鲁教版最新初一数学下知识点
新版七年级下学期数学鲁教版《直角三角形》优质课件
目
CONTENCT
录
• 直角三角形基本概念与性质 • 直角三角形在实际问题中应用 • 直角三角形特殊类型与性质探讨 • 拓展延伸：三角函数初步知识介绍 • 练习题精选与解析 • 课程总结与反思
01
直角三角形基本概念与性质
直角三角形定义及特点
直角三角形定义
直角三角形是一个角为90度的三角形，具有一些 特殊的性质，如勾股定理、射影定理等。
锐角三角函数的概念和性质
锐角三角函数是描述直角三角形中锐角和边之间 关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
勾股定理及其应用
勾股定理是直角三角形中最重要的定理之一，它 揭示了直角三角形三边之间的关系，即直角边的 平方和等于斜边的平方。
100%
建筑施工
在施工过程中，直角三角形可以 帮助工人们准确地定位和安装建 筑材料，如门窗、地板等。
80%
建筑测量
在建筑测量中，直角三角形可以 帮助测量人员快速准确地确定建 筑物的位置、高度和角度等参数 。
物理问题中直角三角形应用
力的分解与合成
在物理学中，直角三角形经常 用于力的分解与合成问题。通 过将力分解为两个直角分力， 可以更方便地计算和分析物体 的运动状态。
特殊角度三角函数值记忆方法
30°、45°、60°角三角函数值
可以通过构造等边三角形、等腰直角三角形等特殊三角形，利用几何性质快速记忆。
记忆口诀
如“30度角正弦半，余弦根号三除二，正切三分之根号三”等，帮助学生快速记忆特殊角度三角函数 值。
三角函数在解决实际问题中应用举例
01
02
03
测量问题
利用三角函数可以测量建 筑物的高度、山峰的高度 等，通过观测角度和距离 计算目标高度。
五四制鲁教版七年级数学知识点
五四制鲁教版七年级数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或则表示数的字母联结而变成的式子，叫作代数式。
单独的一个数或字母也就是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积共同组成的代数式叫作单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫作多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不不含字母的项叫作常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从小至大的顺序排列，叫作降幂排序。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
有理数1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
如果按正、负分，有理数可以分成正有理数(正整数;正分数)、0、正数有理数(正数整数;正数分数)。
2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
数轴相反数1.只有符号相同的两个数叫作互为相反数。
(0的相反数就是0)绝对值1.数轴上一点a至原点的距离则表示a的绝对值。
3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值小的反而大。
有理数的加法1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3.在有理数的乘法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,和维持不变。
有理数的减法乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘后得0。
鲁教版数学七年级下册概念
第八章图形的平移和旋转1.平面图形的平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
3.平面图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
经过选抓，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第九章四边形性质探索两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做这个平行四边形的对角线。
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
2.平行四边形的判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.菱形一组邻边相等的四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
4.矩形正方形有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的两条对角线相等，四个角都是直角。
矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
两条对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形的判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形。
鲁教版七年级下册数学提纲
2022鲁教版七年级下册数学提纲鲁教版七年级下册数学提纲考点一、平移(3~5分)1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。
考点二、轴对称(3~5分)1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。
(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转(3~8分)1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称(3分)1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
鲁教版初一数学知识点整理
鲁教版初一数学知识点整理初一下册数学知识点总结多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
