鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线能力提升练习题3(附答案)

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线能力提升练习题3（附答案）一．选择题（共10小题）

1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）

A．10B．12C．14D．16

2．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AB n∁n的周长为（）

A．a B．a C．a D．a

3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC ＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）

A．32°B．38°C．64°D．30°

4．如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）

A．2B．3C．4D．5

5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）

A．2B．3C．4D．5

6．如图，EF为△ABC的中位线，∠B＝50°，则∠EFC为（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

7．如图，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF∥AB；②∠BCG＝（∠ACB﹣∠ABC）；③EF ＝（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正确的是（）

A．①②③④B．①②C．②③④D．①③④

8．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）

A．12B．24C．36D．48

9．如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，AB＝12，若点E、F、

G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为（）

A．36（+1）B．18（+1）C．12（+1）D．9（+1）

10．如图在四边形ABCD中，AB＜CD，∠B＝∠C＝90°，点H，I，G分别是AD，AB，CD的中点，点P是BC边上的一动点（不与B，C重合），点E，F分别是BP，CP的中点，则当点P从B→C移动时，五边形EFGHI的面积会（）

A．一直增大B．保持不变

C．一直减小D．先增大后减小

二．填空题（共10小题）

11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．

12．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝6，E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD 的中点．连结EF，FM，则FM＝；线段EF的最大值为．

13．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．

14．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是．

15．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是48cm，那么△DEF的周长是．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF＝厘米．17．如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF＝9，EG＝4，则AC的长为．

18．如图，已知点D、E、F分别是AB、BC、CD的中点，S△DEF＝cm2，则S△ABC＝cm2．19．已知△ABC的3条中位线分别为3cm、4cm、5 cm，则△ABC的周长为cm．20．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．

三．解答题（共8小题）

21．在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．

22．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5cm，BC＝8cm，求EF的长．

23．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别交CD 的延长线于点M、N，∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD．

24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．

（1）求证：△BEF是等腰三角形；

（2）求证：BD＝（BC+BF）．

25．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．

26．如图，△ABC的中线AD与中位线MN相交于点O．AD与MN有怎样的关系？证明你的结论．

27．如图，△ABC中，过点A分别作∠ABC，∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE．D，E为垂足，求证：

（1）ED∥BC；

（2）ED＝（AB+AC+BC）．

28．如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，且DE＝BC．