电磁学 (王楚 李椿 周乐柱 著) 北京大学出版社 课后答案 第一章 课后答案【khdaw_lxywyl】
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4
(1)
M
(2) Lmax MB 2.12 4 103 8.48 103 Nm
kh
0 I1 1 1 ( ) 2 x x a
2a
F ( x) I 2 a[( B ( x) b(a x)]
IN
课
0 I1 I 2 a 2 a 1 1 ( )dx a 2 x xa
4
(0.03) 2 1.0 3000 2.12 Am 2
co
I2
a
解：
m
r
l2 l2 ) ( x2 ) 4 2 (1) 各段导线均受向外的的力 (2) 园线圈 1.24 2 ( x 2
0 Il l 2 2 l 2 2 x0 x0 (2 )
0 Il 2
ww
w.
① 库仑力 Fc 1 ② 万有引力
FG Gme m p R2
质子质量： m p 1.67 1027 k g
q2 1 (1.6 1019 ) 2 8.2 108 N 2 12 11 2 4 0 R 4 8.9 10 (5.29 10 )
6.673 1011 0.9111030 1.67 1027 3.6 1047 N 11 2 (5.29 10 )
后 答
I 2 a[ B (a ) b(2a )]
案 网
源自文库I2a
W F ( x)dx
a
ww
w.
1.28
0 I1 I 2 a 2a (ln x ln( x a) a 2 IIa 0 1 2 (ln 2a ln a ln 3a ln 2a) 2 IIa 4 0 1 2 ln 2 3 D2
③ 电子的速率 me v 2 1 q2 4 0 R 2 R (忽略万有引力）
kh
课
co
4q 2 qqx kl 2 kx 2 2 4q 4qqx 2 k (l x) 2 kl
m
v
q 1.6 1019 2.18 106 m / s 30 12 11 4 me 0 R 4 0.911 10 8.9 10 5.29 10
kh
( g 9.8m / s 2 )
1.11 据题意
课
w.
R r o
co
P θ
m
v
8 V N I 19 S nS enS 1.6 10 8.4 1028 106 1.9 104 m / s
1.15 (1) 质子向右（负极） ，电子向左（正极） (2) 自 A 向 K
课
I B 0
l 2
l dy 2 l ( x 2 ( ) 2 y 2 )3 / 2 2
d cos 2
2 x0 cos 2
l 2
l 2
x0 d cos 2 1 3 x0 cos3
cos d
da
l x0 x 2 ( ) 2 2
后 答
Idy x 2 ( )2 y 2 x 2 ( )2 0 2 2 2 l 4 ( x 2 ( ) 2 y 2 )3/ 2 l l x 2 ( )2 y 2 x 2 ( )2 2 2 2
2
L (x ) 2
1.8 解：
p ql W qE sin ld pE cos pE (1 cos )
0 0
案 网
da
后 答
E 1.92 105 N / C R 1.64 106 m n 851kg / m3
ww
w.
4 qE R 3 n g 3 q
w.
Q dl L E ( x) L 2 4 ( x l ) 2 0
L 2
kh
Q L 2 L2 x2 4 Q
L 2
课
L 2
da
2 0 x L2 4 x 2
x 0
4 L
0
Q
L 2
dl ( x l )2
后 答
2 4 0 L L
Qx
L 2
x d L Q 2 cos 2 cos d 3 x 2 4 0 Lx L cos3
l
w.
l l
案 网
co
1.23 (1) 根据对称性可知，磁感应强度方向必沿 x 轴。
m
E RB 方向沿棒向内，R为离O点的距离。
Il 0 2 (sin ) 2 x0
l 2 2 l )2 x0 ( 2 l 2 2 l )2 x0 ( 2
通电长导线的磁场 （1） 置方向是垂直于纸面向内。
w.
案 网
x cos 2
co
-L/2
m
o
θ
1 Q 1 1 ( ) ( x l ) 4 0 L x L x L 0 2 2 Q 1 L (x ) 2 4 0 2 L 2 x 4 4 L
L 2
Q
L 2
d
根据对称性知
E ( x) Q 4 0 1 x2 L 4
ww
w.
kh
da
课
后 答
w.
案 网
co
m
第一章习题答案 1.5 解： ① 建立坐标如图。 根据对称性可以判断电场必沿半径方向 Q dl x L E ( x) L 2 2 2 4 (l x ) l 2 x2 0 Qx L dl 2 2 L 4 0 L 2 ( x l 2 )3/ 2
1.13
4 (1.64 106 )3 851 9.8 8.02 1019 C 5 3 1.92 10
2 8 I 2.55 106 A / m 2 6 S 1 D 2 10 4 设;单位时间通过某截面的电子数为 N ，他们所占有的体积为 V I N N V e n j
RB E 0
B 4 l
2
l 2
l 2
I B 0
l 2
w.
