2013年宁夏回族自治区中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2014年宁夏回族自治区中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是( ) A .236aa a =B .623a a a ÷= C .235a a a +=D .326()a a =2.已知不等式组30,10,x x -⎧⎨+⎩＞≥其解集在数轴上表示正确的是()ABC D3.一元二次方程2210x x --=的解是( ) A .121x x ==B.11x =+21x =-C.11x =+21x =D.11x =-,21x =-4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A .0a b +=B .b a ＜C .0ab ＞D .||||b a ＜5.已知两点111(,)P x y ,222(,)P x y 在函数5y x=的图象上,当120x x ＞＞时,下列结论正确的是( ) A .120y y ＜＜ B .210y y ＜＜ C .120y y ＜＜D .210y y ＜＜6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是( )A .253520x x =- B .253520x x =+ C .253520x x=-D .253520x x=+ 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()主视图左视图俯视图A2cmB.2cmC .26πcmD .23πcm8.已知0a ≠,在同一直角坐标系中,函数y ax =与2y ax =的图象有可能是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：2x y y -= .10.菱形ABCD 中,若对角线长8cm AC =,6cm BD =,则边长AB = cm . 11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点12.若25a b -=,24a b -=,则a b -的值为 .13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 . 14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.15.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,2AB CD ==,5BC =,BAD ∠的平分线交BC 于点E ,且AE CD ∥,则四边形ABCD 的面积为.16.如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC △,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：23()2sin45|14--+-.18.(本小题满分6分)化简求值：22()a b a b a b a b a b+-÷-+-,其中1a =1b =+.19.(本小题满分6分)在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点坐标分别为(2,1)A -,(4,5)B -,(5,2)C -. (1)画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △； (2)画出ABC △关于原点O 成中心对称的222A B C △.20.(本小题满分6分)在ABC △中,AD 是BC 边上的高,45C ∠=,1sin 3B =,1AD =.求BC 的长.21.(本小题满分6分)下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.(1)求此人到达当天空气质量优良的天数；(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).22.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）在平行四边形ABCD 中,将ABC △沿AC 对折,使点B 落在B '处,AB '和CD 相交于点O .求证：OA OC =.23.(本小题满分8分)在等边ABC △中,以BC 为直径的O 与AB 交于点D ,DE AC ⊥,垂足为点E . (1)求证：DE 为O 的切线； (2)计算CEAE.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数ky x=的图象经过点A . (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.25.(本小题满分10分)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (080x ＜≤)表示下个月内每天售出的只数,y (单位：元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图：(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数； (3)计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.26.(本小题满分10分)在Rt ABC △中,90C ∠=,3AC =,4BC =,P 是BC 边上不同于B ,C 的一动点,过P 作PQ AB ⊥,垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有PBQ △与ABC △相似； (2)当BP 为何值时,AQP △面积最大,并求出最大值；(3)在Rt ABC △中,两条直角边BC ,AC 满足关系式BC AC λ=,是否存在一个λ的值,使Rt AQP △既与Rt ACP △全等,也与Rt BQP △全等.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】D【解析】2356a a a a =≠g ，故选项A 错误；6243a a a a ÷=≠，故选项B 错误；2a 与3a 不是同类项，不能合并，故选项C 错误；32326()a a a ⨯==，D 正确，故选D. 【考点】幂的运算，合并同类项. 2.【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即3010x x -⎧⎨+⎩＞①,≥②,解不等式①的3x ＞，解不等式②得1x -≥，∴不等式组的解集为3x ＞，在数轴上表示不等式组的解集应选B.【考点】在数轴上解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集. 3.【答案】C【解析】方程2210x x --=，配方得2(1)2x -=，解得11x =+21x = C. 【考点】解一元二次方程. 4.【答案】D【解析】根据图形可知，a 是一个负数，且12a ＜＜，b 是一个正数，且01b ＜＜，即可得出b a ＜，故选D.【考点】实数，数轴. 5.【答案】A【解析】因为反比例函数ky x=，当0k ＞时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，函数值y 随x 的增大而减小，由条件可知点1P ，2P 都在第一象限内，故它们的纵坐标0y ＞，因为12x x ＞，所以12y y ＜，故120y y ＜＜，故选A. 【考点】反比例函数图象的性质.5 / 126.【答案】B【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(20)x +吨/小时，根据甲种污水处理器25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程253520x x =+，故选B. 【考点】实际问题抽象出分式方程. 7.【答案】A【解析】根据三视图可知此几何体为圆锥，底面半径1cm r =，高3cm h =，∴圆锥母线长l =，2=cm S rl π∴=侧，故选A.【考点】三视图，圆锥的计算. 8.【答案】C【解析】A 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＞，但当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，A 错误；B 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＞，B 错误；C 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＜，当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，C 正确；D 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＜，D 错误，故选C.【考点】二次函数的图象，正比例函数的图象.【提示】本题除了判别a 的符号外，还应注意两个函数的交点个数及坐标，故易错.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9.【答案】(1)(1)y x x +-.【解析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.故原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+-. 【考点】用提公因式法和公式法进行因式分解.【提示】本题易忽视用平方差公式进一步分解而得答案2(1)y x -. 10.【答案】5.【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分求出对角线一半的长度分别是4 cm 和3 cm ，然后利用勾股定理，5cm AB .【考点】菱形的性质.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）11.【答案】29.【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.将这组数据按照从小到大的顺序排列为24，28，28，28，30，32，32，32，则中位数为2830292+=.【考点】中位数. 12.【答案】3.【解析】本题利用了消元的思想，将两个方程的左右两边分别相加得339a b -=，故3a b -=. 