最新2020高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(17)
全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或 （1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$， 则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+， 当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈， 是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（， ）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明： （1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。
2020-2021学年高考数学文科第二次模拟考试试题及答案解析高考模拟题
③已知直线 l1：ax+3y-1=0 ， l2：x+by+1=0，则 l1 l 2 的充要条件是 a
3；
b
④已知 a>0,b>0，函数 y
2ae x
b 的图象过点 （ 0,1），则 1
1
的最小值是
4
2 ，其中正确命题的序号是。
ab
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分）
（ I） 求 a， b 的值；
（Ⅱ）若当 x∈ [0,+ ∞ )是，恒有 f x ≥ k g x 成立，求 k 的取值范围；
若要功夫深，铁杵磨成针！
（Ⅲ）若
5 =2.2361，试估计
5 ln 的值（精确到
0.001）
4
请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答题时用
若要功夫深，铁杵磨成针！
最新 高三第二次模 拟考试
数学试题（文）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
150 分，考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题 共 60 分）
注意事项： 1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂
在其他答案标号。 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.集合 U= x Z | x( x 7) 0 ， A={1,4,5} ， B={2,3,5}，则 A (CU B) =
2020年高考数学模拟卷(全国Ⅱ卷文科)
2020年高考数学模拟卷（全国Ⅱ卷文科）时间：120分钟满分：160分命卷人：* 审核人：一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合,,则( )A. B.C. D.2. 若复数满足,则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知圆,直线,若圆上总存在到直线的距离为的点,则实数的取值范围为A.B.C.D.4. 《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,天共织布尺,则该女子织布每天增加( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5. 已知直线与双曲线无公共点,则双曲线离心率的取值范围为( )A. B.C. D.6. 某兴趣小组合作用纸片制作了一个封闭的手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的半径为,则制作该手工制品所需材料最少为( )A. B.C. D.7. 在中,,,,则( )A. B.C. 或D. 或8. 从某中学抽取名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间,频率分布直方为( )图如图所示,则对这名学生的阅读量判断正确的ArrayA. 的值为B. 平均数约为C. 中位数大约为D. 众数约为9. 已知椭圆左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,且,若的最小值为,则椭圆的离心率为( )A. B.C. D.10. 已知函数,若正实数满,则的最小值是( )A. B.C. D.11. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则判断框中的值可以为( )A. B.C. D.12. 已知定义在上的函数,其导函数为,且对任意都有.若,则不等式的解集为( )A. B.C. D.二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设,满足约束条件,若目标函数的最大值与最小值分别为,,则__________.14. ,,,的夹角为,则与的夹角为__________.15. 在三棱锥中,平面,,,则三棱锥外接球的表面积为__________.16. 已知点到直线的最大距离为,则____.三、解答题（每小题12分,共84分）17. 在正项等比数列中,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.18. 新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经表.统计,选择全理的人数比不选全理的人数多人. (1)请完成下面的列联Array(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由; (3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率. 附:,其中.20. 已知抛物线,其焦点为,直线过点与交于、两点,当的斜率为时,.(1)求的值; (2)在轴上是否存在一点始终满足(点为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.21. 已知函数,. (1)设函数,若是函数的唯一极值点,求实数的取值范围; (2)若函数有两个零点,,证明:.22. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程; (2)已知,直线与曲线交于,两点,求的最大值.,若存在使成立,求实数的取值范围.第1题：【答案】A【解析】由得,,即,由,得,所以,所以.第2题：【答案】A【解析】由,得,所以在复平面内对应的点位于第一象限.第3题：【答案】B【解析】若圆上只有一点到直线的距离为时,圆心到直线的距离为,故要使圆上总存在到直线的距离为的点,则圆心到直线的距离,即,即.第4题：【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题:已知首项,前项的和,求公差,由等差数列的前项公式可得,,解得.第5题：【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线为,因为直线与双曲线无公共点,故有,即,,所以,所以.第6题：【答案】D【解析】由三视图可知,该手工制品是由两部分构成,每一部分都是相同圆锥的四分之一,且圆锥的底面半径为,高为,故母线长为,故每部分的表面积为,故两部分表面积为.第7题：【答案】D【解析】,所以,所以或,当时,由余弦定理可得,,同理,时,.第8题：【答案】C【解析】由,解得,故A错; 由A可知,,所以平均数为,故B错误;居民月用电量在的频率为:,居民月用电量在的频率为:,∴这户居民月用电量的中位数大约为,故C正确;由频率分布直方图可知,众数大约为,故D第9题：【答案】C【解析】由,得,当最小且最大时,取得最小值,所以,所以,所以离心率.第10题：【答案】A【解析】因为, 所以, 所以函数为奇函数,又若正实数满,所以, 所以, 当且仅当,即时,取等号.故选A.