第八-1章 强度刚度稳定性
构件的强度、刚度和稳定性
1440FN 200 0.5F 1442F 2883F 4324(3F 0.5F) 0
得 FN 57.63kN
（3）求拉杆横截面上的正应力σ
FN A
57.63 (2.2102 )2
kPa 151.6MPa
4
151.6MPa<
故拉杆安全
例6-4 一空心铸铁短圆筒柱，顶部受压力F=500kN,筒的外径
D=25cm，如图所示。已知铸铁的许用应力[σ ]=30MPa，试求 筒壁厚度δ 。圆筒自重可略去不计。
F
d D=25cm
δ
解：先求出所需横截面面积A
A FN max
[ ]
因此 A FN max 500 m2 167cm2
[ ] 30103
圆环面积为 A (D2 d 2 )
美国Tacoma大桥在风荷载作用下的变形 起重臂变形过大影响起重机正常工作
5.1.3 稳定性要求：稳定性，是指细长受压构件保持直线平衡 形式的能力。压杆失去直线平衡形式称为失稳。
1881～1897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏； 1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌，研究发现是受压杆件失 稳引起的。
2.剪切
F
F
在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向外力作用下， 杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动。
3.扭转
Me Me
在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的 力偶作用下，杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
4.弯曲
M
M
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作 用下，杆将在纵向平面内发生弯曲。
强度、刚度、稳定性59页PPT
谢谢！
强度、刚度、稳定性
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
第八章强度和稳定PPT课件
v0M 8 E 0 lI2N 8 E elI22 e4 N E l2 I2 eN 4N E 2 x2 e k 2 l 2
N Ex
2EI l2
令u=kl/2，则： vmv0u22secu1vv0
αv为放大系数
v
u22
secu1u22
121!u2
5u4 4!
6u6 6!
1
2
1 N NEx
承横向荷载：N/NE≥0.5, Cm= Cm2 =0.5+0.7Mm/M0 且0.7≤ Cm2 ≤1.0
N/NE＜0.5, Cm= 1-2(1-Cm2 ）N/NE 有侧移框架： Cm= 1－0.18N/NE ≈1.0
GB50017用βmx表示cm ： 框架柱和两端支撑构件：
具有弯矩、无横向力βmx ＝0.65＋0.35M2/M1 产生 同向曲率取同号，产生反向曲率取异号。
❖ 5.6 框架 ❖ 5.7 压弯构件局部稳定
5.1 概述 （1）压弯构件的概念、形式：
兼有M、N作用的构件，如：柱；有节间荷载的屋架 上弦。
形式：4种
（2）破坏形式：强度、稳定 面内、面外稳定问题 单向压弯构件：面外有约束－－面内极值点失稳；
面外无约束－－空间弯扭失稳 双向压弯构件－－空间弯扭屈曲
1N N1N NyM Mcr 20
（2）相关公式的其它考虑： a.非弹性屈曲 Ny→Ncy（非弹性临界压力） Mcr → M0（非弹性临界弯矩）
NM 1
N cy M 0
b.弯矩变化的情况：（非均匀受弯） 需类似地引入等效弯矩系数Cm1
N Cm1M 1 Ncy M 0
Cm 11 21 230.40.23N N zy
1
Nc
Mp
杆件的强度刚度和稳定性介绍
[ ]
低合金钢
灰口铸铁 混凝土 混凝土
Q345
C20 C30
230
34～54 0.44 0.6
230
160～200 7 10.3
140
松、杉（顺纹）
栎木、桦木等（顺纹）
5～ 7
8～10
8～12
12～16
1
2
注： [ ] 为容许拉应力； [ ] 为容许压应力； [ ] 为容许剪应力。
【例3.2】图 (a) 为一斗式提升机。斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图
