课堂小测验

PART 2: 计算 2、不确定型决策方法

不确定型决策是指决策者在多种自然状态发生的概率无法预测的条件下作出的决策。这时决策者需要根据自己的主观倾向进行决策。在不确定性决策的过程中，运用不同的决策方法就有不同的决策结果。

以下用例子来介绍。 例1

某经营空调器的的公司为下一年度作为广告宣传的投资考虑了三个方案：A 1(维持今年的水平)；A 2（增加5万元）；A 3（增加20万元）。未来的空调器市场可能出现三种不同的情况：s 1（上升），s 2（持平），s 3（下降）。在三种广告投资策略下估计增加的收益（单位：万元）如下表所示

表3-1

（1）悲观准则

为了保险起见，决策者对任一备选方案，按最不利的状态来考虑，然后从中选取具有最大损益者的行动为最优的决策原则，称为悲观准则，也称为最大最小准则。

具体方法是：先找出各个方案在不同自然状态下的最小收益值，再从中选取最大收益所对应的方案即为决策方案，即：

{}*max min ij j

i

r r =

其中，r ij 是收益矩阵R 的元素，表示在状态s j 下方案A i 对应的收益值。

用悲观准则对例1进行决策，选出最优方案？

（2）乐观准则

当决策者对客观情况持最乐观态度，对任一行动方案都认为将是最好的状态发生，然后选取具有最大损益值的方案为最优的决策方案，称为乐观准则，也成称为最大最大准则

具体方法是：先找出各个方案在不同自然状态下的最大收益值，再从中选择最大收益对应的方案为决策方案，即：

{}*max max ij i

j

r r =

用乐观准则对例1进行决策，选出最优方案？

（3）等可能性准则

可能性准则是19世纪数学家Laplace 提出的。他认为，当一人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的，称为等可能性准则，也称为Laplace 准则。具体方法是：

（Ⅰ）令P （s j ）=1/n,j=1,2,…,n （Ⅱ）计算个方案A i 的收益期望值

1

11()(,)()ij n

n

i i j j r j j E A A s P s n ====∑∑

（Ⅲ）比较选优

{}11*max ()max ij i n i r A A i

j r E A n ∈=⎧⎫

==⎨⎬⎩⎭

∑

所对应的方案即为最优方案。

用等可能性准则对例1进行决策，选出最优方案？

（4）折中准则

决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一张平衡，这就是准则也成为乐观系数准则，通常用一个表示乐观程度的系数α（0≤α≤1）来进行平衡。用下式进行计算：

{}{}max (1)min i ij ij j

j

H r r αα=+-

然后比较Hi 得：

{}*max i i

r H =

显然，当α=0时，为悲观准则；当α=1时，为乐观准则。

用折中准则对例1进行决策，并取α=0.6，则1-α=0.4.，选出最优方案？

（5）最小机会损失准则

最小机会损失决策准则，又称为最小后悔值准则。决策者在决策时，一般易于接受某一状态下收益最大的方案，但由于无法预知哪一种状态一定出现，因此，当决策时如果没有选择收益最大的方案，就会感到后悔。我们就把最大收益值与其他收益值之差作为后悔值，称为机会损失值，决策者自然希望机会损失值最小。具体方法为：

（Ⅰ）根据收益矩阵求得相应的损失矩阵。先从收益矩阵R 中找出每列的最大元素：

{}*max ij i

r r =

然后用各列的最大元素rj*分别减去该列中的各元素，得

*ij j ij r r r =-

这就是后悔值，由后悔值ij r

构成机会损失矩阵

()

ij

m n

r ⨯。

（Ⅱ）对机会损失矩阵按“大中取小”进行决策：

{}

*min max()ij i

j

r r =

所对应的决策方案即为最优方案。

用最小机会损失准则对例1进行决策，选出最优方案？

3、风险型决策方法

风险型决策，也称为随机型决策或概率型决策，决策者虽不能肯定哪种自然状态必然会发生，但能通过统计或估计得到各状态出现的概率。风险型决策主要应用于百远期目标的战略决策或随机因素较多的非程序化决策，如投资决策、产品开发决策、技术改选决策等。 （1）最大期望收益准则

对于任何备选方案ai ，先计算出其期望的损益值，然后比较各备选方案实施后的结果。若问题的决策目标是收益值，则选择期望值最大的方案。若问题的决策目标是损失值，则选择期望值最小的方案。

具体步骤：

（Ⅰ）先计算各方案A i 的期望收益（损失）值

()()()i i ij j j

EMV A EP A r P s ==∑

其中，P （sj ）是状态sj 出现的概率。

（Ⅱ）比较Ai 的期望收益（损失）值，对于最大收益问题，有

(){}*max ()max ()i i i ij j A A A A

j EMV A EMV A r P s ∈∈⎧⎫

==⎨⎬⎩⎭

∑

对于最小损失问题，有

(){}*min ()min ()i i i ij j A A A A

j EMV A EMV A r P s ∈∈⎧⎫

==⎨⎬⎩⎭

∑

例7

某厂在确定下一个计划期内产品的生产批量时，根据以往的经验以及市场调查的结果，得到了产品销路好、销路一般和销路差三种状态s i （i=1,2,3）下的概率分别为0.3,0.4和0.3；现有大、中、小批量生产的三种可供选择的行动方案A j （j=1,2,3），并且已知三种状态下的收益值（负数表示损失值），均列于表（x-x ）中。试问应采取何种方案为宜？

表3-7

（2）决策树

决策树是一种树状的网络图形，它是决策分析中最常用的方法之一，这种方法不仅直观方便，而且可以更有效地解决比较复杂的决策问题。它是期望值法的更富直观性的分析方法。

决策树由四个要素组成：

● 决策点，表示决策的结果；

● 方案枝，表示决策时可采取的方案； ● 收益点，表示各自然状态所能获得的收益值；