第11题：【答案】B【解析】,则的图象在处的切线斜率,由于切线与直线垂直,则有,则,所以,所以,所以,由于输出的的值为,故总共循环了次,此时,故的值可以为.第12题：【答案】B【解析】由,得, 即,即,亦即, 设,即,故在上单调递增.因为,所以.不等式,即,所以,即所求不等式的解集为,故选B.第13题：【答案】【解析】,满足约束条件的可行域如下图,由,得由,得,将目标函数化为,由图可知,当直线经过点时目标函数取得最小值,所以;当直线经过点时目标函数取得最大值,所以,所以有.第14题：【答案】【解析】,所以,设与的夹角为,则,又因为,所以.第15题：【答案】【解析】设外接圆的半径为,则,∴,设三棱锥外接球的半径为,则,故外接球的表面积.第16题：【答案】或【解析】点到直线的距离,当时,,所以;当时,,所以.综上,或.第17题：【答案】略【解析】(1)设公比为,则由题意可知:,又,所以,所以=. (2),∴.第18题：【答案】见解析【解析】(1)依题意可得列联表:(2),∴的把握认为选择全理与性别有关; (3)设名男生分别为,,,两名女生分别为,.从名学生中抽取名所有的可能为:,共种,不包含女生的基本事件有,共种,故所求概率.第19题：【答案】略【解析】(1)∵平面,平面,∴,∵,是的中点,∴,又,∴平面. (2)∵,平面,∴平面,∴,∴.同理在中,,在梯形中,易得.所以等腰底边上的高为,所以,又,∵,平面,∴平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离,∵,∴.设点到平面的距离为,则由,得,所以.∵点为的中点,∴点到平面的距离为.第11页，共11页第20题：【答案】略【解析】(1),当直线的斜率为时,其方程为,设,,由,得,把代入抛物线方程得, 所以,所以,所以. (2)由(1)可知,抛物线,,由题意可知,直线的斜率存在,设其方程为,将其代入抛物线方程为,则,,假设在轴上存在一点满足,则,即,即,所以,即,由于,所以,即,即在轴上存在点始终满足.第21题：【答案】略 【解析】由,可得,∵函数有唯一极值点,∴,即恒成立,设,则, 当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以,所以,即实数的取值范围是. (2),∵,是函数的两个零点,∴,,∴,.要证,即证.设,则等价于,即证,令,且,即证,则,则,令,则,故在上单调递增,故,所以函数在上单调递增,所以.即对任意恒成立,所以. 第22题： 【答案】见解答 【解析】(1)∵,∴,∴,即. (2)将直线的参数方程(为参数)代入的普通方程,得,则,,所以,所以,即的最大值为. 第23题： 【答案】略 【解析】(1)当时,原不等式可化为,无解; 当时,原不等式可化为,从而; 当时,原不等式可化为,从而. 综上,原不等式的解集为. (2)由得,又, 所以,即,解得,所以的取值范围为.。
【精品高考数学】[2020年新课标II 高考仿真模拟卷-文科数学]+答案
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2020年新课标II 高考仿真模拟卷数学（文科） 2020.4满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数32(1)izi =-，则z 在复平面内对应点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<，则A B =IA ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)3．椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数m = A ．23 B ．25 C ．23- D ．25-4．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是 A ．310B ．25C ．35D ．7105．在四棱锥P ABCD -中，2PB PD ==，1AB AD ==，3PC ==，则AC =A ．2B．CD．6．若sin 12πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12B ．12-C．2D． 7．在平行四边形ABCD 中，60,BAD ︒∠=3AB AD =，E 为线段CD 的中点，若6AE AB ⋅=u u u r u u u r，则AC BD ⋅=u u u r u u u rA ．-4B ．-6C ．-8D ．-98．我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a ＝2916，b ＝1998时输出的a ＝A ．18B ．24C ．27D ．549．将奇函数()3sin(2)cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ+-+<<的图象向右平移ϕ个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的一个单调减区间为A ．5(,)1212ππ-B ．5(,)1212ππ-C ．7(,)1212ππD ．511(,)1212ππ 10．已知函数()ln f x x x ax =+，过点()1,1P 可作两条直线与()f x 的图象相切，则a 的取值范围是 A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．3y x =± B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =12．已知定义在R上的奇函数()f x恒有(1)(1)f x f x-=+，当[0,1)x∈时，21()21xxf x-=+，则当函数1()()3g x f x kx=--在[0,7]上有三个零点时，k的取值范围是（）A．12,415⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B．22,915⎛⎤--⎥⎝⎦C．22,915⎛⎤--⎥⎝⎦D．221,9153⎛⎤⎧⎫--⋃-⎨⎬⎥⎝⎦⎩⎭第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国高考仿真模拟文科数学试卷(二)解析版
四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四
个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十
-1-
尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )
11．若 x，y，z∈R＋，且 3x＝4y＝12z，x＋y∈(n，n＋1)，n∈N，则 n 的值是( ) z
2
3
6
12
答案 C
解析 ∵等边三角形 ABC 的边长为 2，∴A→B·A→C＝B→A·B→C＝C→A·C→B＝2，
-3-
又A→E＝λA→B，A→F＝μA→C，
∴E→C＝E→B＋B→C＝B→C＋(1－λ)A→B，F→B＝F→C＋C→B＝(1－μ)A→C－B→C，
∴E→B·F→C＝(1－λ)·A→B·(1－μ)A→C＝(1－μ)(1－λ)A→B·A→C ＝2(1－μ)(1－λ)＝2， 3
7．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)·e－|x|(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则 Aω的可能取值 为( )
-2-
A.π
B．π
C.3π
象关于 y 轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ 2
＝π，∴f(x)＝Acosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0， 2 ∴cosω·1e＝cos3ω·e13＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取ω＝π2，则 Aω＝π.故选 B.