(b)所示，每个料斗连同物料的总重量 P=2000N。钢链由两层钢板构成，如图(c)所示。 每个链板厚 t =4.5mm，宽 h = 40mm，高H =65mm，钉孔直径 d=30mm。试求链板的 最大应力。
N图
(a)
最大应力在链 条的钉孔之处
2)强度条件
最大应力与材料强度 比较
判断
杆是否会因强度不足而破坏
等截面轴向拉（压）杆的强度条件： max
N max [ ] A
[ ] —— 材料在拉伸（压缩）时的容许应力。
表3.1常用材料的容许应力值（MPa）
（适用于常温、静荷载和一般工作条件下的杆）
材料名称 低 碳 钢 牌号 Q235 容许应力 轴向拉伸 [ ] 170 轴向压缩 170 受剪 [ ] 100
N
max
（如
V
① 应力是单位面积上的力，单位面积力的数值之和＝截面上的合力。
25），截面面积为 A，轴向内力为 N， 如均匀分布的 应力 （＝ 1 ＝ ＝„＝ 2
则 ② 当 A 越小，在 N 不变之下， 分布的密集程度就越高，即数值越大，反之亦然。 故应力为内力在一点处的集度。 ③ 应力 垂直于截面的应力 平行于截面的应力
力学分析中的强度和刚度详细解释
力学分析中的强度和刚度详细解释
很多人对力学中强度和刚度的概念总是混淆，今天就来谈一下自己的理解。
书中说为了保证机械系统或者整个结构的正常工作，其中每个零部件或者构件都必须能够正常的工作。
工程构件安全设计的任务就是保证构件具有足够的强度、刚度及稳定性。
稳定性很好理解，受力作用下保持或者恢复原来平衡形式的能力。
例如承压的细杆突然弯曲，薄壁构件承重发生褶皱或者建筑物的立柱失稳导致坍塌，很好理解。
今天主要来讲一下对于刚度和强度的理解。
一、强度
定义：构件或者零部件在外力作用下，抵御破坏（断裂）或者显著变形的能力。
比如说张三把ipad当成了体重秤，站上去，ipad屏幕裂了，这就是强度不够。
比如武汉每年的夏天看海时许多大树枝被风吹断，这也是强度不够。
第1页共6页。
强度、刚度、稳定性,构件安全工作条件
什么是强度、刚度、稳定性，构件安全工作条件是什么？强度金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。
按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是屈服强度和抗拉强度，这两个强度指标可通过拉伸试验测出强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形的能力。
也就是说，强度是衡量零件本身承载能力（即抵抗失效能力）的重要指标。
强度是机械零部件首先应满足的基本要求。
机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强度（弯曲疲劳和接触疲劳等）、断裂强度、冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等项目。
强度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机。
强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属被破坏)的能力.根据受力种类的不同分为以下几种:(1)抗压强度--材料承受压力的能力.(2)抗拉强度--材料承受拉力的能力.(3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力.(4)抗剪强度--材料承受剪切力的能力.刚度受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。
材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。
各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。
结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。
分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。
对于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件等），须通过刚度分析来控制变形。
许多结构（如建筑物、机械等）也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。
