倾角为α2时下滑的加 速度为。 A、g sin(1 2 ) / sin1 B、g sin(2 1) / sin1 C、g sin(1 2 ) / cos1 D、g sin(2 1) / cos1
解析：把问题推到α2=α1
猫
(M m)g Ma
Mg
mg
所以 a M m g
M
用隔离法时，对猫 ： f mg
对杆： (Mg f ) Ma
方向与合外力一样竖直向下。解得 a M m g
M
例2、一质量为M的斜面A放在粗糙水平地面上， 斜面上放一质量为m的物块B，如图所示，当滑 块（1）匀速下滑 （2）加速下滑 。求M所受 的摩擦力大小和方向。
m
解析：把问题推到 m M 时，加速度保持
不变，即 m 0
M
a' a 一眼可看出A
符合，故选A.
三、图像法
例9、一物体放在光滑水平面上，初速度为零。先 对物体施一向东的恒力F，历时1s：随即把此力改 为向西，大小不变，历时1s:接着又把此力改为向 东大小不变历时1s：如此反复，只改变力的方向， 其历时1 分钟。在此1分钟内，下列说法正确的是：
F=0.所以答案C不正确，故选B。
一般用整体法算出加速度，再用隔离法求出A对B的作用力
对整体： F (m1 m2 )a
联立得： FAB
m2 m1 m2
F
对B: FAB m2a
例5、如图所示质量为M的框架放在水平面上，一 个质量为m的圆环沿框架的竖直杆加速下滑，且 与杆的摩擦力为f。则在环下滑过程中框架对地面 的压力的大小为。