精彩导入.1.1同底数幂的乘法
北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版七年级数学下册的1.1《同底数幂的乘法》，这是幂的运算法则之一，对于学生来说是一个新的概念和运算规则。在之前的学习中，学生已经接触过有理数的乘除法和加减法，但对幂的运算还是相对陌生。因此，在教学本节内容时，我以学生的已有知识为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生理解并掌握运算法则。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，培养他们的自我评价和自我调整能力。例如，在学习同底数幂的乘法后，可以让学生回顾自己的学习过程，思考自己在学习中的优点和不足，以及如何改进和提高。
2.设计具有针对性和指导性的评价表，让学生对自己的学习进行评价。例如，可以设计一个关于同底数幂的乘法的评价表，包括对概念理解、运算能力、问题解决能力的评价。
（四）总结归纳
1.引导学生总结同底数幂的乘法法则和运算规则，加深他们对知识点的理解和记忆。
2.强调同底数幂的乘法在实际生活中的应用，让学生明白学习同底数幂的乘法的意义和价值。
3.对学生的学习进行评价和反馈，鼓励他们继续努力和改进。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和挑战性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入同底数幂的乘法概念，如讲解化学实验中药品的配比问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。
2.通过多媒体展示同底数幂的乘法在生活中的应用场景，如楼层高度的计算、卫星发射的燃料配比等，让学生深刻理解数学的实际意义。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生思考和解决问题的欲望，如设计一个关于科幻小说中星球探险的问题，需要学生运用同底数幂的乘法来解决。
1.1同底数幂的乘法课件
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
1.1 同底数幂的乘法教案
1.1同底数幂的乘法一、学习目标1.通过自学,，会准确说出同底数幂的乘法法则和公式。
2.能根据法则公式，熟练地进行同底数幂的乘法运算。
二、课型：新授课三、重点： 同底数幂的乘法法则和公式难点：根据法则公式准确地进行计算。
四、课前准备：导学稿，练习本，红笔五、 教法：自学加引导，小组合做六、自学指导根据例题完成填空，2分钟后提问+检测例：）（2222)2222(22m *⋯⋯***⨯*⋯⋯***=⨯n m 个2 n 个2=)2222(*⋯⋯***(m+n)个2=n m +2问题 =⨯62a a ( ) ⨯( ) =⨯m n a a ( ) ⨯( )__个a ___个a __个a ___个a=( ) =( )___个a ___个a=_________ =_________由以上两题可得：公式：=⨯m n a a __________（m,n 都为正整数）法则：同底数幂相乘，底数_______指数_______（学生先看懂例题，然后自己做，之后同桌互批，互讲，教师巡视）七、自学指导2自学p3例1，划出不理解的地方。
2分钟后提问+练习检测八、检测1.判断并订正：623a =⨯a a （ ）_______________4442b =⨯a b ( )______________1055y =+y y ( ) ______________927y =∙y y ( ) _________________2.算下列各式：(1)52×57; (2)7×73×72;(3)－x 2·x 3; (4) 425-⨯m a a（中等偏下学生板演，教师巡视，时间,6分钟，发现问题，同桌互批，讲题过程中重点点播。
并让学生总结做同底数幂的乘法时需要注意什么。
在学生做题时反复强调。
让他们掌握此类题的做题方法）九、当堂训练1.计算：（1）52)((-x)x -∙ (2) )a (a 23-∙- (3) 321a +++∙n n a a2已知,2,8==m n a a 求n m a +的值（中等学生板演，教师巡视，时间3分钟，发现问题，之后学生批改，并总结做题方法。
北师大版数学七年级下册全套备课优秀教学案例：1.1同底数幂的乘法
1.让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
针对这些教学目标，我设计了以下教学活动和教学策略，以期达到良好的教学效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行计算，解决相关数学问题。
3.了解同底数幂的乘法在实际生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的帮助学生掌握同底数幂的乘法法则。同时，我会设计一些实际问题，让学生在解决这些问题过程中，运用同底数幂的乘法知识，提高学生的应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：设计一些与生活密切相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入同底数幂的乘法概念。
2.数学情境：通过展示一些数学问题或数学现象，引发学生的好奇心，激发学生探究同底数幂的乘法法则的兴趣。
3.实验情境：设计一些简单的实验，让学生直观地感受同底数幂的乘法过程，帮助学生理解乘法法则。
在导入环节，我会根据学生的实际情况，选择合适的导入方式。通过生活实例、数学情境和实验情境的创设，让学生在自然、有趣的环境中，接触和理解同底数幂的乘法概念。
（二）讲授新知
1.讲解同底数幂的乘法概念：通过讲解，让学生理解同底数幂的乘法是指指数相同或底数相同的幂相乘。
2.阐述同底数幂的乘法法则：讲解同底数幂的乘法法则，让学生掌握同底数幂的乘法运算方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
1.1同底数幂的乘法
m
(1) a 解： (2) (3)
m+n
=a
m
•
a
n
求
=4×3=12
a 3+n= a3× a n =3a 3 a
m+n+2
=a ×
m
a n× a 2 =4×3× a 2=12a 2
am+n=am •an
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
练习：
(1)已知2 3, 求2
x
a b
x 3
a b
1 111
（4）b2m·b2m+1.