另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。
在结构力学的位移法分析中，为确定结构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。
零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。
钢结构稳定性的新诠释ppt课件.ppt
n
支撑抗侧刚度 K 至少要 3 Pi / h 。 i 1
现有支撑是否都满足这一要求？
•返回
0.4
轴 力的 等 效 轴 压 负刚 度
λ =100
EA
1
l 1 2n2 (1 P PE )3
2
λ =150
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
P/PE
图5：有初曲压杆的切线轴压刚度
•返回
七、如何使结构失稳方式从有侧移 模式变化为无侧移模式？
当然的方法是加侧向支撑使之不会发生有侧移失稳。接下来的问题是加 多大的支撑？这就涉及到《钢结构设计规范》GBJ17-88 第 5.2.2 条的注中有
所以，返回来以后可以认定稳定问题仍是一个刚度问题。构件的稳定计算为什么要与钢材 的屈服强度发生关系？因为在弹塑性阶段，钢材的切线模量与钢材的应力有关。
•返回
三、刚度是什么
刚度是抵抗变形的能力。什么东西抵抗什么变形的能力？在大学的课程中我 们学到如下刚度概念。
1.材料微元体：微元体的变形为正应变和剪切应变，材料抵抗这种变形的刚度指标为
拉力即刚度，有拉力，无物理抗弯刚度（EI 0）也可以承 受荷载。拉力可以使一个几何可变的结构具有承受荷载的 能力。张力膜结构和悬索、拉索结构是对拉力作为刚度 （而不是强度）使用的最好例子。作这个论断并不是说这 类结构可以不作强度计算，可以这样理解这些张力结构的 强度计算：控制应力使之以规定的可靠度低于其屈服强度， 防止整体结构中某一单个的张力元件本身被拉断而破坏结 构整体的张力平衡关系（正是这种整体的张力平衡为结构 提供刚度），防止单个元件的破坏导致整体刚度的丧失。
材料力学 第八章
边界条件： x 0
xL
y1 0
y2 0
L
Fb 2 x C1 2L
x连Βιβλιοθήκη 条件：xay1 y2
Fb 3 x C1 x D1 6L
Fb 2 F x ( x a ) 2 C2 2L 2
1 2
Fb 2 C1 ( L b 2 ) C2 , 6L
yC , B
1、载荷分解
q
ql
ql2
2查表：单独载荷作用下
q
5ql yC1 384EI
yC 2
B2
4
ql3 B1 , 24EI
yC1
ql
B1
(ql)l 3 48EI
(ql) l 2 ql3 , 16EI 16EI
yC2
ql2
B2
yC 3
3ql 4 48EI
图所示。试求 ( x), y( x)
和
A 。
Fa L
FAy
FBy
1、求支座反力
FAy
Fb , L
FBy
2、分段列出梁的弯矩方程 AC段 (0 x a)
Fb M 1 ( x) FA x x, L
BC段 (a x L)
Fb M 2 ( x) x F ( x a), L
1 y
y '' ( x )
'2
( x)
3
2
M ( x) EI z
y ( x) ( x) 0
'
1 y ' 2 ( x) 1
故得挠曲线近似微分方程：
M ( x) y' ' EI
材料力学第八章压杆的稳定性
压杆的稳定性
§8-1 压杆稳定性的概念
工程中存在着很多受压杆件。 受轴向压缩的直杆，其破坏有两种形式： 1）短粗的直杆，其破坏是由于横截面上的正应力达到 材料的极限应力，为强度破坏。 2）细长的直杆，其破坏 是由于杆不能保持原有的直线 平衡形式，为失稳破坏。 对于相对细长的压杆，其 破坏并非由于强度不足，而是 由于荷载（压力）增大到一定 数值后，不能保持原有直线平 衡形式而失效。
z y x 轴销
解：先计算压杆的柔度。 在xz面内，压杆两端可视为铰支，μ=1。查型钢表，得 l 1 2 iy=4.14cm，故 y 48.3 i y 0.0414
在xy面内，压杆两端可视为固支， μ=0.5。查型钢表，得iz=1.52cm， 故 l 0.5 2 z 65.8 iz 0.0152
n2π2EI l2
(n = 0,1,2…）
（Euler公式）
x Fcr
π w =Asin l x （半波正弦曲线） l x= 2 时 w0= A
A是压杆中点的挠度w0。为任意的微小值。
l
w
