广东省广州市白云区汇侨中学2012届九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc
广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《二次根式》期中复习试题(B)(无答案) 新人教版
二次根式姓名________ 得分_________一、认真选一选：(每小题3分，共24分)1. x 为何值时，32+x 在实数范围内有意义（ ） A 、32≥x B 、32-≥x C 、23-≥x D 、23≥x2. 下列计算正确的是（ ）A 、235+=B 、632=⨯C 、2332-=D 、2221=3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 、a 4B 、4aC 、4aD 、33a4. 下列各式中，计算正确的是（ ）A 、()()()()416416248--=-⨯-=-⨯-=B 、()0482≥=a a aC 、7434322=+=+D 、91940414041404122=⨯=-•+=-5. 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边为10，则另一条直角边长为（ ）A 、1B 、19C 、19D 、296. 甲、乙两人在当a=5时计算a a a ++-44的值，得到不同的答案，计算过程如下所示，那么（ ）甲的答案是：()222442=+-=+-=++-a a a a a a a乙答案是()82222442=-=+-=+-=++-a a a a a a a aA 、甲的答案对B 、乙的答案对C 、 两人都不对D 、两人的都对7 已知32-=a ,23-=b ,12-=c 。
则（ ）A 、a>b>cB 、a>c>bC 、a<c<bD 、a<b<c8. m 12是整数，则正整数m 的最小值是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6二、耐心填一填：（每小题3分，共30分）9. 使式子x -4无意义的取值范围是_____________。
10. 已知()25,242x x x =-+-化简的结果是___________。
11. ()0,03010>>•y x xy xy =_______________。
12. =+-+4554452021515_____________。
2012学年九年级数学上学期期中检测题(含答案) 新人教版
期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53.下列计算正确的是（ ）A.=4.已知则与的关系为（ ）5.下列二次根式中，化简后能与2合并的是( )A.21B ．C ．D ．6.若2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. D.无法确定 7.方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=8.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ． B ．C ．D ．9.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c == 10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D11.已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点的坐标为（ ）A.()a b -，B.()a b -，C.()b a -，D.()b a -， 12.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）13.x 的取值范围是 ．14.当x =2211x x x---=_____________． 15.若等式成立，则x 的取值范围是 .16.如果，那么的关系是________．17.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，那么k 的取值范围为_____________. 18.方程062=--x x 的解是__________________．19.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC ，于点E F ，，则阴影部分的面积是 ．20.如图所示，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，则_______().三、解答题（共60分） 21.（8分）先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =. 22.（8分）有一道练习题是：对于式子2aa =明的解法如下：2a2a 2(2)a a --=2a +2.小明的解法对吗？如果不对，请改正. 23.（8分）已知x 、y为实数，且1y ，求x y +的值．24.（8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到）？25.（8分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？ 26.（8分）如果，求()zxy 的值．27．(12分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30º)按图①的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图②所示的位置，AB 与A 1C 交于点E ，AC 与A 1B 1交于点F ，AB 与A 1B 1交于点O ．第19题图BA BD C2 m1 m4 m第24题图(1)求证：△BCE ≌△B 1CF .(2)当旋转角等于30º时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由．28.（8分） 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围； （2）当22120x x -=时，求m 的值．1A (A 1)A 1A EFBB 1①②第27题图O期中检测题参考答案1.C 解析：若有意义，则≥，且2.C 解析：∵ ∴3.C 解析： B 中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C 项正确；D 项4.D 解析：∵ ，∴5.A 解析：因为，，，55512.052202221====所以只有A 项化简后能与2合并.6.C 解析：由题意得，212m -=，解得32m =.故选C. 7.A 解析：∵2(2)9x -=，∴23x -=±,∴125,1x x ==-.故选A.8.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D. 9.A 解析：依题意,得联立得2()4a c ac += ,∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选．10.A 解析：选项B 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C 是中心对称图形但不是轴 对称图形，选项 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 11.C 解析：画图可得点的坐标为()b a -，．12.A 解析： 当2357x x ++=时，232x x +=，∴ 代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选.13. 解析：由.14.2解析：当x =2211x x x ---15.0≥x 且12≠x 解析：由得16.解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴.17.1k <- 解析：∵224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-．18.123,2x x ==- 解析：.方程有两个不等的实数根即19.1 解析：△绕点旋转后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.20. 解析：连接由旋转的性质知，∠∠,所以∠∠,所以△，所以,所以.21.解：)3)(3(1833918332-+--=---x x x x x =33)3)(3()3(3+=-+-x x x x .当时，原式=10103103=.22.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得2a =<，∴ (2)2a a =--=-+．∴ 2a 2a 2(2)a a --+=32a -=2.23.解：由题意，得20090x -≥，且20090x -≥．∴2009x =，∴1y =．∴ 2010x y +=.24.解：由勾股定理得=∴ 所需钢材长度为.答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 的钢材．25.解:由题意得即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为26.解：原方程可化为，∴，∴ 2()(6)zxy -=-136． 27.（1）证明：在△和△中， ∠，，∠，∴ △≌△．（2）解：当∠时，．理由如下：∵ ∠，∴ ∠．∴ ∠，∴ ∠，∵ ∠，∴ ∠，∴.28.解:（1）∵ 一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根,∴22(21)41410m m m --⨯⨯=-+≥,∴ 14m ≤.（2）当22120x x -=，即1212()()0x x x x +-=时，120x x +=或120x x -=. 当120x x +=时，依据一元二次方程根与系数的关系可得12(21)x x m +=--, ∴(21)0m --=,∴ 12m =. 又 由（1）一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根时m 的取值范围是14m ≤,知12m =不成立,故m 无解. 当120x x -=时，12x x =,方程有两个相等的实数根,∴22(21)41410m m m --⨯⨯=-+=,∴ 14m =. 综上所述,当22120x x -=时，14m =.。
广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学第一次月考试题
广东省广州市白云区汇侨中学2012届九年级第一次月考数学试题（无答案） 新人教版（问卷部分）亲爱的同学们:这是你们进入初三年级以来的第一次模拟考试,为了理想我们必须拼搏!一个阶段的紧张学习,你们辛苦了!但前面的路还很长,还需要我们共同努力,面对今天的考试,请你们认真、仔细,放下思想包袱,认真答好每一道题,如果你考好了,请你不要骄傲,如果没考好,请你相信老师会做你的坚强后盾!祝同学们考试成功!一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．8aB ．5aC ．3a D ．b a a 22+2．在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（—2，3）C ．（—2，—3）D ．（—3，2）3、下列是一元二次方程的有几个？（ ）①2（x ﹢1）2=3(x +1) ②21x +x 1﹣3=0③ax 2+bx+c=0 ④x 2+3x=x 2-1A. 1B. 2C. 3D. 44、 下列图案中，不是．．中心对称图形的是( )5、三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形 周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和136、用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）A ．2(2)7x -=B ．2(2)1x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)2x +=7、 下列计算正确的是（ ）A ：228=-B ：152)(52(=+-）C ：14931227=-=-D ：23226=-8、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．. 1<kB ． 0≠kC ．1<k 且0≠kD ． 1>k9、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ） Ａ．总是奇数 Ｂ．有时是奇数，有时是偶数Ｃ．总是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数10、若m 是方程x 2－x －1=0的一个根,则代数式m －m 1的值为（ ） A.1 B.21 C.52 D. 不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、2的平方根是12、要使二次根式26x -有意义，x 应满足的条件是_______.13、若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x +的值为_______； 14、写出一个无理数，使它与52+的积为有理数____ ____．15、如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= ．16、下列说法：①、6是二次根式，但不是整式；②、方程02=--k x x 的根为2411k x +±=； ③、若ac ＜0，则方程02=++c bx ax 必有两个不相等的实数根；④、数学课本第41页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程0532=+-x x 的两根和是3，两根积是5。
广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《圆》单元综合测试(1) 新人教版
