中职数学(基础模块上册)第一章集合知识归纳及测试

7.设 P:（ x-3)(x-2)=0, q: x-3=0, 则 p 是 q 的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.下列命题中的正确的共有 ( );
① 1,2,3,1 是由 4 个元素组成的集合。
② 是一个空集。
③方程 x2 3x 0 的根为自然数。
(1) p : a 1, q : a 1
(2) p : x y 0, q : x2 y2 0
（3）p :x 2, q : x2 4 0
(4) p :a b, q : ac bc
知识巩固练习题
1、下列关系式中，正确的是（
）
A． 3 Z
B. 3 N
C. 3 R
2、下列集合是有限集的是（
）
A ． 能被 2 整除的数
， A B=
11 、已知集合 A 1,2,3 ，集合 B 4,5，6，7 ，则 A B
， A B=
12、 二次方程 x2 px 15 0 的解集为 A, x2 5x q 0 解集为 B,且 A B { 3} ，求 A B
变式训练，能力提升
1、已知集合 A { x 2 x 7 }, B { x m 1 x 2m 1} ,且 B
④若 a N , b N , 则 a b的最小值为 2.
⑤ a a, b
（ 6）若 A B, 则 A B A
A.2 个
B.3
个
C.4
个
D.5
个
9、设集合 M {( x, y) x y 3}, N {( x, y) x y 5} ，则 M N
10 、已知集合 A x 0 x 2 ，集合 B x 1 x 3 ，则 A B
（开口朝着大的集合） 。
因此， 子集 ：包括 真子集和相等 两种关系。
3、规定： 空集 是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集
说明：可以把 ， 看成不等号 和 <，符号开口朝向元素多的。
4、 若集合 A 有 n 个元素，则 A 的子集有个Fra bibliotek真子集有个
例 1：集合 A= {x 0 x 4, x N} ,则 A 的子集有
例 1：（1）设全集 U={0, 1, 2, 3, 4, 5}, 集合 A={1 ,3, 5}, 集合 B={4, 5} ，则 CU A
CU B
, A B=
, A B=
,
（ 2）设全集 U=R, 集合 A= { x x 3} ， B= { x 1 x 4} ，则 CU A
CU B
, A B=
, A B=
第一章 集合（知识归纳）
知识点一：集合中元素的特征
①
（即集合的对象是确定的）
②
（即元素不能重复）
③
（即与元素的顺序无关）
例 1： 判断下列说法是否正确，请说明理由。
（ 1）较大的自然数能构成集合吗？（
），理由
（ 2）集合 {-1 ，0， 2} 和集合 {2 ， -1， 0} 是同一集合吗？（
），理由
（ 3）方程 x 2+2x+1=0 的解构成的集合是 {-1,-1} 。（
） 理由
（ 4）集合 M={ （ 3, 2） } ， N={ （2， 3） } 是同一集合（
例 2： 已知集合
A={2a,
a
2
-a
}则
a 满足的条件是
）理由
知识点二 ：元素与集合的关系：
，
（二选一）
集合与集合的关系：
（开口朝着大的）
,
（ 3）设全集 U= { x 5 x 2} ,集合 A= { x 0 x 2} , B= { x 3 x 0} , 则 CU A
CU B
, A B=
知识点五： 三个条件（充分、必要、充要）
1） 、 p q 2）、 p q 3）、 p q
条件
少 __（_ 解的个数）
条件
结论
小 ___（范围）
条件
1、 指出下列条件中， p 是 q 的什么条件，为什么？
C. 方程 x2 2 x 8 0的实根
xy4
3、方程组
的解集是 （
）
xy2
D. 3 2, 3, 4
B. 三角形 D. B x 3x 8 0
A. {( 3, 1)}
B. {3 ， 1}
C.（ 3 ， 1）
D. { x 3, y 1}
4、 .已知全集 U=｛小于 5 的自然数｝ , A= ｛ 3,4｝ ,则 CU A (
A. ｛ 0,1,2,3,4,5｝
B.
C.｛ 0,1,2｝
) D.｛ 1,2,｝
5、“a Z”是“ a N”的 （
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、设 P： x>3 ， q ： x>0 ，则 P 是 q 的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
, A B A ,求 m 的值。
2、设集合 A x x2 3x 2 0 , B x ax 2 0 ,且A B A, 求实数 a， 以及由 a 组成的
集合 M。
3. 已知集合 A {x 0 x 1}, B {x 1 x 2 1}, 若 A B ,求实数 a 的取值范围。 (提示 ：已知 A B ,要分情况讨论 1）当 B 时， 2）当 B 时。）
元素一般用 ：数字、
字母表示 .
集合一般用 ：大写英文字母、或者 花括号括 起来 .
例 1： 用适当的符号填空。
(1) 0 N
(2) N* N
(3) { x x 2}
{2}
(4)
{ 0} (5){ x 2 x 5}
{ x 2 x 5, x Z } （ 6） 3.5 Z
例 2： 如果集合 A={x |x<3 } ，则下列正确的是（
）
A .0 A
B. 3 A
C.{ 0} A
D.
A
分析： 首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
知识点三： 子集、真子集
1、若集合 A 的元素都在集合 B 中，则 A 是 B 的 子集 。记 A B （开口朝着大的集合） 2、若集合 A 的元素都在 B 中，且 A 集合不等于 B 集合。则 A 是 B 的 真子集 。记 A B
个，真子集有
个
例 2：写出集合 A= { x x2 5 x 6 0} 的子集，真子集。
知识点四： 集合的运算
交集 ：两个集合的 公共元素。
交并集符号记忆方法： “上并下交”
并集 ：两个集合的 所有的元素 。
A 的补集 ：就是在 全集 中 将 A 集合所含的元素 去掉 ，剩下的部分。 （ A 的补集 =U-A）