【考点】解二元一次方程组.13.【答案】316.【解析】随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种可能的结果数，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中两次摸出的小球标号的和等于6的有3种，(2,4)，(3,3)，(4,2)，故两次摸出的小球标号的和等于6的概率是316. 【考点】列表法或树状图法求概率. 14.【答案】200.【解析】设这款服装每件的进价为x 元，根据-=售价进价利润可得方程3000.820%x x ⨯-=，解得200x =.即这款服装每件的进价是200元.【考点】列一元一次方程解实际问题的运用（销售问题）. 15.【答案】【解析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，AD BC ∥Q ，DAE AEB ∴∠=∠，又BAE DAE ∠=∠Q ，BAE AEB ∴∠=∠，AE CD ∥Q ，AEB C ∴∠=∠，AD BC ∥Q ，2AB CD ==，∴四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠=∠，ABE ∴△是等边三角形，2AB AE BE ∴===，60B ∠=︒，sin 602AF AB ∴=︒==g AD BC ∥Q ，AE CD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，523AD EC BC BE ∴==-=-=，∴梯形的面积11()(35)22AD BC AF =+⨯=⨯+【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质. 16.【解析】如图所示，点O 为ABC △外接圆圆心，则AO 为外接圆半径，利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为OA ==7 / 12【考点】三角形的外接圆与圆心. 三、解答题 17.【答案】259.【解析】解：23()2sin 4514--︒-161)9=+ （4分） 259=.（6分）【考点】实数的综合运算.18.【答案】12.【解析】解：22()a b a b a b a b a b +-÷-+- 22()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+=÷-+- 2222()()a b a ba b a b a b +-=⨯-++ 1a b=+.（5分）当1a =1b =+12=.（6分）【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）画图正确. （2）画图正确. 【解析】（1）画图正确. （3分） （2）画图正确.（6分）数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）【考点】利用旋转变换、轴对称变换作图. 20.【答案】1.【解析】解：在Rt ABD △中，1sin 3AD B AB ==Q ，又1AD =， 3AB ∴=.（2分） 222BD AB AD =-Q，BD ∴==（4分）在Rt ADC △中，45C ∠=︒Q ，1CD AD ∴==.1BC BD DC ∴=+=. （6分）【考点】三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形.21.【答案】（1）第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2）27.（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.【解析】解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2分）（2）此人在银川停留2天的空气质量指数是(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,158)，(158,40)，(40,217)，(217,160)，(160,128)，(128,167)，(167,75)，(75,106)，(106,180)，(180,175)，共14个停留时间段，期间只有一个空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.因此42147P ==(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染).（4分） （3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.（6分）9 / 12【考点】折线统计图，概率，方差. 22.【答案】见解析.【解析】证法一：AB C '△Q 是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BAC B AC '∴∠=∠. （2分）在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥Q ，BAC DCA ∴∠=∠， （4分） DCA B AC '∴∠=∠.OA OC ∴=.（6分）证法二：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，D B ∠=∠.又AB C '△是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BC B C '∴=，B B '∠=∠. （2分）AD B C '∴=，D B '∠=∠.又AOD COB '∠=∠，AOD COB '∴≅△△.OA OC ∴=. （6分）【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质. 23.【答案】（1）见解析. （2）3.【解析】（1）证明：连接OD ，ABC △Q 为等边三角形，60ABC ∴∠=︒.又OD OB =Q ，OBD ∴△为等边三角形.60BOD ACB ∴∠=︒=∠，OD AC ∴∥.（2分）又DE AC ⊥Q ，90ODE AED ∴∠=∠=︒，DE ∴为O e 的切线. （4分）（2）连接CD ，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）BC Q 为O e 的直径，90BDC ∠=︒.又ABC △Q 为等边三角形，12AD BD AB ∴==. （6分）在Rt AED △中，60A ∠=︒，30ADE ∴∠=︒，111244AE AD AB AC ∴===.1344EC AC AC AC ∴=-=. 3CEAE∴=.（8分）【考点】切线的判定的应用，等边三角形的性质和判定，平行线的判定. 24.【答案】（1）y =（2）点B在反比例函数y =. 【解析】（11k=，即k =. ∴反比例函数的解析式为y =. （3分）（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .在Rt AOC △中，1OC =，AC =由勾股定理，得2OA =，60AOC ∠=︒. 过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D . 由题意，30AOB ∠=︒，2OB OA ==，30BOD ∴∠=︒.在Rt BOD △中，1BD =，OD =∴B点坐标为. （6分）11 / 12将xy =1y =， ∴点B在反比例函数y x=的图象上.（8分）【考点】反比例函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形变化.25.【答案】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）75.【解析】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）根据题意，得8240320x -＜，解得70x ＜. 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润少于320元，（5分）则5060x ≤＜的天数为0.1303⨯=（天），6070x ≤＜的天数为0.2306⨯=（天）. ∴利润少于320元的天数为369+=（天）.（7分）（3）该组内平均每天销售玫瑰花：51(3)2(1)3042342757515-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+=（只）（10分）【考点】读频数分布直方图，利用统计图获取信息. 26.【答案】（1）见解析.（2）当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532.（3）存在，λ=【解析】（1）证明：不论点P 在BC 边上何处时，都有90PQB C ∠=∠=︒，B B ∠=∠， PBQ ABC ∴△△:.（2分）（2）设BP x =（04x ＜＜）， 由勾股定理得5AB =.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页）PBQ ABC △△Q :.PQ QB PBAC BC AB∴==， 即345PQ QB x ==，35PQ x ∴=，45QB x =， （4分） 21632252APQ S PQ AQ x x =⨯=-+△（6分）262575()25832x =--+. ∴当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532. （8分）（3）存在.Rt Rt AQP ACP ≅△△Q ，AQ AC ∴=.又Rt Rt AQP BQP ≅△△，AQ QB ∴=.AQ QB AC ∴==.在Rt ABC △中，由勾股定理得222BC AB AC =-，BC ∴=.λ∴=Rt AQP △既与Rt ACP △全等，也与Rt BQP △全等.（10分）【考点】相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式，二次函数的最值的求法.。
2013年宁夏中考数学试卷和答案
说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3.以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）
二、填空题（3分×8=24分）
9. 2(a-12；10. 0＜a＜3；11. 3；12.2；13. -6；14. ①②③；15.α2；16. a＞-1.三．解答题（共24分）17.解：2330tan 627
