八年级数学上册 13.3《实数的运算》课案(教师用) 新人教版

13.3 实数的运算

（新授课）

【理论支持】

本节是引进无理数和实数概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围后的一节课。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究。例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都涉及到实数运算等。实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识。

在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计-例题选择-课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。

计算器在本节课的教学中，起到了重要作用，体现在二个活动过程：第一个过程是利用计算器估算无理数的近似值；第二个过程是利用计算器计算实数的值。发挥了计算器的计算功能和探究功能。

本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。

教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。

【教学目标】

【课时安排】一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空及答案

1．用字母表示有理数的加法交换律和结合律、乘法的交换律、乘法结合律和分配律。

2．填空：

（1）1.5的相反数是 ；（2） 的相反数是-3；

（3）5-= ；

（4）绝对值等于4的数是 。

（5）32- 4

3-（比较大小） 〖答案〗

1．a + b = b + a a + b + c = a + （ b + c ）

a ·

b = b ·a ab

c = a （bc ） a （b +c ）= ab + ac

2．（1）-1.5；（2）3；（3）5（4）4± （5）＞

〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识， 为本节课的迁移伏笔．

二、预习思考题及答案

1．填空：

（1）3的相反数是 ；（2） 的相反数是3π-

； （3）5-= ；

（4）绝对值等于6的数是 。

（5）-3 2-

（比较大小） 〖答案〗（1）-3；（2）3

π；（3）5；（4）6±；（5）＜ 。 〖设计说明〗新的课程理论要求我们提出问题，解决问题，这样能激发学生兴趣，引发思考．

课内探究

一．检查预习情况：明确检查方法

学生口答后论证．

二．创设情境，进入新课

1．教师提问：实数的概念是什么？实数和数轴上的点的关系是什么？

学生认真思考，积极回答。

2．教师讲解：在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用。

〖设计说明〗通过回忆实数的概念，同时在教师的讲解下让学生明白实数的运算方法与有理数的运算相同。创设情境，为下面的学习作铺垫。

三．探索实数的运算

1．展示问题，启发学生思考。

2的相反数是 ；-π的相反数是 ；

2= ； π-= ；0= 。

学生举手回答。

2．肯定学生的表现，提问，你能总结出其中的规律吗？

学生讨论后回答，教师总结。

实数a 的相反数是-a 。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

3．多媒体展示例1，学生尝试完成 ⑴分别写出6-、π- 3.14的相反数； ⑵指出5-、331-是什么数的相反数； ⑶求364-的绝对值； ⑷已知一个数的绝对值是3，求这个数。

学生练习，教师巡查。一段时间后师生共同分析、求答。

〖设计说明〗通过练习加深学生对知识的理解，让学生进一步认识实数。

4．当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

多媒体展示例2，学生尝试完成

计算下列各式的值：

⑴ 2)23(-+；⑵3233+。

启发学生思考：当数从有理数扩充到实数以后，在进行实数的运算时，有理数的运算法则和性质等同样适用。

学生根据教师的提示，尝试解答，教师巡视、指导，一段时间后讲解。

〖设计说明〗在例题的讲解中，通过穿插说明运用的运算法则和运算定律，帮助学生进一步认识实数的运算。

5．多媒体展示例3，学生尝试完成。

计算：（结果保留小数点后两位）

⑴ π+5 ⑵ 23⨯

学生完成后板演。

四．课堂反馈训练：

1．－2的相反数（ ）

A ．22

B ．－2

2 C ．2 D ．－2 〖参考答案〗 D

2．写一个小于 －1的无理数： 〖参考答案〗不唯一，如－2

3．下列计算正确的有（ ）

A ．532=

+ B ．3333=-C ．752863=+ D ．942

188+=+