2020届 全国高考备战冲刺预测卷三 数学(文)

2020届全国高考备战冲刺预测卷（三）数学（文）

1、复数421i i

-=+ ( ) A. 13i +

B. 13i -

C. 13i -+

D. 13i --

2、已知集合{}{}|24,|35A x x B x x =<<=≤≤,则

( )

A. {}|25x x <≤

B. {|4x x <或5}x >

C. {}|23x x <<

D. {|2x x <或5}x ≥

3、已知奇函数() f x 在区间[]1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则在区间

[]6,1--上()

f x 的最大值、最小值分别是( ) A. 4,10--

B. 4,10-

C. 10,4

D.不确定

4、设a R ∈,则“ 1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5、等比数列{}n a 中, 5145a a ⋅=,则891011a a a a ⋅⋅⋅= ( )

A. 10

B. 25

C. 50

D. 75

6已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率为( ) A.

B.

C.

D.

7、设不等式组

2

22

x y

x y

y

⎧-≤

⎪⎪

+≥-

⎨

⎪≤

⎪⎩

M,函数2

4

y x

=--x轴所围

成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为( )

A.

4

π

B.

8

π

C.

16

π

D. 2

π

8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A.34

B.22

C.12

D.30

9、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载,若图中大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,现做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷n 个点,有m 个点落在圆内,由此可估计n 的近似值为

( )

A.

254m n

B. 4m n

C. 425m n

D. 25m n 10、已知双曲线()22

2105

x y a a -=>的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )

A. 14

B.

4 C. 32

D. 43

11、在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且1cos 2

a C c

b +=,则A ∠= ( ) A.

34

π B. 23

π C. 4

π D. 3π 12、已知函数()2122

x f x x =+-()0x <与()()22log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )

A. (,-∞

B. (-∞

C. (,-∞

D. 2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

13、已知腰长为2的等腰直角三角形ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为ABC △所

在平面内一动点，若||2PC =u u u r ,则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u u r 的最小值是__________.

14、若0,0,2a b a b >>+=,则下列不等式①1ab ≤;≤;③222a b +≥;④112a b

+≥,对满足条件的,a b 恒成立的是__________.(填序号) 15、已知()2,1M -,设()0,1N x ,若22:1O x y +=e 上存在点P ,使得60MNP ∠=︒,则0x 的取值范围是__________.

16、设函数()sin()(0)

8f x x πωω=+>,若()()4

f x f π≤对任意的实数 x 都成立,则ω的最小值为______.

17、已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且233n n S a +=.

1.数列{}n a 的通项公式；

2.若32log n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前n 项和n T .

18、如图所示的多面体中,四边形ABCD 是菱形、BDEF 是矩形, ED ⊥面

ABCD ,3BAD π

∠=.

1.求证:平面//BCF 平面AED ;

2.若BF BD a ==,求四棱锥A BDEF -的体积.

19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一．

1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月；

2.已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位：C ︒)的关系可用回归直线µ0.42T

t =+模拟．2017年当地月平均气温t 统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率． 20、已知椭圆的离心率为,直线

与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

1.求椭圆的方程;

2.是否存在直线与椭圆交于两点,交轴于点

,使成立?若存在,求出实数

的取值范围;若不存在,请说

明理由. 21、已知函数()2ln 2a f x x x =-的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

处的切线斜率为0. 1.求函数() f x 的单调区间;

2.若()()12

g x f x mx =+在区间()1,+∞上没有零点,求实数 m 的取值范围. 22、在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为12{?22x t y t

=+=- (t 为参数),以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,曲线2C 的极坐标方程为: 22cos sin θρθ

=. 1.将曲线1C 的方程化为普通方程;将曲线2C 的方程化为直角坐标方程;

2.若点,曲线()1,2P 与曲线1C 的交点为,?A B ,求PA PB +的值.

23、选修4—5：不等式选讲

已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．

1.当1a b ==时，解不等式()2f x x >+；

2.若()f x 的值域为[2)+∞，，求证：11111

a b +≥++.