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标（0,0）………………………………………………………………5分
B
②BC=BM时
在Rt △BOC中, BO=CO=3,由勾股定理得OB BC +=2 ∴BC=2 ∴BM=23
∴M点坐标（0, 323-…………………………………………………………8分
25.解（1）设y=kx+b
数学试卷第页（共8页）
2
7如图是某几何体的三视图，其侧面积（）
Ａ．6
Ｂ．π4
Ｃ．π6
Ｄ．π12
8.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．
4
π B．
2π C．2
2π D．π2
二、填空题（每小题3分，共24分）
（3）图2平均每平方米产量：(21×3+18×4+15×5+12×4 ÷9=258÷9≈28.67（千克）…9分30＞28.67 ∴按图（1）的种植方式更合理……………………………………10分26.解：(1延长PE交CD的延长线于F设AP = x , △CPE的面积为y
【初中数学】宁夏吴忠市青铜峡市2013年初三联考数学试卷 人教版
青铜峡市2013年初三联考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列各数0.1010010001,2π，4，cos30°，310中无理数有（ ）个 A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列运算正确的是（ ）3= B.2)2(2-=-C.222-=- 3=±3．如图,一个四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，它的俯视图是（ ）4. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀 速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间 的函数关系的大致图象是 （ ）5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32， 2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．436．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个7．边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+68.如图，在平面直角坐标系中，A⊙与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A⊙于M、N两点，若点M的坐标是(42)--，，则点N的坐标为（）A．（1，-2）B．（-1，-2）C．（-1.5，-2）D．（1.5，-2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为______________.10.一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%,则这罐饮料中脂肪含量最多_______克11．若622=-nm，且2m n-=，则=+nm33．12.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后得到正方形A1B2C3D，点B1的坐标为___________13. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三月份交水费26元，则三月份用水__________吨．14．如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1:4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长_______cm（结果保留根号的形式）．15．如图，将一块含45°角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到A1BC1的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到A1所经过的路线长为_______cm.16.如图，点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，空白矩形面积分别为S1，S2，若1S=阴影，则12S S+=．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17.计算：1021********-⎪⎭⎫⎝⎛-+--⨯+-.18．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-x x x x 31211435并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：xx 2111122-=--20．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放．．回．，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答.）21．某市根据2010年农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2010年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（3）根据本地实际，市政府大力发展林业产业，计划2012年林业产值达60.5亿元，求这两年林业产值的年平均增长率．22．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA.求证：△ADE ≌△BCE四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)23.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB=CD ,CF⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ． （1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求CF 的长.24.如图，直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A （1，0），B （3，2）． （1）求m 的值和抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若此抛物线与y 轴交于点C ，点P 是x 轴上的一个动点，当点P 到C 、B 两点的距离之和最小时，求出点P 的坐标.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)25．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)26.已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．图①AP青铜峡市2013年初三联考数学参考答案17. 解：原式=-1+2-2-2---------------------------------4分 =-3 ------------------------------------6分 18. 解：由①得：345>-x x3>x ----------------------------1分由②得：x x 236-≤-623-≤+-x x6-≤-x --------------------------------3分-----------5分∴原不等式组的解集为：6≥x --------------- ---6分19. 解：去分母得2-2x+1=-1----------------------------3分 整理方程得：-2x=-4x=2----------------------------5分经检验x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2----------------------------6分 分P(两位数)=31-----------------------6分21．解：（1） 221 （2） 81 （每空1分）（3）设今明两年林业产值的年平均增长率为x ．--------------------3分根据题意，得250(1)60.5x += ----------------------------4分解得：10.1x ==10% ，2 2.1x =-（不合题意，舍去） ---------------5分答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．------------------6分22.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC ．----------------------------2分∵△CDE 是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE ．---------------------------4分∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．---------------------------5分在△ADE 和△BCE ．∵AD=BC ，∠ADE=∠BCE ，DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．---------------------------6分23.（1）∵ 弧CB=弧CD∴ CB=CD ，∠CAE=∠CAB---------------------------2分 又∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD∴ CE=CF ---------------------------3分∴ △CED ≌△CFB---------------------------4分 ∴ DE=BF---------------------------5分（2）易得：△CAE ≌△CAF---------------------------6分易求：323=CF ---------------------------8分24．解：（1）把点A （1，0）代入直线y=x+m 得： 0=1+m ，解得m=-1 ………………………………………1分 把点A （1，0）B （3，2）代入抛物线y=x 2+bx+c⎩⎨⎧=++=++2901c b c b 解得⎩⎨⎧=-=23c b 所以y=x-1，y=x 2-3x+2；………………………………………3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x 2-3x+2，∴y=（x-23）2-41，∴抛物线的对称轴是：x=23；顶点坐标是（23，-41）；………………………………………5分（3）作C （0，2）关于x 轴的对称点C 1（0，-2）。