数学学习方法技巧1.请概括的说一下学习的方法曰：“像做其他事一样，学习数学要研究方法。
我为你们推荐的方法是：超前学习，展开联想，多做总结，找出合情合理。
2.请谈谈超前学习的好处曰：“首先，超前学习能挖掘出自身的潜力，培养自学能力。
经过超前学习，会发现自己能独立解决许多问题，对提高自信心，培养学习兴趣很有帮助。
”其次，够消除对新知识的“隐患”。
超前学习能够发现在现有的基础上，自己对新知识认识的不妥之处。
相反地，若直接听别人说。
似乎自己也能一开始就达到这种理解水平，实践证明，并非这样。
再次，超前学习中的有些内容，当时不能透彻理解，但经过深思之后，即使搁置一边，大脑也会潜意识“加工”。
当教师进度进行到这块内容时，我们做第二次理解，会深刻的多。
最后，超前学习能提高听课质量。
超前学习以后，我们发现新知识中的多数自己完全可以理解。
只有少数地方需借助于别人。
(完整版)初一数学知识点
鲁教版初一数学上、下册知识点烟台鲁东大学商学院08级经济学1班 李建鹏第二章 有理数及其运算考点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数判断正误①不带“－”号的数都是正数 ( )②如果a 是正数，那么－a 一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④０℃表示没有温度 ( ) 考点二：数轴有理数整数分数正整数负整数0 负分数正分数自然数 正有理数 零负有理数正整数 正分数 负整数负分数有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数1、填空①规定了唯一的，和(三要素)的直线叫做数轴。
②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。
最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。
2、选择题①下列数轴画法正确的是( )②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数③下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来考点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。
2、选择①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A 、–2aB 、2bC 、0D 、任意有理数②下列说法正确的是（ ）A 、–1/4的相反数是0.25B 、4的相反数是-0.25C 、0.25的倒数是-0.25D 、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a 表示的数一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、正数或负数D 、都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）A 、–1B 、1C 、±1D 、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）4、计算：已知和 的值互为相反数，求x 的值。
鲁教版初一下册数学第十章知识点集锦~
鲁教版初一下册数学第十章知识点集锦~
10.1 平均数
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
10.2 中位数
指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数，用Me表示。
当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。
10.3 众数
定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
用M表示。
10.4 利用计算器求平均数
计算器:
这一小小的程序机器实际上是从计算机中割裂出来的衍生品，但因其方便快捷的操作模式，已经被广泛应用于工程、学习、商业等日常生活中，极大的方便了人们对于数
字的整合运算。
初一下册数学第十章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!。
鲁教版(五四制)数学七年级下册 二元一次方程组知识要点及题型精选 (无答案 )
知识要点及题型精选一、 二元一次方程组的定义：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
定义要点：⎩⎨⎧知数、方程组中共有两个未、由两个一次方程组成21表现形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+2434358y x y x y x 特殊形式：一般形式： 例题：1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨−=−⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x −=⎧⎪⎨−=−⎪⎩ （D ）24795x y x y +=⎧⎨−=⎩ 二、 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
（适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解）“方程组的解”适合每一个方程（代入成立）例题：1、已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+12354y x y x 和⎩⎨⎧=−=+13by ax by ax 有相同的解，分别求a 、b 的值. 2、已知⎩⎨⎧=−=21y x 与⎩⎨⎧−==12y x 是方程mx+ny=1的两个解，求m+n 的值。
解：3、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253的解满足x+y=-10，求代数式m 2-2m+1的值 解：4、甲、乙两人同解方程组⎩⎨⎧−=−=+232Ax y Cx By ，甲正确解得⎩⎨⎧==-1y 1x ；乙因抄错C ，解得⎩⎨⎧==-6y 2x ，求A 、B 、C 的值.5、当a 为何值时,方程组⎩⎨⎧=−=+02162y x ay x 有正整数解?并求出正整数解.三、二元一次方程组的解法基本思路：二元一次方程组→一元一次方程常用方法：1、代入消元法2、加减消元法3、图像法备注：感觉方程的形式不常见时，先整理成常见的形式。