F与中点挠度w0之间的关系 （1） 若采用近似微分方程，则F 与如折线OAB所示； （2） 若采用精确的挠曲线微 分方程，则可得F与w0之间的 关系如曲线OAB'所示； F B'
例 某钢柱长7m，由两根16b号槽钢组成，材料 为Q235钢，横截面如图所示，截面类型为b类。钢柱 的两端截面上有4个直径为30mm的螺栓孔。钢柱μ=1.3 ， 受260kN的轴向压力，材料的[σ]=170MPa。 （1）求两槽钢的间距h。 （2）校核钢柱的稳定性和强度。
解：(1) 确定两槽钢的间距h 钢柱两端约束在各方向均相同， 因此，最合理的设计应使Iy=Iz , 从 而使钢柱在各方向有相同的稳定性。
公路桥涵施工技术规范 第八章 模板、拱架和支架
第八章模板、拱架和支架第一节一般规定第8.1.1条本章适用于公路桥涵就地浇筑和工地、工厂预制构件的混凝土、钢筋混凝土、预应力混凝土和砖石圬工所用的模板、拱架及支架设计和施工。
脚手架的设计和施工，可参照本章有关规定。
第8.1.2条模板、拱架和支架的设计和施工应符合下列要求：1.具有必须的强度、刚度和稳定性，能可靠地承受施工过程中可能产生的各项荷载，保证结构物各部形状、尺寸准确；2.尽可能采用组合钢模板或大模板，以节约木材，提高模板的适应性和周转率；3.模板板面平整，接缝严密不漏浆；4.拆装容易，施工时操作方便，保证安全。
第8.1.3条模板、拱架和支架宜采用钢材、木材和其他符合设计要求的材料制作。
钢材一般可采用国家标准《普通碳素结构钢技术条件》（GB700-79）中的3号钢标准。
木材应符合交通部标准《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》(JTJ025-85)中承重结构选材标准，其树种可按各地区实际情况选用，材质不宜低于Ⅲ等材。
第8.1.4条在条件适宜处，可使用土牛拱胎，有关土牛拱胎规定，参见第十八章。
第二节模板、拱架和支架的设计第8.2.1条模板、拱架和支架设计，应包括下列主要内容：1.绘制模板、拱架和支架总装图、细部构造图；2.在计算荷载作用下，对模板、拱架及支架结构按受力程序分别验算其强度、刚度及稳定性；3.制订模板、拱架和支架结构的安装、使用、拆卸保养等有关技术安全措施和注意事项；4.编制模板、拱架及支架材料数量表；5.编制模板、拱架及支架设计说明书。
第8.2.2条计算模板、拱架和支架时，应考虑下列荷载并按表8.2.2进行荷载组合。
计算模板、拱架和支架的荷载组合表8.2.21.模板、拱架和支架自重；2.新浇筑混凝土、钢筋混凝土或新砌砖、石砌体的重力；3.施工人员和施工料、具等行走运输或堆放的荷载；4.振捣混凝土时产生的荷载；5.新浇筑混凝土对侧面模板的压力（见附录表8-1）；6.倾倒混凝土时产生的水平荷载；7.其他可能产生的荷载，如雪荷载、冬季保温设施荷载等。
构件的强度、刚度和稳定性
1440
F/2 F/2
F F
F F
F/2
C
F/2
A
B
400
FA 1441 1441 1442 1442 1441 1441 FB
1440
解：（1）由屋架及荷载对称求支座反力
F/2 FCy
FA FB 3F
F F
F/2
FCx C
（2）用截面法求拉杆轴力 以C为矩心建立平衡方程：
A
200
FN
FA 1441 1441 1442
Fy 0, FN1 sin 6 F
A 1
联立可得
6
B
FN1 2F (拉） FN2 3F（压）
C
2
F
（2）求杆件允许的最大轴力。
先让杆1充分发挥作用，求出最大轴力为 FN1
[FN ]1 [ ]1 A1 160 103 6 104 96kN
6
小结
基本任务 本篇研究对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度 和稳定性以及材料的力学性能。
关于变性固体 1）具有可变形性质的固体称为可变形固体。 2）变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形，变形固体上的 外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形（残余变形）。 3）在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体。而在外力作用下 产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体。
5.1 基本任务 5.2 关于变形固体的概念 5.3 基本假设 5.4 构件变形的基本形式 小结