圆A 卷一、选择题: 1．下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧;（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分（3）经过平面上任意三点可作一个圆;（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图1，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）． A ．30° B ．40°C ．50°D ．60°(1) (2) (3) 3．O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A ．100° B ．120° C ．130° D ．160°4．如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）． A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）． A ．15 B ．12 C ．13 D ．146．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两根，•那么这两个圆的位置关系是（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切7．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）． A ．1cm 或7cm B ．1cm C ．7cm D ．不确定8．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cmCB二、填空题．1．⊙O 中，弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T 为MN 中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______．2．⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根，且L•与⊙O 相切时，m 的值为_________．3．如图3，△ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________． 4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________． 三、解答题．1．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．2．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．3．将半径为R 的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，求r 1+r 2+r 3的值．B 卷1．（学科内综合题）如图4，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ， 若AB=3，CD=1，则sin ∠AP D=（ ）．A ．13 B ．14C ．23．(4) (5)2．（作图题）如图5，求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ．3．（探究题）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S 1，S 2，设△ABC 的面积为S ． 求证：S=S 1+S 2．4．（开放题）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O•的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论并证明．BBCmBDCAO5．（探究题）如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ． （1）问AC 与⊙O 有什么关系．（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．6．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．人工湖植物园动物园C测试1答案: A 卷 一、1．A提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外； （3）三点必须是不在同一条直线上的三个点； （4）任意一个圆都有无数个内接三角形．2．D 解析：∵AD 为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°， ∴Rt △ACD 中，∠CAD=60°．3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°． 4．A 解析：连结OD ，OF ．四边形ODAF 中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°，B CAO∴∠DOF=130°，∴∠DEF=12∠DOF=65°． 5．B 解析：∵内切圆半径r=2AC BC AB+-=1，∴AC+BC-5=2×1，∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12． 6．C 解析：∵x 2-4x+3=0，∴x 1=1，x 2=3． ∴半径为1，3．∵3-1<3<3+1，∴两圆相交．7．A 解析：若⊙M 与⊙O 内切，则R-3=OM=4，∴R=7． 若⊙M 与⊙O 外切，则R+3=OM=4，∴R=1，∴R=1或7． 8．B 解析：扇形弧长L=120180π×30=20π=2πr ， ∴r=10．二、1．解析：MN 把⊙O 分成的两条弧之比为4：5，则两弧分别为160°，120°，∴∠MON=160°，∴∠OMT=10°，则MN 所对的圆周角80°或100°． 答案：10° 80°或100°2．解析：L 与⊙O 相切时，d=R ，d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根， ∴△=16-4m=0，∴m=4． 答案：4 3．答案：8cm4．解析：两圆外离，∴d>R+r ，即12>7+r ，∴r<5，∴r=1，2，3，4． 答案：1，2，3，4．三、1．解析：连结AB ．∵∠P=60°，AP=BP ， ∴△APB 为等边三角形．AB=PB=2cm ，PB 是⊙O 的切线，PB ⊥BC ， ∴∠ABC=30°，∴AC=AB ·tan30°=2·3=232．解析：扇形的半径为12，则1o r=6，设⊙O 2的半径为R ．连结O 1O 2，O 1O 2=R+6，OO 2=12-R ．∴Rt △O 1OO 2中，36+（12-R ）2=（R+6）2， ∴R=4．S 扇形=14π·122=36π，S=12π·62=18π，S=12π·42=8π． ∴S 阴=S 扇形-S-S=36π-18π-8π=10π．3．解析：半径为R 的圆的周长为2πR ， 则三个扇形的弧长分别为16·2πR ，26·2πR ，36·2πR ， 即13πR ，23πR ，πR ． 而底面半径为r 1，r 2，r 3．∴2πr 1=13πR ，r 1=16R ；2πr 2=23πR ， ∴r 2=13R ；2πr 3=πR ，r 3=12R ，∴r 1+r 2+r 3=16R+13R+12R=R ．B 卷1．C 解析：连结AD ．∵∠C=∠B ，∠A=∠D ， ∴△CDP ∽△ABP ． ∴DP CD AP AB ==13．即cos ∠DPA=13． ∵sin 2∠APD+cos 2∠APD=1，∴sin 2∠APD=89，∴sin ∠ 2．解析：作法：①作∠ABC 的角平分线BD ．②过点P 作PQ ⊥BC ，交BD 于点O ，则O 为所求作圆的圆心． ③以O 为圆心，以OP 为半径作圆． 则⊙O 就是所求作的圆．3．解析：证明：以AC 为直径的半圆面积为12π（2AC ）2=18πAC 2．以BC 为直径的半圆面积为12π·（2BC ）2=18πBC 2．以AB 为直径的半圆面积为12π·（2AB ）2=18πAB 2=18π（AC 2+BC 2）=18πAC 2+18πBC 2．∴S1+S2=18πAC2+18πBC2-（18πAC2+18πBC2-S）=18πAC2+18πBC2-18πAC2-18πBC2+S=S．∴S=S1+S2．4．答案：CD2=CB·CA或∠CDB=∠A．5．解析：（1）证明：如图，∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．（2）延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D，∴AD=AC．6．答案：如图，连结AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，设交于点O，•则以O为圆心，以OA为半径的圆就是所要建的圆形公园．。
广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学周考试题(七)(
O C E B D AF O D EB C A 广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学周考试题时间：60分钟 满分：120分 班级： 姓名： 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.如图1,圆．和圆．的位置关系是 ( ) (A)外离. (B)相切. (C)相交. (D)内含.2.如图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =20,CD =16,那么线段OE 的长为 ( ) (A)10. (B)8. (C)6. (D)4.3.一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是 ( )(A)3cm. (B)3cm. (C)6cm. (D)9cm.4.如图3,圆柱的高线长为10cm,轴截面的面积为240cm 2,则圆柱的侧面积是 ( )(A)240c m 2. (B)240πcm 2. (C)480cm 2. (D)480πcm 2.5.下列说法正确的是 ( ) (A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°. (C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.二、填空题(每小题5分,共30分)1、过⊙O 内一点M 的最长弦为10cm ，最短弦为8cm ，那么OM 的长为 ；2、两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是 ；3、如图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点。
A 、D 是☉O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，则∠A 的度数是 ；(第3题图) （第4题图） （第5题图）4、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，垂足为A ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连接BE ，若BC ＝6，∠EBC ＝30°，则梯形ABCD 的面积为 ；5、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 ；6、已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ，若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根，则这两圆的位置关系是 。
【5套打包】广州市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案解析)
新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
（每题 3 分，共 42 分）1．察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B ． C ． D ．2.方程 3x2﹣ 1=0 的一次项系数是（）A．﹣ 1 B ．0 C ．3 D ．13.方程 x（ x﹣ 1） =0 的根是（）A．x=0 B ．x=1 C ．x =0，x=1 D ．x=0，x =﹣112124.在平面直角坐标系中，点 A（﹣ 3，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标为（） A．（﹣ 3， 1）B．（﹣ 3，﹣ 1） C ．（3，1） D．（ 3，﹣ 1）5.一元二次方程 x2﹣2x﹣7=0 用配方法可变形为（）A．（x+1）2=8 B．（x+2）2=11C．（x﹣1）2 =8 D．（ x﹣ 2）2=116.以下方程中，是对于 x 的一元二次方程的是 ( ) 。
A． 2 2y 1 0B．12x1C ．1x2 1 0D．y22y 1x x227．设 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的两根，则=（）A．﹣ 2 B ．2 C ．3 D ．﹣ 38．将抛物线 y=﹣ 2x2向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线为（）A．y=﹣2（x﹣3）2﹣ 4 B ．y=﹣2（x+3）2﹣4 C ．y=﹣ 2（ x﹣3）2+4D．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（ 0，﹣ 3），则以下说法不正确的选项是（）A．抛物线口向上 B．当 x＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小C．对称轴为 x=﹣ 1D．c 的值为﹣ 310．设 A（﹣ 2，y1），B（ 1， y2）， C（ 2，y3）是抛物线 y=﹣（ x+1）2+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞ y2＞y3B．y1＞y3＞y2 C ．y3＞y2＞ y1D．y3＞y1＞y211．三角形两边的长是 3 和4，第三边的长是方程x2﹣ 12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12 或14D．以上都不对12.△ ABC是等边三角形，点 P 在△ ABC内， PA=2，将△ PAB绕点 A 逆时针旋转获得△ P1AC，则 P1P 的长等于（）A．2B． C ．D． 113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（）A．x（x+1） =21B．x（ x﹣1）=21 C． D ．14．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值以下表：x﹣2﹣1012y116323则当 y＜6 时， x 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ x＜ 3 B ．﹣ 1＜x＜3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D ．x＞ 3二、专心填一填（每题4分，共 16 分）15．把方程 2x2﹣1=5x 化为一般形式是16．对于 x 的一元二次方程 kx2﹣ x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是．17.以下图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是．18．（ 3 分）抛物线 y=+5 的极点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62 分）19．（每题 5 分，共 10 分）(1) 2x25x 3 0(2)( x 1) 23620．(9 分) 如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C恰幸亏 AB上，∠AOD=90°，求∠ B 的度数．21．(9 分) 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花圃的宽 AB为 x 米，面积为 S 平方米．（1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当 x 取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？22．(10 分 ) 我县某村 2015 年的人均收入为10000 元， 2017 年人均收入为 12100 元，若 2015 年到 2017年人均收入的年均匀增加率同样．（1）求人均收入的年均匀增加率；（2） 2016 年的人均收入是多少元？2223．(12 分 ) 已知二次函数 y=x ﹣2mx+m﹣ 3（ m是常数）．（1）求证：无论 m为什么值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（2）当 m的值改变时，该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离能否改变？若不变，恳求出距离；若改变，请说明原因24．