2013-2014年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2013-2014学年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）A．美观B．宽敞明亮C．减小盲区D．容纳量大2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，2，C．m2﹣1，2m，m2+1D．4，5，6 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．24．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近6．（3分）2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5 7．（3分）已知点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x2＜x3＜x1B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x1＜x3＜x28．（3分）袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15B．17C．16D．18二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2=x的根．10．（3分）身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是米．11．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数为．13．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．16．（3分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为．三、解答题（每小题6分，共36分）17．（6分）解方程：x（x﹣2）=3．18．（6分）计算：．19．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．21．（6分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：眼镜度数y（度）400625800镜片焦距x（cm）251612.5（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．四、解答题（23、24小题每题8分，25、26小题每题10分，共36分）23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（10分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB=，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．2013-2014学年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）A．美观B．宽敞明亮C．减小盲区D．容纳量大【解答】解：大型多功能厅建成阶梯形状是为了使后面的观众有更大的视野，从而减少盲区．故选：C．2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，2，C．m2﹣1，2m，m2+1D．4，5，6【解答】解：A、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+22=（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、（m2﹣1）2+（2m）2=（m2+1）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．4．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．故选：C．5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误；C、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确．故选：D．6．（3分）2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选：C．7．（3分）已知点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x2＜x3＜x1B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x1＜x3＜x2【解答】解：将点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）分别代入得，x1=1，x2=，x3=，∴x3＜x2＜x1，故选：B．8．（3分）袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15B．17C．16D．18【解答】解：∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8：17，∴口袋中红球和黑球个数之比为8：17，黑球的个数8÷=17（个）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2=x的根x1=0，x2=1．【解答】解：由原方程得x2﹣x=0，整理得x（x﹣1）=0，则x=0或x﹣1=0，解得x1=0，x2=1．故答案是：x1=0，x2=1．10．（3分）身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是14米．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则=，解得x=14．故答案为：14．11．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数为60°．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，∴∠A的度数为60°．故答案为60°．13．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，∴m﹣3＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S=S△COF，△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．15．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是120°．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC=×60°=30°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠C=∠EBD=30°，∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．故答案为：120°．16．（3分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为2．【解答】解：根据题意列方程得：56%×23%﹣（1﹣56%）×a%=12%解得：a=2．即a的值为2．三、解答题（每小题6分，共36分）17．（6分）解方程：x（x﹣2）=3．【解答】解：整理得：x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0，x﹣3=0，解方程得：x1=﹣1，x2=3．18．（6分）计算：．【解答】解：原式=3×﹣2×+2×+﹣1=﹣++﹣1=3﹣﹣1．故答案为：3﹣﹣1．19．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：线段MN是旗杆在路灯下的影子．20．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P==，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．21．（6分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：眼镜度数y（度）400625800镜片焦距x（cm）251612.5（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．【解答】解：（1）设函数关系式为，将点（25，400）代入解得k=10000，即得函数关系式为y=．（2）若小明所戴眼镜度数为500度，即y=500，代入解析式中解得x=20cm．故该镜片的焦距为20cm．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．【解答】解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，AD==2．四、解答题（23、24小题每题8分，25、26小题每题10分，共36分）23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（10分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB=，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥x轴于点C，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，，设AC=2a，BC=3a，则．∴．解得：a=2．∴AC=4，BC=6． …（2分）又∵OB=OC ，∴OB=OC=3．∴A （﹣3，4）、B （3，0）． …（4分） 将A （﹣3，4）、B （3，0）代入y=kx +b ，∴解得：…（6分）∴直线AB 的解析式为：． …（7分） 将A （﹣3，4）代入得：．解得：m=﹣12．∴反比例函数解析式为． …（8分）（2）∵D 是反比例函数上的点，DE ⊥y 于点E ，∴由反例函数的几何意义，得S △DOE =．…（10分）附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
