利用期货的对冲策略
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第3章 利用期货的对冲策略
1
多头对冲与空头对冲
当投资者已知在将来需要买入一项资产并 想在今天锁定价格时，可以采用多头对冲 当投资者已知将来要卖出一项资产并希望 锁定价格时，可以采用空头对冲
2
拥护对冲的观点
公司应集中精力发展主业，采取措施将由利 率、汇率和其他市场因素导致的风险最小化
3
反对对冲的观点
20
作业
3.28 3.29
21
13
例续
加热油期货合约的规模为42 000加仑 即期价格为1.94，期货价格为1.99（美元/加仑）
VA 1.94 2000000 3880000 VF 1.99 42000 83580 假设不存在每日结算时的最优合约数量
0.7777 2000000 / 42000 37.03
尾随调整后的最优合约数量
股东通常可以充分分散投资，并且制定自己 的对冲策略 当竞争对手不对冲时，将增加对冲的风险 解释对冲导致的损失和基础资产产生的收 益，通常非常困难
4
基差风险
完美对冲：是指完全消除风险的对冲策略 在实践中，完美对冲很少见
对冲期限与期货合约的到期期限不一致 对冲的资产与期货合约的标的资产不一致
在对冲意义下，基差定义为：
S2 F2 −F1 S2 − (F2 −F1) =F1 + b2
6
出售资产时的空头对冲
定义：
F1 : 对冲建立时的期货价格 F2 : 资产出售时的期货价格 S2 : 出售时的资产价格 b2 : 出售时的基差
资产成本 期货收益 支付净额
S2 F1 −F2 S2 + (F1 −F2) =F1 + b2
18
向前滚动对冲
投资者可以将合约向前滚动以对冲将来的 风险敞口 最初投资者进入期货合约，对冲展望期内 的风险敞口 到期日前将合约平仓，并进入新的合约， 以对应新的风险敞口 等等
19
流动性问题
对冲带来一定风险：对冲的短期损失需要立 即支付，而基础资产的长期收益却无法实现 这将导致流动性问题 这一问题在德国金属公司（MG）身上体现得 淋漓尽致。MG公司出售固定价格的加热油长 期合约，然后利用向前滚动的方式进行对冲 石油价格下降……
9
最优对冲比率的证明
假定我们在T2时刻要卖出NA单位的资产，选择在时刻 T1卖出NF单位某类似资产的期货合约来对冲风险，记 对冲比率为h，有： h NF
NA
将对冲后的资产组合的总收入记为Y：
Y S2NA （F1 F2）NF
整理为：
Y S1NA （S2 S1）NA （F1 F2）NF
令： S S2 S1,F F2 F1 10
最优对冲比率的证明续
上式可表示为：
Y S1NA NA(S hF )
因为S1和NA在T1已知，当 (S hF ) 的方差被极小化 时，Y的方差也被极小化：
v
Var (S
hF )
2 S
h
2
2 F
2h s F
令： dv
dh
2h
2 F
2 s F
0
得： h s F
11
最优合约数量
QA 被对冲头寸的大小（单位数量） QF 合约的规模（单位数量） VA 被对冲头寸的实际货币价值（即期价格乘以QA） VF 一个期货合约的货币价值（期货价格乘以QF）
无尾随调整时最优合约数量 h*QA QF
尾随调整后的最优合约数量 h*VA VF
12
例
某航空公司将在一个月后购买200万加仑飞机 燃料，并决定用加热油期货来对冲。 由历史数据，F =0.0313, S =0.0263, = 0.928
h* 0.928 0.0263 0.7777 0.0313
7
合约的选择
选择与对冲的到期日最近但长于对冲到期日的 交割月份 当不存在标的资产的期货合约时，选择期货价 格与资产价格最为相关的期货合约。这就是交 叉对冲
8
最优对冲比率
最优对冲比例为：
其中
h* S F
S : 对冲期间即期价格的变动 S 的标准差 F : 对冲期间期货价格的变动 F 的标准差 : S 和 F 的相关系数
基差＝被对冲资产的即期价格－用于对冲的期货合 约的价格
期货平仓时基差的不确定性将带来基差风险
百度文库基差风险 = 时间基差风险 + 级数基差风险 5
购买资产的多头对冲
定义：
F1 : 对冲建立时的期货价格 F2 : 资产购买时的期货价格 S2 : 购买时的资产价格 b2 : 购买时的基差
资产成本 期货收益 支付净额
16
改变组合的贝塔值
组合贝塔值降至0.75时需要的头寸是多少？ 组合贝塔值升至2.0时需要的头寸是多少？
17
为何对冲股权组合?