(12 分 ) 如图直线y2x 4 与x轴、y轴订交于点A、B，抛物线经过A、B 两点，点 C（- 1，0）在抛物线上，抛物线的极点为点 D ，直线 l 垂直于 x 轴． （1）求抛物线的分析式；（2）在抛物线的对称轴上能否存在点 P ，使△ PBD 是以 BD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出 P 点的坐标；假如不存在，请说明原因；yDBC OA xl参照答案及评分标准一、仔细选一选 （每题 3 分，共 42 分）题 123456789 1011 12 1314号答 C B C D C C A B B A B A D B案二、专心填一填 （每题 4 分，共 16 分）15.2x 2﹣5x -1=016. k≤ 且 k ≠ 0．17. 150°．18. （1，5）．三、解答题 （62 分） 19.( 每题 5 分，共 10 分 ) (1) 解： a 2,b 5, c 3b 24ac2524 49 xb b 2 4ac( 5) 2492 分572a2=4 分457571x 13, x 25 分4 4 2(2) 解： x 1 62 分x 1 6 或 x1 64 分∴ x15, x27 5 分20.解：依据旋转性质得△ COD≌△ AOB，∴CO=AO，由旋转角为 40°，可得∠ AOC=∠BOD=40°，∴∠ OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠ AOD﹣∠ AOC﹣∠ BOD=10°，∠AOB=∠ AOC+∠ BOC=50°，在△ AOB中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠ OAC﹣∠ AOB=180°﹣ 70°﹣ 50°=60°．8 分答：∠ B 的度数为 60°． 1 分21.解：（ 1）∵ AB=x米，∴BC=（24﹣ 4x）米，2∴S=AB?BC=x（24﹣ 4x）=﹣4x +24x（0＜ x＜ 6）； 5 分∵0＜ x＜ 6，∴当 x=3 时， S 有最大值为 36 平方米； 4 分22.解：（1）设人均收入的年均匀增加率为 x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得： x1=0.1=10%，x2=﹣2.1 （不合题意，舍去）， 5 分答：人均收入的年均匀增加率为10%； 6 分（2） 2016 年的人均收入为： 10000（1+x）=10000（1+0.1 ）=11000（元）．答：该购物网站 8 月份到 10 月份销售额的月均匀增加率为10%．10 分23.22（1）证明： y=x﹣2mx+m﹣3，∵a=1，b=﹣ 2m，c=m( 答案 )新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.以下方程中是对于x 的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.察看以下汽车标记，此中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. x=2 不是以下哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则 a 的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m 有解，则m 的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一确实数D. 零6.函数 y=（ m+2）x+2x+1 是二次函数，则m 的值为（）A. B. 0 C.或 1 D. 17.函数 y=ax2与函数 y=ax+a，在同向来角坐标系中的图象大概是图中的（）A. B.C. D.8. 若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0-3），则以下说法不正确的选项是（），A.抛物线张口向上B.抛物线的对称轴是C. D.当时， y 的最大值为4抛物线与 x 轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是 4 和 6，第三边的长是方程2的一个根，则这个三角形的周长是（）x -5x+6=0A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC 绕点 O 旋转 180 °获得△DEF ，以下说法错误的选项是（）A.点 B 和点 E 对于点 O 对称B.C.D.△≌△△与△对于点B中心对称11.以下图，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完整重合，则以下结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧ BC∥AD；④若连结 BD，则△ABD 为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个212.二次函数 y=ax +bx+c 中， b=4a，它的图象以下图，有以下结论：① c＞ 0；② a+b+c＞ 0；③ b2-4ac＜ 0；④ abc＜ 0；⑤ 4a＞ c．此中正确的选项是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13. 已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1m的值是______，则．14.在直角坐标系中，点（ -3， 6）对于原点的对称点是 ______ ．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由本来的50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为x，依据题意可列方程是 ______．16.若抛物线 y=-x2-8x+c 的极点在 x 轴上，则 c 的取值是 ______．17.把二次函数y=x2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，获得的函数图象对应的分析式为______．18.如图，将 Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A′B′C，连结 AA′，若∠1=20 °，则∠B=______度．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1 的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的分析式．20. 如图， A（ -1， 0）、 B（ 2，-3）两点在一次函数y2=-x+m 与二次函数2的图象上y1=ax +bx-3（1）求一次函数和二次函数的分析式；（2）请直接写出 y2＞ y1时，自变量 x 的取值范围．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.用适合的方法解以下方程（1）（ y+3）2-81=0（2） 2x（ 3-x）=4 （ x-3）（3） x2+10x+16=0（ 4） x2- x- =022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场竞赛，问应邀请多少个球队参加竞赛？23.已知：对于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．24. 将进货单价为40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个．已知这类商品每个涨价 1 元，其销售量就减少10 个．为了赚得 8000元的收益，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25. 如图，在Rt ABC ACB=90 ° B=30 °ABC绕点C按顺时针方向旋转n DEC，点D恰巧落△中，∠，∠，将△度后，获得△在AB 边上．（ 1）求 n 的值；（ 2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A 、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误 ；2C 、= ，是一元二次方程，正确；D 、x 2+ =3，含有分式，故此选项错误 ．应选：C ．直接利用一元二次方程的定 义剖析得出答案．本题主要考察了一元二次方程的定 义，正确掌握方程定 义是解题重点． 2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误 ； B 、不是中心对称图形，本选项错误 ； C 、是中心对称图形，本选项正确； D 、不是中心对称图形，本选项错误 ．应选：C ．联合中心对称图形的观点求解即可．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.【答案】 D【分析】解：A ，当x=2 时，方程的左侧=3×（2-2）=0，右侧=0，则左侧=右侧，故 x=2 是 A 中方程的解；2B ，当x=2 时，方程的左侧=2×2 -3 ×2=2，右侧 =2，故 x=2 是 B 中方程的解； C ，当x=2 时，方程的左侧=0，右侧 =0，则左侧=右侧，故 x=2 是 C 中方程的解；2D ，当x=2 时，方程的左侧=2 -2+2=4，右侧=0，故 x=2 不是 D 中方程的解； 故 选：D ． 把 x=2 分别代入各个方程的两 边，依据方程的解的定 义判断即可．本题考察的是一元二次方程的解的定 义，掌握能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的 值是一元二次方程的解是解 题的重点． 4.【答案】 A【分析】2解：∵一元二次方程 3x -2x+a=0 有实数根，解得 a ≤ ．应选：A ．依据 △的意 义获得 △≥0，即22-4× 3× a ≥0，解不等式即可得 a 的取值范围 ． 本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的 实数根；当△=0，方程有两个相等的 实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．5.【答案】 B【分析】2解：当m ≥0时，一元二次方程 x =m 有解．利用平方根的定 义可确立 m 的范围．本题考察认识一元二次方程 -直接开平方法：形如平方的方法解一元二次方程．x 2 =p或（ 2 （ ≥0）的一元二次方程可采纳直接开）nx+m =p p6.【答案】 D【分析】解：∵函数 y=（m+2）x +2x+1 是二次函数，∴m 2+m=2，m+2≠0， 解得：m=1．应选：D ．直接利用二次函数的定 义剖析得出答案．本题主要考察了二次函数的定 义，正确掌握定义是解题重点． 7.【答案】 B【分析】解：当a ＞0 时，y=ax 2的图象是抛物 线，极点在原点，张口向上，函数 y=ax+a 的图象是一条直 线，在第一、二、三象限，应选项 A 、D 错误，选项 B 正确， 当 a ＜0 时，y=ax 2 的图象是抛物 线，极点在原点，张口向下，函数 y=ax+a 的图象是一条直 线，在第二、三、四象限，故选项 C 错误，应选：B ．依据题目中的函数分析式， 议论 a ＞ 0 和 a ＜0 时，两个函数的函数图象，从而能够解答本 题 ．本题考察二次函数的 图象、一次函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．8.【答案】 C【分析】 2中得，解：把（0，-3）代入y=x-2x+cc=-3抛物 线为 y=x 2-2x-3=2（）（）（ ），x-1 -4= x+1 x-3 因此：抛物线张口向上，对称轴是 x=1， 当 x=1 时，y 的最小值为 -4，与 x 轴的交点为（-1，0），3（，0）；C 错误 ．应选：C ．把（0，-3）代入抛物线分析式求 c 的值，而后再求出极点坐标、与 x 轴的交点坐 标．要求掌握抛物 线的性质并对此中的 a ，b ，c 熟习其有关运用． 9.【答案】 A【分析】2解：∵x -5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，∵三角形的两 边长分别是 4 和 6， 当 x=3 时，3+4＞6，能构成三角形； 当 x=2 时，2+4=6，不可以构成三角形．∴这个三角形的第三 边长是 3，∴这个三角形的周 长为：4+6+3=13应选：A ．第一利用因式分解法求得一元二次方程 x 2-5x+6=0 的两个根，又由三角形的两 边长分别是 4 和 6，利用三 角形的三 边关系，即可确立这个三角形的第三 边长 ，而后求得周长即可．本题考察了因式分解法解一元二次方程与三角形三 边关系的知 识．本题难度不大，解题的重点是注意准 确应用因式分解法解一元二次方程，注意分 类议论思想的应用． 10.【答案】 D【分析】解：A 、点B 和点 E 对于点 O 对 说称， 法正确；B 、CE=BF ，说法正确；C 、△ABC ≌△DEF ，说法正确；D 、△ABC 与△DEF 对于点 B 中心 对 说 错误； 称， 法 应选：D ．依据把一个 图形绕某一点旋 转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知 △ABC ≌△DEF ，再依据全等的性质可得 EC=BF ，从而可得答案．本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心 对称图形的定义．11.【答案】 C【分析】解：∵△ABC 绕着点 A 旋转能够与△ADE 完整重合，∴△ABC ≌△ADE ， ∴AE=AC ，故 正确；∠CAB= ∠EAD ，AB=AD ，∴∠CAB- ∠EAB= ∠EAD- ∠EAB ，∴∠EAC=∠BAD ，故 正确； 连结 BD ，则△ABD 为等腰三角形，故应选：C ．正确， 依据旋转的性质获得 △ABC ≌△ADE ，依据全等三角形的性 质即可获得 结论 ．本题考察了旋转 的性质，等腰三角形的判断，正确的辨别图形是解题的重点．12.【答案】 C【分析】解：由图象可得， c ＞0，a ＞0，b ＞0，故 正确， 当 x=1，y=a+b+c ＞0，故 正确，函数图象与 x 轴两个不一样的交点，故 b 2-4ac ＞0，故 错误， ∵b=4a ，＜0，a ＞0，解得，4a ＞ c ，故 正确， ∵c ＞0，a ＞ 0，b ＞0， ∴abc ＞0，故 错误，应选：C ．依据函数 图象能够判断 a 、b 、c 的正负，依据 b=4a 能够获得 该函数的 对称轴，从而能够判断各个小 题能否正确，本题得以解决．本题考察二次函数 图象与系数的关系，解答本 题的重点是明确 题意，利用二次函数的性 质和数形 联合的思想解答．13.【答案】 -3【分析】解：∵一元二次方程 2x 2+x+m=0 的一个根 为 1， 2∴2×1 +1+m=0，故答案是：-3．把 x=1 代入已知方程列出对于 m 的一元一次方程，经过解该一元一次方程来求 m 的值．本题考察了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数取代未知数所得式子仍旧成立．14.【答案】（3，-6）【分析】解：点（-3，6）对于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．依据“两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【分析】解：由题意可得，250（1-x）=32，2故答案为：50（1-x）=32．依据某药品经过连续两次降价，销售单价由本来 50 元降到 32 元，均匀每次降价的百分率为 x，能够列出相应的方程即可．本题考察由实质问题抽象出一元二次方程，解题的重点是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【分析】解：∵抛物线 y=-x 2-8x+c 的极点在 x 轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．依据题意，可知抛物线极点的纵坐标等于 0，从而能够求得 c 的值．