二元一次方程PPT优秀课件
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
二元一次方程PPT课件
下列方程，哪些是一元一次方程？
（1） − =
（2） − =
√
√
（3） − − =
（4） − =
×
×
什么叫做方程的解？
如果未知数所取得某个值能
使方程左右两边的值相等，那么
这个未知数的值叫做方程的解。
下列括号内的数是不是该方程的解？
（1） − = （x=1）
（2） − = （y=）
×
√
上个月我校进行义卖活动，六（5）班义
卖罐装可乐和罐装雪碧。
问题一：小宁同学花费30元购买了x罐
雪碧，请完成下表：
单价（元）数量（罐）总价（元）可列方程
雪碧
3
x
3/30 =
问题二：小宁同学一共花费40元购买了可
乐和雪碧12罐，请完成下表：
雪碧 可乐
单价（元）
3
数量（罐）
总价（元）
3
雪碧+可乐
可得方程：
4
+ /12 + = 12
4 3 + 4/40 3 + 4=40
视察刚才得到的方程：
1. =
2. + =
3. + = 40
二元一次方程
6.8 二元一次方程
二元一次方程：
含有两个未知数的一次方程叫做
哪些能使方程两边的值相等？
（1） = ， =
×
（2） = ， = − √
（3） = ， =
√
使二元一次方程两边的值相等
的两个未知数的值，叫做二元
一次方程的解
=
=
记作：ቊ
，ቊ
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程PPT课件全
1. 根据上面的定义请每位同学写一个 2. 二元一次方程与同桌交流.
2.它们是二元一次方程吗?
(1) 3-2x =1 不是
(2) x2 y 0 不是
(3) x y 2y 0 是 3
(4)
y
1 2
x
不是
(5) x 2 1 不是 y
(6) 3 - 2xy =1 不是
选一选
下列各式是二元一次方程的是
5.已知方程 ( k 2 4 ) x 2 ( k 2 ) x ( k 8 )y k 7 ,当
k=
时，方程为一元一次方程；当ຫໍສະໝຸດ k=时，方程为二元一次方程。
学以致用
下列各式是二元一次方程的
c 是（ ）
A、x2 y 0 C、xy 2y 0
3
BD、、xy2y1x1
2
试 一
把下列各对数代入二元一次方程
.
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
（3）4x+ =0
（4）2x=1-3y
1.根据题意列出方程:
(1)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元,分 别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 为x元/kg,梨的单价为y元/kg;
5x+3y=23.6
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的 一个解。
二元一次方程PPT课件
(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路 程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如 果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程?
2a-3b=20
观察它们有什么共同点?
0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20
含有两个未知数,且含未知 数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组ppt课件
5. B 提示：A.当
时，x-2y=0-2×
=1，是方程的解；B.当
时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；C.当
时，x-2y=1-2×0=1，是
方程的解；D.当
时，x-2y=-1-2×（-1）=1，是方程的解.
6. C 提示：A、B 方程组里含有 x，y，z 三个未知数，不符合二元一次方程组
方程组）
共计 44 元
共计 26 元
解析：从题图中可获得信息：2 件 T 恤衫和 2 瓶 矿泉水一共是 44 元
；1 件 T 恤衫和 3 瓶矿泉水一共 是 26 元.列出二元一次方程组即可.
答案：解：设每件 T 恤衫 x 元，每瓶矿泉水 y 元.
由题意，得 题型解法：解答有关二元一次方程组的图表信息题的关键是认真分析和提 取图表中的数据信息，挖掘图表中所隐含的等量关系，从而建立方程组求解.
D. 1
是方程 2x-ay=3b 的一个解，那么 a-
解析：将
代入方程2x-ay=3b，得 2+a= 3b，所以 a-3b=-2.故
选 C. 答案：C 题型解法：解决本题的关键是将方程的解代入，从而求出待定式子的值.
-9-
6.1 二元一次方程组
例 4 （巴中中考）已知关于 x，y 的二元一次方程组
为解的二元一次方程有无穷多个，只要从这些方
程中选中两个方程联立，即可得所要求的二元一次方程组.注意：在找两个
方程联立时，不能找系数成比例的两个方程.