宁夏青铜峡市2013届九年级联考数学试题及答案
青铜峡市2013年初 三联考数 试卷一、选择题（下列每小题所给的四 答案中只 一 是正 的，每小题3 ，共24 ） 1．下列各数0.1010010001,2π，4，cos30°，310中无理数 （ ） A.1B.2C.3D.42．下列运算正 的是（ ）A.3273-= B.2)2(2-=-C.222-=-D.93=±3．如图,一 四棱 （底面是矩 ，四条侧棱 长） ，它的俯视图是（ ）4. 如图，小虎在篮 场上玩， 从点O 出 ， 沿着O →A →B →O 的路径 速跑动，能近似刻 小虎所在 置距出 点O 的距离S 与时间t 间的函数关 的大致图 是 （ ）5．如图，O ⊙是的外接 ABC △，AD 是O ⊙的直径，若的半径 O⊙32， 2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．436．在一 不 明的布袋中装 红色、白色玻璃 共40 ，除颜色外 他完全相 ．小明通过 次摸 试 后 现， 中摸到红色 的频 稳定在15％左右，则口袋中红色 可能 （ ） A ．4B ．6C ．34D ．367．边长 (m+3)的正方 片剪出一 边长 m 的正方 后，剩余部 可剪拼成一 矩 (不重叠无 隙)，若拼成的矩 一边长 3，则另一边长是( )A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+68.如图，在平面直 坐标 中，A⊙与轴相切 y原点O，平行 x轴的直线交 A⊙M、N两点，若点的坐标M是(42)--，，则点N的坐标 （）A．（1，-2）B．（-1，-2）C．（-1.5，-2）D．（1.5，-2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3，满24）9．2008年北京奥运 全 共选 21880名火炬手，将这 数 精到千 ，用科 记数法表示 ______________.10.一罐饮料 重500，罐上标注 肪含量≤0.5%,则这罐饮料中肪含量最_______11．若622=-nm，且2m n-=，则=+nm33．12.正方 ABC D在坐标中的 置如图所示，将正方 AB CD绕D点顺时针旋转90°后得到正方A1B2C3D，点B1的坐标___________13. 了增强 民节水意 ，某市自来水公司对 民用水采用 户单 段 费的方法 费，每月 取水费y（元）与用水量x（吨）间的函数关如图．按上述 段费标准，小明家三月份交水费26元，则三月份用水__________吨．14．如图，要制作底边B C的长 44cm，顶点A到BC的距离与B C长的比 1:4的 腰三 木衣 ，则腰AB的长_______cm（结果保留 号的 式）．15．如图，将一块含45° 的直 三尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方 旋转到A1B C1的 置，若AB=8cm，那么点A旋转到A1所经过的路线长_______cm.16.如图，点A、B是双曲线上3yx=的点， 别经过A、B两点 x轴、y轴作垂线段，空白矩 面积别 S1，S2，若1S=阴影，AB C则12S S += ．三、解答题（本大题共6小题，每小题6 ，满 36 ） 17. 算：12123622012-⎪⎭⎫⎝⎛-+--⨯+-.18．解不 式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-x x x x 31211435并把解集在数轴上表示 出来．19．解方程：xx 2111122-=--20．袋子中装 三 完全相 的 ， 别标 ：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一 不放回．．．，并 该 上的数字作 十 数；小颖再摸一 ， 该 上的数字作 数，那么，所得数字是偶数的概 是 少？（要求 出 状图或列出表格进行解答.）21．某市 2010年 林牧渔业 值的情况，绘制了如下两幅统 图，请你结合图中所给信 解答下列 题：（1）2010年全市 林牧渔业的总 值 亿元；（2）扇 统 图中林业所在扇 的 度（精 到度）；（3） 本地 际，市政府大 展林业 业， 划2012年林业 值达60.5亿元，求这两年林业 值的年平均增长 ．22．如图，点E 是正方 A BCD 内一点，△CDE 是 边三 ，连接EB 、EA.求证：△ADE ≌△BCE四、(本大题共2小题，每小题8 ，满 16 )23.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 上两点，且CB=CD ,CF⊥AB 点F ，CE ⊥AD 的延长线 点E ． （1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求CF 的长.24.如图，直线y=x+m 和抛物线y =x 2+bx+c 都经过点A （1，0），B （3，2）． （1）求m 的值和抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若此抛物线与y 轴交 点C ，点P 是x 轴上的一 动点，当点P 到C 、B 两点的距离 和最小时，求出点P 的坐标.五、(本大题共2小题，每小题10 ，满 20 )25．如图所示，电工李师 借助梯子 装天花板上距地面2 .90m 的顶灯.已知梯子 两 相 的矩 面组成，每 矩 面的长都被 条踏板七 ，使用时梯 的固定跨度 1m ．矩 面与地面所成的 α 78°.李师 的 高 l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时， 装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过 算判断他 装是否比较方便?(参考数 ：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)26.已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点 出 沿P B BA 方 点 A 速运动，速度 1c m /s ；点 出 沿Q A AC 方 点 C 速运动，速度 2c m /s ；连接PQ ．若设运动的时间 (s)t （02t <<），解答下列 题： （1）当 何值时t ，PQ BC ∥？（2）设的面积 AQP △y （2cm ），求与 间的y t 函数关 式；（3）如图②，连接PC ，并把沿翻 PQC △QC ，得到四边 PQP C '，那么是否 在某一PBC PB时刻t，使四边 PQP C 菱 ？若 在，求出此时的t值；若不 在，说明理 ．青铜峡市2013年初三联考数 参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BC C B A B C B17. 解：原式=-1+2-2-2---------------------------------4 =-3 ------------------------------------6 18. 解： ①得：345>-x x3>x ----------------------------1②得：x x 236-≤-623-≤+-x x6-≤-x --------------------------------3-----------5∴原不 式组的解集 ：6≥x --------------- ---6 19. 解：去 母得2-2x+1=-1----------------------------3 整理方程得：-2x=-4x=2----------------------------5经检 x=2是原方程的解．∴原方程的解 x=2----------------------------6 20. 1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 列出表格或 出 状图得----------------- -----4P(两 数)=31-----------------------621．解：（1） 221 （2） 81 （每空1 ）（3）设今明两年林业 值的年平均增长 x ．--------------------3 题意，得题号 91011 12131415 16 答案 2.2×104 25 9（4,0） 125116π4250(1)60.5x += ----------------------------4解得：10.1x ==10% ，2 2.1x =-（不合题意，舍去） ---------------5答：今明两年林 业 值的年 平均增长 10%．------------------622.解：（1）∵四边 AB CD 是正方 ，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC ．----------------------------2∵△CDE 是 边三 ，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE ．---------------------------4∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．---------------------------5在△ADE 和△BCE ．∵AD=BC ，∠ADE=∠BCE ，DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．---------------------------623.（1）∵ 弧CB=弧CD∴ CB=CD ，∠CAE=∠CAB---------------------------2 又∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD∴ CE=CF ---------------------------3∴ △CED ≌△CFB---------------------------4 ∴ DE=BF---------------------------5（2）易得：△CAE ≌△CAF---------------------------6易求：323=CF ---------------------------824．解：（1）把点A （1，0）代入直线y =x+m 得： 0=1+m ，解得m=-1 ………………………………………1 把点A （1，0）B （3，2）代入抛物线y =x 2+bx+c⎩⎨⎧=++=++2901c b c b 解得⎩⎨⎧=-=23c b 所 y=x-1，y=x 2-3x+2； (3)（2） （1）知，该抛物线的解析式 ：y=x 2-3x+2，∴y=（x-23）2-41，∴抛物线的对称轴是：x=23；顶点坐标是（23，-41）； (5)（3）作C （0，2）关 x 轴的对称点C1（0，-2）。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