本题考察二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【分析】解；将二次函数 y=x 2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位后，所得图象的函数表达式是y=22x-2）（+2-5，即y=（x-2）-3，为2故答案：y=（x-2）．-3依据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换图规律是左加右减，上加下减．，函数象平移的18.【答案】65【分析】解：∵Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A′B′C，∴∠ACA′ =90，°CA=CA′，∠B=∠CB′ A，′∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′ =45，°∵∠CB′ A′=∠B′ AC+∠1=45 °+20 °=65 °，∴∠B=65 °．故答案为 65．先依据旋转的性质获得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，因此∠CAA′ =45，°而后利用三角形外角性质计算出∠CB′ A，′从而获得∠B 的度数．本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，2则抛物线的分析式为y=-3x -6x-1．利用待定系数法求出抛物线的分析式．本题考察的是待定系数法求二次函数分析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求分析式的一般步骤是解题的重点．20.【答案】解：（ 1）把 A（ -1，0）代入 y=- x+m 得 1+m=0，解得 m=-1，∴一次函数分析式为 y=-x-1；把 A（ -1， 0）、 B（ 2， -3）代入 y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线分析式为y=x2 -2x-3；（ 2）当 -1＜ x＜ 2 时， y2＞y1．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线分析式；图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（2）利用函数本题考察了二次函数与不等式（组）：函数值y 与某个数值m 之间的不等关系，一般要转变成对于x 的不等式，解不等式求得自变量 x 的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下地点关系求自变量的取值范围，可作牟利用交点直观求解，也可把两个函数分析式列成不等式求解．221.【答案】解：（1）（y+3）-81=0解得： y1 =-12， y2=6；（2） 2x（ 3-x） =4（ x-3）2x（ 3-x） -4（x-3） =0，2（ 3-x）（ x+2 ） =0，解得： x1 =3， x2=-2 ；（3） x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得： x1 =-2， x2 =-8；2（ 4） x - x- =02∵△=b -4ac=3+1=4 ，∴x=，解得： x1 =，x2=．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式从而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．本题主要考察了一元二次方程的解法，正确掌握有关解方程的方法是解题重点．22.【答案】解：设邀请x个球队参加竞赛，依题意得 1+2+3++x-1=21 ，即=21，∴x2-x-42=0 ，∴x=7 或 x=-6 （不合题意，舍去）．答：应邀请 7 个球队参加竞赛．【分析】设邀请 x 个球队参加竞赛，那么第一个球队和其余球 队打（x-1 ）场球，第二个球队和其余球 队打（x-2）场，以此类推能够知道共打（1+2+3+ +x -1）场球，而后依据计划安排 21 场竞赛即可列出方程求解．本题和实质生活联合比较密切，正确找到重点描绘语，从而依据等量关系正确的列出方程是解决 问题的重点．本题还要判断所求的解能否切合 题意，舍去不合题意的解．223.【答案】 解：（ 1） ∵一元二次方程 x -3x-k=0 有两个不相等的实数根，解得 k ＞ - ；（ 2）当 k=-2 时，方程为 x 2-3x+2=0 ，因式分解得（ x-1）（ x-2） =0，解得 x 1=1，x 2=2．【分析】（1）依据方程有两个不相等的 实数根根，则根的鉴别式△=b 2-4ac ＞0，成立对于 k 的不等式，求出 k 的取值范围； （2）k 取负整数，再解一元二次方程即可．本题考察的是根的判 别式，熟知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此 题的重点．24.【答案】 解：设涨价 x 元能赚得 8000 元的收益，即售价定为每个（ x+50）元，应进货（ 500-10x ）个， （1 分）依题意得： （ 50-40+x ）（ 500-10x ）=8000 ， （ 5 分）解得 x 1=10 x 2=30 ， 当 x=10 时， x+50=60 ， 500-10x=400； 当 x=30 时， x+50=80 ， 500-10x=200 （8 分）答：售价定为每个 60 元时应进货 400 个，或售价定为每个 80 元时应进货 200 个． （ 9 分）【分析】总收益=销售量 ×每个利 润．设涨价 x 元能赚得 8000 元的收益，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷 ( 答案 )一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）26. 以下方程中是对于x 的一元二次方程的是（）A. B.C.D.27. 察看以下汽车标记，此中是中心对称图形的是（）A. B.C.D.28. x=2 不是以下哪一个方程的解（）A.B. C.D.29. 已知一元二次方程3x 2-2x+a=0 有实数根，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.30. 若一元二次方程x 2=m 有解，则 m 的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一确实数D. 零31. 函数 y=（ m+2） x+2x+1 是二次函数，则 m 的值为（ ）A.B. 0C.或 1D. 132. 函数 y=ax 2与函数 y=ax+a ，在同向来角坐标系中的图象大概是图中的（）A. B.C. D.33. 若抛物线 2与 y 轴的交点为（ 0， -3），则以下说法不正确的选项是（）y=x -2x+c A. 抛物线张口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时， y 的最大值为 4D. 抛物线与 x 轴的交点为，x 2-5x+6=0 的一个根，则这个三角形的周长是（34. 若三角形的两边长分别是4 和 6，第三边的长是方程）A. 13B. 16C. 12 或 13D. 11 或 1635. ABC 绕点 O 旋转 180 °DEF，以下说法错误的选项是（）如图， △获得 △A. B.C.点 B 和点 E 对于点 O 对称△ ≌△ D. △ 与 △ 对于点 B 中心对称36. 以下图， △ABC 绕着点 A 旋转能够与 △ADE 完整重合，则以下结论成立的有（）① AE=AC ；② ∠EAC=∠BAD ； ⑧ BC ∥AD ； ④ 若连结 BD ，则 △ABD 为等腰三角形A. 1 个B.D. 2 个 C. 3 个4 个237. 二次函数 y=ax +bx+c 中， b=4a ，它的图象以下图，有以下结论：① c ＞ 0；② a+b+c ＞ 0； ③ b 2-4ac ＜ 0；④ abc ＜ 0；⑤ 4a＞ c ．此中正确的选项是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）38. 已知一元二次方程 2x 2+x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 ______． 39. 在直角坐标系中，点（ -3， 6）对于原点的对称点是 ______ ． 40. 经过两次连续降价，某药品销售单价由本来的 50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x ，依据题意可列方程是 ______．41. 若抛物线 y=-x 2-8x+c 的极点在 x 轴上，则 c 的取值是 ______．42. 把二次函数 y=x 2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，获得的函数图象对应的分析式为 ______．43. 如图，将 Rt △ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得 △A ′B ′C ，连结 AA ′，若∠1=20 °，则 ∠B=______度．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）44.已知抛物线 y=ax2+bx-1 的图象经过点（ -1，2），其对称轴为 x=-1．求抛物线的分析式．45. 如图，A（-10）、B2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上，（（1）求一次函数和二次函数的分析式；（2）请直接写出 y2＞ y1时，自变量 x 的取值范围．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）46.用适合的方法解以下方程（1）（ y+3）2-81=0（2） 2x（ 3-x）=4 （ x-3）（3） x2+10x+16=0（ 4） x2- x- =047.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场竞赛，问应邀请多少个球队参加竞赛？48.已知：对于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．49. 将进货单价为40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个．已知这类商品每个涨价 1 元，其销售量就减少10 个．为了赚得 8000元的收益，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？50.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，∠B=30 °，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转n 度后，获得△DEC ，点 D 恰巧落在AB 边上．（ 1）求 n 的值；（ 2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A 、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误 ；2C 、= ，是一元二次方程，正确；D 、x 2+ =3，含有分式，故此选项错误 ．应选：C ．直接利用一元二次方程的定 义剖析得出答案．本题主要考察了一元二次方程的定 义，正确掌握方程定 义是解题重点． 2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误 ； B 、不是中心对称图形，本选项错误 ； C 、是中心对称图形，本选项正确； D 、不是中心对称图形，本选项错误 ．应选：C ．联合中心对称图形的观点求解即可．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.【答案】 D【分析】解：A ，当x=2 时，方程的左侧=3×（2-2）=0，右侧=0，则左侧=右侧，故 x=2 是 A 中方程的解；2B ，当x=2 时，方程的左侧=2×2 -3 ×2=2，右侧 =2，故 x=2 是 B 中方程的解； C ，当x=2 时，方程的左侧=0，右侧 =0，则左侧=右侧，故 x=2 是 C 中方程的解；2D ，当x=2 时，方程的左侧=2 -2+2=4，右侧=0，故 x=2 不是 D 中方程的解； 故 选：D ． 把 x=2 分别代入各个方程的两 边，依据方程的解的定 义判断即可．本题考察的是一元二次方程的解的定 义，掌握能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的 值是一元二次方程的解是解 题的重点． 4.【答案】 A【分析】2解：∵一元二次方程 3x -2x+a=0 有实数根，解得 a ≤ ．应选：A ．依据 △的意 义获得 △≥0，即22-4× 3× a ≥0，解不等式即可得 a 的取值范围 ． 本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的 实数根；当△=0，方程有两个相等的 实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．5.【答案】 B【分析】2解：当m ≥0时，一元二次方程 x =m 有解．利用平方根的定 义可确立 m 的范围．本题考察认识一元二次方程 -直接开平方法：形如平方的方法解一元二次方程．x 2 =p或（ 2 （ ≥0）的一元二次方程可采纳直接开）nx+m =p p6.【答案】 D【分析】解：∵函数 y=（m+2）x +2x+1 是二次函数，∴m 2+m=2，m+2≠0， 解得：m=1．应选：D ．直接利用二次函数的定 义剖析得出答案．本题主要考察了二次函数的定 义，正确掌握定义是解题重点． 7.【答案】 B【分析】解：当a ＞0 时，y=ax 2的图象是抛物 线，极点在原点，张口向上，函数 y=ax+a 的图象是一条直 线，在第一、二、三象限，应选项 A 、D 错误，选项 B 正确， 当 a ＜0 时，y=ax 2 的图象是抛物 线，极点在原点，张口向下，函数 y=ax+a 的图象是一条直 线，在第二、三、四象限，故选项 C 错误，应选：B ．依据题目中的函数分析式， 议论 a ＞ 0 和 a ＜0 时，两个函数的函数图象，从而能够解答本 题 ．本题考察二次函数的 图象、一次函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．8.【答案】 C【分析】 2中得，解：把（0，-3）代入y=x-2x+cc=-3抛物 线为 y=x 2-2x-3=2（）（）（ ），x-1 -4= x+1 x-3 因此：抛物线张口向上，对称轴是 x=1， 当 x=1 时，y 的最小值为 -4，与 x 轴的交点为（-1，0），3（，0）；C 错误 ．应选：C ．把（0，-3）代入抛物线分析式求 c 的值，而后再求出极点坐标、与 x 轴的交点坐 标．要求掌握抛物 线的性质并对此中的 a ，b ，c 熟习其有关运用． 9.【答案】 A【分析】2解：∵x -5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，∵三角形的两 边长分别是 4 和 6， 当 x=3 时，3+4＞6，能构成三角形； 当 x=2 时，2+4=6，不可以构成三角形．∴这个三角形的第三 边长是 3，∴这个三角形的周 长为：4+6+3=13应选：A ．第一利用因式分解法求得一元二次方程 x 2-5x+6=0 的两个根，又由三角形的两 边长分别是 4 和 6，利用三 角形的三 边关系，即可确立这个三角形的第三 边长 ，而后求得周长即可．本题考察了因式分解法解一元二次方程与三角形三 边关系的知 识．本题难度不大，解题的重点是注意准 确应用因式分解法解一元二次方程，注意分 类议论思想的应用． 10.【答案】 D【分析】解：A 、点B 和点 E 对于点 O 对 说称， 法正确；B 、CE=BF ，说法正确；C 、△ABC ≌△DEF ，说法正确；D 、△ABC 与△DEF 对于点 B 中心 对 说 错误； 称， 法 应选：D ．依据把一个 图形绕某一点旋 转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知 △ABC ≌△DEF ，再依据全等的性质可得 EC=BF ，从而可得答案．本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心 对称图形的定义．11.【答案】 C【分析】解：∵△ABC 绕着点 A 旋转能够与△ADE 完整重合，∴△ABC ≌△ADE ， ∴AE=AC ，故 正确；∠CAB= ∠EAD ，AB=AD ，∴∠CAB- ∠EAB= ∠EAD- ∠EAB ，∴∠EAC=∠BAD ，故 正确； 连结 BD ，则△ABD 为等腰三角形，故应选：C ．正确， 依据旋转的性质获得 △ABC ≌△ADE ，依据全等三角形的性 质即可获得 结论 ．本题考察了旋转 的性质，等腰三角形的判断，正确的辨别图形是解题的重点．12.【答案】 C【分析】解：由图象可得， c ＞0，a ＞0，b ＞0，故 正确， 当 x=1，y=a+b+c ＞0，故 正确，函数图象与 x 轴两个不一样的交点，故 b 2-4ac ＞0，故 错误， ∵b=4a ，＜0，a ＞0，解得，4a ＞ c ，故 正确， ∵c ＞0，a ＞ 0，b ＞0， ∴abc ＞0，故 错误，应选：C ．依据函数 图象能够判断 a 、b 、c 的正负，依据 b=4a 能够获得 该函数的 对称轴，从而能够判断各个小 题能否正确，本题得以解决．本题考察二次函数 图象与系数的关系，解答本 题的重点是明确 题意，利用二次函数的性 质和数形 联合的思想解答．13.【答案】 -3【分析】解：∵一元二次方程 2x 2+x+m=0 的一个根 为 1， 2∴2×1 +1+m=0，故答案是：-3．把 x=1 代入已知方程列出对于 m 的一元一次方程，经过解该一元一次方程来求 m 的值．。