2020 年全国高考仿真模拟试卷(二)
数学（文科）解析版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时间 120 分钟．
【新课标II卷】2020年全国统一高考数学模拟试题(文)(含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考文科数学试题(全国2卷试卷版+解析版)
2020全国2卷高考文科数学试题（试卷版+解析版）
1．已知集合{|||3A x x =<，}x Z ∈，{|||1B x x =>，}x Z ∈，则(A B ⋂=)
A．∅B．{3-，2-，2，3}C．{2-，0，2}D．{2-，2}
2．4(1)(i -=)
A．4-B．4C．4i -D．4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ，2a ，⋯，12a ．设112i j k <<．若3k j -=且4j i -=，则i a ，j a ，k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ，j a ，k a 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()
A．5B．8C．10D．15
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷II,解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷II ，解析版）【名师简评】2020年全国2卷文科数学试题从整体看，强调了基础知识和基本方法技能的落实，全卷结构平稳，题型常规，注重基础过关，考生容易上手，同时试题又力求创新，注重了对考生能力的考查，所以要得高分也极不容易，考生常有笑着提笔，哭着收笔的感觉.如20题考查与物理学电路相关的知识，对文科同学来讲，命题背景新颖却又不超纲，符合2020年《考试说明》精神；如22题2小题，一改方法简单却超大计算量的风格，重在对思维的考查，对数学能力有较高要求，具有较好的选拔性，如11题对空间想象能力有较高要求；21题2小题等等能有效区分不同能力层次的考生群体.本套试卷基础题约占84分，中档题约占39分，有较大难度试题约占27分，有较好的梯度和区分度；本题还注重数学思想方法的渗透，如2、5、6、12、18、21题，有效地考查了函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想和化归转化的数学思想.第Ⅰ卷 （选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径-()(1-)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n ==L 一、选择题（1）设全集{}*N 6U x x =∈<，集合{}{}1,33,5A B ==，，则U ()A B =U ð（ ） （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【答案】C【命题意图】本题考查求集合的并集和补集，集合的子交并补等基本运算是历年高考的热点，属于基础题型，需要考生熟练掌握.【解析】Θ {}5,4,3,2,1=U ，{}1,3,5A B =U ，{}()2,4U A B ∴=U ð，或者由狄莫弗性质：()()()U U U A B A B =U I 痧?，故选C.（2）不等式302x x -<+的解集为（ ） （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <-（C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x >【答案】A【命题意图】本题考查分式不等式的解法，转化成整式二次不等式求解，蕴涵了等价转化的数学思想. 【解析】320)2)(3(023<<-⇔<+-⇔<+-x x x x x ，故选A. （3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （A）（B ）19- （C ）19 （D【答案】B【命题意图】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，在三角化简求值等运算中，公式是基础.【解析】∴911981sin 22cos )2cos(2-=-=-=-=-αααπ，故选B. （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是（A ）11(0)x y ex +=-> （B ）11(0)x y e x -=+> （C ）11(R)x y ex +=-∈ （D ）11(R)x y e x -=+∈ 【答案】D【命题意图】本题考查求函数的反函数的三步骤：1.求原函数的值域，2.反解解析式，3.对调y x ,,写出定义域(即原函数值域).【解析】1,R x y >∴∈Q ，由1)1ln(1+=⇒-=--i y e x x y ，11()1(R)x f x e x --∴=+∈，故选D.（5）若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a = （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35【答案】C【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算，1a ，d ，n ，n a ，n S 五个量知三求二，应用到方程思想，同时也考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式.【解析】12931543=+=++d a a a a Θ，431=+∴d a ，而d a S ⋅-+=2)17(7717 2847)3(71=⨯=+=d a ，故选C.（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-【答案】A【命题意图】本题考查导函数的几何意义，函数在某点的导函数值等于图象在这点的切线的斜率.【解析】12|0'==+===a a x y k x ，又切线过该点),0(b ，1=∴b ，故选A.（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）34 （B ）54 （C ）74 （D ）34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本题考查排列组合的分配问题，解决方法是：先分组，后全排；也考查了平均分组问题，用除法处理，考生要注意除法意义上的理解.【解析】先将1，2分为一组，再将3，4，5，6平均分为2组，共有3222224=⋅A C C 种分法，然后在将三组卡片全排列在3个信封里，不同的放法有18333=⋅A 种.故选B.（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ） 4355a b + 【答案】B【命题意图】本题考查平面向量加减运算法则和线性基底表示，属于向量基本集合性质；还考查了角平分线定理，这个知识点初高中教材中均未明确提出，很多学生比较生疏，需引起注意.