第10章 秩和检验
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验组 生存日数 (1) 10 12 秩次 (2) 9.5 12.5 生存日数 (3) 2 3 对照组 秩次 (4) 1 2
15
15 16 17
15
16 17 18
4
5 6 7
3
4 5 6
18
20 23 90以上
19
20 21 22
8
9 10 11 12 13
7
8 9.5 11 12.5 14 T2=83
(10-3)
zc z / C
C 1 (t j t j ) /( N N )
3 3
data li10_3; do c=1 to 2; input n@@; do i=1 to n; input x@@; output; end; end; cards; 10 10 12 15 15 16 17 18 20 23 90 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; proc univariate normal; class c; var x; proc npar1way wilcoxon; class c; var x; run;
第十章 秩和检验
非参数统计(noparametric statatistic)：运用于 所研究样本来自的总体的分布类型未知或已知 总体分布与检验所要求的条件不符的情况；用 于分布之间的比较而非参数间的比较。
主要优点：不受总体分布的限定，适用范围广 计算亦相对简单。 不足之处：符合作参数检验的资料(如两样本均 数比较的t检验)，如用非参数检验，因没有充分 利用资料提供的信息，检验效能（1－）低于参 数检验。
第三节 完全随机设计多样本比较的秩和检验 一、多组数值变量资料的秩和检验 例10-5 为研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴 细胞转化功能的影响，将21只小鼠分成3 组：A组为对照组，B组为截肢组，C组 为截肢加精氨酸治疗组。观察脾淋巴细 胞对肝素酶（HPA）刺激的增值反应， 测量指标是3H吸收量（cpm），数据如 表10-5所示，试分析各组测量值是否不 同。（经检验这三组来自的总体的方差 不齐）
表 10－1 编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
24 只家兔受两种剂量放射线局部照射的皮肤损伤程度的评分 0.5Gry (2) 39 42 51 43 55 45 22 48 40 45 40 49 1.0Gry (3) 55 47 53 41 54 63 42 46 43 49 37 52 差值 (4)=(2)-(3) -16 - 5 - 2 2 1 -18 -20 2 - 3 - 4 3 - 3 秩次 (5) -10 - 9 - 3 3 1 -11 -12 3 - 6 - 8 6 - 6
0.01 0.02 0.05 0.10 76 79 84 89
0.10 0.05 0.02 0.01 141 146 151 154
（三）正态近似法 如果n1或n2- n1超出附表9的范围，可按公 式计算u值，进行近似正态法的假设检验
z T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) /12
第二节 两样本分布比较的秩和检验 一、两组数值变量资料的秩和检验 （一）秩和检验(Wilcoxon)方法步骤
例10－3 某实验室观察局部温热治疗小 鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为 观察指标，实验结果见表7－6，已知两 组资料不呈正态分布，试检验两组小鼠 生存日数有无差别？
表10-3 两组小鼠发癌后生存日数
c 1 2
N 10 12
Average scores were used for ties.