-13-
6.1 二元一次方程组
[方法总结]
■检验二元一次方程组的解的方法———代入检验法 将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足所有方程
k 的值为 （ ）
二元一次方程ppt
3 无穷解
当两个方程的图像重合时，方程组有无穷多解。
线性方程组的概念
线性方程组是包含多个线性方程的集合，形如以下表达式：
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 ... anx + bny = cn
线性方程组的一般形式
1 形式
a1x + b1y = c1
3解
x和y为有理数。
2 限制
二元一次方程ppt
本演示介绍了二元一次方程的定义、一般形式、解法、应用以及与不等式组 的联系。
二元一次方程的定义
二元一次方程是指包含两个未知数的一次方程，形如ax + by = c，其中a、b和c 为已知数，a和b不同时为0。
二元一次方程的一般形式
形式
ax + by = c
限制
a和b不同时为0。
2
步骤二
解一次方程，求出该未知数的值。
3
步骤三
将求出的未知数的值代入到原方程中，求出另一个未知数Βιβλιοθήκη 值。常见的二元一次方程的例子
Example 1
2x +3y =6
Example 2
4x - 5y =12
Example 3
-3x +2y =-8
利用图像解二元一次方程
图像可以帮助我们直观地理解和解决二元一次方程。通过绘制方程的图像， 我们可以观察它们的交点，从而得出方程的解。
a1、b1、c1、a2、b2、c2...为已知数。
线性方程组的解法
1
高斯消元法
通过初等行变换将线性方程组化为阶梯型或行简化阶梯型，进而求解。
2
克莱姆法则
利用行列式的性质，通过求解行列式来求解线性方程组。
当两个方程的图像重合时，方程组有无穷多解。
线性方程组的概念
线性方程组是包含多个线性方程的集合，形如以下表达式：
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 ... anx + bny = cn
线性方程组的一般形式
1 形式
a1x + b1y = c1
3解
x和y为有理数。
2 限制
二元一次方程ppt
本演示介绍了二元一次方程的定义、一般形式、解法、应用以及与不等式组 的联系。
二元一次方程的定义
二元一次方程是指包含两个未知数的一次方程，形如ax + by = c，其中a、b和c 为已知数，a和b不同时为0。
二元一次方程的一般形式
形式
ax + by = c
限制
a和b不同时为0。
2
步骤二
解一次方程，求出该未知数的值。
3
步骤三
将求出的未知数的值代入到原方程中，求出另一个未知数Βιβλιοθήκη 值。常见的二元一次方程的例子
Example 1
2x +3y =6
Example 2
4x - 5y =12
Example 3
-3x +2y =-8
利用图像解二元一次方程
图像可以帮助我们直观地理解和解决二元一次方程。通过绘制方程的图像， 我们可以观察它们的交点，从而得出方程的解。
a1、b1、c1、a2、b2、c2...为已知数。
线性方程组的解法
1
高斯消元法
通过初等行变换将线性方程组化为阶梯型或行简化阶梯型，进而求解。
2
克莱姆法则
利用行列式的性质，通过求解行列式来求解线性方程组。
二元一次方程ppt课件
04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似 性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号 ，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和 加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计 、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多 元一次方程和线性方程组，是数学中 重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧 ；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力 。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量 与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间 曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元 一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初 等数学和高等数学的重要桥梁之一。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程(共25张PPT)
练一练
2.已知二元一次方程4x+my=25 的一个解是 x=4 y=-1
（1）你能把方程变形为用x的代数式 表示y的形式吗?
解: 2x -y=-1 2x
y=1+2x 即 y=2x+1
3.已知方程 2x-y=-1
（2）当x=3时,y= ;
当x=-3时,y=
（2）若x=12,则y=4 。
（3）若有乙种物品8个，则甲种物 品有 5 个。
x 11 8 5 2 y1357
根据表格回答下列问题: (1)这个球员最多投进了多少个三分球? (2)这名球员最多投进了多少个球? (3)如果这名球员投中了10个球,那么他 投中了几个两分球?几个三分球?
根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二 元一次方程.
.
（3） 你能写出方程的三组解吗?
例题:七年级(14)班为了奖励优秀学生，花
了60元钱购买了钢笔和笔记本作为奖品.每支 钢笔5元，每本笔记本3元.
如果设买钢笔x支，笔记本y本.
（1）你能列出关于x、y的方程吗？ 解:根据题意,得 5x+3y=60
（2）请你写出方程的所有解.
书P107 1
P108 1
小结
本节课你学到了什么知识？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
二元一次方程有无数个解．
P107-108 练一练 2, 本子上
习题10.1 : 2,3,4 评价P57-58 2,3
小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子 让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.
x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程精选教学PPT课件
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
二元一次方程的课件
03 二元一次方程的应用
代数问题中的应用
代数方程组的求解
二元一次方程是代数方程组的重要组成部分，通过消元法、代入法等方法，可以 求解代数方程组，得出未知数的值。
代数不等式的求解
将代数不等式转化为等式形式，再利用二元一次方程的求解方法，可以求解代数 不等式。
几何问题中的应用
面积和体积的计算
利用二元一次方程表示几何图形，可以方便地计算面积和体 积等几何量。
坐标系中的轨迹问题
在平面直角坐标系中，二元一次方程表示一条直线，通过研 究直线的性质，可以解决一些轨迹问题。
实际生活问题中的应用
购物问题
在购物时，常常需要比较不同商品的 价格和优惠活动，利用二元一次方程 可以建立数学模型，帮助消费者做出 最优选择。
交通问题
在交通领域中，如路线规划、时间安 排等方面的问题，也可以通过建立二 元一次方程进行求解。
详细描述：基础练习题主要针对二元一次方程的基本概念和解题方法进行训练， 包括方程的建立、解的求解以及实际应用等。这些题目难度较低，适合初学者进 行练习，以加深对基础知识的理解和掌握。
提升练习题
总结词：能力提升
详细描述：提升练习题是在基础练习题的基础上，进一步提高解题难度和能力要求。这些题目可能涉 及到更复杂的方程组、更灵活的解题技巧以及更多的实际应用场景。通过这些题目的练习，可以提高 学生的解题能力和思维灵活性。
二元一次方程的课件
汇报人：
2024-01-06
目录
CONTENTS
• 二元一次方程的定义和形式 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的解的讨论 • 练习与巩固
01 二元一次方程的定义和形 式
二元一次方程的定义
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
二元一次方程-PPT课件
设他投中了x个两分球、y个三分球，那么 2x+3y=35-10,
即
2x+3y=25.