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2013年宁夏回族自治区中考数学试卷及答案(word解析版)
宁夏回族自治区2013年中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1（3分）（2013•宁夏）计算（a2）3的结果是（）A a5B a6C a8D3a2考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案解答：解：（a2）3=a6故选B点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键2（3分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A﹣1 B 2 C1和2 D﹣1和2考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x 1=2，x2=﹣1故选D点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程3（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A 25m B25m C25m Dm考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC•sin60°=25（m）故选A点评：此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键4（3分）（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若∠A=22°，则∠BDC等于（）A44°B60°C67°D77°考点：翻折变换（折叠问题）分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°故选C点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用5（3分）（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A BC D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案解答：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000列方程组为：故选：D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程6（3分）（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a （x ﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案解答：解：y=a（x﹣1）=ax ﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，故选：C点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小7（3分）（2013•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A 6 B4πC6πD12π考点：由三视图判断几何体分析：先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可解答：解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×3=6π故选C点评：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体8（3分）（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A B C D考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质分析：根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解解答：解：∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=故选B点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10（3分）（2013•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3考点：点的坐标；解一元一次不等式组分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可解答：解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3故答案为：0＜a＜3点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）11（3分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种考点：概率公式；轴对称图形分析：根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处故答案为：3点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12（3分）（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm考点：垂径定理；勾股定理分析：通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长解答：解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用13（3分）（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质专题：探究型分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14（3分）（2013•宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③（只填序号）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1：2，选出正确的结论即可解答：解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误故答案为：①②③点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方15（3分）（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a考点：旋转的性质分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α即旋转角的大小为2α故答案为：2α点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用16（3分）（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1考点：不等式的解集分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围解答：解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1故答案为：a＞﹣1点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围三、解答题（共24分）17（6分）（2013•宁夏）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可解答：解：原式===点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题18（6分）（2013•宁夏）解方程：考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=经检验，x=是原方程的解点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要验根19（6分）（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A 1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2考点：作图-位似变换；作图-旋转变换分析：（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A 2B2C2解答：解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A 2B2C2即为所求点评：此题考查了位似变换的性质与旋转的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20（6分）（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 