5.1 基本任务
5.1.1 强度要求：强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月，九江大桥约200米桥面坍塌 2008年2月，咸宁学院篮球馆被大雪压塌
工程中块体的强度、刚度和稳定性分析
摩尔库伦准则在主应力平面上的关 系
对于莫尔—库仑准则，需要以下指出三点： （1）库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据。 （2）库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理 机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破 裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。
（3）莫尔-库仑准则适用于低围压的情况。
3.1.2结构强度
结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、 应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 要解决结构强度问题，除应力分析之外，还要考虑材料强度 和强度准则，并研究它们之间的关系。如循环应力作用下的零件 和构件的疲劳强度，既与材料的疲劳强度有关循环载荷 不规则变化时，还要考虑载荷谱包括载荷顺序的影响。复合应力 情形要用强度理论。有宏观裂纹情形要用断裂力学分析。某些零 件往往需要同时考虑几种强度准则，加以比较，才能确定最可能 出现的失效方式。
2.1.1有限单元法
有限元法的思想在20 世纪40 年代就已经形成,该方法发展至今 已经相当成熟,是目前最广泛使用的一种数值方法,可以用来求解弹性、 弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题,是地下工程岩体应力应变分析最 常用的方法。其优点是部分地考虑了地下结构岩体的非均质和不连 续性,对以非均质各向异性和非线性为特征的介质有良好的适应性,并 具有通用性和灵活性,可以解决各种复杂的边界问题,可以给出岩体的 应力、变形大小和分布,并可近似地依据应力、应变规律去分析地下 结构的变形破坏机制。一般认为,在地下结构中有限元法的应用是否 真正有效,主要取决于两个条件 :一是对地质变化的准确了解,如岩体 深部岩性变化的界限、断层的延展情况、节理裂隙的实际分布规律 等;二是对介质物性的深入了解,即岩体的各个组成部分在复杂应力及 其变化的作用下的变形特性、强度特性及破坏规律等。不足之处在 于有限元法只适用于连续介质,对于非连续介质计算结果不理想。
第八章 圆管构件的强度与稳定计算
推导 当复杂应力状态下变形能等于单轴受力时的变形能时，
钢材即由弹性转入塑性。
Z
z
zx
zy yz
xz
y
xy yx
x
3 2
1 2
X
o单元体受复杂应力Y
状态下的分量
1
3
单元体受
主应力
钢材单元体上的复杂应力状态
在三向应力作用下，钢材由弹性状态转变为塑性状态的条件， 可以用折算应力和钢材在单向应力时的屈服点相比较来判断。
小直径焊管宜采用直缝焊，大直径焊管宜采用螺旋焊
3）圆管构件设计计算方法
由于海上平台的荷载条件和工作环境都比较复杂，设计资料不足， 故目前世界各国的平台规范大多采用容许应力设计法
容许应力法：
s
n
式中： σs ——钢材的屈服强度 n— — 强度安全系数
应考虑结构的重要性、荷载情况、材料不均匀性、制造和安装缺 陷、计算误差等因素来确定强度安全系数n
3）变形和刚度条件
弹性结构在荷载作用下将产生弹性变形或振动，过大的变形或振动会影 响平台的正常工作
受弯构件的刚度用挠度衡量 结构振动用自振周期（或频率）衡量
轴向受力构件的刚度用长细比衡量
2 圆管构件的强度计算
2.1 强度破坏准则 2.2 圆管构件的强度计算
2.1 强度破坏准则
强度计算以钢材的屈服点为极限值，按规范确定容许应力 导管架的构件主要包括腿柱和支撑，它们都由钢管组成
有侧移的刚架压杆有效长度系数共线图
5）局部屈曲和整体屈曲的相互影响
当需要考虑局部屈曲与整体屈曲的相互影响时，有两种确定容许应力的方法： a）分别求出局部屈曲临界应力和整体屈曲临界应力，取两者小值为容许应力， 由此进行稳定性校核。该方法忽略了两种屈曲的相互影响，不安全
水工建筑物的强度、刚度和稳定性怎么计算
水工建筑物的强度、刚度和稳定性怎么计算一、构造的强度、刚度和稳定性。