5
请你设计一张表格，列出这名球 员投中的两分球和三分球的各种 可能情况．
根据你所列的表格，回答下列问题： （１）这名球员最多投中了多少个三分球？ （２）这名球员最多投中了多少个球？ （３）如果这名球员投中了１０个球，那么 他投中了几个两分球？几个三分球？
14
变式：把下列方程写成用含y的代数式表 示x的形式： （1）2x+y=20; (2)2x+3y=25
15
小结与回顾
16
当堂反馈
1、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，
y=
;
二元一次方程
x=
;
1 x y 中 1，当y=-2时，
2
x 2
2、已知 则a=
y.
1
是方程2x+ay=5的解，
10
二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的 一个解．
如x=8,y=3就是方程
x 8
2x+3y=25的一个解，记作
y
3
一个二元一次方程有多少个解？
若在上述两个具体情境中呢？
11
例1、下列方程中,哪些是二元一次
方程?不是的说明理由.
(1) x 2 y 1 3
该队赢了x场，输了y场，那么
2x+y=20
哇！太简单了， 赢５场，输十
场．
3
动动脑筋？你能列出 输赢的所有可能情况
吗？
2x+y=20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
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为
x y
1 2
的方程是（ D）
A. x y 1
C. 2xy2
B. x y 2
D.
x y 2 2
12
3.某公园的门票价格为:成人8元/张，儿童3元/张. 现有x名成人，y名儿童，买门票共花了44元.列
出关于x、y的二元一次方程为：8＿x＿3＿y＿44
4.已知二元一次方程 3x+2y=10 (1) 用关于x的代数式表示y； (2) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值. (3) 写出此方程的三个解.
1.了解二元一次方程组的概 念. 2.能根据实际问题中的数量 关系列出二元一次方程组.
18
19
一个解,则n的值是 8 .
4
4.设有1角的硬币x枚，5角的硬币y枚， 硬币的总值为4元，则可以列出关于x、y
的二元一次方程为_x___5__y___4_0
同学们的自学效果 不错哦！
5
三、精讲点拨
方程中 含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程.
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个含未知数项的最高次数是几次？
1次 判断点：3、等式两边都是整式
6
使二元一次方程左右两边相 等的一对未知数的值，叫做这个 二元一次方程的解.
如x＝2，y＝6就是方程x+y=8
的一个解，记作: x 2
y
ห้องสมุดไป่ตู้
6
二元一次方程的解有可能有无数个.
7
典型例题
例1：下列各式① 2xy3
② x 1 y2 0
5
③ xy 7 ④ 5x 2 y
(3)请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代
数式表示y的形式.
9
例4.已知
x y
3
1
是方程 mx2y4
的解.求m的值.
10
四、趁热打铁
1.下列方程中,是二元一次方程的是( C )
A. x 1 1 y
B. xy 3
C.
x2 y 32
D. x2 2y 0
11
2.下列二元一次方程中，有一个解
1
一、目标再现
1.了解二元一次方程和它的解的概念. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次 方程的解. 3.会利用二元一次方程表示实际问题的数 量关系.
2
二、自学反馈
1.判断下列哪些是二元一次方程，哪些不是？ (1)3x4y5 是 (2)2xx2 0 不是
(3)4x57 不是
4x 1 1 不是
13
4. 完成《数学补充习题》P52.
14
拓展：
1、若方程 ( a 2 4 ) x 2 ( 2 3 a ) x ( a 2 )y 3 0 为二元一次方程，则a的值为＿2＿＿. 2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿4 ＿个
15
16
作业
课本85页 第3、4题
17
五、预习目标
⑤ 1 y2
x3
⑥ xyz1 ⑦ 4x22xy
⑦是二元一次方程的有哪些？① ⑦
例2.若 xm18yn11是二元一次方程， 则m= ,n2= . 0
8
例3. 甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现
有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg . (1)列出关于x、y的二元一次方程; (2)如果x=12，求y的值；
y
(5)xy12不是 (6)4a2b1 是
3
x=1 x=2
x=2
2.已知下列三对数值 y=2 y=1
y=0
x=1 x=2
_y_=_2__, _y_=_1是方程x+y=3的解;
x=1 x=2
y=_2__,__y_=_0_是方程2x+y=4的解
3.若
x= 1 y= n
是二元一次方程 x y 9 的