例题：解下列方程组：1. ⎩⎨⎧−=−−=−.2354,42y x y x2.⎩⎨⎧=−+=−192)24)(2(62y x y x y x3. ⎪⎩⎪⎨⎧=−+=+1323241y x x y 4.⎪⎩⎪⎨⎧=−=+1.03.05.01543151y x y x四、二元一次方程组的应用古代数学问题、分组问题、积分问题、收费问题、增长（亏损）率问题、行程问题、营销问题、几何问题、数字问题、年龄问题 （《学练测》9----13页）列方程组解应用题的常见题型（1） 和差倍分问题：较大量=较小量+差， 总量=倍数×倍量（2） 产品配套问题：加工总量成比例 （可先列比例式，再转化成常见的方程形式）（3） 行程问题：⎩⎨⎧==为跑道周长）（环形跑道的初始距离初始距离：路程之差题总路程题：路程之和 追及问相遇问 重要方法：画线段图（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位1的工程问题（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量， 原量×（1－减少率）=减少后的量（7） 银行利率问题：利息=本金×利率×时间，（8） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=利润÷进价×100%（9） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（10） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及其表示（11） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（12） 年龄问题：年龄差始终相等例题：1、行程问题 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑 x 、y 米，由题意得方程组____________.2、数字问题 (列出方程即可) 1．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的相加结果是多少？3、工程问题 在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．那么甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？4、图形问题 如图，周长为68的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD 的面积是多少？5、配套问题 汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A ，B 两种帐篷共600顶．已知A 种帐篷每顶1700元，B 种帐篷每顶1300元，问A ，B 两种帐篷各多少顶？五、二元一次方程与一次函数1、一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。
七年级下册数学课本鲁教版
七年级下册数学课本鲁教版
一、数的基本概念
1. 数是用来表示物体数量的符号。
2. 数的分类：自然数、整数、分数、小数、百分数和分数。
3. 数的基本操作：加、减、乘、除。
4. 数的应用：用数表示物体的数量、用数表示物体的大小、用数表示物体的位置。
二、数的性质
1. 集合的性质：交集、并集、补集。
2. 数的性质：绝对值、奇偶性、偶数和奇数、有理数和无理数、有限数和无限数。
3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方、指数运算。
三、数的应用
1. 数的应用：用数表示物体的数量、用数表示物体的大小、用数表示物体的位置。
2. 数的应用：用数表示物体的变化、用数表示物体的变化规律、用数表示物体的变化趋势。
3. 数的应用：用数表示物体的变化关系、用数表示物体的变化规律、用数表示物体的变化趋势。
鲁教版七年级下册数学知识点
鲁教版七年级下册数学知识点
一、数与式
1.1 有理数
研究有理数，应掌握正数、负数的概念，并能正确读、写各种数，掌握数轴的基本用法。
1.2 整式
研究整式，应掌握单项式、多项式的概念，应学会合并同类项，会用分配律解决式子的问题。
二、代数式的基本操作
2.1 代数式的加减
研究代数式的加减，应掌握代数式加减法的基本技能，应注意
识别正确运算符。
2.2 代数式的乘法
研究代数式的乘法，应掌握代数式乘法的基本技能，应会用分配律和交换律解决问题。
2.3 代数式的除法
研究代数式的除法，应掌握代数式除法的基本技能，应能将多项式除以一个单项式。
三、图形的认识和初步应用
3.1 角和角的度量
研究角和角的度量，应掌握角的概念，应学会角的度量，能用角度表示角。
3.2 三角形的认识
研究三角形的认识，应掌握三角形的概念和性质，应能够区分类别各种三角形。
四、方程与方程式
4.1 一元一次方程
研究一元一次方程，应掌握解方程的方法，应掌握利用等式的性质解方程的方法。
4.2 一元一次方程组
研究一元一次方程组，应掌握解方程组的方法。
4.3 带有绝对值的方程与不等式
研究带有绝对值的方程与不等式，应掌握带有绝对值的方程与不等式的解法，应能够解决简单的绝对值方程和不等式。
以上就是鲁教版七年级下册数学知识点，希望同学们认真学习，掌握好这些知识点。
鲁教版七年级数学下册_8.3 基本事实与定理
感悟新知
证明：∵∠1与∠2互补(已知) ∴∠1+ ∠2=180°(互补的定义) ∴∠1=180°－∠2(等式的性质) ∵∠3+ ∠2=180°(1平角=180°) ∴∠3=180－∠2(等式的性质) ∴∠1= ∠3(等量代换) ∴a//b(同位角相等，两直线平行)
知2－导
感悟新知
知2－导
感悟新知
知1－讲
1. 熟记上边这些公理，这是以后我们证明的基础. 还有其他公理： ◆等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. ◆“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代 替”.这一性质也看作公理，简称为“等量代换”.
