八年级数学提优试卷

学科测试选拔卷

八年级 数学卷

一、选择题：（每题5分，共20分）

1．如果92

++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）

A ．3

B ．6

C ．±3

D ．±6

2．若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为（ ）

A ．9656710

B ．9356710

C ．6356710

D ．567

10

3．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A ．30° B ．30°或150° C ． 120°或150° D ．30°或120°或150°

4．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∠APC =45°，13-=PB ，则AC 长是（ ） A ．1 B ．2 C ．13+ D ．

3

5．如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP ＝4，∠PBC ＝60°，Q 为正方形边上一点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的点Q 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

二、填空题：（每题5分，共20分） 6．因式分解：x 2+(y +1)x +y =_______________．

7．设m ＞n ＞0，m 2

＋n 2

＝4mn ，则=-mn

n m 22________________．

8．若关于x 的分式方程

x

x x m 2

132=--+无解，则m 的值为 ． 9．如图， AB ⊥BC ，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝50，∠BCD ＝135°，M 是线段BC 上一个

动点，连结AM ，DM ，点M 在运动过程中，AM +DM 的最小值为______________．

A C P （第4题） （第5题） A

B C

P D

10．在△ABC 中，Q 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BQ 和CQ 的交点,P 是∠ABC 与外角∠ACD

的平分线BP 和CP 的交点，∠P 与∠Q 的比为1：4，则∠A ＝______________．

三、解答题：（本题有3小题，第11题9分，第12题12分，第13题14分，共35分） 11．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．暑假里，张老师驾轿车从嘉兴出发，上高

速公路途经杭州湾跨海大桥和舟山跨海大桥到舟山下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到嘉兴． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：

我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：y=ax b 5++，其中a （元/千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若张老师从嘉兴到舟山所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．

大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥

大桥长度 48千米 36千米 过桥费

100元

80元

A

C

Q

A

B D

P

（第10题）

（第9题）

A

12．如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且

在CD 下方作等边△CDE ，连结BE ． (1) 求证：△ACD ≌△BCE ；

(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求

PQ 的长．

（第12题） A

B E O

C

D P Q

13．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为

θ(0°

＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ． (1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，当点A 1正好在边AB 上时，判别A 1B 1与BC 的位置关系，并说明理由； (3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ．

图2

A 1

B 1

D

A B C 图3

A 1

B 1

P

E A B C

A

B A 1

C B 1

图1

D