2012 ~2013学年度第一学期期中考试九年级数学
18.如图，将矩形沿图中虚线（其中x ＞y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x 的值等于 ．20.解方程：0142=+-x x21.已知关于x 的方程0122=-++k x x ， （1）若方程有一个根是1，求k 的值； （2）若方程没有实数根，求实数k 的取值范围.22.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BE=CD.求证：△ABC 是等腰三角形.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？F26.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm ，动点P 从点A 开始沿AD 以1cm/s 的速度向点D 运动，动点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动.若点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. (1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？ BA六、解答题（本大题共2小题，第27小题10分，第28小题12分，共22分）27.在正方形ABCD中：（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、 BF相等吗？证明你的结论.（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF 相等吗？证明你的结论.①②③28.如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②当点P在线段CA上运动时，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。
人教版中学九年级上学期期中数学考试试卷及参考答案
人教版中学九年级上学期期中考试数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．21120x x +-=B ．20x bx c ++=C ．()231637x x x x -+=+D ．4= 2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数2(3)4y x -+＝- 图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（3，﹣4）4．若0b <，则二次函数2(1)3y x b x =-+-+的图象的顶点在 （ ）A ．第一象限;B ．第二象限;C ．第三象限;D ．第四象限5．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ）A ．230(030)y x x x =-<<B ．230(030)y x x x =-+<C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<7．如图，点A 为⊙O 上一点，如果60,BAC BC =︒∠ ）AB ．2C ．1D ．38．在平面直角坐标系中，点P 的坐标()0,2，点Q 的坐标为391,44()(t t t ---为实数)，当PQ 长取得最小值时，t 的值为（ ）A ．75-B ．125-C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．直线23y x =+ 上有一点P （2，m ），则P 点关于原点的对称点P '的坐标为_________．11．将抛物线22y x =- 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．12．如图，△ABC 绕点A 顺时针方向旋转45°得到△AB C ''，若∠BAC =90°，AB =AC =分的面积等于_______．13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为___14．半径为1_________.15．已知二次函数2( y x mx m m =-++为常数)，当24x -≤≤时，y 的最大值是15，则m 的值是__________．三、解答题(共75分)16．（8分）解方程： (1) 210x x --=(2) 2680x x -+=17．（8分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．18．（8分）如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式19．（8分）已知:ABC 中，边AB 及AB 边上的高CD 的和为40cm ．()1请直接写出ABC 的面积()2S cm 与边AB 的长()x cm 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； ()2当x 是多少时，这个三角形面积S 最大？最大面积是多少？20．（8分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）21．（10分）某文具店销售A 、B 两种文具，其中A 文具的定价为20元/件，B 产品的定价10元/件．（1）若该文具按定价售出A 、B 两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A 产品多少件？（2）该文具店2018年2月按定价销售A 文具280件，B 文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B 文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了203m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m 的值． 22．（12分）如图，()Rt 90ABC ACB ∠=△内接于O ，过点C 作O 的切线，交AB 延长线于点D ，OF CB ⊥于点E ，交CD 于点F ．(1)求证BCD BOF ∠∠=；(2)若1EF = ，AC ＝8，求圆O 的半径．23．（13分）定义: 在平面直角坐标系中，如果点(),M m n 和(),N n m 都在某函数的图象l 上，则称点M N、是图象l 的一对“相关点”．例如，点(12)M ，和点1(2)N ，是直线3y x =-+的一对相关点．()1请写出反比例函数6y x=的图象上的一对相关点的坐标； ()2如图，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点()0,1C -．①求抛物线的解析式:②若点M N 、是抛物线2y x bx c =++上的一对相关点，直线MN 与x 轴交于点1,0A ，点P 为抛物线M N 、上之间的一点，求PMN 面积的最大值．参考答案1．B2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．A9．C10．（-2，-7）．11．22(2)3y x =-++12．413．0或-114．60︒或120︒．15．6和19-16．（1）1x = ，2x = ； （2）122,4x x == .17．（1）由题意可得张大伯设计羊圈的面积为： S=25×7.5=187.5（平方米），答：张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米．（2）不是最大．设矩形的长为x ，面积为y ，∴当x=20时y 最大=200，此时矩形的长为20米，宽为10米．18．（1）抛物线开口向下，顶点为（4，165），对称轴为x ＝4； （2）球飞行的最大水平距离是8m ；（3）2163212525y x x =-+ 19．（1）21202S x x =-+； （2）当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是2200cm20．（1）35元（2）销售单价应定为30元或40元（3）3600元21．（1）100件；（2）m=15.22．(1)证明：(2)523．（1）()2,3，(32)，； （2）①221y xx =--； ②278。
2012年九年级第一学期数学期中考试卷
2012年九年级第一学期数学期中考试卷2012～2013学年秋学期期中试卷初三数学注意事项：1、本试卷满分100分考试时间：120分钟2、试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、精心选一选：(本大题共10题,每小题3分,满分30分．）1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是………………………………（）A．18B．24C．27D．302．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是…………………………………（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x(x+1)C．D．4x2=93．下列运算正确的是………………………………………………………………（）A．2+23=35B．8=42C．27÷3=3D．25=±54．关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m 的值为…（）A.1B.－1C.1或－1D.0.55．有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是…（）A.10B.C.2D.6．某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）．A．2500(1+x)2=3600B．2500x2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500(1+x)+2500(1+x)2=36007．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）A．小圆内B．大圆内C．小圆外大圆内D．大圆外8．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等.其中真命题的个数为…………………（）A．1B．2C．3D．49．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是…………（）A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°10．如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为……………………………………（）A．B．C．D．二、细心填一填：（本大题共8小题，10空，每空2分，共20分．）11．当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．在实数范围内因式分解：．13．将一元二次方程5x(x－3)＝1化成一般形式为，常数项是_______. 14．数据－1，0，1，2，3的极差是，方差是_______．15．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简=．16．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D 是BAC︵上一点，则∠D＝°．17．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．三、解答题(共80分)19．计算(每小题4分共12分)(1)（2）（3）20．解方程：(每小题4分共12分)(1)3x2=4x（2）m2－3m＋1＝0（3）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.21．（本题6分）先化简，再求值：(a-2+5a+2)÷(a2+1)，其中a=3-2. 22.（本题7分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．23．(本题6分)某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《二次根式》单元综合测试(2)(无答案) 新人教版
二次根式姓名：一、选择题：1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．2.0 B ．22b a - C ．x 1 D ．a 42）。
AD3．下列二次根式中，与3能合并的是（） A ．24 B ．32 C ．96 D ．43 4．李明做了四道题：（1）24416a a =，（2）25105a a a =∙，（3）a a a a a=⋅=112， （4）a a a =-23，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（3）D ．（4） 5．下列计算正确的是（ ）A ．3232--=--B ．a a 3313=C ．a a =33D ．a a 333= 6．下列计算错误．．的是 ( )=37．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．28．若,022=+b a 则a,b 的关系是（） A ．a,b 都为0B ．互为倒数C ．相等D ．互为相反数 9．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ． x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．172二、填空题11．当x______________时，x -2在实数范围内有意义。
12．()()=--2223_____________。
