第八-1章 强度刚度稳定性

杆件基本变形时，最大应力 = 危险截面内力/截面几何参量
强度校核：判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力 超过许用应力，但不超过许用应力的5%，一般认为 是安全的。
截面设计：截面几何参量≥内力/许用应力
确定许用载荷：内力 ≤ 截面几何参量 × 许用应力
强度计算解题步骤: (1)作内力图
(2) 确定危险截面、危险点
h
sin
s
2FL
sin 2
， 450 Vmin
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三、圆轴扭转时的强度计算
m ax
Mx WP
[ ]
1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：
_ Mc1
+
Mc3
m ax
Mx WP
[ ]
_ 620N.m
1400N.m
m ax
(
Mx WP
)max
[ ]
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一传动轴如图所示。设材料的许用切应力[]=50MPa ，轴的直径 d =100 mm，转速 n=300 r / min。试求该传动轴所能传递的功率。
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解：(1)作扭矩图。
(2)建立强度条件
m ax
Mx WP
[ ]
传动轴所能承受的最大扭矩
M xmax [ ]Wp 50 1003 /16N mm
Me/2
_
9.8106 N mm 9.8kN m
Me
(3)求传动轴所能传递的功率
P M en / 9549 9800 300 / 9549kW 307.9kW
l
A h
D
B
C F
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A h
D
l
x
B
FNBD
解：取ABC杆为研究对象，设F的作用 线到A点的距离为x
MA 0
C F
Fx FNBD sin hctg 0
FNBD
Fx
h cos
xL
BD杆：
FNBD max
FL
h cos
ABD
FNBD
s
FL
s h cos
VBD
ABD LBD
s
FL
h cos
F 82 205N 82.2kN
C
比较知，结构的许用载荷为：
F
F 82.2kN 9
(3) 求杆的面积
F 60kN FAB 0.732F 43 920N
FAB 0.517F 31 020N
AAC
FAC
[s ]
43 920 170 106
m2
2.58104 m2
258mm2
ABC
FBC
s
FN max A
25103 4
152 106
141 MPa
< [s ]
25kN
10kN
+
+
_
10kN
杆满足强度条件, 安全。
7
结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力[s]=170MPa
(1)如AC杆的截面积为400mm2 ，BC杆的截面积为 250mm2,试求 许用载荷[F]； (2)如载荷F=60kN ，试求两杆所需的最小截面积。
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有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kN·m，材料的许用切应力 []=50MPa ，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径
第八章 杆类构件静力学设计
第一节 失效和失效判据 第二节 基本变形状态下杆件强度计算 第三节 基本变形状态下杆件刚度计算 第四节 压杆稳定性计算
本章重点
1.基本变形状态下杆件强度、刚度计算 2.压杆稳定性计算 3.强度理论和设计准则 4.组合变形状态的强度计算
1
第一节 失效和失效判据
一、失效：杆件在工作中丧失了应有的功能。 1.强度失效：杆件在工作中不能有效承载。 塑性材料两种形式的强度失效：材料屈服；材料断裂。 脆性材料只有一种强度失效形式：材料断裂。 2.刚度失效：杆件产生过量的变形。 3.稳定失效： 杆件平衡形态的突然转变，稳定失效亦称 屈曲失效 。
[s ]
31 020 170 106
m2
1.82 104 m2
182mm2
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图示油缸的直径 D=350mm，介质压力 p=1MPa。螺栓 许用应力,s =40MPa，求螺栓直径。
pD
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解： 油缸盖受到的力
F π D2 p 4
每个螺栓承受轴力为 F 的 1/6
pD
即螺栓的轴力为
FN
F 6
3
第二节 基Biblioteka Baidu变形状态下杆件强度计算
一、强度条件和许用应力
1. 极限应力su (危险应力):杆件危险点的应力达到极限应力时，
杆件将强度失效.
塑性材料
极限应力 脆性材料
su
s（S s
）
p0.2
u
（S
）
p0.2
su
s
b（t s
）
bc
u
（b
）
bc
2.安全系数 包含种种变异和安全裕度的大于 1 的数。
2
二、失效判据：判别杆件能否正常使用的依据。 简单应力状态时，例如单向应力状态和纯剪切应力状态，可
根据材料实验结果建立强度失效判据。复杂应力状态时，应根据 强度理论建立失效判据。 三、设计准则
1.安全系数法：以安全系数的形式，包含种种变异和安全裕 度，将极限值打一个折扣后，作为许用值。
2.概率极限状态法 ：在一定的置信概率下，确定许用值。
y
A
B
300 450
x C
F 8
解: (1) 求杆的内力 由节点C的平衡方程求得
y A
FAC 0.732F
B
FBC 0.517F
300 450
C
(2) 建立强度条件
x
s max
FNmax A
s
FAC 0.732F 400170N
F
FAC
FBC
F 92 896N 92.9kN
FBC 0.517F 250170N
(3) 建立危险点强度条件
5
二、拉压杆的强度计算
s max
FNmax A
s
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; d=20mm; ,校核杆的强度。[s]=160MPa
A
B
C
D
F1
F2
F3
F4
6
A
B
F1
F2
C
D
解:(1) 作内力图
F3
F4
(2) 确定危险截面 CD段危险 (3) 建立危险点强度条件
塑性材料n=1.4~2.0 ,脆性材料n=2.0~2.5
3.许用应力
许用正应力 s s u
n
塑性材料
许用切应力 u
n
脆性材料
[ ] (0.5 ~ 0.6)[s ]
[ ] (0.8 ~ 1)[s ] 4
4.强度条件 最大应力小于或等于许用值
s max [s ]
三类强度计算问题：
max [ ]
π 24
D2 p
根据强度条件
s max
FN A
s
A
FN
s
d 2
4
D2 p
24s
螺栓的直径
d
D2 p
6s
0.352 106 6 40106
22.6103 m 22.6mm
取螺栓的直径为: d = 25 mm。
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图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F 可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁 之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。