B
y x0 tan
2 2 x0 y 2 x0 (1 tan 2 )
ww
0 Il 2
0 Il 2 2 x0
l 2 l 2
kh
l 2
l dy 2 2 ( x0 y 2 )3/ 2 dy x0
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R x/2
课
后 答
w.
1.19
案 网
co
1.16 (1) a
带正电， b 带负电
m
I (3.1 1.1) 1018 1.6 1019 0.67 A
第一章习题答案 1.20 忽略电子的质量 达到平衡后有 F q(v B E ) 0 v B E 0 v是电子速度
第一章习题答案 1．1
解： 建立坐标系如图， 设在 x 处放一（ qx ）的点电荷， 据题意有
q
o
qx
x
4q
l
4qx 2 qx l 2 (l x) 2 qx l 2 2 2 q ( l x ) q l x
1．2
mg tan q2 4 0 4l 2 sin 2 1
L 2
L/2
l
x
l x tan dl xd tan x 2 l 2 x 2 (1 tan 2 )
x d cos 2
2
E ( x)
( )2 x 2 2Q 2 d sin 0 4 0 Lx
L
E ( x)
2 0 Lx
ww
②建立坐标如图， 再延长线上的点必有 L L x or x 2 2 电场方向必延长线上并关于原点对称。 只需计算一边延长线上的电场即可。
da
R
后 答
g为重力加速度
w.
案 网
l 解得： x , 3
qx
4 q 9
q 2l sin 4 0 mg tan 4l sin 0 mg tan 电荷同号即可。 1．3
2 万有引力常数： G 6.673 1011 N m / k g
电子质量： me 0.911 1030 k g
(2)
mv 2 q v qvB R m RB
可判断 a 得荷质比比 b 的荷质比小。
Ek
2 Ek 1 2 mv v 2 m
m为离子质量，v为离子速度。
m
qvBx qBx qBx m 2v 2 2v 2 2 Ek
ww
w.
kh
q2 B2 x2 m 8 Ek
da
mv 2 qvB R
B (r )
0 2 I1 4 r
在线圈位
上下两段导线受力互相抵消，力矩也相互抵消。只需 计算左右两段导线受力。
w.
I1
1 1 a 2
F I 2 B (a )dl I 2 B (2a )dl
0 0
a
a
da
2 I1 0 1 1 II ( ) 1 2 0 方向为 r 方向。 4 a 2a 4 总力矩为零。 （2） 计算线圈靠近导线的一边距离导线为 x 时受力 F I 2a
(1)
M
(2) Lmax MB 2.12 4 103 8.48 103 Nm
kh
0 I1 1 1 ( ) 2 x x a
2a
F ( x) I 2 a[( B ( x) b(a x)]
IN
课
0 I1 I 2 a 2 a 1 1 ( )dx a 2 x xa
4
(0.03) 2 1.0 3000 2.12 Am 2
co
I2
a
解：
m
r
l2 l2 ) ( x2 ) 4 2 (1) 各段导线均受向外的的力 (2) 园线圈 1.24 2 ( x 2
0 Il l 2 2 l 2 2 x0 x0 (2 )
0 Il 2
ww
w.
① 库仑力 Fc 1 ② 万有引力
FG Gme m p R2
质子质量： m p 1.67 1027 k g
q2 1 (1.6 1019 ) 2 8.2 108 N 2 12 11 2 4 0 R 4 8.9 10 (5.29 10 )
6.673 1011 0.9111030 1.67 1027 3.6 1047 N 11 2 (5.29 10 )
后 答
I 2 a[ B (a ) b(2a )]
案 网
源自文库I2a
W F ( x)dx
a
ww
w.
1.28
0 I1 I 2 a 2a (ln x ln( x a) a 2 IIa 0 1 2 (ln 2a ln a ln 3a ln 2a) 2 IIa 4 0 1 2 ln 2 3 D2
③ 电子的速率 me v 2 1 q2 4 0 R 2 R (忽略万有引力）
kh
课
co
4q 2 qqx kl 2 kx 2 2 4q 4qqx 2 k (l x) 2 kl
m
v
q 1.6 1019 2.18 106 m / s 30 12 11 4 me 0 R 4 0.911 10 8.9 10 5.29 10
kh
( g 9.8m / s 2 )
1.11 据题意
课
w.
R r o
co
P θ
m
v
8 V N I 19 S nS enS 1.6 10 8.4 1028 106 1.9 104 m / s
1.15 (1) 质子向右（负极） ，电子向左（正极） (2) 自 A 向 K
课
I B 0
l 2
l dy 2 l ( x 2 ( ) 2 y 2 )3 / 2 2
d cos 2
2 x0 cos 2
l 2
l 2
x0 d cos 2 1 3 x0 cos3
cos d
da
l x0 x 2 ( ) 2 2
后 答
Idy x 2 ( )2 y 2 x 2 ( )2 0 2 2 2 l 4 ( x 2 ( ) 2 y 2 )3/ 2 l l x 2 ( )2 y 2 x 2 ( )2 2 2 2
2
L (x ) 2
1.8 解：
p ql W qE sin ld pE cos pE (1 cos )
0 0
案 网
da
后 答
E 1.92 105 N / C R 1.64 106 m n 851kg / m3
ww
w.