22a b -的结果是________.13．实数a 、b 在数轴上如图所示，则化简14．化简：81.0121⨯=____________ 15．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝B16．方程12=x 的解是_____________。
17．观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 .三、计算题（1）3118122++- （2）213675÷⨯ （3）13327-+(4))1(3b a b b a ÷⋅ (5) 50×8－6×32(6)0)13(27132--+- （7）22)2332()2332(--+四、解答题 1.已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值2．a b ==已知3．如图，已知ΔABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ΔABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ΔACD ，再以Rt ΔACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ΔADE⑴求AC、AD、AE的长；⑵求第n个等腰直角三角形的斜边长.4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证：AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.5、如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P 处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?（6分）。
2012年九年级上册数学期中水平检测试卷(含答案)
2012年九年级上册数学期中水平检测试卷(含答案) 2012——2013学年第一学期期中学业水平测试九年级数学试题温馨提示：请同学们将所有试题的答案都写在答题卡上，否则不予评分，谢谢合作！一、选择题（每小题3分，共30分）。
1、()。
A、B、2C、D、42、下列计算正确的是（）。
A、B、C、D、3、下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A、B、C、D、4、二次根式中，x的取值范围是（）A、x≤2B、x＜2C、x＞2D、x≥25、如果2是方程的一个根，则c等于（）A、4B、C、D、26、若一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，则m=（）A.1B.-4C.1或-4D.-1或47、已知关于x的一元二次方程的两个根是1和－2，则这个方程是（）A、B、C、D、8、用22cm的铁丝围成一个面积为30的矩形，则这个矩形的两边长是（）A、5cm和6cmB、6cm和7cmC、4cm和7cmD、4cm和5cm9、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，则AC 的长为（）。
A、4cmB、2cmC、cmD、cm10、估算的值是在（）A、和之间B、和之间C、和之间D、和之间二、填空题（每小题4分，共32分）。
11、将方程化为一般形式为，其中二次项系数为，一次项为，常数项为。
12、若，则。
13、化简=________。
14、把化为最简二次根式。
15、关于x的一元二次方程mx2－2x+2=0有实数根，则m取值范围是。
16、已知三角形的两边分别是4和7第三边数值是方程x2-16x＋55=0的根，则此三角形的周长为。
17、一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，设平均每次降价的降价率为X则所列方程是。
18、已知是一元二次方程的两根，则。
三、解方程或计算（每小题5分，共30分）。
19、20、21、（直接开平方法）22、（公式法）23、（配方法）24、（因式分解法）四、解答题（每小题6分，共12分）。
广东省广州市九年级数学上学期期中质量检测试题(无答案) 新人教版
A新市中学2012学年第一学期期中质量检测九年级数学注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以使用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）.A B C D2．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（*）.A ．12 B ．13 C ．14 D ． 163、下列四个运算式子中，正确的是（ ） A B 1=1= 4、用配方法解方程26160x x +-=，下面配方正确的是 ( )A ．2(3)10x += B ．2(3)10x +=-C ．2(+3)25x = D ．2(3)25x +=-5．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是（*）.A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°，AD=DC ，则∠DAC 的度数是（*）. A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°7．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（*）.A ．9B ．27C ．24D ．188．如图，AB 是⊙O则∠D 的度数是Ａ．9、一个扇形半径30 A.10cm 10．关于x 的一元二次方程012=+-x mx 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 *A ． m ＞41 B ．m ＜ 41 C ．m ≤ 41 D ．m ＜ 41且 m ≠0二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．当x* 时，有意义．12、化简= *13．如图，等边△ADE 由△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到，其中AD 与BC 相交 于点F ，则∠AFB=* °．14．已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是* 平方厘米．15、在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是 ____________ ． 16、如图3, ⊙O 的直径CD =10cm ,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M:5:2OC MD =,则_____AB cm = ．DC图3新市中学2012学年度第一学期期中考答卷 初三数学（满分150分） 座位号号 ___________----------要----------答----------题- -------------密----------封---------线-----------------二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11、 ，12、 13、 14、 15、 16、 .三.解答题(本大题有10小题，满分102分。
(精品-1)广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《圆》单元综合测试(无答案) 新人教版
圆姓名 学号 班别 评价 一、选择题（每小题５分，共３０分）１．下列说法中错误的是（ ）（Ａ）半圆是弧 （Ｂ）半径相等的圆是等圆（Ｃ）弦是直径 （Ｄ）直径是弦２．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的弦，⊙Ｏ的半径为５，ＯＣ⊥ＡＢ于点Ｄ，交⊙Ｏ于点Ｃ，且ＣＤ＝２，那么ＡＢ的长为（ ）（Ａ）１０ （Ｂ）８ （Ｃ）６ （Ｄ）４３．如图２，已知圆心角∠ＢＯＣ＝７８°，则圆周角∠ＢＡＣ的度数为（ ）（Ａ）１５６° （Ｂ）７８° （Ｃ）３９° （Ｄ）１２°４．已知⊙Ｏ的半径为５㎝，Ｏ为原点，点Ｐ的坐标为（２，４），则点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系为（ ） （Ａ）在⊙Ｏ内 （Ｂ）在⊙Ｏ上 （Ｃ）在⊙Ｏ外 （Ｄ）不能确定５．如图３，等边△ＡＢＣ的外接圆⊙Ｏ的半径为２，则△ＡＢＣ的边长为（ ）６．已知扇形的弧长是２π㎝，半径为１２㎝，则这个扇形的圆心角为（ ）（Ａ）６０° （Ｂ）４５° （Ｃ）３０° （Ｄ）２０°二、填空题（每小题５分，共３０分）７．经过圆外一点，可以引圆的 条切线． ８．⊙Ｏ的半径为５㎝，圆心Ｏ到直线l 的距离ＯＰ＝３㎝，则直线l 与⊙Ｏ的位置关系为 ． ９．正六边形的周长是２４㎝，则这个正六边形的边长为 ㎝，每个内角为 °１０．已知两圆的半径长是方程28150x x -+=的两个根，这两个圆的圆心距d ＝１０，则这两圆的位置关系为 ．１１．半径为２㎝的圆内接正方形的对角线长为 ㎝，面积为 2cm ．１２．圆锥的高是８㎝，底面直径为１２㎝，则这个圆锥的侧面积为 ．三、解答题（满分４０分）图1 A C B O 图2 图3１３．（满分１０分）如图４，⊙Ｏ中，弦ＡＢ与弦ＣＤ交于点Ｅ，ＡＤ＝ＣＢ，证明ＡＢ＝ＣＤ．１４．（满分１４分）如图５，⊙Ｏ为Ｒt △ＡＢＣ的内切圆，∠ＡＣＢ＝９０°，若∠ＢＯＣ＝１０５°，ＡＢ＝４㎝，求∠ＯＢＣ的度数和ＢＣ的长．１５．（满分１６分）如图６，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ为⊙Ｏ上一点，ＡＤ和过Ｃ点的切线互相垂直，垂足为Ｄ．证明：ＡＣ平分∠ＤＡＢ．图6 C B A 图5D B 图4附加题（每题各１０分，共２０分） １．如图７，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，以点Ｃ为圆心，ＣＡ为半径的圆与ＡＢ、ＢＣ分别交于点Ｄ、Ｅ．求ＡＢ、ＡＤ的长．２．如图８，△ＡＢＣ的高ＡＤ、ＢＥ交于点Ｍ，延长ＡＤ交△ＡＢＣ的外接圆⊙Ｏ于Ｇ．求证：Ｄ是ＧＭ的中点．图8 图7。
广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《二次根式
二次根式班级 姓名 学号 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab .（ ）2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x .（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x _________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝_ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________ ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______ ．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝…………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………（ ） （A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得……………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为…………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--） 24．1145-－7114-－732+；25．（a2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．第21章《二次根式》综合练习（三）答案 （一）判断题：（每小题1分，共5分）1.×．2．×．3．×．4．√．5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．x ≥0且x ≠9．7．－2a a ． 8．a ＋12-a ． 9．3．10．x ＝3＋22． 11．ab ＋cd ． 12．＜．13．－7－52． 14．40． 15. 5．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．D ．17． C ．18． D ．19． C ．20． C ． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分）23．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．【解】原式＝（a2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a n m＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22bma n n m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221ba ＝2221b a ab a +-． 26．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．（六）求值：（每小题7分，共14分） 27.【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 28．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x1． 当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．。
2012年九年级数学上学期期中检测题(含答案)
2012年九年级数学上学期期中检测题(含答案)2012－2013学年度第一学期初三期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上）1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．2﹣=1B．+4=5C．（﹣2）3=﹣63D．2÷=x23．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4．关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多６人B．至少６人C．至多５人D．至少５人7．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个8．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB=90ºC．∠BDA=45ºD．图中全等的三角形共有2对第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．的平方根是．10．计算2x2•（﹣3x3）的结果是．11．分解因式：=．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．13．若，则的值为．14．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180220户数23672则这户家庭用电量的中位数是．15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．16．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．17．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是___．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是__．(填序号)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算或化简：（1）解方程:x2﹣4x+2=0(配方法)（2）计算：20．(本题满分8分)先化简:,再选取一个合适的a值代入计算．21．(本题满分8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．(本题满分8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色靖江”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．(本题满分10分)如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移,使点与点重合，得到，连结，交于.（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段的长.24．(本题满分10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算方差说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．26．(本题满分10分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，AB:BC=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。
