《点与圆的位置关系》教学设计

课题：点与圆的位置关系

教学目标：

1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。

2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。

4.初步理解反证法和应用。

教学重点：

1.用数量关系判断点和圆的位置关系；

2.用尺规作三角形的外接圆。

教学难点：

理解不在同一条直线的三点确定一个圆。

教学过程：

（一）情境导入

教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。

（二）自主探究：点与圆的位置关系

1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系？

（2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆？

（3）三角形外接圆、外心的概念什么？

请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。

问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。

若点P在⊙O内 OP＜r

若点P在⊙O上 OP=r

图

23.2.3

图

23.2.2 设点P 与圆心O 的距离为d ，半径为r ，上述关系可表示为：

若点P 在⊙O 内

＜r

若点

P 在⊙O 上若点P 在⊙O 外＞r

符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．

巩固练习：PPT 展示

问题二：

(1) 平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？

(2) 平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？

(3) 平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。

如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．

即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。

思考：经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗？

图28.2.4

如图，假设经过在同一条直线上的三

个点A、B、C可以做一个圆，设这个

圆的圆心为点P，那么点P既在AB的

垂直平分线，也在BC的垂直平分线

上，也就是说点P是两条垂直平分线

的交点。

而我们之前学过“过一点有且只有一

条直线与已知直线垂直”，二者是互

相矛盾的，所以，经过同在一条直

线上的三个点不能做圆。

这里采取的证明方法就是反证法,不是从命题的已知得出结论，而是假定命题结论的不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假定不正确，从而证明原命题成立.

问题三：

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

4.练一练

①判断下列说法是否正确

(A)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).

(B)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )

(C)经过三点一定可以确定一个圆( )

(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )

（三）课堂小结：

本节课我们学习了:

1.点与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r.

若点P在⊙O内 OP＜r

若点P在⊙O上 OP=r

若点P在⊙O外 OP＞r

2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

3.三角形外心的概念和外心的位置是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。