可能希望暂时离开市场。对冲避免出售和回购 投资组合的成本 假定组合中股票的平均贝塔值为1.0，但投资者 认为股票选取的很好且收益将高于市场收益。 对冲将确保投资者的收益为无风险回报加上承 担市场风险的超额回报
0.7777 3880000 / 83580 36.10
14
股指期货对冲
为对冲投资组合的风险，需要持有期货空 头的数量：
VA VF
其中，VA 是投资组合的价值， 是组合 的贝塔值，VF 是期货合约的价值
15
例
标准普尔 500股指期货价格是1 000 组合的价值为500万 组合的 为1.5 为对冲组合风险，应持有标准普尔500期货合 约的头寸是多少？
1
多头对冲与空头对冲
当投资者已知在将来需要买入一项资产并 想在今天锁定价格时，可以采用多头对冲 当投资者已知将来要卖出一项资产并希望 锁定价格时，可以采用空头对冲
2
拥护对冲的观点
公司应集中精力发展主业，采取措施将由利 率、汇率和其他市场因素导致的风险最小化
3
反对对冲的观点
20
作业
3.28 3.29
21
13
例续
加热油期货合约的规模为42 000加仑 即期价格为1.94，期货价格为1.99（美元/加仑）
VA 1.94 2000000 3880000 VF 1.99 42000 83580 假设不存在每日结算时的最优合约数量
0.7777 2000000 / 42000 37.03
尾随调整后的最优合约数量
股东通常可以充分分散投资，并且制定自己 的对冲策略 当竞争对手不对冲时，将增加对冲的风险 解释对冲导致的损失和基础资产产生的收 益，通常非常困难
4
基差风险
完美对冲：是指完全消除风险的对冲策略 在实践中，完美对冲很少见
对冲期限与期货合约的到期期限不一致 对冲的资产与期货合约的标的资产不一致
在对冲意义下，基差定义为：
S2 F2 −F1 S2 − (F2 −F1) =F1 + b2
6
出售资产时的空头对冲
定义：
F1 : 对冲建立时的期货价格 F2 : 资产出售时的期货价格 S2 : 出售时的资产价格 b2 : 出售时的基差
资产成本 期货收益 支付净额
S2 F1 −F2 S2 + (F1 −F2) =F1 + b2
18
向前滚动对冲
投资者可以将合约向前滚动以对冲将来的 风险敞口 最初投资者进入期货合约，对冲展望期内 的风险敞口 到期日前将合约平仓，并进入新的合约， 以对应新的风险敞口 等等
19
流动性问题
对冲带来一定风险：对冲的短期损失需要立 即支付，而基础资产的长期收益却无法实现 这将导致流动性问题 这一问题在德国金属公司（MG）身上体现得 淋漓尽致。MG公司出售固定价格的加热油长 期合约，然后利用向前滚动的方式进行对冲 石油价格下降……
9
最优对冲比率的证明
假定我们在T2时刻要卖出NA单位的资产，选择在时刻 T1卖出NF单位某类似资产的期货合约来对冲风险，记 对冲比率为h，有： h NF
NA
将对冲后的资产组合的总收入记为Y：
Y S2NA （F1 F2）NF
整理为：
Y S1NA （S2 S1）NA （F1 F2）NF
令： S S2 S1,F F2 F1 10
最优对冲比率的证明续
上式可表示为：
Y S1NA NA(S hF )
因为S1和NA在T1已知，当 (S hF ) 的方差被极小化 时，Y的方差也被极小化：
v
Var (S
hF )
2 S
h
2
2 F
2h s F
令： dv
dh
2h
2 F
2 s F
0
得： h s F
11
最优合约数量
QA 被对冲头寸的大小（单位数量） QF 合约的规模（单位数量） VA 被对冲头寸的实际货币价值（即期价格乘以QA） VF 一个期货合约的货币价值（期货价格乘以QF）
无尾随调整时最优合约数量 h*QA QF
尾随调整后的最优合约数量 h*VA VF
12
例
某航空公司将在一个月后购买200万加仑飞机 燃料，并决定用加热油期货来对冲。 由历史数据，F =0.0313, S =0.0263, = 0.928
h* 0.928 0.0263 0.7777 0.0313
7
合约的选择
选择与对冲的到期日最近但长于对冲到期日的 交割月份 当不存在标的资产的期货合约时，选择期货价 格与资产价格最为相关的期货合约。这就是交 叉对冲
8
最优对冲比率
最优对冲比例为：
其中
h* S F
S : 对冲期间即期价格的变动 S 的标准差 F : 对冲期间期货价格的变动 F 的标准差 : S 和 F 的相关系数
基差＝被对冲资产的即期价格－用于对冲的期货合 约的价格
期货平仓时基差的不确定性将带来基差风险
百度文库基差风险 = 时间基差风险 + 级数基差风险 5
购买资产的多头对冲
定义：
F1 : 对冲建立时的期货价格 F2 : 资产购买时的期货价格 S2 : 购买时的资产价格 b2 : 购买时的基差
资产成本 期货收益 支付净额
16
改变组合的贝塔值
组合贝塔值降至0.75时需要的头寸是多少？ 组合贝塔值升至2.0时需要的头寸是多少？
17
为何对冲股权组合?
可能希望暂时离开市场。对冲避免出售和回购 投资组合的成本 假定组合中股票的平均贝塔值为1.0，但投资者 认为股票选取的很好且收益将高于市场收益。 对冲将确保投资者的收益为无风险回报加上承 担市场风险的超额回报
0.7777 3880000 / 83580 36.10
14
股指期货对冲
为对冲投资组合的风险，需要持有期货空 头的数量：
VA VF
其中，VA 是投资组合的价值， 是组合 的贝塔值，VF 是期货合约的价值
15
例
标准普尔 500股指期货价格是1 000 组合的价值为500万 组合的 为1.5 为对冲组合风险，应持有标准普尔500期货合 约的头寸是多少？