人教版初中数学八年级全册知识点梳理(精品)
知识点梳理
第11章三角形
一．知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类（1）三角形按边分类
3.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
三边关系的应用：①判断给定的三条线段能否围成三角形②已知两边确定第三边或是周长的取值范围③化简代数式④证明线段间的不等关系
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
8.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
9.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
10.多边形的外角：多边形的一边及它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
11.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
12.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
13.平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
14.公式及性质
①三角形的内角和：三角形的内角和为180°
直角三角形的两个锐角互余。
②三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
③多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
④多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
⑤多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
⑥（2）n边形共有条对角线。
第12章全等三角形
一．知识概念
15、全等形：能够完全重合的两个图形。
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的新图形，及原图形全等。
16.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
17．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
18.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边边边”简称“SSS”
（2）“边角边”简称“SAS”
（3）“角边角”简称“ASA”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
19. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、准备条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。
②、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的
问题).
20、角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
21、定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
22、角平分线推论：
23、尺规作图：作角的平分线
第13章 一．知识概念
24. 轴对称图形部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
25.两个图形关于这条直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够及另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,
这条直线叫做对称轴,折叠后重合的对应点,叫做对称点。 26、性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线
A B
O
C
N
M
段的垂直平分线。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
27、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做垂直平分线。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段的两个端点的距离相等
推论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C
D
A B
A B
C
O A′
⑶连线（连接对称点）。,
一找二描三连线
坐标轴对称
29、纵轴纵相等，横轴横相等。
等腰三角形
30、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
31.性质：①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互
相重合。（三线合一）
32、等腰三角形的判定：①两边相等（定义）。②两角相等（等角对等边）
等边三角形
33、定义：三边相等的三角形叫做等边三角形
34、性质：①等边三角形的三边都相等
②三个内角都相等,并且每一个角都等于60°
③等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
35、等边三角形的判定：①三条边都相等
②三个角都相等
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
36.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。37．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
路径最短问题：
38、如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 及CB 的和最小？
C
为
从
边
再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
(
B
l
A
B′
C