高中数学数列练习题及解析汇报

故选 B． 点评：
本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式 an=
的合理运用．
4．（2015•房山区一模）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则 Sn=（ ）
hing at a time and All things in their being are good for somethin
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数列练习题
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一．选择题（共 16 小题）
1．数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数列且 bn=an+1﹣an（n∈N*），若 b3=﹣2，b10=12，则 a8=（ ）
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，若它的前 n 项和为 10，则项数 n 为 ．
23．数列{an}满足 an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前 60 项和为 ．
24．已知数列{an}，{bn}满足 a1= ，an+bn=1，bn+1=
（n∈N*），则 b2012= ．
三．解答题（共 6 小题） 25．设数列 {an}的前 n 项和为 Sn，n∈N*．已知 a1=1，a2= ，a3= ，且当 a≥2 时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1． （1）求 a4 的值；（2）证明：{an+1﹣ an}为等比数列； （3）求数列{an}的通项公式．
．
D 1+n+lnn ．
D6 ．
4．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则 Sn=（ ）
A 2n﹣1
B
C
D
．
．
．
．
5．已知数列{an}满足 a1=1，且
，且 n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
A an= ．
B an= ．
C an=n+2 ．
D an=（n+2）3n ．
7．在数列an中，若 a1 1, an1 2an 3(n 1) ，则该数列的通项 an （ ）
B 2013
C 1008
D 1007
．
．
．
．
二．填空题（共 8 小题）
17．已知无穷数列{an}前 n 项和
，则数列{an}的各项和为
18．若数列{an}中，a1=3，且 an+1=an2（n∈N*），则数列的通项 an= ． 19．数列{an}满足 a1=3， ﹣ =5（n∈N+），则 an= ．
+3=3
故选 B． 点评： 本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握． 2．（2008•江西）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+ ），则 an=（ ）
A． 2+lnn
B． 2+（n﹣1）lnn
(累加)
考点： 数列的概念及简单表示法． 菁优网版权所有
专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
，
故答案为：B
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点评： 此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．
6．（2015•江西一模）已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前 10 项和等于（ ）
所以 Sn﹣1=2an，n≥2，可得 an=2an+1﹣2an，即：
，
所以数列{an}从第 2 项起，是等比数列，所以 Sn=1+
=
，n∈N+．
故选：B． 点评： 本题考查数列的递推关系式的应用，前 n 项和的求法，考查计算能力．
5．（2015•衡水四模）已知数列{an}满足 a1=1，且
，且 n∈N*），则数列{an}的通项公式
A a100=﹣1，S100=5 ．
B a100=﹣3，S100=5 ．
C a100=﹣3，S100=2
D a100=﹣1，S100=2
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．
．
10．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则 a3=（ ）
分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成
C． 2+nlnn
D． 1+n+lnn
，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．
解答： 解：∵
，
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，
… ∴
=
故选：A．
A 9
B8
C7
D6
．
．
．
．
考点： 数列递推式． 菁优网版权所有
专题： 计算题． 分析：
先利用公式 an=
解答： 解：an=
求出 an，再由第 k 项满足 5＜ak＜8，求出 k．
=
∵n=1 时适合 an=2n﹣10，∴an=2n﹣10． ∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8， ∴ ＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，
A 130
B 120
C 55
D 50
．
．
．
．
考点： 数列递推式；数列的求和． 菁优网版权所有
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由题意可得
，可得数列{an}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到
an，利用对数的运算法则即可得到 bn，再利用等差数列的前 n 项公式即可得出．
③设数列{
}的前 n 项和为 Tn，是否存在实数 M，使得 Tn≤M 对一切正整数 n 都成立？若存在，求 M 的最小值，
若不存在，试说明理由．
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2015 年 08 月 23 日 1384186492 的高中数学组卷
，{cn}的前 20 项
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30．已知数列{an}中，a1=3，前 n 和 Sn= （n+1）（an+1）﹣1．
①求证：数列{an}是等差数列
②求数列{an}的通项公式
A 8
B7
C6
D5
．
．
．
．
15．已知数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，n∈N+，则 a11=（ ）
A 36
B 38
C 40
．
．
．
D 42 ．
16．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，当 n≥2 时，an+2Sn﹣1=n，则 S2015 的值为（ ）