Wilcoxon Two-Sample Test Statistic 170.0000
Normal Approximation Z 3.5967 One-Sided Pr > Z 0.0002 Two-Sided Pr > |Z| 0.0003
3、计算检验统计量 先求秩和，见(7)、(8)栏合计。 n1=38，n2=62，检验统计量T＝2559。由于n1=38，超出附 表11的范围，故需用z检验。每个等级的人数表示相同秩 次的个数，即tj。由于相同秩次过多，故需用校正公式计 算zc值。 按公式10－4
z
2559 38 (100 1) / 2 0.5 38 62 (100 1) /12
表 10－5 脾淋巴细胞对 HPA 刺激的增值反应（测量指标 H 吸收量 cpm） A组 （1） 3012 9458 8419 9580 13590 12787 6600 Ri ni 秩次 （2） 11 18 16 19 21 20 14 R1＝119 7 B组 （3） 2532 4682 2025 2268 2775 2884 1717 秩次 （4） 8 12 5 7 9 10 3 R2＝54 7 C组 （5） 8138 2073 1867 885 6490 9003 690 秩次 （6） 15 6 4 2 13 17 1 R3＝58 7
c 1 2
N 38 62
2559.0 1919.0 131.768760 67.342105 2491.0 3131.0 131.768760 40.177419 Average scores were used for ties. Wilcoxon Two-Sample Test Statistic 2559.0000 Normal Approximation Z 4.8532 One-Sided Pr > Z <.0001 Two-Sided Pr > |Z| <.0001 t Approximation One-Sided Pr > Z <.0001 Two-Sided Pr > |Z| <.0001 Z includes a continuity correction of 0.5. Kruskal-Wallis Test Chi-Square 23.5904 DF 1 Pr > Chi-Square <.0001
血糖 控制 情况 家庭功能 障碍 良好 合计 秩次 范围 平均 秩次 秩和 障碍 良好
(1)
良好 较差
(3)
6 12
(2)
30 28
(4)
36 40
(5)
1～36 37～76 77～ 100 -
(6)
18.5 56.5
(7)
111 678
(8)
555 1582
很差
合计
20
n1=38
4
n2=62
24
100
3 j
4.541
(t C 1
tj)
(363 36) (403 40) (243 24) 1 1003 100 0.8756
N3 N
zc z / C 4.541/ 0.8756 4.853
4、确定P值和得出推断结论 查附表2 t界 值表，＝得单侧P<0.01，按＝0.05水 准拒绝H0，接受H1，故可以认为家庭功 能良好的糖尿病患者的血糖控制情况优 于家庭功能障碍的糖尿病患者。
Data li0_4; input c x f@@; cards; 1 1 6 1 2 12 1 3 20 2 1 30 2 2 28 2 3 4 ; proc univariate normal; class c; var x; freq f; proc npar1way; class c; var x; freq f; run;
The NPAR1WAY Procedure Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable x Classified by Variable c Sum of Scores Expected Under H0 Std Dev Under H0 Mean Score
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable x Classified by Variable c Sum of Scores 170.0 83.0 Expected Std Dev Mean Under H0 Under H0 Score 115.0 15.152900 17.000000 138.0 15.152900 6.916667
t Approximation One-Sided Pr > Z Two-Sided Pr > |Z|
0.0008 0.0017
二、两组等级资料比较的秩和检验 当要比较的成组设计的两组资料为 等级资料时，亦可用秩和检验（或 CMH检验）。
例10-4：
表10－4 100名糖尿病患者的家庭功能与血糖控制情况
n1=10
T1=170
n2=12
1、建立假设 H0:两组小鼠生存日数总体分布相同 H1:两组小鼠生存日数总体分布不同 ＝0.05 2、编秩。先将两组数据放在一起，从小到大统一编秩。
3、求秩和，并确定检验统计量 当两样本例数不等 时，取样本例数小值为n1，其秩和为T。 4、确定P值和作出推断结论。本例n1＝10，n2－n1＝ 2，T＝170，查附表11，得双侧P<0.01，按＝0.05水 准拒绝H0，接受H1。对照组平均秩次为83/12＝6.92， 实验组平均秩次170/10＝17.00，故可认为实验组平 均生存日数较对照组长。
第一节 配对设计差值的符号秩和检验
(Wilcoxon配对法) 一、配对设计的样本差值的中位数和0比较
例10－1 将24只家兔按体重相近和性别相同配成 12对，按随机化原则将每对中的两个家兔分到甲、 乙两组，用某种放射线的0.5Gry和1.0Gry两种剂 量分别对甲乙两组家兔进行局部照射，观察放射 性急性皮肤损伤，损伤程度用评分指标反映，结 果如表10－1中的第(2)、(3)栏，问该放射线的这两 种剂量对家兔的局部照射的急性皮肤损伤程度有 无差别？
3 ( t j tj)
48
式中tj为第j(j＝1，2，…)个相同差值的个数， 假定差值中有2个4，5个6，3个7，则t1＝2，t2 ＝5，t3＝3，
