函数概念与基本初等函数(A卷基础过关检测)2——新高考数学复习专题测试

第二单元 函数概念与基本初等函数

A 卷 基础过关检测

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)- B ．1

(1,)2

--

C ．(1,0)-

D ．1(,1)2

【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得

1

-1-2

x <<，选B ．

2．（2020·重庆南开中学高三其他（文））下列函数中，值域是R 且是奇函数的是（ ） A ．31y x =+ B ．sin y x =

C ．3y x x =-

D ．2x y =

【答案】C 【解析】

A 项中，31y x =+的值域是R ，但不是奇函数；

B 项中，sin y x =的值域是[]1,1-，是奇函数；

C 项中，3y x x =-的值域是R ，且是奇函数；

D 项中，2x y =的值域是()0,∞+，不是奇函数. 故选：C.

3．（2020·河南省高三三模（文））已知定义域为R 的函数()f x 的图象关于原点对称，且0x >时，

(2)4()f x f x +=.当(0,2]x ∈时，3()log 22x f x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

，则(8)(4)f f -+=（ ）

A ．60-

B ．8-

C ．12

D ．68

【答案】A 【解析】

∵函数()f x 的图象关于原点对称 ∴()()f x f x -=-

依题意，3(4)4(2)4log 34f f ===，(8)(8)4(6)16(4)16464f f f f -=-=-=-=-⨯=-， 故(8)(4)64460f f -+=-+=-. 故选：A.

4．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））设2log 3a =，13

log 2b =，

20.4c =，则a ，b ，c 的大

小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．a c b >>

D ．c a b >>

【答案】C

【解析】解：因为函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，且23<， 所以22log 2log 3<，即21log 3<，所以1a >， 因为函数13

log y x =在(0,)+∞上单调递减，且

21>，

所以

113

3

log 2log 10<=，即0b <，

因为函数0.4x

y =在R 上单调递减，且20>， 所以2000.40.41<<=，即01c <<， 所以a c b >>， 故选：C

5．（2020·河北省衡水中学高三其他（文））函数()()

ln 3f x x =-的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

易知函数()f x 的定义域为{}

33x x -<<， 由()()()()ln 3ln 3f x x

x f x -=-=-=，则函数()f x 为偶数，排除选项D ；

当2x =时，()20f =，排除选项C ； 由()()ln 30f x x =-≥，排除选项A .

故选：B .

6．（2020·哈尔滨市第一中学校高三一模（文））已知()1f x +是定义在R 上的奇函数，()22f =-，且对

任意11x ≤，21x ≤，12x x ≠，()()1212

f x f x x x --0<恒成立，则使不等式()22lo

g 2f x -<成立的x 的取

值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2

C ．()4,+∞

D ．()1,4

【答案】D 【解析】因为函数

()1f x +的图象是由函数()f x 的图象向左平移1个单位长度得到，

()1f x +是定义在R 上的奇函数，

所以函数()f x 的图象的对称中心为点()1,0， 因为对任意11x ≤，21x ≤，12x x ≠，

()()1212

f x f x x x --0<恒成立，

所以函数()f x 在(],1-∞上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减， 因为()22f =-，所以()()022f f =-=，

又()22log 2f x -<，所以()222log 2f x -<-<即()()()222log 0f f x f <-<，

所以202log 2x <-<即20log 2x <<，所以14x <<， 所以使不等式()22log 2f x -<成立的x 的取值范围是()1,4. 故选：D.

7．（2020·重庆高三其他（文））定义在R 上的奇函数()f x 满足：3344f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且当30,4x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时，()2log (1)f x x m =++，若()2100log 3f =，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．1

C ．0

D ．-1

【答案】B

【解析】由()f x 为奇函数知3344f x f x ⎛⎫

⎛

⎫-=--

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

∴3344f x f x ⎛

⎫

⎛⎫+

=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即

()32f x f x ⎛

⎫+=- ⎪⎝

⎭，

∴()()332f x f x f x ⎛

⎫

+=-+

= ⎪⎝⎭

，∴()f x 是周期为3的周期函数， 故()()2131001log 22f f f m ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭

，即223log log 32m +=，∴1m =. 故选：B.

8．（2020·江西省高三二模（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(1)(1)f x f x -=-+，(0)1f =，则(0)(1)(2020)f f f +++=（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2020

【答案】C

【解析】由题,因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()()f x f x -=, 因为(1)(1)f x f x -=-+,所以()()11f x f x -=-+,则()()2f x f x -=-, 所以()()()42f x f x f x -=--=,所以()f x 是周期为4的函数, 因为()()11f f =-,所以()10f =；

因为()()201f f =-=-,()()()3110f f f =-==,