提优练习

提优练习

1. 如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连结OP ，若OP ＝4，∠APO ＝30°，则弦AB 的长为

2．(2014·漳州)如图，有以下3个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这3个条件中选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )

A ．0 B. 13 C. 23

D ．1 3.(2014·宁波)如图，半径为6 cm 的⊙O 中，C ，D 是直径AB 的三等分点，点

E ，

F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE ＝∠BDF ＝60°，连结AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积和为 cm 2.

4．(2014·呼和浩特)已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝____．

5．（2014•浙江宁波）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）

6．（2014•浙江湖州）已知当x 1=a ，x 2=b ，x 3=c 时，二次函数y =x 2+mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是 ． 7．（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则

A ． 3.5m

B ． 3.6m

C ． 4.3m

D ．

5.1m 8．如图，点A (a,1)，B (－1，b )都在双曲线y ＝－3x (x <0)上，点P ，Q 分别是x 轴、y 轴上的

动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝x ＋1

C ．y ＝x ＋2

D ．y ＝x ＋3

9．(2014•贵州安顺)如图，二次函数y=ax 2

+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a ﹣b=0；②a+b+c ＞0；③c=﹣3a ；④只有当a=时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个．

其中正确的结论是 ．（只填序号）

10. (2014·台州书生中学调研)如图，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB ＝2，AD ＝1，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为( )A ．15° B ．30° C ．60° D ．90°

11．(2014·鄂州)如图，以AB 为直径的⊙O 交∠BAD 的角平分线于点C ，过C 作CD ⊥AD 于点D ，交AB 的延长线于点E .

(1)求证：CD 为⊙O 的切线．

(2)若

CD AD ＝34，求cos ∠DAB .

12．(2014·十堰)如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，

垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E .

(1)求证：AC 平分∠DAB ；

(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；

(3)如图②，连结OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34

，求sin ∠E 的值．

图① 图②

13.（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

14.（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

15．（2014•四川自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x

﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：△ABC为直角三角形；

（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

16．（2014•攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到

△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．