【解析】由角平分线定理知：12==CB CA DB AD ，→→=∴AB AD 32， →→→→→→→→+=-+=+=∴b a b a b AD CA CD 3132)(32.故选B. （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个（C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【答案】B【命题意图】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，是近年来高考中常考题型，知识覆盖宽，对分解决析问题能力和计算能力要求较高．涉及交点问题，面积问题，夹角问题，弦长问题通常需要联立直线和曲线方程，利用韦达定理求解.本题对椭圆的形状可特殊化处理，简化计算，降低难度.【解析】23=e Θ， 1,3,2===b c a 则取，)0,3(F ∴，椭圆方程为：1222=+y x )3(-=x k y l 的方程为：设直线 ，联立化简得：02634)21(2222=-+-+k x k x k ，设交点),(),,(2211y x B y x A ，由→→=FB AF 3得：)3(3321-=-x x ，代入韦达定理：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-=⋅+=+∴343212621342122212221x x k k x x k k x x 消去21x x 和，解得：2=k .故选B. 第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考数学模拟试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)【打印版】
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足 ，原位小三和弦满足
从 开始，利用列举法即可解出．
【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
原位小三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
故个数之和为10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
12.若 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将不等式变为 ，根据 的单调性知 ，以此去判断各个选项中真数与 的大小关系，进而得到结果.
【详解】由 得： ，
令 ，
为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数，
，
， ， ，则A正确，B错误；
与 的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
A.10名B.18名C.24名D.32名
【答案】B
【解析】
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为 ，
故需要志愿者 名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）
则 垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， 为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个
2020年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)
6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ，则当x<0时，f(x)=
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先把x<0，转化为-x>0,代入可得 ，结合奇偶性可得 .
【详解】 是奇函数， ．当 时， ， ，得 ．故选D．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】 ， ．
，又 ， ，又 ， ，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
1.已知集合 ， ，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.
2.设z=i(2+i)，则 =
A. 1+2iB. –1+2i
C. 1–2iD. –1–2i
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A B. 2
C. 5 D. 50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
9.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
2020年全国II卷文科数学高考试题+答案
2020年全国II卷文科数学高考试题+答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则=A.B.C.D.2.A.-4B.4C.-4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为,,…,.设.若且，则称,,为原位大三和弦；若且，则称,,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名 5.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是A.B.C.D.6.记为等比数列{}的前项和.若-=12,-=24，则= A．-1B．2-C.2-D．-17.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为：A.2B.3C.4D.58.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A． B. C.D.9．设O为坐标原点，直线与双曲线C：（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D，E两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．3210.设函数，则A.是奇函数，且在(0,+)单调递增B.是奇函数，且在(0,+)单调递减C.是偶函数，且在(0,+)单调递增D.是偶函数，且在(0,+)单调递减11.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球��的球面上，若球��的表面积为16π，则��到平面ABC的距离为A．B．C．1D．12.若，则A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020全国2卷高考文科数学试题(试卷版+解析版)
2020全国2卷高考文科数学试题（试卷版+解析版）
1．已知集合{|||3A x x =<，}x Z ∈，{|||1B x x =>，}x Z ∈，则(A B ⋂= )