(精品-1)广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《圆》单元综合测试(2) 新人教版
圆班级 姓名 座号 分数 一、选择题（每小题4分，共28分）1．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ）A 、1∶2∶3∶4B 、1∶3∶2∶4C 、4∶2∶3∶1D 、4∶2∶1∶32．已知圆的半径为cm 5.6，圆心到直线l 的距离为cm 5.4，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定3． 如图1，⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC等于 ( )A ．150°B ．130°C ．120°D ．60°（图1） （图2）4．如图2，⊙O 中，弦CD AB 、相交于P ，则下列结论正确的是（ ）A ．PA ·AB ＝PC ·PD B ． PA ·AB ＝PC ·CD C ．PA ·PB ＝PC ·PD D ． PA ·PD ＝PC ·PB5．一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）A ．300B ．1500C ．300或1500D ．不能确定 6．下列命题是真命题的是（ ）.A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D 、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线7．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内部B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外部D ．点A 不在⊙O 上二、填空题（每小题4分，共32分） 8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD= °.9．在△ABC 中，∠A ＝70°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC= ；若O 为△ABC 的内心，∠BOC= ．10．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ：PB ＝1：4，CD ＝8，则AB ＝ .（图3） （图4） （图5）11．如图4，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧︵BC 上的一点，已知︒=∠80BAC ，那么=∠BDC 度.12．如图5，已知PA 切⊙O 于点A ，P O 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为 .13．边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC 一边的距离为__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切 于C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为 ．15．如图，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C ，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，如果AM ＝a ，BN ＝b ， 那么半圆的直径是 .三、解答题（共40分）16．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）（6分）17．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙O 于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF ·EC=EO ·ED ．（7分） BA AB CD.O18．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．求证：CD与⊙O相切于点E．（7分）19．如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．(1)求证：△ACE∽△BDE；（5分）(2)求证：BD = DE恒成立；（5分）20．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（5分）（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．（5分）参考答案 一、选择题1、D2、C3、C4、C5、C6、D7、D 二、填空题8、45 9、1400 125010、10 11、50 12、2513、33 14、31 15、a ＋b三、解答题16、（略）17、证明：连结OF∵CD 切⊙O 于F∴OF ⊥CE ∵CD ⊥AB∴∠DFE ＝∠CDE ＝900∵∠E ＝∠E ∴△OFE ∽△CDE∴DEFECE OE∴18、证明：连结OE∵AE 平分∠BAF∴∠BAE ＝∠FAE ∵OE ＝OA∴∠BAE ＝∠OEA ∴∠FAE ＝∠OEA ∴OE ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OE ⊥CD∴CD 与⊙O 相切于E19、证明：（1）∵∠CAE ＝∠DBE ，∠AEC ＝∠BED∴△ACE ∽△BDE（2）∵∠COD ＝900∴∠DBE ＝21×900＝450∵AB 为直径∴∠BDE ＝900∴∠DEB ＝∠DBE ＝450∴BD ＝CD 恒成立20、（1）证明：连结AB∵PA 、PB 分别与⊙O 切于A 、B ∴PA ＝PB ，∠APO ＝∠BPO ∴OP ⊥AB ∵AB 为直径∴∠ABC ＝900∴OP ∥CB（2）解：∵OP ∥CB∴PB DBOC DC =∴12==DC DB OC PB∴1212=OC∴OC ＝6∴⊙O 的半径为6。
广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《圆》基础测试 新人教版
圆（一）选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是………（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则…………（ ）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度数为60°，的度数为4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度100°，则∠AEC 等于…………………………………………………………（ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°（4题） （8题） （11题） （12题）5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是………………………………………………（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD的长为根的一元二次方程为………………………………………（ ） （A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝010．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是…（ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r （三）填空题（每题2分，共20分） 11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____． 12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______． 13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______． 16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线． 17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．18．边长为2 a 的正六边形的面积为______．19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____． （三）判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（ ） 22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………（ ） 23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………………（ ） 24．三角形一定有内切圆………………………………………………………（ ） 25．平分弦的直径垂直于弦………………………………………………………（ ） （四）解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB ＝60°，求CD 的长．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且PA ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC 的延长线交于F ，求证FDAB＝DCBC．29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，PA ＝6，求PC 的长．5．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ；*（2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．《圆》基础测试 答案（一）选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ．3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（ ）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ．4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（ ）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝21×60°＋21×100°＝80°【答案】C ．5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C ＝2︰3︰6，所以∠B ︰∠D ＝3︰5，所以∠D 的度数为85×180°＝112.5°．【答案】C ．6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是………………………………………………（ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ． 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a ·r ＋21b ·r ＋21c ·r ＝21（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A ． 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）3【提示】连结BD ，则∠ABM ＝∠ADB ．因为AD 为直径，所以∠A ＋∠ADB ＝90°，所以cos ∠ABM ＝23＝cos ∠ADB ＝sin A ，所以∠A ＝60°．又因四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠BCG ＝∠A ＝60°．则tan ∠BCG ＝3． 【答案】D ．9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（ ）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0【提示】设PC 的长为a ，则PD 的长为（9－a ），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a ）．所以a 2－9 a ＋12＝0，故PC 、PD 的长是方程x 2－9 x ＋12＝0的两根．【答案】B ．10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 r －r ＜d ＜2 r ＋r ，即r ＜d ＜3 r ．【答案】B ． （三）填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．【提示】如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD ＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）． 【答案】8米．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．【提示】连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB ＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°．又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90． ∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°．【答案】60°．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．【提示】连结OA ．∵ AB 、AC 是⊙O 的切线，∴ AO 平分∠BAC ，且OB ⊥AB ．又OB ＝BD ，∴ OA ＝DA ．∴ ∠OAB ＝∠DAB ．