解
（1）（-3）7 × （-3）6=（-3）7+6=（-3）13 （2）（
1 111
）3
1 1 1 × 111 =（111 ）3+1=（114)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1
跟踪练习 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 ) ( a10 ) （2） a7 · a3 （3） x5 · x5 （ x10 ） 6 ） 5 （ b （4 ） b · b （5）10×102×104 （107） （6） y4· y3· y2· y (y10)
A层： 达标测试，当堂达标 1．填空题 （1）a（ ）· a4=a20． （2）若102· 10m=102013，则m= ．
2．计算： （1）y· y2· y3 （2）ym· ym+1 ym+1· y （4 ） （3）ym-1·
B层： 3．某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算， 那么这台计算机5×102秒可以进行多少次运算？ 4．若am=2，an=5，求am+n的值．
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
1.1 同底数幂的乘法 教案
1.下列计算中正确的是()
A.x2·x2=2x4B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3D.c2·c3=c5
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
选做题：
3.计算：
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.
环节二：新课讲解
教师活动2：
做一做（ppt演示）
1.计算下列各式：
(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数)
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3)－x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m.
【综合拓展类作业】
4. 计算：(1)(x－y)2•(x－y)•(x－y)5；
(2)(a＋b)2•(a＋b)5；
(3)(x＋3)3• (x＋3)5• (x＋3)．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于()
用语言来描述此性质应该是？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
学生活动2：
学生相互交流．
学生可相互交流，学生自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
学生自主探究，得出结论.
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10 =10 m+n
做一做
(-3)m×(-3)n =[(-3)×(-3)×···×(-3)]×[(-3)×(-3)×···×(-3)]
m个(-3) =(-3)m+n
n个(-3)
P2议一议
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) x5 ·x2 = x7
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
3×108×3×10 7×4.22 = 37.98× (108×107)．
108×107等于 多少呢？
自学指点1（1分钟）
自学课本P2-P3例1的内容，思考并完成以下几 个问题：
1.完成P2做一做,你发现了什么？
2.如果底数同样也是字母，你所发现的结论是否
am·an·ap=am+n+p (m,n,p是正整数) 2.同底数幂乘法性质的逆用： 根据am ·an = am+n，可得am+n= am · an .