A ．∅
B ．{3-，2-，2，3}
C ．{2-，0，2}
D ．{2-，2}
2．4
(1)(i -= ) A ．4- B ．4 C ．4i - D ．4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ，2a ，⋯，12a ．设112i j k <<．若3k j -=且4j i -=，则i a ，j a ，k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ，j a ，k a 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )
A ．5
B ．8
C ．10
D ．15
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过。
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国Ⅱ卷(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则= A.B. C. D.2. A.-4 B.4 C.-4i D.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为,,…,.设.若且，则称,,为原位大三和弦；若且，则称,,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A.5 B.8 C.10 D.154. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊{}3,x x x Z <∈{}1,x x x Z >∈A B ∅{}3,2,2,3--{}2,0,2-{}2,2-41i =-（）1a 2a 12a 112i j k ≤<<≤3k j -=4j i -=i a j a k a 4k j -=3j i -=i a j a k a跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名5.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是 A. B. C. D.6.记为等比数列{}的前项和. 若-=12, - =24，则= A ．-1 B ． 2- C. 2- D ．-17. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5a b b 2a b +2a b +2a b -2a b -n S n a n 5a 3a 6a 4a nnS a 2n 2t n -n-12t-n 28. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A ． B. C. D.9．设O 为坐标原点，直线与双曲线C ：（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．3210.设函数，则 A.是奇函数，且在(0,+)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+)单调递减230x y --=5253545x a =2222x 1y a b-=ODE ∆331()f x x x =-()f x ∞∞∞∞11.已知△ABC的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 AB ．C ．1D12. 若，则 A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(17)
2020高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷（17）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）欧拉公式：e πi +1＝0被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合A ＝{e ，π，i ，1，0}，则集合A 不含无理数的子集共有（ ） A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个2．（5分）若复数z 满足z （1﹣i ）2＝i （i 是虚数单位），则|z |为（ ） A ．13B ．12C ．14D ．153．（5分）已知|a →|=3，|b →|=4，则|a →+b →|的最小值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．4D ．74．（5分）从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．（5分）已知tan α＝﹣3，α是第二象限角，则sin(π2+α)=（ ） A ．−√1010B ．−3√1010C ．√105D ．2√556．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A ．√5−1B ．√2C ．√3D ．√57．（5分）在等比数列{a n }中，若2a 2，3a 3，4a 4成等差数列，则公比q 为（ ） A ．1B ．2C ．1或12D ．128．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．1D ．29．（5分）若sin76°＝m ，则cos7°可用含m 的式子表示为（ ）A ．√1−m 2B ．√1+m2C ．√1−m1+mD ．√1+m 1−m10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ）在[0，+∞）内单调递减，则（ ） A ．f （﹣log 23）＜f （log 32）＜f （0） B ．f （log 32）＜f （0）＜f （﹣log 23） C ．f （0）＜f （log 32）＜f （﹣log 23） D ．f （log 32）＜f （﹣log 23）＜f （0）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．14π3B ．7πC ．28π3D ．14π12．（5分）已知f （x ）={2x ，x ＜0a +log 2x ，x ≥0，若f （f （﹣1））＝﹣1．则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．0D ．1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若曲线f （x ）＝mxe x +n 在（1，f （1））处的切线方程为y ＝ex ，则m +n ＝ ． 14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥02x +y ≤44x −y +1≥0，则目标函数z ＝3x +y 的最大值为 ．15．（5分）已知椭圆C ：x 26+y 22=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，如图AB 是过F 1且垂直于长轴的弦，则△ABF 2的内切圆半径是 ．16．