38（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班解答：解：（1）一班的方差=[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=32；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数极差一班168 32 168 6二班168 38 168 6（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好四、解答题（共48分）21（6分）（2013•宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率考点：频数（率）分布直方图；列表法与树状图法分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可解答：解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P（至少1人时间在8～10小时）=点评：此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键22（6分）（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE然后利用全等三角形的性质解决问题解答：证明：连接DE（1分）∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°（1分）∴∠ADE=∠DEC，（1分）∴∠DEC=∠AED又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE∴DF=DC（1分）点评：此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题23（8分）（2013•宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F且BD=BF（1）求证：AC与⊙O相切（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可解答：证明：（1）连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴AC与⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得：r=4，∴⊙O的面积π×42=16π点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想24（8分）（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可解答：解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=1，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标（点评：本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强25（10分）（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：x（株） 1 2 3 4y（千克）21 18 15 12（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21 18 15 12频数（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？考点：一次函数的应用分析：（1）设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；（3）先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解解答：解（1）设y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，，解得，则y=﹣3x+24，当x=3时y=﹣3×3+24=15，当x=4时y=﹣3×4+24=12，故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系；（2）由图可知，y（千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3，图1地块的面积：×4×4=8（m2），所以，平均每平方米的产量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克）；（3）图2地块的面积：×6×3=9，y（千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4，所以，平均每平方米产量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈2867（千克），∵30＞2867，∴按图（1）的种植方式更合理点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（2）（3）两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键26（10分）（2013•宁夏）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？考点：四边形综合题专题：计算题分析：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，由四边形ABCD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE中，根据∠A的度数求出∠PEA的度数为30度，利用直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AE与PE，由AD﹣AE表示出DE，再利用对顶角相等得到∠DEF为30度，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出DF，由两直线平行内错角相等得到∠F为直角，表示出三角形CPE的面积，得出y与x的函数解析式，利用二次函数的性质即可得到三角形CPE面积的最大值，以及此时AP的长；（2）由△CPE≌△CPB，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到BC=CE，∠B=∠PEC=120°，进而得出∠ECD=∠CED，利用等角对等边得到ED=CD，即三角形ECD为等腰三角形，过D作DM垂直于CE，∠ECD=30°，利用锐角三角形函数定义表示出cos30°，得出CM与CD的关系，进而得出CE与CD的关系，即可确定出AB与BC满足的关系解答：解：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8，∵Rt△APE，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=x，在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，∴DF=DE=4﹣x，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴PF⊥CD，∴S△CPE=PE•CF，即y=×x×（10﹣x）=﹣x2+5x，配方得：y=﹣（x﹣5）2+，当x=5时，y有最大值，即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是；（2）当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，∵∠ADC=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，在Rt△CMD中，∠ECD=30°，∴cos30°==，∴CM=CD，∴CE=CD，∵BC=CE，AB=CD，∴BC=AB，则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB点评：此题考查了四边形的综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，平行线的判定与性质，以及二次函数的性质，是一道多知识点综合的探究题。
宁夏中考数学试题及答案3.doc
2014年宁夏中考数学试题及答案第3页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2013宁夏中考数学模试卷1及答案
中考数学模拟试卷3一、选择题.（每小题3分，共24分）C．宁夏最大的沙漠光伏产业生产基地，2011年实现销售收入2.14亿元，2012年计划销售收入15亿元，实现利税2B C D．6．已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）B C D．C．9．（2009•宁夏）分解因式：m3﹣mn2=_________．10．若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx﹣1的图象经不过第_________象限．11．等腰三角形的其中两条边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是_________．12．（2009•广安）某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是_________元．13．（2009•青岛）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=_________度．214．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图，如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有 _________ 个．15．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是____ 度． 16．如图，在△ABC 中AB=AC=10，CB=16，分别以AB ，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（每题6分，共24分） 17．计算：．18．