感悟新知
知1－讲
2. 公理是不需推理论证的真命题． 3. 公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．
定理的概念
有些命题的正确性是 通过推理的方法证实 的，这样的真命题叫 做定理．
定理是经过推理论证 的真命题，但真命题 不一定都是定理．
课堂小结
基本事实与定理
概念
小结
注意
证明 的
步骤
证明一个命题的正确性，要按“已知”
“求证”“证明”的顺序和格式写出，其 中“已知”是命题的条件，“求证”是命 题的结论，而“证明”则是由条件(已知) 出发，根据已给出的定义、基本事实、已 经证明的定理，经过一步一步的推理，最 后证实结论(求证)的过程．
答案：B
感悟新知
知1－讲
总结：掌握公理、定理、命题之 间的区别，明确 其含义是解决本题的关键．
感悟新知
1-1. “两点之间线段最短”这一语句是( B )
A．定理
B．公理
C．定义
D．假命题
知1－练
感悟新知
初一数学知识点鲁教版
初一数学知识点鲁教版学习需要制定详细的计划，计划本身对大家有较强的约束和督促作用，计划对学习既有指导作用，又有推动作用。
制定好的学习计划，是提高工作效率的重要手段。
下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点【生活中的轴对称】1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形一定全等。
3、全等的两个图形不一定成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质：①两个底角相等。
②两个条边相等。
③“三线合一”。
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
鲁教版(五四制)七年级下册知识点
新鲁教版七年级下册数学知识点第七章二元一次方程组二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二元一次方程和一次函数的图像的关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；初中知识点总结大全（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．方程组和对应的两条直线的关系（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；第八章平行线的有关证明1.定义与命题；定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。
七年级下册教材梳理 鲁教版
第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件1、同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
2、平行线的判定☆同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
3、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
7.2 探索平行线的性质☆两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
7.3 图形的平移1、在一个平面内，将一个图形沿着某个方向移动到一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
2、平移的性质☆：（1）平移不改变图形的形状，大小。
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
（3）图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离。
7.4 认识三角形1、由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接而成的图形叫做三角形。
2、在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理☆：三角形的三个内角和为180°。
4、三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
三角形外角的性质：一个外角等于与他不相邻的两个内交和；一个外角大于与他不相邻的任何一个内角。
5、三角形的外角和定理：三角形的外角和为360.7.5 多边形的内角和与外角和三角形的内角和是180°2、N 边形内角和定理：☆N 边形的内角和等于（N-2）*180°A C 1 32 B3、多边形的外角和等于360°4、多变形对角线的条数：从n 边形的一个顶点，可以引出（n-3条）对角线，n 变形共有23-n n ）（条对角线。
(鲁教版)七年级下册数学第十二章知识点汇总
（鲁教版）七年级下册数学第十二章知
识点汇总
多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。
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12.1分解因式
一.定义
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
12.2提公因式法
◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)
注意：
1、因式分解对象是多项式;
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;
12.3运用公式法
七年级下册数学第十二章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不
同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。
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基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段，一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交，最多也只有2)1(-⨯nn个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
、一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
~（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
、9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
/注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。
#14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
相交线与平行线专题总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。
/7.垂线性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题:正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
【16.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
17.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
19.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
~性质3：两直线平行，同旁内角互补。
20.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
用尺规作角作法1）【2）作射线O’A’（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D；（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’（5）过点D’作射线 O'B’。
∠A'O'B' 就是所求作的角！数据的收集整理与描述[基础知识梳理]一、统计调查(一)全面调查1.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.（2）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值。
^注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。
②百分比之和为1。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3.表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.4.常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.5.扇形统计图$（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。
扇形的面积越小，圆心角的度数越小。
（二）抽样调查1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
3.抽样的必要性：总体中的个体数目较多,工作量较(太)大,无法一一考查;受客观条件的限制,无法对个体一一考查;[考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。
4、总体和样本总体：要考察的对象的全体叫做总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）。
二、直方图<1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。
其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。
一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100％。
变量之间的关系一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。