（5分）将正数作如图排列：则第30组第16个数对为．三．解答题（共6小题）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝a（cos B﹣sin B）．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）已知c=√10，BC边上的高AD＝1，求b的值．18．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，面BDE⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥平面BDE；（2）若△ABD为等边三角形，AE⊥EC，EB⊥BD，三棱锥E﹣ACD的体积为√63，求四棱锥E﹣ABCD的侧面积．19．某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，A饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x（单位：只）的统计情况如表：x1415161718频数 45 60 75 60 60这300天内（假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样），养鸡厂每天出栏土鸡7a （14≤a ≤18）只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a 只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只56﹣a 元的价钱处理．（Ⅰ）若a ＝16，求养鸡厂当天在A 饭店得到的利润y （单位：元）关于需求量x （单位：只，x ∈N *）的函数解析式；（Ⅱ）以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂计划一天出栏112只或119只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏112只还是119只？20．已知函数f （x ）＝lnx +2a x +1a，a ∈R （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）设g （x ）=ax +2，当a ＞0时，证明：f （x ）﹣g （x ）≥0恒成立．21．在直角坐标系xOy 中，参数方程{x =cosθy =sinθ（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2x y′=y得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求|MN |的最小值． 22．已知函数f （x ）＝|2x ﹣2a |﹣a ． （1）当a ＝2时，解不等式f （x ）＜3；（2）是否存在实数a ，使得f （x ）≤|3x |恒成立？若存在求出实数a 满足的条件，不存在说明理由．2020高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷（17）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）欧拉公式：e πi +1＝0被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合A ＝{e ，π，i ，1，0}，则集合A 不含无理数的子集共有（ ） A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个【解答】解：集合A ＝{e ，π，i ，1，0}， ∵集合A 中不是无理数的有i ，1，0， ∴集合A 不含无理数的子集共有：23＝8． 故选：A ．2．（5分）若复数z 满足z （1﹣i ）2＝i （i 是虚数单位），则|z |为（ ） A ．13B ．12C ．14D ．15【解答】解：由z （1﹣i ）2＝i ，得z =i (1−i)2=i −2i =−12，∴|z |=12． 故选：B ．3．（5分）已知|a →|=3，|b →|=4，则|a →+b →|的最小值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．4D ．7【解答】解：∵|a →|=3，|b →|=4， ∴(a →+b →)2=a →2+b →2+2|a →||b →|cos ＜a →，b →＞=9+16+24cos ＜a →，b →＞=25+24cos ＜a →，b →＞，∴cos ＜a →，b →＞=−1时，(a →+b →)2取最小值1， ∴|a →+b →|的最小值为1． 故选：B ．4．（5分）从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【解答】解：从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n =C 52=10，选中的2人是1名男同学1名女同学包含的基本事件个数m =C 21C 31=6，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是p =m n =610=35． 故选：C ．5．（5分）已知tan α＝﹣3，α是第二象限角，则sin(π2+α)=（ ） A ．−√1010B ．−3√1010C ．√105D ．2√55【解答】解：已知tan α＝﹣3，α是第二象限角，根据三角函数的定义求出cosα=−√1010，所以sin （π2+α）＝cos α=−√1010．故选：A ．6．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A ．√5−1B ．√2C ．√3D ．√5【解答】解：双曲线C ：x 2a −y 2b =1，a ＞0，b ＞0的右顶点为A （a ，0），右焦点为F（c ，0），M 所在直线为x ＝a ，不妨设M （a ，b ）， ∴MF 的中点坐标为（a+c 2，b2）．代入方程可得(a+c 2)2a 2−(b 2)2b 2=1，∴(a+c)24a 2=54，∴e 2+2e ﹣4＝0，∴e =√5−1（负值舍去）．故选：A ．7．（5分）在等比数列{a n }中，若2a 2，3a 3，4a 4成等差数列，则公比q 为（ ） A ．1B ．2C ．1或12D ．12【解答】解：等比数列{a n }中，若2a 2，3a 3，4a 4成等差数列， 可得6a 3＝2a 2+4a 4， 即有3a 1q 2＝a 1q +2a 1q 3，即为2q 2﹣3q +1＝0， 解得q ＝1或12，故选：C ．8．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．1D ．2【解答】解：由程序框图可得第一次：S ＝2，k ＝1， 第二次，S ＝﹣1，k ＝3，不满足退出循环的条件； 第三次，S =12，k ＝5，不满足退出循环的条件； 第四次，S ＝2，k ＝7，不满足退出循环的条件； 第五次，S ＝﹣1，k ＝9，不满足退出循环的条件； 第六次，S =12，k ＝11，不满足退出循环的条件； …观察可知S 的值成周期为3的间隔存在， 第20162=1008次，S =12，k ＝2015，满足退出循环的条件；第1009次，S ＝2，k ＝2017，满足退出循环的条件； 故输出S 值为2， 故选：D ．