3 3 3 3 ( t t ) (2 2) (5 5) (3 3) 150 j j
data li10_1; input x1 x2@@; d=x1-x2; cards; 39 55 42 47 51 53 43 41 55 54 45 63 22 42 48 46 40 43 45 49 40 37 49 52 ; proc univariate ; var d ; run;
T+=13，T-=65
（一）方法步骤
1.建立假设 H0:差值总体中位数 Md＝0 H1: Md≠0 ＝0.05 2.求差值
3.编秩
4.求秩和并确定检验统计量： T=13
5.确定P值和作出推断结论
当n≤50时，查附表10，T界值表
T=13
.01 .02
.05
.10
.10
.05
.02 .01
7 9 13 17 61 65 69 71 (二） 基本思想: 假定从总体中随机抽取一个样本， 当重复所有可能组合的样本，得秩和T＋(或T－)的 分布。T的分布为以均数为中心对称的非连续分布。 T的最小值为0，最大值为n（n＋1）/2，均数为n(n ＋1)/4=22.5，当T值远离均数概率较小。
88.5
-
1770
354
T1=2559 T2=2491
1、建立假设 H0：家庭功能良好和家庭功能障碍的糖 尿病患者的血糖控制情况无差别 H1：家庭功能良好的糖尿病患者的血糖 控制情况优于家庭功能障碍的糖尿病患者 单侧 ＝0.05 2、编秩 本资料为等级资料，编秩的方法 与前面不同，先计算各等级的合计人数， 见第(4)栏，再确定秩次范围。
（三）正态近似法 （当n>25时 ）
z T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
(10-1)
当相同“差值”(指绝对值)数多时(不包括差 值为0)，应用校正公式
u T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) 24
ห้องสมุดไป่ตู้Test
Tests for Location: Mu0=0 -Statistic-----p Value------
Student's t t -2.23208 Pr > |t| 0.0474 Sign M -2 Pr >= |M| 0.3877 Signed Rank S -26 Pr >= |S| 0.0435
15
15 16 17
15
16 17 18
4
5 6 7
3
4 5 6
18
20 23 90以上
19
20 21 22
8
9 10 11 12 13
7
8 9.5 11 12.5 14 T2=83
(10-3)
zc z / C
C 1 (t j t j ) /( N N )
3 3
data li10_3; do c=1 to 2; input n@@; do i=1 to n; input x@@; output; end; end; cards; 10 10 12 15 15 16 17 18 20 23 90 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; proc univariate normal; class c; var x; proc npar1way wilcoxon; class c; var x; run;
第十章 秩和检验
非参数统计(noparametric statatistic)：运用于 所研究样本来自的总体的分布类型未知或已知 总体分布与检验所要求的条件不符的情况；用 于分布之间的比较而非参数间的比较。
主要优点：不受总体分布的限定，适用范围广 计算亦相对简单。 不足之处：符合作参数检验的资料(如两样本均 数比较的t检验)，如用非参数检验，因没有充分 利用资料提供的信息，检验效能（1－）低于参 数检验。
第三节 完全随机设计多样本比较的秩和检验 一、多组数值变量资料的秩和检验 例10-5 为研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴 细胞转化功能的影响，将21只小鼠分成3 组：A组为对照组，B组为截肢组，C组 为截肢加精氨酸治疗组。观察脾淋巴细 胞对肝素酶（HPA）刺激的增值反应， 测量指标是3H吸收量（cpm），数据如 表10-5所示，试分析各组测量值是否不 同。（经检验这三组来自的总体的方差 不齐）
表 10－1 编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
24 只家兔受两种剂量放射线局部照射的皮肤损伤程度的评分 0.5Gry (2) 39 42 51 43 55 45 22 48 40 45 40 49 1.0Gry (3) 55 47 53 41 54 63 42 46 43 49 37 52 差值 (4)=(2)-(3) -16 - 5 - 2 2 1 -18 -20 2 - 3 - 4 3 - 3 秩次 (5) -10 - 9 - 3 3 1 -11 -12 3 - 6 - 8 6 - 6
0.01 0.02 0.05 0.10 76 79 84 89
0.10 0.05 0.02 0.01 141 146 151 154
（三）正态近似法 如果n1或n2- n1超出附表9的范围，可按公 式计算u值，进行近似正态法的假设检验
z T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) /12
第二节 两样本分布比较的秩和检验 一、两组数值变量资料的秩和检验 （一）秩和检验(Wilcoxon)方法步骤
例10－3 某实验室观察局部温热治疗小 鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为 观察指标，实验结果见表7－6，已知两 组资料不呈正态分布，试检验两组小鼠 生存日数有无差别？
表10-3 两组小鼠发癌后生存日数
c 1 2
N 10 12
Average scores were used for ties.