解方程：． 19．解不等式组．20．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求|s ﹣t|≥l 的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？四、解答题（共48分）21．数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了四种教学方法：①教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．②教师让学生自己做．③教师引导学生画图，发现规律．④教师讲，学生听．刘老师将四种方法作为调查内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后他从420份问卷中随机抽取了一部分同学的问卷答案，统计结果如图所示： （1）求抽取问卷答案的学生人数； （2）求抽取的问卷中喜欢第②种方法的人数，并补上条形图的空缺部分；（3）全年级同学最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种方法的大约有多少人？并计算扇形统计图中这种方法的人数所占扇形圆心角的大小．22．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积．23．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）325．我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=﹣（x﹣30）2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=﹣（50﹣x）2+（50﹣x）+308万元．（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．26．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．4参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共24分）ADACD CCB二、填空题（每小题3分，共24分）9．m（m+n）（m﹣n）．10．一11．10．12．32元．13。
2013年宁夏中考数学试卷和答案
中考数学试卷及答案一、选择题1．计算32)(a 的结果是 （ ）A ．5a B. 6a C. 8a D.9a 2. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 （ ）A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC =120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ）A ． 253mB ．25m C. 252m D.3350m4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ）A ．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）B A CD第4题 C D 第3题7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）Ａ．6Ｂ． π4Ｃ．π6Ｄ． π128.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ） A ．4π B ．2πC ．22πD ． π2二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：=+-2422a a ___________________．10．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．11.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．12.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB 的长为 cm.13.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0( x xky =的图象经过点C ，则k 的值为_________． 14.△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC的中点，BC = 4，下面四个结论：①DE=2；②△第11题第13题E BC AD 第15题第8题 第7题主视图 左视图俯视图ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4；其中正确的有 ．（只填序号） 15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，∠A =α，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ．16.若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是 .三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：2330tan 627)32(2--+--18.（6分） 解方程 1326-+=-x xx20.（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一） 班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二） 班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1） 补充完成下面的统计分析表（2） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.四、解答题（共48分）21.（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率。
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宁夏回族自治区2013年中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
23
3．（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
m m ．
m
=25
4．（3分）（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）
BDC=
5．（3分）（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设
B
D
．
6．（3分）（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）．B．C．D．
7．（3分）（2013•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）
8．（3分）（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）
．．
，
=π
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
10．（3分）（2013•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．
11．（3分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
12．（3分）（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．
==cm
AB=2AD=
13．（3分）（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．
y=
，解得
14．（3分）（2013•宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；
②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）
BC=2
BC=2
=
15．（3分）（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．
16．（3分）（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．
有解，即可求出
三、解答题（共24分）
17．（6分）（2013•宁夏）计算：．
18．（6分）（2013•宁夏）解方程：．
12x=
．
x=
19．（6分）（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
20．（6分）（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
四、解答题（共48分）
21．（6分）（2013•宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
名学生为小时的两名学生为
．
22．（6分）（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．
23．（8分）（2013•宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O 交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
，则
24．（8分）（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
）代入得：
BM=
点坐标（
25．（10分）（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：
（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
，
地块的面积：
×
26．（10分）（2013•宁夏）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
PE=x
PE
×x x 有最大值
CM=CE
=
CD
CE=。