A 2015
为（ ）
A an= ．
B an= ．
C an=n+2 ．
D an=（n+2）3n ．
考点： 数列递推式． 菁优网版权所有
分析： 由题意及足 a1=1，且
解答： 解：因为
，且 n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．
，且 n∈N*）⇔
，
即
，则数列{bn}为首项
，公差为 1 的等差数列，
所以 bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以
参考答案与试题解析
一．选择题（共 16 小题） 1．（2014•湖北模拟）数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数列且 bn=an+1﹣an（n∈N*），若 b3=﹣2，b10=12，则 a8=（ ）
A 0
B3
C8
D 11
．
．
．
．
(累加)
考点： 数列递推式． 菁优网版权所有
专题： 计算题．
A 3
B7
C 15
．
．
．
11．已知数列{an}，满足 an+1=
，若 a1= ，则 a2014=（ ）
D 18 ．
A．
B． 2
C． ﹣1
D． 1
12．已知数列
an
中， a1
5 6
, an1
1 3
an
(
1 2
)
n1
Βιβλιοθήκη Baidu，，则
an
=（ ）
A． 3( 1 )n 2(1)n
2
3
B． 3( 1 )n1 2(1)n1
6．已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前 10 项和等于（ ）
A． 130
B． 120
C． 55
D． 50
7．在数列an中，若 a1 1, an1 2an 3(n 1) ，则该数列的通项 an （ ）
A． 2n 3
B． 2n1 3
（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn．
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28．（2015•琼海校级模拟）已知正项数列满足 4Sn=（an+1）2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
29．已知{an}是等差数列，公差为 d，首项 a1=3，前 n 项和为 Sn．令
和 T20=330．数列{bn}满足 bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若 bn+1≤bn，n∈N*，求 a 的取值范围．
20．已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣2n+2，则数列的通项 an= ．
21．已知数列{an}中，
，则 a16= ．
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22．已知数列{an}的通项公式 an=
分析： 先利用等差数列的通项公式分别表示出 b3 和 b10，联立方程求得 b1 和 d，进而利用叠加法求得
b1+b2+…+bn=an+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．
解答： 解：依题意可知
求得 b1=﹣6，d=2
∵bn=an+1﹣an， ∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1， ∴a8=b1+b2+…+b7+3=
解答：
解：在数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即
，
∴数列{an}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，
∴
=2n．
∴
=n．
∴数列{bn}的前 10 项和=1+2+…+10=
=55．
故选 C． 点评： 熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前 n 项公式即可得出．
A 0
B3
C8
D 11
．
．
．
．
2．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+ ），则 an=（ ）
A 2+lnn
B 2+（n﹣1）lnn
C 2+nlnn
．
．
．
3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n，第 k 项满足 5＜ak＜8，则 k 等于（ ）
A 9
B8
C7
．
．
点评： 数列的通项 an 或前 n 项和 Sn 中的 n 通常是对任意 n∈N 成立，因此可将其中的 n 换成 n+1 或 n﹣1 等，这种办 法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递
推公式写出数列的前几项．
3．（2007•广东）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n，第 k 项满足 5＜ak＜8，则 k 等于（ ）
26．数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）设 bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式．
27．在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ． （1）设 bn= ，求数列{bn}的通项公式；
hing at a time and All things in their being are good for somethin
C． 2n 3
D． 2n1 3
8．在数列{an}中，若 a1=1，a2= ， = + （n∈N*），则该数列的通项公式为（ ）
A an= ．
B an= ．
C an= ．
D an= ．
9．已知数列{an}满足 an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记 Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ）
2
3
C． 2( 1 )n 3(1)n 23
D． 2( 1 )n1 3(1)n1
2
3
13．已知数列 an 中， a1
1 ；数列 bn 中， b1
0 。当 n
2 时， an
1 3 (2an1
bn1 ) , bn
1 3 (an1
2bn1 ) ，求
an , bn .（ ）
14．已知：数列{an}满足 a1=16，an+1﹣an=2n，则 的最小值为（ ）
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A 2n﹣1
B
C
D
．
．
．
．
考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和． 菁优网版权所有
专题： 计算题． 分析： 直接利用已知条件求出 a2，通过 Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出 Sn． 解答： 解：因为数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=