工程构造的首要功能，是要能承载和传递荷载（荷载是指使构造或构件产生内力和变形的外力及其它因素）。
要传递荷载，首先是要能承受荷载。
什么叫做能承受荷载？在工程上有三个基本标准。
这三个基本标准就是：强度、刚度和稳定性。
什么是强度？强度是指材料或构造能承受多大的载荷而不破坏。
简单的例子，就是给一根杆件施加力，这个力大到一定程度就把它掰断了，这个杆件在外力作用下发生破坏时出现的最大应力，就是极限强度，也可称为破坏强度（有些材料在到达极限强度前还有个屈服强度，这里不细说）。
什么是刚度？刚度是指材料或构造在受力时抵抗弹性变形的能力。
建筑构造在使用上有变形极限的要求，如果变形太大，虽然可能还没有破坏，但实际上已经失去了它的使用功能。
但还存在一种情况：可能构造既还未破坏也未变形太大，但却已失去了它作为构造的功能，这就是构造的稳定性问题。
什么是构造的稳定性？所谓构造的稳定性，是指构造在外载荷的作用下，能够保持原有平衡状态的能力。
如果构造在外荷载作用下不能保持原有平衡状态，就叫做“失稳比方房屋建筑构造的压杆稳定问题等。
水工建筑上常遇到的是抗滑稳定和抗倾稳定问题。
比方一个重力坝，它功能是能挡水，有一种情况：即它的材料被破坏了，或变形了，这就是强度或刚度问题；但也可能有一种情况：它内部的材料可能并没有破坏或变形，但是被水平力推动了，或者被倾覆了，那它也已经不能发挥挡水功能了，要造成巨大的灾害。
这就是重力坝的抗滑稳定和抗倾稳定。
本文主要讨论的仅为水工建筑物的稳定计算问题。
另外正如文章标题所示的，本文只是浅谈和科普性质，并未深入探讨。
二、水工建筑物抗滑、抗倾稳定问题概述水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定问题，比方重力坝的稳定、水闸闸室的稳定、泵站泵房的稳定、挡土墙的稳定等等，基本上都可以归结为一个简单的模型，如下列图所示:上图中，水平方向的合力2P,铅直方向的合力2肌顺时针方向的合力矩顺时针，逆时针方向的合力矩2M逆时针。
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第二节 基本变形状态下杆件强度计算
一、强度条件和许用应力
1. 极限应力su (危险应力):杆件危险点的应力达到极限应力时，
杆件将强度失效.
塑性材料
极限应力 脆性材料
su
s（S s
）
p0.2
u
（S
）
p0.2
su
s
b（t s
）
bc
u
（b
）
bc
2.安全系数 包含种种变异和安全裕度的大于 1 的数。
h
sin
s
2FL
sin 2
， 450 Vmin
14
三、圆轴扭转时的强度计算
m ax
Mx WP
[ ]
1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：
_ Mc1
+
Mc3
m ax
Mx WP
[ ]
_ 620N.m
1400N.m
m ax
(
Mx WP
)max
[ ]
15
一传动轴如图所示。设材料的许用切应力[]=50MPa ，轴的直径 d =100 mm，转速 n=300 r / min。试求该传动轴所能传递的功率。
[s ]
31 020 170 106
m2
1.82 104 m2
182mm2
10
图示油缸的直径 D=350mm，介质压力 p=1MPa。螺栓 许用应力,s =40MPa，求螺栓直径。
pD
11
解： 油缸盖受到的力
F π D2 p 4
每个螺栓承受轴力为 F 的 1/6
pD
即螺栓的轴力为
FN
F 6
(3) 建立危险点强度条件
5
二、拉压杆的强度计算
s max
FNmax A
s
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; d=20mm; ,校核杆的强度。[s]=160MPa
A
B
C
D
F1
F2
F3
F4
6
A
B
F1
F2
C
D
解:(1) 作内力图
F3
F4
(2) 确定危险截面 CD段危险 (3) 建立危险点强度条件
F 82 205N 82.2kN
C
比较知，结构的许用载荷为：
F
F 82.2kN 9
(3) 求杆的面积
F 60kN FAB 0.732F 43 920N
FAB 0.517F 31 020N
AAC
FAC
[s ]
43 920 170 106
m2
2.58104 m2
258mm2
ABC
FBC
第八章 杆类构件静力学设计
第一节 失效和失效判据 第二节 基本变形状态下杆件强度计算 第三节 基本变形状态下杆件刚度计算 第四节 压杆稳定性计算
