北师版六年级数学下册同步讲义精编

个性化教学辅导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题第1讲圆柱、圆锥综合复习教学目标知识目标：使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

能力目标：使学生理解求圆柱和圆锥的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

情感态度价值观：使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学过程教师活动学生活动1、填表。

名称底面半径底面直径高表面积体积圆柱6cm 5 cm圆柱20 cm 8 cm圆锥5 dm 12dm圆锥6m 7 m2、计算图形一的表面积和图形二的体积。

（单位：cm）。

直径4cm；高5cm 半径3cm；圆锥高3cm；圆柱高4cm1、圆柱、圆锥各有什么特征？圆柱：圆锥：2、怎样求圆柱的侧面积、表面积？3、怎样求圆柱、圆锥的体积？在求的过程中我们要注意什么？4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，我们发现如下信息：5、在一个正方体中削一个最大的圆柱，你发现了什么？再把这个圆柱削成最大的圆锥，你又发现了什么？知识点一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积= 底面周长×高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底面一个底面，是圆形侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形高顶点到底面圆心的距离，只有一条例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

( )例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？例6、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例7、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？知识点二：圆柱和圆锥的体积例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。

求它的体积？例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。

例3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？1.一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。

做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？2. 有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。

（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。

）3. 一个圆柱形油桶，底面直径4分米，高5分米。

这个油桶的体积是多少立方分米？4. 如图所示，压路机前轱辘长15米，前轱辘的直径为1.2米，前轱辘转动一周的面积是多少平方米？5. 一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？1、在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．2、求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

3、圆柱、圆锥的体积（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V ＝Sh ） （2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V ＝31Sh ）1、一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？2、将一个棱长为8厘米的立方体木块切削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？3、如图所示，乐事薯片的包装盒底面半径是3厘米，桶长10厘米。

每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？4、这个固体胶棒侧面标签需多大面积的纸？它的体积是多少？（第一天）1、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（）厘米，高为（）厘米的（）体，它的体积是（）立方厘米。

2、如右图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米.3、判断：一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

( )4、小明家今年产的稻谷堆在粮仓里，形状如图所示，如果每立方米稻谷重1.2吨，那么他家今年产的稻谷约有多少吨？5、将直角三角形ABC以BC为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（单位：厘米）（第二天）1、按要求填表。

圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体图形序号S h V 图形序号S h V （1）（5）（2）(6)（3）(7)（4）(8)（第15天）1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（）A．12.6立方米B．4.2立方米C．6.3立方米2、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）A．长方形或正方形B．三角形C．平行四边形3、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。

（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？（第28天）1、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（）。

2、等底等高的圆柱和圆锥体积之和是48平方分米，圆锥体积比圆柱体积少__________平方分米．3、一个底面半径是20cm的圆柱形水缸里，有一个半径是5cm的圆锥形铸件完全浸没在于水中，取出铸件后，缸里的水下降了0.5cm，求铸件高是多少cm？个性化教学辅导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题第2讲比例教学目标1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。

3、提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

教学过程教师活动学生活动1．一个圆锥有条高，一个圆柱有条高．A、一B、二C、三D、无数条2．一个圆柱与一个圆锥底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，则圆柱的体积是（）A．12立方分米B．36立方分米C．4立方分米3．下面物体中，体积最大的是（）A．B．C．4．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．3倍B．9倍C．2倍5.永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥．涂水泥的面积是多少平方米？水池能装多少水？1.在括号里填上适当的数15:（ ）= 5:4 （ ）:0.36=2:（ ） 2.根据4:a=5:b 写出的比例，正确的是（ ）A 、4:5=b :aB 、5:4=b :aC 、4:b=a :5 3.如果am=bm ，那么正确的比例式是（ ）A 、a:m=b:nB 、a:b=m:nC 、b:m=a:nD 、bn a m : 4.判断。

①表示两个比相等的式子叫做比例。

（ ） ②0.6:1.6和3:4能组成比例。

（ ）③两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。

（ ）5.一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。

列表如下：时间（时） 2 5 路程（千米）80200你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？两次的比能够成比例吗？知识点一：比例的意义比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

如：40:606.1:4.2=；也可以写成40606.14.2=，表示两个比相等的式子叫做比例。

知识点二：比例的性质比例的性质：两个外项的积等于两个两个内向的积。

知识点三：解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

知识点四：正比例与反比例 1、成正比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定 关系式：k yx=（一定） 2、成反比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定 关系式：k xy =(一定)3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。

4、正比例与反比例的区别1、能与2.1:6.1组成比例的是（ ）A.6.1:2.1B.3.0:4.0C.4:3 2、y x 35=时，=y x :（ ）A.3:5B.5:3C.4:3 3、因为b a 43=，所以（ ）A.4:3:=b aB.b a :34:=C.4:3:a b =D.b a :4:3=4、甲、乙两数的和是45，它们的比是1:4，甲数是（ ） ，乙数是（ ）．5、老师在计算机上查询U 盘的使用情况，结果如下：（MB 是计算机存储容量的计量单位。

）U 盘的可用空间与已用空间的比是． 6、解比例。

（1）4:x=2:1.6 （2）3:（x+1）=2:5（3）1.5:x=3：4 （4）x:15=3:17、某班男女生人数的比是4：5，已知男生比女生少5人，男女生各几人？比：两个数相除又叫两个数的比。

比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

d c b a ::=比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）。

bc ad =正比例：若A 扩大或缩小几倍，B 也扩大或缩小几倍（AB 的商不变时），则A 与B 成正比。

反比例：若A 扩大或缩小几倍，B 也缩小或扩大几倍（AB 的积不变时），则A 与B 成反比。

一、填空题。

1、甲数的32等于乙数的54，甲数与乙数的比是（ ） 2、在4:7 =48:84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。