9．（5分）若sin76°＝m ，则cos7°可用含m 的式子表示为（ ）A ．√1−m 2B ．√1+m 2C ．√1−m 1+mD ．√1+m 1−m【解答】解：sin76°＝m ，所以cos14°＝sin76°＝m ， 所以cos7°=√1+cos14°2=√1+m 2．故选：B ．10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ）在[0，+∞）内单调递减，则（ ） A ．f （﹣log 23）＜f （log 32）＜f （0） B ．f （log 32）＜f （0）＜f （﹣log 23） C ．f （0）＜f （log 32）＜f （﹣log 23） D ．f （log 32）＜f （﹣log 23）＜f （0）【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ）在[0，+∞）内单调递减， ∴根据奇函数的对称性可知，f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，即f （x ）在R 上单调递减，∵﹣log 23＜0＜log 32，∴f （﹣log 23）＞f （0）＞f （log 32）， 故选：B ．11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．14π3B ．7πC ．28π3D ．14π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，且△P AD 为正三角形，设△P AD 的中心为G ，过G 作GO ⊥平面P AD ，且GO ＝1，则O 为该几何体的外接球的球心，连接OD ，则OD 为该几何体的外接球的半径． ∴OD 2=DG 2+OG 2=(2√33)2+12=73． ∴该几何体的外接球的表面积为4π×73=28π3． 故选：C ．12．（5分）已知f （x ）={2x ，x ＜0a +log 2x ，x ≥0，若f （f （﹣1））＝﹣1．则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．0D ．1【解答】解：∵f （x ）={2x ，x ＜0a +log 2x ，x ≥0，∴f （﹣1）＝2﹣1=12，∵f （f （﹣1））＝﹣1．∴f （f （﹣1））＝f （12）＝a +log 212=−1，解得a ＝0． 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若曲线f （x ）＝mxe x +n 在（1，f （1））处的切线方程为y ＝ex ，则m +n ＝ e+12．【解答】解：将x ＝1代入y ＝ex 得切点为（1，e ）， 所以e ＝me +n ……①， 又f ′（x ）＝me x （x +1），∴f ′（1）＝2em ＝e ，∴m =12⋯⋯②， 联立①②解得m =12，n =e 2， 故m +n =e+12． 故答案为：e+12．14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥02x +y ≤44x −y +1≥0，则目标函数z ＝3x +y 的最大值为6 ．【解答】解：画出约束条件{x +2y −2≥02x +y ≤44x −y +1≥0表示的平面区域，如图阴影所示；平移目标函数z ＝3x +y 知，当目标函数过点C 时，z 取得最大值； 由{2x +y =4x +2y −2=0，求得C （2，0）； 所以z 的最大值为z max ＝3×2+0＝6． 故答案为：6．15．（5分）已知椭圆C ：x 26+y 22=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，如图AB 是过F 1且垂直于长轴的弦，则△ABF 2的内切圆半径是23．【解答】解：设△ABF 2内切圆的半径为r ， 椭圆的方程为x 26+y 22=1，其中a =√6，b =√2，c =√a 2−b 2=2，则|F 1F 2|＝2c ＝4， AB 与x 轴垂直，则有|AF 2|2﹣|AF 1|2＝16，|AF 1|+|AF 2|＝2a ＝2√6， 解得：|AF 1|=√6，|AF 2|=5√6，△ABF 2的周长l ＝|AF 2|+|BF 2|+|AB |=103√6+2√63=4√6， 其面积S =12×|AB |×|F 1F 2|=12×2√63×4=4√63， 由内切圆的性质可知，有12r ×4√6=4√63，解得r =23． 故答案为：23．16．（5分）将正数作如图排列：则第30组第16个数对为 （16，15） ． 【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个， （1，2），（2，1），两数的和为3，共2个， （1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个， ……，所以第30组的两数的和为31， 所以第30组第16个数对为（16，15）， 故答案为：（16，15）． 三．解答题（共6小题）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c ＝a （cos B ﹣sin B ）． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知c =√10，BC 边上的高AD ＝1，求b 的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵c ＝a （cos B ﹣sin B ），∴由正弦定理可得sin C ＝sin A （cos B ﹣sin B ），可得sin A cos B +sin B cos A ＝sin A cos B ﹣sin A sin B ，可得cos A sin B +sin A sin B ＝0，∵B为三角形内角，sin B≠0，∴tan A＝﹣1，∵A∈（0，π），∴A=3π4．（Ⅱ）∵S=12bc sin A=12AD•a，∴代入c=√10，AD＝1，sin A=√22，可得a=√5b，∵由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+10+2√5b，∴代入a=√5b，可得4b2﹣2√5b﹣10＝0，∴解得b=√5，或b=−√52（舍去），∴b=√5．18．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，面BDE⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥平面BDE；（2）若△ABD为等边三角形，AE⊥EC，EB⊥BD，三棱锥E﹣ACD的体积为√63，求四棱锥E﹣ABCD的侧面积．【解答】解：（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为面BDE⊥平面ABCD，面BDE∩面ABCD＝BD，故AC⊥平面BDE．（2）解：设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG=GC=√32x，GB=GD=x2．