本章重点
1.基本变形状态下杆件强度、刚度计算 2.压杆稳定性计算 3.强度理论和设计准则 4.组合变形状态的强度计算
1
第一节 失效和失效判据
一、失效：杆件在工作中丧失了应有的功能。 1.强度失效：杆件在工作中不能有效承载。 塑性材料两种形式的强度失效：材料屈服；材料断裂。 脆性材料只有一种强度失效形式：材料断裂。 2.刚度失效：杆件产生过量的变形。 3.稳定失效： 杆件平衡形态的突然转变，稳定失效亦称 屈曲失效 。
2
二、失效判据：判别杆件能否正常使用的依据。 简单应力状态时，例如单向应力状态和纯剪切应力状态，可
根据材料实验结果建立强度失效判据。复杂应力状态时，应根据 强度理论建立失效判据。 三、设计准则
1.安全系数法：以安全系数的形式，包含种种变异和安全裕 度，将极限值打一个折扣后，作为许用值。
2.概率极限状态法 ：在一定的置信概率下，确定许用值。
17
有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kN·m，材料的许用切应力 []=50MPa ，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径
杆件基本变形时，最大应力 = 危险截面内力/截面几何参量
强度校核：判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力 超过许用应力，但不超过许用应力的5%，一般认为 是安全的。
截面设计：截面几何参量≥内力/许用应力
确定许用载荷：内力 ≤ 截面几何参量 × 许用应力
强度计算解题步骤: (1)作内力图
(2) 确定危险截面、危险点
s
FN max A
25103 4
152 106
141 MPa
< [s ]
25kN
10kN
+
+
_
10kN
杆满足强度条件, 安全。
7
结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力[s]=170MPa
(1)如AC杆的截面积为400mm2 ，BC杆的截面积为 250mm2,试求 许用载荷[F]； (2)如载荷F=60kN ，试求两杆所需的最小截面积。
l
A h
D
B
C F
13
A h
D
l
x
B
FNBD
解：取ABC杆为研究对象，设F的作用 线到A点的距离为x
MA 0
C F
Fx FNBD sin hctg 0
FNBD
Fx
h cos
xL
BD杆：
FNBD max
FL
h cos
ABD
FNBD
s
FL
s h cos
VBD
ABD LBD
s
FL
h cos
y
A
B
300 450
x C
F 8
解: (1) 求杆的内力 由节点C的平衡方程求得
y A
FAC 0.732F
B
FBC 0.517F
300 450
C
(2) 建立强度条件
x
s max
FNmax A
s
FAC 0.732F 400170N
F
FAC
FBC
F 92 896N 92.9kN
FBC 0.517F 250170N
π 24
D2 p
根据强度条件
s max
FN A
s
A
FN
s
d 2
4
D2 p
24s
螺栓的直径
d
D2 p
6s
0.352 106 6 40106
22.6103 m 22.6mm
取螺栓的直径为: d = 25 mm。
12
图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F 可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁 之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。
16
解：(1)作扭矩图。
(2)建立强度条件
m ax
Mx WP
[ ]
传动轴所能承受的最大扭矩
M xmax [ ]Wp 50 1003 /16N mm
Me/2
_
9.8106 N mm 9.8kN m
Me
(3)求传动轴所能传递的功率
P M en / 9549 9800 300 / 9549kW 307.9kW
塑性材料n=1.4~2.0 ,脆性材料n=2.0~2.5
3.许用应力
许用正应力 s s u
n
塑性材料
许用切应力 u
n
脆性材料
[ ] (0.5 ~ 0.6)[s ]
[ ] (0.8 ~ 1)[s ] 4
4.强度条件 最大应力小于或等于许用值
s max [s ]
三类强度计算问题：
max [ ]