Wilcoxon Two-Sample Test Statistic 170.0000
Normal Approximation Z 3.5967 One-Sided Pr > Z 0.0002 Two-Sided Pr > |Z| 0.0003
3、计算检验统计量 先求秩和，见(7)、(8)栏合计。 n1=38，n2=62，检验统计量T＝2559。由于n1=38，超出附 表11的范围，故需用z检验。每个等级的人数表示相同秩 次的个数，即tj。由于相同秩次过多，故需用校正公式计 算zc值。 按公式10－4
z
2559 38 (100 1) / 2 0.5 38 62 (100 1) /12
表 10－5 脾淋巴细胞对 HPA 刺激的增值反应（测量指标 H 吸收量 cpm） A组 （1） 3012 9458 8419 9580 13590 12787 6600 Ri ni 秩次 （2） 11 18 16 19 21 20 14 R1＝119 7 B组 （3） 2532 4682 2025 2268 2775 2884 1717 秩次 （4） 8 12 5 7 9 10 3 R2＝54 7 C组 （5） 8138 2073 1867 885 6490 9003 690 秩次 （6） 15 6 4 2 13 17 1 R3＝58 7
c 1 2
N 38 62
2559.0 1919.0 131.768760 67.342105 2491.0 3131.0 131.768760 40.177419 Average scores were used for ties. Wilcoxon Two-Sample Test Statistic 2559.0000 Normal Approximation Z 4.8532 One-Sided Pr > Z <.0001 Two-Sided Pr > |Z| <.0001 t Approximation One-Sided Pr > Z <.0001 Two-Sided Pr > |Z| <.0001 Z includes a continuity correction of 0.5. Kruskal-Wallis Test Chi-Square 23.5904 DF 1 Pr > Chi-Square <.0001
血糖 控制 情况 家庭功能 障碍 良好 合计 秩次 范围 平均 秩次 秩和 障碍 良好
(1)
良好 较差
(3)
6 12
(2)
30 28
(4)
36 40
(5)
1～36 37～76 77～ 100 -
(6)
18.5 56.5
(7)
111 678
(8)
555 1582
很差
合计
20
n1=38
4
n2=62
24
100
3 j
4.541
(t C 1
tj)
(363 36) (403 40) (243 24) 1 1003 100 0.8756
N3 N
zc z / C 4.541/ 0.8756 4.853
4、确定P值和得出推断结论 查附表2 t界 值表，＝得单侧P<0.01，按＝0.05水 准拒绝H0，接受H1，故可以认为家庭功 能良好的糖尿病患者的血糖控制情况优 于家庭功能障碍的糖尿病患者。
Data li0_4; input c x f@@; cards; 1 1 6 1 2 12 1 3 20 2 1 30 2 2 28 2 3 4 ; proc univariate normal; class c; var x; freq f; proc npar1way; class c; var x; freq f; run;
The NPAR1WAY Procedure Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable x Classified by Variable c Sum of Scores Expected Under H0 Std Dev Under H0 Mean Score
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable x Classified by Variable c Sum of Scores 170.0 83.0 Expected Std Dev Mean Under H0 Under H0 Score 115.0 15.152900 17.000000 138.0 15.152900 6.916667