因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG=√32x．由BE⊥BD，知△EBG为直角三角形．可得BE=√22x．又由（1）知AC ⊥BE ，易得BE 面ABCD 所以三棱锥E ﹣ACD 的体积：V E−ACD =13×12AC ⋅GD ⋅BE =√624x 3=√63．故x ＝2．从而可得AE =EC =ED =√6．△EAD 的面积与△ECD 的面积均为√5． △EAB 的面积与△EBC 的面积均为√2． 故四棱锥E ﹣ABCD 的侧面积为2√5+2√2．19．某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，A 饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A 饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x （单位：只）的统计情况如表：x 14 15 16 17 18 频数4560756060这300天内（假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样），养鸡厂每天出栏土鸡7a （14≤a ≤18）只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a 只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只56﹣a 元的价钱处理．（Ⅰ）若a ＝16，求养鸡厂当天在A 饭店得到的利润y （单位：元）关于需求量x （单位：只，x ∈N *）的函数解析式；（Ⅱ）以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂计划一天出栏112只或119只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏112只还是119只？【解答】解：（Ⅰ）当x ＜a 时，y ＝（70﹣40）x +（56﹣a ﹣40）（a ﹣x ）＝（14+a ）x +16a ﹣a 2，当x ≥a 时，y ＝30a ，∴y ={(14+a)x +16a −a 2，x ＜a 30a ，x ≥a (x ∈N ∗)，由a ＝16，得y ={30x ，x ＜16480，x ≥16（x ∈N *）；（Ⅱ）若出栏112只，则a ＝16，y ={30x ，x ＜16480，x ≥16（x ∈N *）．记Y 1为养鸡场当天在一个饭店获得的利润，Y1可求420，450，480．P（Y1＝420）＝0.15，P（Y1＝450）＝0.2，P（Y1＝480）＝0.65，Y1的分布列为：Y1420450480P0.150.20.65 E（Y1）＝420×0.15+450×0.2+480×0.65＝465；若出栏119只，则a＝17，y={31x−17，x＜17510，x≥17（x∈N*）．记Y2为养鸡场当天在一个饭店获得的利润，Y2可求417，448，479，510．P（Y2＝417）＝0.15，P（Y2＝448）＝0.2，P（Y2＝479）＝0.25，P（Y2＝510）＝0.4，Y2的分布列为：Y2417448479510P0.150.20.250.4E（Y2）＝417×0.15+448×0.2+479×0.25+510×0.4＝475.9．∵E（Y1）＜E（Y2），∴养鸡场出栏119只时，或利润最大．20．已知函数f（x）＝lnx+2ax+1a，a∈R（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=ax+2，当a＞0时，证明：f（x）﹣g（x）≥0恒成立．【解答】解：（1）由题意可知x＞0，f'（x）=1x−2ax2=x−2ax2，①当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＞0时，i．当0＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，2a）上单调递减，ii．当x＝2a时，f'（x）＝0，iii．当x＞2a时，f'（x）＞0，所以f（x）在（2a，+∞）上单调递增；（2）要证f（x）﹣g（x）≥0，所以只需证lnx+ax+1a−2≥0，设h（x）＝lnx+ax+1a−2，则h'（x）=1x−ax2=x−ax2，当x ∈（0，a ）时，h '（x ）＜0；当x ＝a 时，h '（x ）＝0；当x ∈（a ，+∞）时，h '（x ）＞0，∴h （x ）在x ＝a 时取得极小值，即为最小值h （x ）min ＝h （a ）＝lna +1a −1， 令m （a ）＝lna +1a −1，则m '（a ）=1a −1a 2=a−1a2， 当a ∈（0，1）时，m '（a ）＜0；当a ＝1时，m '（a ）＝0；当a ∈（1，+∞）时，m '（a ）＞0，∴m （a ）在a ＝1时取得极小值，即最小值为m （1）＝0， ∴当a ＞0时，h （x ）≥0恒成立，即f （x ）﹣g （x ）≥0恒成立．21．在直角坐标系xOy 中，参数方程{x =cosθy =sinθ（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2x y′=y得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求|MN |的最小值．【解答】解：（Ⅰ）参数方程{x =cosθy =sinθ（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2xy′=y 得到曲线C ：x 24+y 2=1；曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102．转化为直角坐标方程为：x +y −3√5=0； （Ⅱ）设点P （2cos θ，sin θ）到直线x +y ﹣3√5=0的距离d =√5|2=√5sin(θ+α)−3√5|2，当sin （θ+α）＝1时，d min =√10． 22．已知函数f （x ）＝|2x ﹣2a |﹣a ． （1）当a ＝2时，解不等式f （x ）＜3；（2）是否存在实数a ，使得f （x ）≤|3x |恒成立？若存在求出实数a 满足的条件，不存在说明理由．【解答】解：（1）．当a ＝2时，f （x ）＝|2x ﹣4|﹣2={−2x +2，x ≤22x −6，x ＞2，当x ≤2时，﹣2x +2＜3，解得x ＞−12，∴−12＜x ≤2．当x ＞2时，2x ﹣6＜3，解得x ＜92，∴2＜x ＜92．综上所述，a ＝2时，不等式f （x ）＜3的解集为：(−12，92)． （2）．f （x ）≤|3x |恒成立，即|2x ﹣2a |﹣|3x |﹣a ≤0恒成立．当a ＜0时，|2x ﹣2a |﹣|3x |﹣a ={x +a ，x ≤a 5x −3a ，a ＜x ＜0−x −3a ，x ≥0，此时，|2x ﹣2a |﹣|3x |﹣a 的最大值﹣3a ≤0，解得a ≥0，不成立；当a ≥0时，|2x ﹣2a |﹣|3x |﹣a ={x +a ，x ≤0−5x +a ，0＜x ＜a −x −3a ，x ≥a，此时，|2x ﹣2a |﹣|3x |﹣a 的最大值a ≤0，结合条件，∴a ＝0． 综上所述，存在a ＝0，使f （x ）≤|3x |恒成立．。