线性规划问题中目标函数常见类型梳理

线性规划问题中目标函数常见类型梳理
必须做并保管好——王永富
一、直线的斜率型
例1.已知实数x、y满足不等式组 ,求函数 的值域.
注意：当目标函数形如 时,可把z看作是动点 与定点 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
例2已知变量x，y满足约束条件 则 的取值范围是（ ）.
（A）[ ，6] （B）（－∞， ]∪[6，＋∞）
分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决了． ，也是说 表示为可行域内的点 到直线 距离的 倍．
A． 或3B． C． 或2 D．
五、求可行域的面积
例6、不等式组 表示的平面区域的面积为 （ ）
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
六、求可行域中整点个数
例7、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
七、求线性目标函数中参数的取值范围
同步训练：已知实数x，y满足 ,则 的最大值是
分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点 到点（1，1）的距离的平方，画出可行域可求得
三、点到直线的距离型
例4.已知实数x、y满足 的最小值。
同步训练：已知实数x、y满足 ,则目标函数 的最大值是____。
四、变换问题研究目标函数
例5.已知 ，且 的最大值是最小值的3倍，则a等于（）
例8、已知x、y满足以下约束条件 ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为 （ ）
A、－3 B、3 C、－1 D、1
八、求非线性目标函数的最值例9、已知x、y满足以下约束条件 ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（ ）
A、13，1B、13，2 C、13， D、 ，
例9：已知实数 满足 ，求 的最大值．
（C）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D）[3，6]
解析 是可行域内的点M（x，y）与原点O
（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（ ， ）时， 取得
最小值 ；当直线OM过点（1，6）时， 取得Байду номын сангаас大值6. 答案A
二、平面内两点间的距离型（或距离的平方型）
例3.已知实数x、y满足 ，则 的最值为___________.