4 qE R 3 n g 3 q
w.
Q dl L E ( x) L 2 4 ( x l ) 2 0
L 2
kh
Q L 2 L2 x2 4 Q
L 2
课
L 2
da
2 0 x L2 4 x 2
x 0
4 L
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Q
L 2
dl ( x l )2
后 答
2 4 0 L L
Qx
L 2
x d L Q 2 cos 2 cos d 3 x 2 4 0 Lx L cos3
l
w.
l l
案 网
co
1.23 (1) 根据对称性可知，磁感应强度方向必沿 x 轴。
m
E RB 方向沿棒向内，R为离O点的距离。
Il 0 2 (sin ) 2 x0
l 2 2 l )2 x0 ( 2 l 2 2 l )2 x0 ( 2
通电长导线的磁场 （1） 置方向是垂直于纸面向内。
w.
案 网
x cos 2
co
-L/2
m
o
θ
1 Q 1 1 ( ) ( x l ) 4 0 L x L x L 0 2 2 Q 1 L (x ) 2 4 0 2 L 2 x 4 4 L
L 2
Q
L 2
d
根据对称性知
E ( x) Q 4 0 1 x2 L 4
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kh
da
课
后 答
w.
案 网
co
m
第一章习题答案 1.5 解： ① 建立坐标如图。 根据对称性可以判断电场必沿半径方向 Q dl x L E ( x) L 2 2 2 4 (l x ) l 2 x2 0 Qx L dl 2 2 L 4 0 L 2 ( x l 2 )3/ 2
1.13
4 (1.64 106 )3 851 9.8 8.02 1019 C 5 3 1.92 10
2 8 I 2.55 106 A / m 2 6 S 1 D 2 10 4 设;单位时间通过某截面的电子数为 N ，他们所占有的体积为 V I N N V e n j
RB E 0
B 4 l
2
l 2
l 2
I B 0
l 2
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B
y x0 tan
2 2 x0 y 2 x0 (1 tan 2 )
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0 Il 2
0 Il 2 2 x0
l 2 l 2
kh
l 2
l dy 2 2 ( x0 y 2 )3/ 2 dy x0
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R x/2
课
后 答
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1.19
案 网
co
1.16 (1) a
带正电， b 带负电
m
I (3.1 1.1) 1018 1.6 1019 0.67 A
第一章习题答案 1.20 忽略电子的质量 达到平衡后有 F q(v B E ) 0 v B E 0 v是电子速度
第一章习题答案 1．1
解： 建立坐标系如图， 设在 x 处放一（ qx ）的点电荷， 据题意有
q
o
qx
x
4q
l
4qx 2 qx l 2 (l x) 2 qx l 2 2 2 q ( l x ) q l x
1．2
mg tan q2 4 0 4l 2 sin 2 1
L 2
L/2
l
x
l x tan dl xd tan x 2 l 2 x 2 (1 tan 2 )
x d cos 2
2
E ( x)
( )2 x 2 2Q 2 d sin 0 4 0 Lx
L
E ( x)
2 0 Lx
ww
②建立坐标如图， 再延长线上的点必有 L L x or x 2 2 电场方向必延长线上并关于原点对称。 只需计算一边延长线上的电场即可。
da
R
后 答
g为重力加速度
w.
案 网
l 解得： x , 3
qx
4 q 9
q 2l sin 4 0 mg tan 4l sin 0 mg tan 电荷同号即可。 1．3
2 万有引力常数： G 6.673 1011 N m / k g
电子质量： me 0.911 1030 k g
(2)
mv 2 q v qvB R m RB
可判断 a 得荷质比比 b 的荷质比小。
Ek
2 Ek 1 2 mv v 2 m
m为离子质量，v为离子速度。
m
qvBx qBx qBx m 2v 2 2v 2 2 Ek
ww
w.
kh
q2 B2 x2 m 8 Ek
da
mv 2 qvB R
B (r )
0 2 I1 4 r
在线圈位
上下两段导线受力互相抵消，力矩也相互抵消。只需 计算左右两段导线受力。
w.
I1
1 1 a 2
F I 2 B (a )dl I 2 B (2a )dl
0 0
a
a
da
2 I1 0 1 1 II ( ) 1 2 0 方向为 r 方向。 4 a 2a 4 总力矩为零。 （2） 计算线圈靠近导线的一边距离导线为 x 时受力 F I 2a