t Approximation One-Sided Pr > Z Two-Sided Pr > |Z|
0.0008 0.0017
二、两组等级资料比较的秩和检验 当要比较的成组设计的两组资料为 等级资料时，亦可用秩和检验（或 CMH检验）。
例10-4：
表10－4 100名糖尿病患者的家庭功能与血糖控制情况
n1=10
T1=170
n2=12
1、建立假设 H0:两组小鼠生存日数总体分布相同 H1:两组小鼠生存日数总体分布不同 ＝0.05 2、编秩。先将两组数据放在一起，从小到大统一编秩。
3、求秩和，并确定检验统计量 当两样本例数不等 时，取样本例数小值为n1，其秩和为T。 4、确定P值和作出推断结论。本例n1＝10，n2－n1＝ 2，T＝170，查附表11，得双侧P<0.01，按＝0.05水 准拒绝H0，接受H1。对照组平均秩次为83/12＝6.92， 实验组平均秩次170/10＝17.00，故可认为实验组平 均生存日数较对照组长。
第一节 配对设计差值的符号秩和检验
(Wilcoxon配对法) 一、配对设计的样本差值的中位数和0比较
例10－1 将24只家兔按体重相近和性别相同配成 12对，按随机化原则将每对中的两个家兔分到甲、 乙两组，用某种放射线的0.5Gry和1.0Gry两种剂 量分别对甲乙两组家兔进行局部照射，观察放射 性急性皮肤损伤，损伤程度用评分指标反映，结 果如表10－1中的第(2)、(3)栏，问该放射线的这两 种剂量对家兔的局部照射的急性皮肤损伤程度有 无差别？
3 ( t j tj)
48
式中tj为第j(j＝1，2，…)个相同差值的个数， 假定差值中有2个4，5个6，3个7，则t1＝2，t2 ＝5，t3＝3，
3 3 3 3 ( t t ) (2 2) (5 5) (3 3) 150 j j
data li10_1; input x1 x2@@; d=x1-x2; cards; 39 55 42 47 51 53 43 41 55 54 45 63 22 42 48 46 40 43 45 49 40 37 49 52 ; proc univariate ; var d ; run;
T+=13，T-=65
（一）方法步骤
1.建立假设 H0:差值总体中位数 Md＝0 H1: Md≠0 ＝0.05 2.求差值
3.编秩
4.求秩和并确定检验统计量： T=13
5.确定P值和作出推断结论
当n≤50时，查附表10，T界值表
T=13
.01 .02
.05
.10
.10
.05
.02 .01
7 9 13 17 61 65 69 71 (二） 基本思想: 假定从总体中随机抽取一个样本， 当重复所有可能组合的样本，得秩和T＋(或T－)的 分布。T的分布为以均数为中心对称的非连续分布。 T的最小值为0，最大值为n（n＋1）/2，均数为n(n ＋1)/4=22.5，当T值远离均数概率较小。
88.5
-
1770
354
T1=2559 T2=2491
1、建立假设 H0：家庭功能良好和家庭功能障碍的糖 尿病患者的血糖控制情况无差别 H1：家庭功能良好的糖尿病患者的血糖 控制情况优于家庭功能障碍的糖尿病患者 单侧 ＝0.05 2、编秩 本资料为等级资料，编秩的方法 与前面不同，先计算各等级的合计人数， 见第(4)栏，再确定秩次范围。
（三）正态近似法 （当n>25时 ）
z T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
(10-1)
当相同“差值”(指绝对值)数多时(不包括差 值为0)，应用校正公式
u T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) 24
ห้องสมุดไป่ตู้Test
Tests for Location: Mu0=0 -Statistic-----p Value------
Student's t t -2.23208 Pr > |t| 0.0474 Sign M -2 Pr >= |M| 0.3877 Signed Rank S -26 Pr >= |S| 0.0435