高考数学2投影画与射影几何专题1

高考数学2投影画与射影几何专题1

2020.03

1,通过椭圆22

143x y +=的焦点且垂直于x 轴的直线l 被该椭圆截得的弦长

等于（ ）

A. 23

B. 3

C. 3

D. 6

2,抛物线过直线 0x y += 与圆 22

40x y y ++= 的交点，且关于y 轴对称，

则此抛物线的方程为 .

3,过点A （4，8）且与点B （1，2）距离为3的直线方程为 .

4,在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一

个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.2

22b a c +=

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .

5,分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是（ ）

A ．相交或异面

B ．平行或相交

C ．异面或平行

D ．非以上答案

6,点（4，0）关于直线54210x y ++=的对称点的坐标是（ ） A. （－6，8） B. （－8，6） C. （6，8） D. （－6，－8）

7,与定圆2222()()4()x a y b a b -+-=+及

2222

()()4()x a y b a b +++=+都相切且半径为22a b +的圆有且仅有（ ）个

A. 2

B. 3

C. 5

D.

8,已知定点 A （0，6）、B （0，3），点C 为x 轴正半轴上的点，当∠ACB 最大时，求点C 的坐标。

9,已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为4的正方形，⊥PD 平面ABCD ，且PD=6，M 、N 分别是PB 、AB 的中点。 （1）求证：CD MN

⊥

（2）求三棱锥P-DMN 的体积

（3）求二面角M-DN-C 的平面角的正切值

10,曲线 1xy x y +=+ 所围成图形的面积等于（ ）

A. 4

B. 1

C. 2

D.

π

11,平面直角坐标系有点)cos ,1(x P ，)1,(cos x Q ， ∈x [

4,

4π

π-

]； （1）求向量和OQ 的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；

（2）求θ的最值。

12,如图所示，在正方体AC 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且始终保持1BD AP ⊥，则动点P 的轨迹是 。

13,一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .

14,由点P （－1，4）向圆 2

2

46120x y x y +--+= 所引的切线长等于（ ）

A. 3

B. 3

C. 3

D. 6

15,如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=A 1A=2，︒=∠90ACB ，E 为BB 1的中点，︒=∠901DE A 。 （1）求证：⊥CD 平面11ABB A （2）求证：平面⊥CDE 平面11ABB A

16,曲线

2

14(22)y x x =--≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个不同的交点

时，实数k 的取值范围是（ ）

A. 53,124⎛⎤ ⎥

⎝⎦ B. 5(,)12+∞ C. 13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.

5(0,)

12

17,已知[0,]απ∈，讨论方程

22cos sin 1x y αα+=所表示的曲线的类型，当它表示圆锥曲线时，试求其离心率. 18,正四棱锥的底面边长为4cm ，侧棱长为cm 52，则它的侧面与底面所

成的二面角是 。

19,平面//α平面β，α∈A 、β∈B ，A 、B 为定点，32=AB ，AB 与β成60°

的角，C 为β上的动点，且满足AC AB ⊥，则AC 长的取值范围是 。 20,已知过球面上A 、B 、C 三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是（ ）

A ．π916

B ．

π

38

C ．π4

D ．

π

964

21,已知点)0,2()4,0(),(-B A y x P 和到的距离相等，则y

x 42+的最小值为

（ ）

A ．2

B ．4

C ．28

D ．24 22,已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，

E 、

F 分别是正方形BCC 1B 1和ABB 1A 1的中心。 （1）求证：直线A 1E 和D 1F 是异面直线

（2）求异面直线A 1E 和D 1F 所成的角的大小

23,在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，

试判断△ABC 的形状．

24,若直线20ax y -+=与30x y b --=关于直线y x =对称，则（ ）

A. 1,63a b ==

B. 1,6

3a b ==- C. 3,2a b ==- D. 3,6a b ==

25,过点P (22,3)-且以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的方程为（ ）

A. 221x y -=

B. 221y x -=

C.

2217x y -= D. 2217y x -=

26,直线2360x y +-=关于点（1，－1）对称的直线方程为（ ）

A. 3220x y -+=

B. 2370x y ++=

C. 32120x y --=

D.

27,如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且AP=C 1Q ，则四棱柱B-APQC 的体积是（ ）