(m，n都是正整数)
学生自学，教择题 1.x·x3·x4等什么（ B ） A.x7 B.x8 C.x0 D.x12
自学检测1(6分钟)
1.快速口答
专题1.1 同底数幂的乘法(知识讲解)
专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解）【学习目标】1. 掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质；2. 理解“底数不变，指数相加”的意义；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即（都是正整数）.【典型例题】 类型一、同底数幂相乘1．计算：（1）5b b ⋅； （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）26a a ⋅； （4）21n n y y +⋅． 【答案】（1）6b ；（2）164；（3）8a ；（4）31n y +． 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得出答案．解：（1）5b b ⋅ （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 51b += 12312++⎛⎫=- ⎪⎝⎭6b = 612⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 164= （3）26a a ⋅ （4）21n n y y +⋅26a += 21n n y++= 8a = 31n y +=【点拨】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．举一反三：【变式1】 计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；（2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．+⋅=m n m n a a a ,m n m n p m n p a a a a ++⋅⋅=,,m n p m n m n aa a +=⋅,m n【答案】（1）9(2)b +；（2）5(2)x y --【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则计算即可;(2) 先结合规律 (−a )n =a n (n 为偶数), (−a )n =−a n (n 为奇数),对底数进行变形,再利用同底数幂的乘法法则计算即可．解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．【变式2】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（P 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】（1）103-；（2）51p x +-；（3）622n +-【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为52的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．【变式3】若2m ＝5，2n ＝3，则2m +n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．15【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵2m ＝5，2n ＝3，∵2m +n ＝2m •2n ＝5×3＝15．故选：D ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键． 类型二、同底数幂相乘逆用2．已知2310x y ，求927x y ⋅的值．【答案】3【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．解：∵2x +3y -1=0，∵2x +3y =1，∵9x •27y=32x ×33y=32x +3y=31=3．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．举一反三：【变式1】 已知a x ＝－2，a y ＝3．求：(1)a x ＋y 的值； (2)a 3x 的值； (3)a 3x ＋2y 的值．【答案】(1)－6；(2)－8；(3)－72试题分析：（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．解：(1)a x ＋y =a x •a y =－2×3=－6；(2)a 3x =(a x )3=(－2)3=－8；(3) a 3x ＋2y =(a 3x )•(a 2y )=(a x )3•(a y )2=(－2)3×32=－8×9=－72．【变式2】观察下列等式：第个等式为：2113323-=⨯第1个等式为：3223323-=⨯第2个等式为：4333323-=⨯第3个等式为：5443323-=⨯....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n 个等式为：是 （用含n 的代数式表示），并证明【答案】（1）6553323-=⨯；（2）13323n n n +-=⨯，证明见解析．【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n 个等式．解：（1）观察等式可知：第5个等式为：6553323-=⨯；故答案为：6553323-=⨯；（2）第n 个等式为：13323n n n +-=⨯，证明：左边1333333(31)23n n n n n n +=-=⨯-=-=⨯=右边∴等式成立．【点拨】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式．【变式3】若4m a =，6n a =，则m n a +=（ ）A ．23B ．32C ．10D ．24【答案】D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．【详解】解：∵4m a =，6n a =，∵4624m n m n a a a +==⨯=故选：D ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 类型三、科学记数法表示同底数幂相乘的运算3．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 【答案】C【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a ＝7，n ＝13．故选：C ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．举一反三：【变式1】1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤完全燃烧放出的热量，据估计地壳里含9.2×109千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤完全燃烧放出的热量？【答案】3.45×1015【解析】试题分析：根据题意可得：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105×9.2×109千克煤放出的热量，利用同底数幂的乘法计算即可求得答案．解：3.75×105×9.2×109=34.5×1014=3.45×1015（千克）.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.45×1015千克煤完全燃烧放出的热量.点睛：本题考查了同底数幂的乘法的应用，解决本题时要掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【变式2】若一个长方体的长、宽、高分别是4×103cm、2×103cm、103cm，则这个长方体的体积是多少？【答案】8×109【解析】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式进行解答即可．试题解析：4×103×2×103×103＝8×109(cm3)【变式3】（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个， 问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）【答案】1.68×1010个解：36910⨯⨯⨯=⨯=⨯(个).410 4.21016.810 1.6810答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于10⨯个．1.6810。