∴ 3∠DAB ＝60°．∴ ∠DAB ＝20°．∴ ∠D ＝70°．15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______．【提示】延长AO ，交⊙O 于点F ．设⊙O 的半径为r ． 由切割线定理，得AB 2＝AE ·AF ．∴ （5）2＝1·（1＋2 r ）．∴ r ＝2．【答案】2． 16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线． 【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线． 【答案】3．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形． 【提示】正n 边形有n 条对称轴．正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】8，轴，中心．18．边长为2 a 的正六边形的面积为______．【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为43·（2 a ）2＝3a 2，所以正六边形的面积为63a 2．19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____． 【提示】已知扇形面积为9 cm 2，半径为6 cm ，则弧长l ＝692⨯＝3；设圆心角的度数为n ，则1806π⋅n ＝3 cm ，所以n ＝π90．【答案】3；π90︒． 20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径 为_____．【提示】面积为900 cm 2的正方形的边长为30 cm ，则底面圆的周长30 cm ．设直径为d ，则d ＝30，故d ＝π30（cm ）．【答案】π30cm ． （三）判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段………………（ ）【答案】×． 【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段． 22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形……………………………（ ）【答案】×． 【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形………………（ ）【答案】×． 【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24．三角形一定有内切圆……………………………………………（ ）【答案】√．【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I ，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………（ ）【答案】×． 【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直． （四）解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB ＝60°，求CD 的长．【分析】因为AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，所以OE ＝21（1＋5）－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中可求EF 的长，则EC 、ED 都可用DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求DF 的长．【略解】∵ AE ＝1cm ，BE ＝5 cm ，∴ ⊙O 的半径为3 cm ．∴ OE ＝3－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝60°，∴ EF ＝cos 60°·OE ＝21·2＝1（cm ）．∵ OF ⊥CD ，∴ FC ＝FD ．∴ EC ＝FC －FE ＝FD －FE ，ED ＝EF ＋FD ．即 EC ＝FD －1，ED ＝FD ＋1．由相交弦定理，得 AE ·EB ＝EC ·ED ．∴ 1×5＝（FD －1）（FD ＋1）．解此方程，得 FD ＝6（负值舍去）．∴ CD ＝2FD ＝26（cm ）．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且PA ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值． 【提示】连结CB ，易证△PCA ∽△PBC ，所以BC AC ＝PBPC．由切割线定理可求PB 的长，所以 tan ∠ACD ＝tan ∠CBA ＝BC AC ＝PBPC．连结OC ，则在Rt △OCP 中可求sin ∠P 的值．【略解】连结OC 、BC ．∵ PC 为⊙O 的公切线，∴ PC 2＝PA ·PB ．∴ 82＝4·PB ．∴ PB ＝16．∴ AB ＝16－4＝12．易证△PCA ∽△PBC ．∴BC AC ＝PBPC．∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又CD ⊥AB ，∴ ∠ACD ＝∠B ．∴ tan ∠ACD ＝tan B ＝BC AC ＝PBPC＝168＝21． ∵ PC 为⊙O 的切线，∴ ∠PCO ＝90°．∴ sin P ＝PO OC ＝106＝53．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC 的延长线交于F ，求证FDAB＝DCBC．【提示】连结AC ，证△ABC ∽△FDC ．显然∠FDC ＝∠ABC ．因为AD ⊥直径EB ，由垂径定理得＝，故∠DAB ＝∠ACB ．又因为∠FCD ＝∠DAB ，所以∠FCD ＝∠ACB ，故△ABC ∽△FDC ，则可得出待证的比例式． 【略证】连结AC ．∵ AD ⊥EB ，且EB 为直径，∴＝．∴ ∠ACB ＝∠DAB ．∵ ABCD 为圆内接四边形，∴ ∠FCD ＝∠DAB ，∠FDC ＝∠ABC ．∴ ∠ACB ＝∠FCD ．∴ △ABC ∽△FDC ．∴FD AB ＝DCBC ． 29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，PA ＝6，求PC 的长． 【提示】（1）过点P 作两圆的公切线PT ，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA ∽△PEC ，得到比例式PE PC ＝PCPA，则可求PC ． *（1）【略证】过点P 作两圆的公切线PT ，连结CE ．∵ ∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ． ∴ ∠4＝∠D ＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D ＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC 平分∠APD ．（2）【解】∵ DA 与⊙O 2相切于点C ，∴ ∠PCA ＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA ∽△PEC ．∴PE PC ＝PCPA ．即 PC 2＝PA ·PE ．∵ PE ＝3，PA ＝6，∴ PC 2＝18．∴ PC ＝32．5．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ； *（2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．【提示】（1）因为AO ＝BO ，可证OE 为△ABC 的中位线，可通过证OE ∥AC 得到OE 为中位线；（2）连结CD ，则CD ＝BD ，可转化为证明AP DP ＝22AC CD ．先证△PCD ∽△PAC ，得比例式AC CD ＝PC PD ，两边平方得22AC CD ＝22PC PD ，再结合切割线定理可证得22AC CD ＝PA PD PD ⋅2＝PA PD；（3）利用（2）可求DP 、AP ，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长．（1）【略证】∵ AB 为直径，∴ ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ．∵ D 为的中点，由垂径定理，得OD ⊥BC ．∴ OD ∥AC ．又∵ 点O 为AB 的中点，∴ 点E 为BC 的中点．∴ OE ＝21AC ． *（2）【略证】连结CD ．∵ ∠PCD ＝∠CAP ，∠P 是公共角，∴ △PCD ∽△PAC ．∴PC PD ＝ACCD． ∴ 22PC PD ＝22AC CD ．又 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2＝PD ·DA ．∴ PA PD PD ⋅2＝22AC CD ，∴ PA PD ＝22AC CD ．∵ BD ＝CD ，∴ PA PD ＝22AC BD ．（3）【略解】在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，∴ BC ＝22610-＝8．∴ BE ＝4． ∵ OE ＝AC 21＝3，∴ ED ＝2．则在Rt △BED 中，BD ＝22BE ED +＝25， 在Rt △ADB 中，AD ＝22BD AB -＝45．∵ AC PD ＝22AC BD ，∴54+PD PD ＝3620．解此方程，得 PD ＝55，AP ＝95．又 PC 2＝DP ·AP ， ∴ PC ＝5955⋅＝15．。
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22．（本题满分12分）
解：解：假设原长方形的两条边分别为X、Y
（X-5)(Y+5)=1500*(1+1/10)
XY=1500
X=60
Y=25
现在的长方形的长=60-5=55
宽=25+5=30
23．（本题满分12分）解：（1）（1）AE与⊙O相切．
理由：连接OC，
∵CD‖OA，
∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．
广东省广州市白云区汇侨中学2012届九年级上学期期中数学试题 新人教版
本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．四个数﹣5，﹣0.1， ， 中为无理数的是（ ）
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11．计算： = _____________。
12．方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式，则一次项系数是______。
13．已知⊙O 的半径为6cm，⊙O 的半径是2cm，O O =8cm，那么这两圆的位置关系是。
14．有人为了强调一件事情很难办，常说“除非太阳从西边出来”，你认为这个事件是。
23．（本题满分12分）如图，如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作DC∥OA交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
(1)试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案，写出求解过程（结果用字母表示）．
15.已知圆锥的侧面积为10πc m2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为。
16．对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则 ．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断是。
三、用心答一答（本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中
的概率是( )．
A． B． C． D．
6．已知方程 的一个根是2，则它的另一个根为（ ）．
A． 1B． －2C． 3D．－3
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A、三边的垂直平分线的交点B、三条高的交点
21．（本题满分12分）如图， 为⊙O的直径， 于点 ，交⊙O于点 ，
于点 ．
（1）请写出三条与 有关的正确 结论；
（2）当 ， 时，求圆中阴影部分的面积．
22．（本题满分12分）汇侨中学原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现结合整治环境，将场 地的一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地的面积增加了百分之十。求现在场地的长和宽？
17．（本题满分9分）计算：
18．（本题满分9分）解方程：
19．（本题满分10分）一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号 为2的小球的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．
20．（本题满分10分）先化简，再求值： ，其中 .
A、﹣5B、﹣0.1C、 D、
2．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．
3．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）
4．方程 的根是（ ）．
A． B． C． ， D． ，
5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
24．（本题满分14分）
已知二次根式 ．
（1）当 时，以 的值为斜边构造等腰直角三角形，求直角边的长．
（2）若x是正数， 是整数，求x的最小值．
（3）若 和 是两个最简二次根式，且是同类二次根式，Байду номын сангаасx的值
25．（本题满分14分）
如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
C、三条角平分线的交点D、三条中线的交点
9.当实数x的取值使 得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A、y≥﹣7B、y≥9C、y＞9D、y≤9
10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB =3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A、 B、 C、πD、
第二部分 非选择题（共120分）
初三年级数学（答卷）
一、选择题：（每小题只有一个答案，请把正确的答案写在括号内，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
A
C
B
D
C
A
B
A
的和为5的情况有4种，所 以所求的概率为 ．
20．（本题满分10分）
解：原式=2\(X+1)2
=2\3
21．（本题满分12分）
解：（1）（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC=BD；②OF∥BC； ③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE•AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线 段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
汇侨中学2011-2012学年上学期期中考试卷