1.1同底数幂的乘法课件
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a×a×a×a×a =_______________= a 5
(3) 5m · n =( 5×·×5 ) ×( 5×·×5 ) = 5 5 · · · ·
m个5 n个5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
104×105 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10） =109
同底数幂相乘
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 ) ( ) = 2×2 ×2 × 2×2×2×2 =2 7 ； ________________
1.1.同底数幂的乘法
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
解：104×105
？ 米。 答：它每天约飞行了10
109（米） =
9
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• · ·• a = a( n ) ·
知识回顾 1
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法(一)一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、讲授新课1．利用乘方的意义，计算103×102．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝即a3·a2用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．师生共同解答，提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(2)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项；(3)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的12乘方． 课堂练习计算：(1)105·106；(2)a 7·a 3； (3)y 3·y 2； (4)b 5·b ；(5)a 6·a 6； (6)x 5·x 5．计算：(1)y 12·y 6； (2)x 10·x ； (3)x 3·x 9；(4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ；(6)x 5·x 6·x 3．(7)-b 3·b 3； (8)-a ·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x 2·(-x)4；一、 巩固练习：1、填空：（1）b a -2与b a -的差是 （2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k（2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+（3）[]14)2(53-++--a a a3、（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和(2) 求k k 742+与132-+-k k 的差 4、 先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ---- 其中21-=x3二、 提高练习：1、若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是（A ） 五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式 （D ）次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3、如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，试求m 、n 的值。
1.1同底数幂的乘法
第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法教学目标：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
教学过程：一、导入1、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：2、情境引入活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
二、新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．三、巩固练习活动内容：计算：(1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()3877⨯-（5）()3766⨯- （6）()()435555-⨯⨯-. （7）()()b a b a -⋅-2（8）()()b a a b -⋅-2(9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b 3 (11)-a ·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)四、小结活动内容：师生互相交流总结本节课应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法优秀教学案例
本节课的案例亮点体现了教师对教学内容和方法的精心设计和创新运用，注重培养学生的自主学习能力、合作能力和数学思维能力。同时，教师关注学生的情感态度，激发了学生的学习兴趣，使学生在学习过程中能够真正体验到数学的魅力。这些亮点为本节课的教学效果提供了有力保障，也为进一步提高教学质量奠定了基础。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，使学生在面对困难时能够保持积极向上的心态。
3.通过对同底数幂的乘法法则的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
教学目标的设计旨在帮助学生全面掌握同底数幂的乘法知识，提高他们的数学素养，同时注重培养学生的合作精神、自主学习能力以及积极的情感态度，使学生在学习过程中能够真正体验到数学的魅力。
1.情境创设贴近生活：本节课通过生活情境的创设，如楼层高度计算、化肥农药稀释等，让学生认识到同底数幂的乘法在生活中的应用，增强了学生学习的兴趣和积极性，提高了学生的学习动机。
2.问题导向激发思考：教师设计了一系列富有挑战性和思考性的问题，引导学生从已知知识出发，探索同底数幂的乘法法则。问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
2.利用小组合作的机会，让学生在探讨中加深对同底数幂的乘法法则的理解，提高学生的交流沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，让学生总结同底数幂的乘法法则，提高学生的数学思维能力。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度、合作能力等方面的发展，全面评价学生的学习成果。
同底数幂的乘法的教案设计案例
一、教案设计案例：同底数幂的乘法1.1 教学目标：(1) 理解同底数幂的乘法概念及其运算性质；(2) 掌握同底数幂的乘法法则并能熟练运用；(3) 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.2 教学内容：(1) 同底数幂的乘法概念；(2) 同底数幂的乘法法则；(3) 同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
1.3 教学重点与难点：(1) 教学重点：同底数幂的乘法概念、法则及应用；(2) 教学难点：同底数幂的乘法运算规律及实际问题中的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、讨论、归纳、实践等环节，掌握同底数幂的乘法知识。
1.5 教学过程：(1) 导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对同底数幂的乘法的思考；(2) 讲解概念：介绍同底数幂的乘法概念，解释同底数幂的乘法法则；(3) 案例分析：分析具体案例，让学生理解同底数幂的乘法在实际问题中的应用；(4) 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识；(5) 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，拓展学生的知识运用。
二、教学案例：同底数幂的乘法运算2.1 教学目标：(1) 理解同底数幂的乘法运算性质；(2) 掌握同底数幂的乘法法则并能熟练运用；(3) 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.2 教学内容：(1) 同底数幂的乘法运算性质；(2) 同底数幂的乘法法则；(3) 同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
2.3 教学重点与难点：(1) 教学重点：同底数幂的乘法运算性质和法则；(2) 教学难点：同底数幂的乘法运算规律及实际问题中的应用。
2.4 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、讨论、归纳、实践等环节，掌握同底数幂的乘法运算知识。
2.5 教学过程：(1) 导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对同底数幂的乘法的思考；(2) 讲解运算性质：介绍同底数幂的乘法运算性质，解释同底数幂的乘法法则；(3) 案例分析：分析具体案例，让学生理解同底数幂的乘法在实际问题中的应用；(4) 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识；(5) 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，拓展学生的知识运用。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法优秀教学案例
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师展示一个现实生活中的实际问题，如“计算一块矩形广告牌的面积”，让学生感受到同底数幂的乘法在现实生活中的应用。
2.创设问题情境：教师提出与同底数幂的乘法相关的问题，如“如何计算两个相同底数的幂的乘积？”引发学生的思考，使学生能够主动参与到课堂学习中。
2.创设问题情境：教师提出与同底数幂的乘法相关的问题，引发学生的思考，使学生能够主动参与到课堂学习中。
3.利用多媒体手段：运用多媒体课件、图片等教学资源，形象直观地展示同底数幂的乘法过程，帮助学生更好地理解和记忆。
（二）问题导向
1.教师提问：教师针对同底数幂的乘法法则，提出引导性问题，引导学生思考和探索，促进学生的思维发展。
2.学生自主探究：学生根据教师的提问，通过观察、分析、归纳总结出同底数幂的乘法法则，培养学生的自主学习能力。
3.问题解决：学生运用所学的同底数幂的乘法法则，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：学生分成小组，针对同底数幂的乘法问题进行讨论，交流思想，共同解决问题。
2.小组汇报：各小组代表汇报本组讨论的成果，分享学习经验和解决问题的方法。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》中的1.1节《同底数幂的乘法》展开。本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。在教学过程中，我以提高学生的数学思维能力、自主学习能力为目标，采用问题驱动、合作探究的教学方法，充分调动学生的积极性，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
3.小组评价：学生互相评价小组合作过程中的表现，教师对各小组进行总结性评价，给予肯定和指导。
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= （m+n）
a
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例1、计算下列各题 3 4 3+4 7 （1）10 ×10 =10 =10 3 1+3 4 （2）b×b =b =b （2）a×a3×a5=a1+3+5=a9
《同底数冪的乘法》课件
精彩导入
问题 光在真空中的速度约是3×108 m/s， 光在真空中穿行1 年的距离称为1光年。 请你算算： ⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是 多少米？ 3×108×3×107=9×108×107 ⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多 少米？10万光年=1×105光年
例2：
5 7 （１）（-8） ×（-8） =（ 5+7 ）
=（ ）12 = （２）-x2· （-x）6=-x2· x6=-x2+6=-x8
（３）（a-b）3· （b-a）6 3 6 = （a-b） · （ ） 9 =（ ）
(4)
3m 2m-1 a · a (m是正整数)
3m+2m-1 =a
=a5m-1
（1） 8 = x= （2） 8× 4 = 2x，则 x = （3） 3×27×9 = 3x，则 x = （4） 已知am=2，an=3,求am+n的值 （5）已知xa+b=12，xb=6，求xa的值
x 2 ，则
• 同底数幂的乘法法则 • 同底数幂的乘法运算 • 同底数幂的乘法法则的逆应用
1×105×9×108×107=9×105×108×107
这里的式子该怎样计算？
• 什么叫做乘方？ • an 表示的意义是什么？其中a、n、 an分别叫做什么? • 请指出下列各幂的底数和指数
1 2
5
x
(3)
4
(m n)
3
2
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24＝
（2×2×2)×(2×2×2×2)=2(7 )
②53×54=5×5×5×5×5×5×5=5( 7 ) ③a3．a4=a×a×a×a×a×a×a=a( 7 )
你能从上面的练习中有什么发现？ 请用你的猜想把下列各式以幂的 形式直接写出来： 102× 104 = （106） 104 × 105 = （109）
10m ×10n =（10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm+n））
• 当ｍ，ｎ为正整数时候，
•
=
m n= a ×a
a a a a) (a a a ·a) ( __________ ___ 个a
__________ 个a
a a a a